1.2 一定是直角三角形吗-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级上册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 8年级 上册 第一章　勾股定理 2　一定是直角三角形吗 知识点1　直角三角形的判定(勾股定理的逆定理) 1. 下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是 (　C　) A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 2. 将直角三角形的三条边长同时扩大为原来的2倍，得 到的三角形是(　C　) A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 思维定势：认为 c 一定是斜边 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 3. 若△ ABC 的∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别为 a ， b ， c ，且满足( a － c )2＝ b2－2 ac ，则(　B　) A. ∠ A 为直角 B. ∠ B 为直角 C. ∠ C 为直角 D. △ ABC 不是直角三角形 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 4. 若△ ABC 的三条边分别为 a ， b ， c ，下列条件不能 判断△ ABC 是直角三角形的是(　C　) A. b2＝( a ＋ c )( a － c ) B. ∠ A ＝∠ B ＋∠ C C. ∠ A ∶∠ B ∶∠ C ＝3∶4∶5 D. a ＝6， b ＝8， c ＝10 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 5. 木工师傅要做扇长方形纱窗，做好后量得长为6分 米，宽为4分米，对角线为7分米，则这扇纱窗 ⁠ .(填“合格”或“不合格”) 6. 如图，分别以△ ABC 的三边为边向外作正方形，它 们的面积分别为2，3，5，则△ ABC ⁠直角三角 形.(填“是”或“不是”) 不合 格　 是　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 7. [教材P11习题1.3第4题改编]如图，在正方形网格中 画两条直线，那么这两条直线是否垂直？请说明理由. 　 　　　　　　　　　　　　答案图 解：垂直.理由如下： 如图，设正方形网格每个小正方形的边长为1，连接 AB . 由图可得 AC2＝32＋12＝10， BC2＝32＋12＝10， AB2＝42＋22＝20， 所以 AC2＋ CB2＝ AB2，所以∠ ACB ＝90°， 即 AC ⊥ CB ，故这两条直线垂直. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 8. 如图，有一张四边形纸片 ABCD ， AB ⊥ BC . 经测得 AB ＝9 cm， BC ＝12 cm， CD ＝8 cm， AD ＝17 cm. (1)求 A ， C 两点之间的距离； 解：(1)连接 AC . 在Rt△ ABC 中， AC2＝ AB2＋ BC2， 解得 AC ＝15. 故 A ， C 两点之间的距离为15 cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 (2)求这张纸片的面积. 解：(2)因为 CD2＋ AC2＝82＋152＝289＝ AD2， 所以∠ ACD ＝90°， 所以四边形纸片 ABCD 的面积＝ S△ ABC ＋ S△ ACD ＝ ×9×12＋ ×15×8＝114(cm2). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 知识点2　勾股数 9. 下列各组数中，是勾股数的是(　D　) A. 2，3，4 B. 0.6，0.8，1 C. 32，42，52 D. 6，8，10 10. 观察下面几组勾股数，并寻找规律： ①3，4，5； ②5，12，13； ③7，24，25； ④9，40，41； 请你根据规律写出第⑤组勾股数是 ⁠. D 11，60，61　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 11. 一个三角形的三边长分别是5，13，12，则它的面积 等于(　A　) A. 30 B. 60 C. 65 D. 156 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 12. 如图，在4×4的小正方形网格中， A ， B 为格点(网 格线的交点)，另取一格点 C ，使△ ABC 为直角三角 形，则点 C 的个数为(　B　) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 13. [2023·滁州定远期末]若△ ABC 的三边长 a ， b ， c 满 足条件( a － b )( a2＋ b2－ c2)＝0，则△ ABC 的形状是 ⁠ ⁠. 14. 如图，每个小正方形的边长均为1， A ， B ， C 是小 正方形的顶点，则∠ ABC ＝ ⁠°. 等 腰三角形或直角三角形　 45　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 15. [方程思想]如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， BC ＝ 2.6，点 D 为 AB 上一点，且满足 BD ＝1， CD ＝2.4. (1)判断△ BCD 的形状，并说明理由； 解：(1)△ BCD 为直角三角形，理由如下： 因为 BC ＝2.6， CD ＝2.4， BD ＝1， 所以 BC2＝ BD2＋ CD2，所以△ BCD 为直 角三角形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 (2)求 AC 的长. 解：(2)设 AB ＝ AC ＝ x ， 因为△ BCD 为直角三角形，且∠ BDC ＝90°， 所以∠ ADC ＝90°，所以 AC2＝ AD2＋CD2， 即 x2＝( x －1)2＋2.42，解得 x ＝3.38， 所以 AC ＝3.38. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 16. 如图，在△ ABC 中， AB ＝5， AC ＝3， D 是 BC 的 中点， AD ＝2，求△ ABC 的面积. 解：延长 AD 至点 E ，使 ED ＝ AD ，连接 BE . 因为 AD ＝2，所以 AE ＝4. 因为 D 是 BC 的中点，所以 BD ＝ CD ， 易证△ BED ≌△ CAD ， 所以 BE ＝ AC ＝3. 因为 AE ＝4， AB ＝5， BE ＝3， 所以 AE2＋ BE2＝ AB2， 所以△ ABE 是直角三角形， 所以 S△ ABC ＝ S△ ABE ＝ ×3×4＝6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 17. 如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， CD ⊥ AB 于点 D ，∠ A ，∠ B ，∠ ACB 所对的边分别为 a ， b ， c ，斜 边上的高为 h .求证：三边长分别为 h ， a ＋ b ， c ＋ h 的 三角形是直角三角形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 证明：因为 S△ ABC ＝ ab ＝ ch ，所以 ab ＝ ch . 又因为( c ＋ h )2＝ c2＋2 ch ＋ h2， a2＋ b2＝ c2， 所以( c ＋ h )2＝ a2＋ b2＋2 ab ＋ h2. 又因为( a ＋ b )2＋ h2＝ a2＋ b2＋2 ab ＋ h2， 所以( c ＋ h )2＝( a ＋ b )2＋ h2， 所以三边长分别为 h ， a ＋ b ， c ＋ h 的三角形是直角三 角形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 周测1（1.1～1.3）见《周测小卷》P1～2 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 $$