1.3勾股定理的应用 课件 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

1.3勾股定理的应用 2024-2025学年北师大版八年级数学上册教学课件★★ 教学目标 1、掌握勾股定理的实际应用，学会将实际问题转化为图形问题，通过运用勾股定理来解三角形； 2、学会用勾股定理求立体几何中的最短路径问题，通过展开立体图形得到平面图形进行求解； 3、可以用勾股定理解决其他生活中出现的实际问题； 复习提问 一.勾股定理的内容什么？ Rt△ a2+b2=c2 a2+b2=c2 二.勾股定理的逆定理是什么？ Rt△ 如果直角三角形两直角边分别为a，b斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 情境导入 B A 蚂蚁怎么走最近 如图所示，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm.在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ （1）自己做一个圆柱，尝试从点A到 点B沿圆柱侧面画出几条路线， 你觉得哪条路线最短呢？ 新知讲解 （2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？ （3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 新知讲解 B A d A B A' A B B A O 思考： 蚂蚁走哪一条路线最近？ 同学们展示蚂蚁A→B的路线 新知讲解 立体图形 平面图形 转化 展开 方法 原理 依据 两点之间线段最短 勾股 定理 新知讲解 解：由题意得展开图，知AB即为最短路径， AC=12, BC= 所以，最短路径是15cm 转化 B A 在Rt △ABC中，由勾股定理，得 ∴AB=15 C 做一做 李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺. （1）你能替他想办法完成任务吗？ 连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可. AB2+BC2=AC2 △ABC为直角三角形 做一做 （2）量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm.边AD垂直于边AB吗？ AD2+AB2=302+402=502=BD2， 得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边. （3）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗？ 在AD上取点M，使AM=9， 在AB上取点N使AN=12， 测量MN是否是15， 是，就是垂直；不是，就是不垂直. 典例精析 例 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长. 故滑道AC的长度为5 m. 解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长也为x m，AE的长度为（x-1）m. 在Rt△ACE中，∠AEC=90°， 由勾股定理得AE2+CE2=AC2， 即（x-1）2+32=x2， 解得x=5. 课堂练习 1.如图，长方体的高为3 cm，底面是正方形，其边长为2 cm.现有一只蚂蚁从A处出发，沿长方体表面到达C处，则蚂蚁爬行的最短路线的长为(　　) A．4 cm 　　B．5 cm C．6 cm D．7 cm 2.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(　　) A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m B D 课堂练习 3．如图，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且AB＝CD＝3，BC＝4，DE＝EF＝2，则AF的长是________． 10 4．如图，在一个高为3 m，长为5 m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为________． 7m 课堂练习 5.小明想知道学校旗杆的高度,他把绳子一端挂在旗杆顶端,发现绳子垂到地面时还余1 m;当他把绳子下端拉开5 m后,绳子下端刚好接触地面,如图,你能帮他求出旗杆的高度吗?   解：能. 由于旗杆垂直于地面,所以∠C=90°. 在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC2+BC2=AB2, 而AB=AC+1,所以可设AC=x m, 则有x2+52=(x+1)2, 解得x=12. 所以旗杆的高度为12 m. 课堂练习 6.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h ．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪 处的正前方的30m处，过了 2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换： 1m/s=3.6km/h） 课堂练习 解：这辆小汽车超速行驶 根据题意AC⊥BC，AC=30m，AB=50m， ∴在Rt△ABC中， BC= ∴小汽车的速度为 ∵72km/h>70km/h ∴这辆小汽车超速行驶 课堂总结 本节课你学到了什么？ 勾股定理及逆定理的应用 应用 最短路径问题 方法 认真审题，画出符合题意的图形，熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题 测量问题 板书设计 1.3勾股定理的应用 本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意： 1.没有图的要按题意画好图并标上字母； 2.不要用错定理. $$