1.3 勾股定理的应用 （课件）2024-2025学年北师大版数学八年级上册

勾股定理 1.3勾股定理的应用 北师大·数学·八上册第一章 情景导入 (1)你能想办法替他完成任务吗？ (2)李叔叔量得AD=30cm，AB=40cm,点B,D之间的距离等于50cm，AD垂直AB吗？ (3)小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD垂直AB吗？ A C B D 李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD和BC是否分别垂直于底边AB,他随身只带了卷尺 学习目标 几何体中最短路径问题 平面上最短路径 1.能正确运用勾股定理及直角三角形的判别方法（勾股定理的逆定理），解决简单的实际问题；（如梯子下滑问题，圆柱、长方体、台阶问题的最短路径等） 2.学会选择适当的数学模型 解决实际问题； 3.提高空间想象能力，能画出展开图形，理清基本思路： 将立体图形展开成平面图形 利用两点之间线段最短确定最短路线 构造直角三角形 利用勾股定理求解 回顾旧知 2.如何判定一个三角形是直角三角形呢？ （1）有一个内角 （2）两个内角 （3）三边满足 1.叙述勾股定理及勾股定理的逆定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形. 若∠C=90° 则a2+b2=c2 从形到数 若a2+b2=c2 则∠C=90° 从数到形 探索新知 例1：如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，求爬行的最短路程 （π取3） 画出你认为最短的路径，并与同伴交流. 几何体中最短路径问题 平面上最短路径 A B 思考讨论：从侧面爬行路径一定会是最短吗？ 1 cm 10 cm 从侧面爬行路径一定会是最短吗？ 完善我们的认知：取决于圆柱的高和半径的比 探索新知 几何体中最短路径问题 平面上最短路径 例 如图，长方体的长为15cm，宽为10 cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？ 点拨： 探索新知 几何体中最短路径问题 平面上最短路径 例 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？ 点拨： 跟踪训练 几何体中最短路径问题 平面上最短路径 有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80厘米，高AB=60厘米，水深AE=40厘米，在水面上紧贴内壁G点有一块面包屑,G停在水面线EF上，且EG=60厘米，一只蚂蚁想从鱼缸外的A处，沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑 . (1）蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短？请你画出他爬行的路线，并用箭头标注; (2)蚂蚁爬行的最短路线长为多少？ 点拨：对称取点 借助“将军饮马”模型找路径，构造直角三角形求最短距离 跟踪训练 立体图形 平面图形 枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？ 展开 转化 转化 规律总结 1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面； 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解. 几何体中最短路径问题 平面上最短路径 例题讲解 如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？ 长宽高分别为 a,b,h长方体 例题讲解 构造直角三角形 求距离 例 假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？ 例题讲解 梯子下滑问题 求滑动距离 例 如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？ 课堂小结 最短路径问题 几何图形 平面图形 布置作业 习题1.4第1，2，3，4，5 选做题： 如图圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯子上沿3cm的点A处，求蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离( 杯壁厚度不计) $$