1.3 有理数的乘法与除法（第1课时 有理数乘法法则）（教学课件）-2024-2025学年六年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

第一课时 有理数的乘法法则 1.3 有理数的乘法与除法 沪教版（2024）六年级数学上册 第一章 有理数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.经历有理数乘法法则的探索过程，初步体会分类讨论的数学思想（难点）. 2.知道有理数的乘法法则，能进行有理数的乘法运算（重点）. 学习目标 自然数的乘法：50×2= 100 正分数的乘法：×= 乘数中出现负有理数的乘法运算如何进行呢？ 在小学阶段，我们学过自然数和正分数的乘法运算法则.例如 情景导入 思考1 根据乘法的意义填空，并比较下列各组算式中，一个数乘1或-1，所得的积有什么特点？ 2×1=1+1=2，2×(-1)=(-1)+(-1)= ; 3×1=1+1+1=3，3×(-1)=(-1)+(-1)+(-1)= ; 4×1=1+1+1+1=4，4×(-1)= = ; -2 -3 -4 (-1)+(-1)+(-1)+(-1) 新知探究 2×1=2，2×(-1)=-2 ; 3×1=3，3×(-1)=-3 ; 4×1=4，4×(-1)=-4 ; (-2)×1=-2,(-2)×(-1)=-(-2)=2 1×(-2)= ,(-1)×(-2)= = . -2 -(-2) 2 概念归纳 一个数乘1所得的积是原数，一个数乘-1所得的积是原数的相反数。 思考2 根据乘法的意义填空，并比较下列各组算式中，当乘数分别为4或-4时，所得的积有什么特点？ 1×4=4，1×(-4)=-4; 2×4=4+4= ，4×(-4)=(-4)+(-4)= ; 3×4=4+4+4= ，3×(-4)= = ; 8 -8 -12 (-4)+(-4)+(-4) 12 例如：2×4=8，2×(-4)=-8 同样地，我们有 (-2)×4=-8,(-2)×(-4)=-[(-2)×4]=-(-8)=8. 概念归纳 从上述各组算式可以看出，两数相乘时，如果其中一个乘数换成它的相反数，那么所得的积是原来的积的相反数 (-2)×(-4)=+(2×4)=8. 负负得正 绝对值相乘 试着从符号和绝对值两个角度观察上述所有式子，总结出乘法法则。 新知探究 正数 负数 × 负数 = = 正数 × 正数 正数 负数 × 正数 = 负数 负数 × 负数 = 正数 = 归纳总结 从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式，可以归纳如下： 正数乘正数，积是正数；正数乘负数，积是负数；负数乘正数，积也是负数，负数乘负数，积是正数。积的绝对值等于各乘数绝对值的积。 1. 填空. (1)(－2)×(－3) ＝＋(2× ⁠) ＝ ⁠. 两数相乘，同号得 ，并把它们的 ⁠ 相乘. 3　 6　 正　 绝对值　 练一练 (2)(－3)× ＝－(3× ⁠) ＝ ⁠. 两数相乘，异号得 ，并把它们的 ⁠ 相乘. 　 － 　 负　 绝对值　 (3)任何数与零相乘得　零　.  （3）1×0＝　0　， (－1)×0＝　0　.  0 0 0 归纳总结 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘， 任何数与0相乘，积为0. 例1 计算： (1)5×(-3); (2)(-4)×; (3)(-)×(-); (4)×(-2.4). 解：(1)5×(-3)=-(5×3)=-15 (2)(-4)×=-(4×)=-2 (3)(-)×(-)=×= (4)×(-2.4)=-(×)=- (4)×(-2.4)=-(×)=-(3×0.3)=-0.9 1 0.3 课本例题 2.填空： (1)(－3)×(－4)＝ ( × )＝ ⁠； (2)3×(－4)＝ ( × )＝ ⁠； (3)(－3)×(＋4)＝ ( × )＝ ⁠； (4)0×(－4)＝ ⁠. ＋　 3　 4　 12　 －　 3　 4　 －12　 －　 3　 4　 －12　 0　 练一练 3.计算： (1)(＋4)×(－5)； 【解】(＋4)×(－5)＝－(4×5)＝－20. (2)(－0.125)×(－8)； 【解】(－0.125)×(－8)＝0.125×8＝1. (3) × ； 【解】 × ＝－ ＝－ . (4)(－0.25)× . 【解】(－0.25)× ＝0.25×8 ＝2.1. 1.(-1)×(-5)与-(-5)是否相等？由此你发现了什么？ (-1)×(-5)=5 -(-5)=5 所以，(-1)(-5)与-(-5)相等，发现一个数乘以-1等于这个数的相反数。 课堂练习 2.计算： (1)(-8)×0.25 (2)(-0.5)×(-8) (3)×(-) (4)(-)×0 解： (1)(-8)×0.25=-(8×0.25)=-2 (2)(-0.5)×(-8)=0.5×8=4 (3)×()=-(×)=- (4)(-)×0=0 课堂练习 3.商店降价销售某种商品，每件降8元，售出50件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 解：-8×50=-400（元） 答：销售额减少了400元。 课堂练习 1. 下列算式中，积为正数的是(　B　) A. (－2)×5 B. (－6)×(－2) C. 0×(－1) D. 5×(－3) B 分层练习-基础 2. [2024天津西青区二模]计算(－4)×3的结果等于(　A　) A. －12 B. －7 C. －1 D. 12 A 3. 下列说法中，错误的是(　B　) A. 一个数同1相乘，仍得这个数 B. 互为相反数的两数的积为1 C. 一个数同－1相乘得原数的相反数 D. 一个数同0相乘，得0 B 4. 【新考法·分类讨论法】若｜ a ｜＝3，｜ b ｜＝4，且 a ＋ b ＜0，则 ab ＝ ⁠. ±12　 5. [2024三明期末]某商品每件的进价为70元，标价为120元，现打八折销售，该商品每件的销售利润为 元. 26　 6. 【新视角·结论开放题】请观察下面的等式： (－1)× ＝(－1)＋ ；(－2)× ＝(－2)＋ ；(－3)× ＝(－3)＋ ；… 按此规律，再写出符合这个规律的一个等式： (－4)× ＝(－4)＋ (答案不唯一)　 7. 计算： (1)(－40)×(－5)； (2)(　－ )×2 ； 解： (1)200 解： (2)－ (3)32×(－0.25)； (4)(－13.62)×0. 解： (3)－8 解：(4)0 8. 如图，下列判断正确的是(　A　) A. ab ＜0 B. ab ＝0 C. ab ＞0 D. － ab ＜0 A 分层练习-巩固 9. 【易错题】若｜ a ｜＝5，｜ b ｜＝3，且 ab ＞0，则 a － b 的值是(　C　) A. －2 B. －2或－8 C. 2或－2 D. 2或－8 C 点拨：因为｜ a ｜＝5，｜ b ｜＝3， 所以 a ＝±5， b ＝±3.因为 ab ＞0， 所以 a ＞0， b ＞0或 a ＜0， b ＜0， 所以 a ＝5， b ＝3或 a ＝－5， b ＝－3. 当 a ＝5， b ＝3时， a － b ＝5－3＝2； 当 a ＝－5， b ＝－3时， a － b ＝－5－(－3)＝－5＋3＝－2. 综上， a － b 的值是2或－2. 10. 下列说法中正确的有(　A　) ①同号两数相乘，符号不变；②几个因数相乘，积的符号由负因数的个数决定；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 11. 【新考法·跨学科】在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比.若一根弹簧挂上1 kg物体时长14 cm，挂上2 kg物体时长16 cm，则挂上4 kg物体时长 cm. 20　 12. [2024菏泽期中]一个数的相反数是 ，另一个数比这个数小 ，则这两个数的积 为 　 . 　 13. 【新考法·程序计算法】按如图所示的程序计算，如果输入的数是－2，那么输出的数是 ⁠. －162　 14. [2024重庆江北区模拟]如图，小强有5张写着不同有理数的卡片，他想从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的有理数的乘积分别满足下面的两种情况. (1)使两个有理数的乘积最小，应如何抽取？最小乘积是多少？ 解： (1)抽取－8和4，则两个有理数的乘积最小，最小乘积为－8×4＝－32. (2)使两个有理数的乘积最大，应如何抽取？最大乘积是多少？ 1　－8　0　－3.5　＋4 解： (2)抽取－8和－3.5，则两个有理数的乘积最大，最大乘积为 －8×(－3.5)＝28. 15. 我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则.在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考. (1)若 ab ＝6，则 a ＋ b 的结果可能是 ；(填序号)①正数；②负数；③0. 点拨：因为 ab ＝6，所以 a ， b 同号.当 a ， b 同为正数时， a ＋ b ＞0； 当 a ， b 同为负数时， a ＋ b ＜0. ①②　 分层练习-拓展 (2)若 a ＋ b ＝－5，且 a ， b 为整数，则 ab 的最大值为 ⁠. 6　 点拨：要使 ab 的值最大，则 a ， b 同号.因为 a ＋ b ＝－5，所以 a ， b 同为负数.因为 a ， b 为整数，所以当 a ＝－1， b ＝－4时， ab ＝4；当 a ＝－2， b ＝－3时， ab ＝6；当 a ＝－3， b ＝－2时， ab ＝6；当 a ＝－4， b ＝－1时， ab ＝4.所以 ab 的最大值为6. 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数同 0 相乘，都得 0. 有理数乘法的步骤： 两个有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值． 课堂小结 $$