精品解析：湖南省岳阳市岳阳县岳阳经济技术开发区长岭中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

2024年九年级入学考试试卷 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能构成直角三角形是（ ） A. 4，5，6 B. 3，4，5 C. 6，8，11 D. 5，12，23 3. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在直角三角形中，若其中一个锐角等于，则另一个锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个正多边形的内角和等于720°，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ） A. 45° B. 60° C. 120° D. 135° 6. 某班50名学生在一次数学测试中不及格人数的频率是0.1，则及格的学生有(　　) A. 5名 B. 40名 C. 45名 D. 30名 7. 下列命题正确的是（ ） A. 平行四边形的对角线相等 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形对角线相等 D. 正方形的对角线互相垂直平分 8. 《九章算术》奠定了中国传统数学的基本框架，是中国古代最重要的数学著作之一．其中第九卷《勾股》章节中记载了一道有趣的“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”．意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子底部3尺远，问原处还有多高的竹子？（备注：1丈尺）这个问题的答案是（　　　） A. 4尺 B. 4.5尺 C. 4.55尺 D. 5尺 9. 如图，已知点A，B坐标分别为（0，0），（4，0），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．点格点C′的坐标（　　） A. （0，4） B. （2，5） C. （0，﹣4） D. （﹣2，5） 10. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为,点B在第一象限,将直线沿y轴向上平移个单位．若平移后的直线与边有交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题8小题，每小题3分，满分24分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________． 13. 如图，D是斜边AB的中点，若，则_____cm． 14. 如图，点E在的平分线上，，垂足为C，点F在上，若，，则________． 15. 如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可知，若，则x的取值范围是________． 16. 如图，点O是矩形的对角线的中点，点E为的中点．若，，则的周长为________． 17. 如图，在中，，，，P为边上一点；且于D，于E，则的最小值为___________________． 18. 如图，已知正方形对角线的交点M的坐标为．规定“把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2024次变换后；正方形的对角线交点M的坐标变为________． 三、解答题（本大题8小题，满分66分） 19. 已知一次函数经过、两点．求这个一次函数的解析式． 20. 已知在中，，，且，求证： 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，在正方形网格的格点上． （1）画出关于x轴的对称图形； （2）将沿x轴方向向左平移3个单位后得到画出并求出的面积． 22. 每年3月最后一周的星期一为全国中小学生的安全教育日，岳阳市某校为加强学生安全意识，组织了全校1600名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题． 分数段 频数 频率 24 60 75 m 51 n （1）这次抽取了________名学生的竞赛成绩进行统计，其中；________． （2）补全频数分布直方图． （3）若成绩在分以下（含分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人． 23. 如图，一图书馆的两个书柜相对平行摆放，当把一架梯子斜靠在左侧书柜时，梯子底端到左侧书柜底角的距离0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右侧书柜上时，顶端距离地面2米，那么两个书柜的距离是多少米？ 24. 已知：如图，四边形中，，，，E为AB中点． （1）求证：四边形是菱形 （2）若，，求四边形的面积． 25. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点P的变换点的坐标定义如下：当时，点的坐标为，当时，点的坐标为． （1）①求的变换点坐标________． ②若点的变换点为连接OB，，则________． ③由上面二个问题的解决，请思考： 当点P的变换点为时，点P与是________变换． 当点P的变换点为时，点P与是________变换．（选填“轴对称”或“旋转”或“中心对称”或“平移”） （2）直线上所有点的变换点组成一个新图形记为W，请求出W的解析式． （3）点P在直线上，点是点P变换点，连接；直接写出的取值范围． 26. 已知：在中，，，点D为直线上一动点（点D不与B、C重合）．以为边作正方形，连接． （1）如图1，当点D在线段上时，求证：①．②． （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系： （3）如图3，当点D在线段反向延长线上时，且点A、F分别在直线的两侧，其它条件不变，若连接正方形对角线、，交点为O，连接，探究的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年九年级入学考试试卷 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】试题解析：选项A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该该选项错误； 选项B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项错误； 选项C 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项正确； 选项D是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项错误. 故选C. 【详解】请在此输入详解！ 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 3，4，5 C. 6，8，11 D. 5，12，23 【答案】B 【解析】 【分析】根据“勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形”即可判断． 【详解】A.，所以不是直角三角形，故此选项不符合题意； B.，所以是直角三角形，故此选项符合题意； C.，所以不是直角三角形，故此选项不符合题意； D.，所以不是直角三角形，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，注意先判断最长边． 3. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的解析式，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，此题得解． 【详解】解：∵k=-2＜0，b=1＞0， ∴一次函数y=-2x+1的图象经过第一、二、四象限， ∴一次函数y=-2x+1的图象不经过第三象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键． 4. 在直角三角形中，若其中一个锐角等于，则另一个锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，熟记直角三角形两锐角互余的性质是解题的关键．根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 【详解】解：直角三角形中，一个锐角等于， 另一个锐角的度数． 故选：B 5. 如果一个正多边形的内角和等于720°，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ） A. 45° B. 60° C. 120° D. 135° 【答案】B 【解析】 【分析】先用多边形的内角和公式求这个正多边形的边数为n，再根据多边形外角和等于360°,可求得每个外角度数． 【详解】解：设这个正多边形的边数为n， ∵一个正多边形的内角和为720°， ∴180°（n-2）=720°， 解得：n=6， ∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷6=60°． 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．应用方程思想求边数是解题关键． 6. 某班50名学生在一次数学测试中不及格人数的频率是0.1，则及格的学生有(　　) A. 5名 B. 40名 C. 45名 D. 30名 【答案】C 【解析】 【分析】先求出及格人数的频率，再用及格人数的频率×学生人数，列式计算即可求解． 【详解】50×（1-0.1） =50×0.9 =45（位）． 答：及格的同学有45位． 故选C． 【点睛】考查了频数与频率，本题注意：及格人数的频率+不及格人数的频率=1． 7. 下列命题正确的是（ ） A. 平行四边形的对角线相等 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形的对角线相等 D. 正方形的对角线互相垂直平分 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊四边形的性质一一判断即可． 【详解】解：A、错误．平行四边形的对角线互相平分． B、错误．应该是矩形的对角线相等且互相平分． C、错误．菱形的对角线互相垂直且平分． D、正确．正方形的对角线相等且互相垂直平分． 故选：D． 【点睛】本题考查命题与定理、特殊四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的性质，属于中考常考题型． 8. 《九章算术》奠定了中国传统数学的基本框架，是中国古代最重要的数学著作之一．其中第九卷《勾股》章节中记载了一道有趣的“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”．意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子底部3尺远，问原处还有多高的竹子？（备注：1丈尺）这个问题的答案是（　　　） A. 4尺 B. 4.5尺 C. 4.55尺 D. 5尺 【答案】C 【解析】 【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设原处还有x尺的竹子，则斜边为（10−x）尺，利用勾股定理解题即可． 【详解】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10−x）尺， 根据勾股定理得：x2＋32＝（10−x）2， 解得：x＝4.55 故选C． 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题． 9. 如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0），（4，0），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．点格点C′的坐标（　　） A. （0，4） B. （2，5） C. （0，﹣4） D. （﹣2，5） 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转定义作出图形即可解题. 【详解】解：原来点C的坐标为（5，2），逆时针旋转90°后就到了第二象限，旋转前后的三角形全等，如下图， 从而得C′点坐标为（﹣2，5），故选D． 【点睛】本题考查了图形和坐标的旋转,属于简单题,熟悉旋转的定义是解题关键. 10. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为,点B在第一象限,将直线沿y轴向上平移个单位．若平移后的直线与边有交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平移后的直线解析式为．根据平行四边形的性质结合点的坐标即可求出点的坐标，再由平移后的直线与边有交点，可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论． 【详解】解：设平移后的直线解析式为． ∵四边形为平行四边形，且点， ∴， ∴点． ∵平移后的直线与边有交点， ∴， 解得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式组． 二、填空题（本大题8小题，每小题3分，满分24分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可. 【详解】解：依题意，得， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 12. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________． 【答案】8 【解析】 分析】直接根据内角和公式计算即可求解． 【详解】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8． 故答案为8． 【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：． 13. 如图，D是斜边AB的中点，若，则_____cm． 【答案】6 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半解答． 【详解】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，D为AB的中点， ∴AB=2CD=6cm， 故答案为：6． 【点睛】此题考查了直角三角形的性质：直角三角形斜边中线等于斜边的一半． 14. 如图，点E在的平分线上，，垂足为C，点F在上，若，，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】作于点G，根据角平分线的性质，得，再根据含角直角三角形的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：如图，作于点G， ∵点E在的平分线上，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、含角直角三角形的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等；含角的直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半． 15. 如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可知，若，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案． 【详解】解：由图象可知：在点左侧图象符合，且点的横坐标为 ∴若不等式，则 故答案为： 【点睛】本题考查的是根据函数图象，求不等式的解集，掌握一元一次不等式与函数图象的关系是解决此题的关键． 16. 如图，点O是矩形的对角线的中点，点E为的中点．若，，则的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】先证明是中位线，则，利用直角三角形的性质得，从而得的长，利用勾股定理求得、的长，从而求出周长． 【详解】解：∵矩形， ∴，， 点是矩形对角线的中点，点E为的中点， ∴是的中位线， ．， ∴， ，， ， ， ， 在中，利用勾股定理求得． 周长为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，中位线的性质，直角三角形的性质，解题的技巧是把所求三角形的三条线段分别放在不同的三角形中求解长度． 17. 如图，在中，，，，P为边上一点；且于D，于E，则的最小值为___________________． 【答案】####2.4 【解析】 【分析】由在中，，且于D，于E，易得四边形是矩形，然后连接，可得，即可得当时，最短，即最小，继而求得答案． 【详解】解：连接，如图所示： ∵， ∴， ∵在中，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∵当时，最短，即最小， ∴． 故答案为：． 点睛】此题考查了矩形的判定与性质以及垂线段最短的知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键． 18. 如图，已知正方形对角线的交点M的坐标为．规定“把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2024次变换后；正方形的对角线交点M的坐标变为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了点的坐标变化，对称与平移的性质，得到规律：第次变换后的对角线交点的对应点的坐标为：当为奇数时为，当为偶数时为是解此题的关键． 根据题意求得第1次、2次、3次变换后对角线交点的对应点的坐标，即可得规律：第次变换后的点的对应点的为：当为奇数时为，当为偶数时为，继而求得把正方形连续经过2024次这样的变换得到正方形的对角线交点的坐标． 【详解】解：对角线交点的坐标为， 根据题意得：第1次变换后的点的对应点的坐标为，即， 第2次变换后的点的对应点的坐标为：，即， 第3次变换后的点的对应点的坐标为，即， … 第次变换后的点的对应点的为：当为奇数时为，当为偶数时为， 连续经过2024次变换后，正方形的对角线交点的坐标变为，即． 故答案为：． 三、解答题（本大题8小题，满分66分） 19. 已知一次函数经过、两点．求这个一次函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求解析式．熟练掌握用待定系数法求解析式的方法是解题的关键． 用待定系数法求解即可． 【详解】解：解：设所求的一次函数的解析式为． 把、代入得 ， 解得， 所求的解析式为． 20. 已知在中，，，且，求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握定理是解题的关键． 利用证明，利用全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：∵，，且 ∴在与中， ， ∴， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，在正方形网格的格点上． （1）画出关于x轴的对称图形； （2）将沿x轴方向向左平移3个单位后得到画出并求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析，的面积为4 【解析】 【分析】本题考查了作图轴对称变换、平移变换，利用网格求图形面积，掌握轴对称的性质，平移的性质是解题的关键． （1）利用关于轴对称的点的坐标特征写出、、点的对应点、、的坐标，然后描点即可； （2）利用点平移的坐标特征写出点，，的坐标，然后描点，利用网格和三角形、矩形面积公式求解． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 解：如图，为所作， ． 22. 每年3月最后一周的星期一为全国中小学生的安全教育日，岳阳市某校为加强学生安全意识，组织了全校1600名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题． 分数段 频数 频率 24 60 75 m 51 n （1）这次抽取了________名学生的竞赛成绩进行统计，其中；________． （2）补全频数分布直方图． （3）若成绩在分以下（含分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人． 【答案】（1） （2）见解析 （3）848 【解析】 【分析】本题考查了频数（率）分布直方图； （1）用第一个分数段的频数除以它的频率可得到调查的总人数，然后用51除以总人数可得到n的值； （2）用总人数乘以0.3得到m的值，即可补全频数分布直方图； （3）估计样本估计总体，用1600乘以前面三分数段的频率之和可估计出该校安全意识不强的学生数． 【小问1详解】 （名） 【小问2详解】 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 该校安全意识不强的学生约有：（人） 答：该校安全意识不强的学生约有848人． 23. 如图，一图书馆两个书柜相对平行摆放，当把一架梯子斜靠在左侧书柜时，梯子底端到左侧书柜底角的距离0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右侧书柜上时，顶端距离地面2米，那么两个书柜的距离是多少米？ 【答案】2.2米 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法．根据勾股定理求出的长，同理可得出的长，进而可得出结论． 【详解】解：依题意可知，在中， ，，， 由勾股定理，得． 依题意， ， 在中， ，，， ， ， ， ， （米）． 答：两个书柜的距离是2.2米． 24. 已知：如图，四边形中，，，，E为AB中点． （1）求证：四边形是菱形 （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）24 【解析】 【分析】此题主要考查菱形的判定与性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中线的性质，平行线的性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）由直角三角形的性质得，再证，得，因为，所以，即可得出结论； （2）先求得，再根据三角形中线的性质和菱形的性质解答即可． 【小问1详解】 证明： ， 是直角三角形， 是的中点， ， （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵， ，， ， 为中点， ， ∴菱形的面积． 25. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点P的变换点的坐标定义如下：当时，点的坐标为，当时，点的坐标为． （1）①求的变换点坐标________． ②若点的变换点为连接OB，，则________． ③由上面二个问题的解决，请思考： 当点P的变换点为时，点P与是________变换． 当点P的变换点为时，点P与是________变换．（选填“轴对称”或“旋转”或“中心对称”或“平移”） （2）直线上所有点的变换点组成一个新图形记为W，请求出W的解析式． （3）点P在直线上，点是点P的变换点，连接；直接写出的取值范围． 【答案】（1）① ② ③轴对称；旋转 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①根据变换的定义即可作答； ②采用勾股定理的逆定理证明是直角三角形即可；③根据轴对称的坐标特点和②中的结果即可作答； （2）先判断直线上的点均是进行轴对称变换，再设上有一点，则可知是直线上的点变换而来的，将代入中，有，则问题得解； （3）设点坐标为，且，可得，根据（3）中的计算，可知在，点是进行旋转变换，再根据（1）②的结论可知，此时，且根据旋转的性质可知，即可得是等腰直角三角形，则有，，则问题即可得解． 【小问1详解】 解：①， 的变换点的坐标为； ②， 点的变换点坐标为， ， ，，， ， 是直角三角形， ； ③当变为， 可知与关于轴对称， 与是轴对称变换； 当变为， 根据②，可知与夹角， 与是旋转变换； 故答案为：①；②；③轴对称，旋转； 【小问2详解】 解：直线上的点，均是横坐标大于纵坐标， 直线上的点均是进行轴对称变换， 设上有一点， 则可知是直线上的点变换而来的， 将代入中，有， 在上，且满足， 的解析式为， 即：的解析式为； 【小问3详解】 解：根据点在直线上，故设点坐标为，且， 则有， 整理，得：， ， 根据（3）中的计算，可知当时，点是进行旋转变换， 可知在，点是进行旋转变换， 如图， 根据（1）②的结论可知，此时，且根据旋转的性质可知， 是等腰直角三角形， ， ， 即， ， 即当时，有最小值，最小为， 当时，有最大值，最小为40， ， ， 即取值范围为． 【点睛】本题考查了直角坐标系中坐标与图形的知识，涉及轴对称和旋转的对称坐标特点与性质、勾股定理及其逆定理的应用、图象的变换、二次函数的最值等知识，属于中考压轴题．确定不同的自变量范围进行不同的图形变换是解答本题的关键． 26. 已知：在中，，，点D为直线上一动点（点D不与B、C重合）．以为边作正方形，连接． （1）如图1，当点D在线段上时，求证：①．②． （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系： （3）如图3，当点D在线段的反向延长线上时，且点A、F分别在直线的两侧，其它条件不变，若连接正方形对角线、，交点为O，连接，探究的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）是等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）①由“”可证，可得，可得结论； ②由全等三角形的性质得，进而得出结论； （2）由“”可证，可得，可得结论； （3）由“”可证，可得，可证，由直角三角形的性质和正方形的性质可证，可得结论． 【小问1详解】 证明：①，， ， 四边形正方形， ，， ， 在和中，， ， ，， ， ， ②由①得：， ， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ，， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 在和中，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：是等腰三角形，理由如下： ，， ， 四边形是正方形， ，， ， ， 在和中，， ， ， ， 则为直角三角形， 四边形是正方形， ，，， ， ， 是等腰三角形． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$