第1章 【教材变式专题】最短距离问题——教材P15习题1.4第4题的变式训练-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级上册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 8年级 上册 第一章　勾股定理 【教材变式专题】　最短距离问题　 ——教材P15习题1.4第4题的变式训练 【教材原题呈现】 如图，一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别 为8 cm，8 cm，12 cm，一只蚂蚁想从盒底的点 A 沿盒 的表面爬到盒顶的点 B ，你能帮蚂蚁设计一条最短的线 路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？ -‹#›- 【教材变式专题】　最短距离问题——教材P15习题1.4第4题的变式训练 变式1　直棱柱表面的最短距离问题 1. 如图，一个三棱柱盒子底面三边长分别为3 cm，4 cm，5 cm，盒子高为9 cm，若要从盒底的点 A 沿盒子的 表面系一圈彩带到盒顶的点 B ，则需要的彩带至少 是 cm. 15　 第1题图 2 3 4 5 6 1 -‹#›- 【教材变式专题】　最短距离问题——教材P15习题1.4第4题的变式训练 2. 如图是长方形地面 ABCD ， AB ＝20 dm， AD ＝10 dm，中间有一堵砖墙高 MN ＝2 dm，一只虫子从 A 点爬到 C 点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要 爬 dm. 第2题图 26　 2 3 4 5 6 1 -‹#›- 【教材变式专题】　最短距离问题——教材P15习题1.4第4题的变式训练 变式2　圆柱表面的最短距离问题 3. 如图是一个底面圆的周长为24 cm、高为5 cm的圆柱 体，则一只蚂蚁沿侧表面从点 A 爬到点 B 所经过的最短 路线长为(　B　) A. 12 cm B. 13 cm C. 15 cm D. 17 cm B 2 3 4 5 6 1 -‹#›- 【教材变式专题】　最短距离问题——教材P15习题1.4第4题的变式训练 4. 如图是一个无盖的圆柱形罐头盒，高为3 cm，盒底 周长为16 cm，盒外一只蚂蚁在底部 A 处，想吃到盒内 对侧 B 处的食物，则蚂蚁爬行的最短路程是 cm. 10　 2 3 4 5 6 1 -‹#›- 【教材变式专题】　最短距离问题——教材P15习题1.4第4题的变式训练 变式3　平面内的最短距离问题 5. 如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树 相距4.5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的 树梢，则它至少要飞行 米. 7.5　 2 3 4 5 6 1 -‹#›- 【教材变式专题】　最短距离问题——教材P15习题1.4第4题的变式训练 6. 如图，要在河边 l 上修建一个水泵站，分别向 A 村和 B 村送水，已知 A 村、 B 村到河边的距离分别为2 km和7 km，且 A ， B 两个村庄相距13 km. (1)水泵站应建在什么地方，可使铺设水管的长度最短？ 请在图中标出水泵站的位置. 解：(1)作点 A 关于 l 的对称点A'，再连 接A'B，A'B与 l 交于点 P ，点 P 就是水 泵站的位置，图略. 2 3 4 5 6 1 -‹#›- 【教材变式专题】　最短距离问题——教材P15习题1.4第4题的变式训练 (2)求出铺设水管的最短长度. 解：(2)连接 AP ， AB ，过点 B 作 l 的垂线， 过点A'作 l 的平行线，两线交于点 C ，则∠ C ＝90°. 过点 A 作 AE ⊥ BC 于点 E . 依题意，得 AB ＝13， BE ＝5， 所以 AE2＝ AB2－ BE2，解得 AE ＝12. 由题易得A'C＝ AE ＝12， BC ＝9， 在Rt△BA'C中，A'B2＝A'C2＋ BC2， 解得A'B＝15.易知 PA ＝PA'， 所以 PA ＋ PB ＝A'B＝15(km). 答：铺设水管的最短长度为15 km. 2 3 4 5 6 1 -‹#›- 【教材变式专题】　最短距离问题——教材P15习题1.4第4题的变式训练 $$