第三章 位置与坐标 重难点检测卷-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

第三章 位置与坐标 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（23-24七年级下·云南德宏·期末）下列语句能确定物体具体位置的是（   ） A．东经，北纬 B．天安门广场右边 C．汽车站附近1000米 D．电影院第5排 3．（24-25八年级上·黑龙江齐齐哈尔·开学考试）已知轴上的点到原点的距离为5，则点的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 4．（23-24七年级下·贵州遵义·阶段练习）已知点是线段的中点，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（22-23八年级上·全国·单元测试）点和关于轴对称，则的值为（    ） A． B． C． D．无法确定 7．（21-22八年级上·全国·单元测试）如图，，，，是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面上放了写有字母“”的纸片，某人站在处可以看到镜面上的字母在镜面，，中的影像，则下列判断中正确的是（　　）    A．镜面与中的影像一致 B．镜面与中的影像一致 C．镜面与中的影像一致 D．在镜面中的影像是“” 8．（22-23八年级上·全国·单元测试）如图所示，小球从台球桌面上的点出发，撞击桌边发生反弹，反射角等于入射角，若小球以每秒个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，则第秒的小球所在位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·云南大理·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点出发，沿着循环爬行，其中点坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，当蚂蚁爬了2024个单位时，它所处位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．（2024·河南·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点M是上一点，将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24七年级下·广东佛山·开学考试）顺德一中为每个新生编号，设定为位数，末尾用表示男生，用表示女生，若表示“年入学的班号同学是女生”，则2024年入学的班号男生的编号是 ． 12．（24-25九年级上·湖南株洲·开学考试）若点与点关于轴对称，则点的坐标为 ． 13．（23-24七年级下·山东菏泽·期末）在平面直角坐标系中，对于点P、Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离的较大值等于点Q到x，y轴的距离的较大值，则称P、Q两点为“等距点”．如点和点就是等距点．已知点A的坐标是，点B的坐标是，若点A与点B是“等距点”，则点B的坐标为 ． 14．（2024八年级上·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，若规定以下两种变换： ①．如； ②，如． 按照以上变换有：，那么 ． 15．（23-24八年级下·四川德阳·期中）如图，在锐角中，，，的平分线交于点D，M、N分别是上的动点，则的最小值是 ． 16．（23-24八年级下·辽宁沈阳·开学考试）如图，已知点，点在轴正半轴上，连接，点在的右侧，且，，若点的坐标为，则 ． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（21-22七年级上·全国·单元测试）在直角坐标系中，下面各点按顺序依次排列：，，，，，，，，，… (1)这列点中的第1000个点的坐标是什么？ (2)是这列点中的第几个点？ 18．（23-24七年级下·贵州黔东南·阶段练习）请给下图建立平面直角坐标系，使文化馆的坐标为，超市的坐标为． (1)画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标； (2)在（1）的坐标系中，标出小明家，小刚家，学校的位置． 19．（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）如图所示，一个小正方形网格的边长表示．A同学上学时从家中出发，先向东走，再向北走就到达学校． (1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系； (2)B同学家的坐标是； (3)在你所建的平面直角坐标系中，如果C同学家的坐标为，请你在图中描出表示C同学家的点． 20．（22-23八年级上·山东青岛·期中）在平面直角坐标系中，有点，点． (1)当、两点关于直线对称时，求的面积． (2)当线段轴，且时，求的值． 21．（22-23七年级上·甘肃定西·开学考试）已知：在平面直角坐标系中，，，． (1)求的面积； (2)设点P在x轴上，且与的面积相等，求点P的坐标． 22．（21-22七年级上·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，一机器人从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动个单位．其行走路线如图所示． (1)填写下列各点的坐标：（____，____）， （_____，___）， （____，____）； (2)写出点的坐标（是正整数）； (3)指出机器人从点到的移动方向． 23．（21-22七年级上·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，描出下列各点：，，，，，，，，，． (1)连接，，，，，描出它们的中点、、、、，并写出这些中点的坐标； (2)将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系？ (3)根据你的发现，若某线段两端点的坐标分别为，，那么该线段的中点坐标为多少？ 24．（23-24七年级下·贵州遵义·期中）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，为直线a上一点．点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线a向左移动；同时，点Q从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动，设运动的时间为t秒． (1)当点P在线段上运动时，______，______（用含t的式子表示）； (2)当点P在线段上移动时，几秒后？ (3)若以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10，求点P的坐标． 25．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，在坐标系中，，，，点的横坐标与点的横坐标的比为． (1)求点的坐标； (2)动点从原点出发，沿轴正方向以每秒个单位的速度运动，同时动点从点出发沿轴负方向以每秒个单位的速度运动，运动时间为秒，用含的式子表示的面积，并写出的取值范围； (3)在（）的条件下，当的面积等于的面积的一半时，求出的值及点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 位置与坐标 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标特征，根据第三象限内的点横坐标和纵坐标均为负数即可判断求解，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：点所在的象限是第三象限， 故选：． 2．（23-24七年级下·云南德宏·期末）下列语句能确定物体具体位置的是（   ） A．东经，北纬 B．天安门广场右边 C．汽车站附近1000米 D．电影院第5排 【答案】A 【分析】本题主要考查了利用坐标确定位置，熟练掌握其概念是解决本题的关键． 根据坐标可以表示位置即可得出结论． 【详解】解：对于BCD选项的描述都不能确定物体的具体位置，A选项的描述能确定物体具体位置． 故选：A． 3．（24-25八年级上·黑龙江齐齐哈尔·开学考试）已知轴上的点到原点的距离为5，则点的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解距离的内涵是解题的关键．根据点在y轴上，横坐标为0，距离表示的数是绝对值等于5的数，计算解答即可． 【详解】解：设，根据题意，得点到原点的距离为5， 则， 故 故符合题意的点或， 故选：B． 4．（23-24七年级下·贵州遵义·阶段练习）已知点是线段的中点，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中点坐标公式，列式计算即可． 本题考查了中点坐标公式，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：设， ∵点是线段的中点，点的坐标为，点的坐标为， ∴， 解得， ∴， 故选B． 5．（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解即可． 【详解】解：∵图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为， ∴， ∴， 故选：C． 6．（22-23八年级上·全国·单元测试）点和关于轴对称，则的值为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】此题主要考查了轴对称的坐标变换，正确掌握关于x轴对称点的横纵坐标的关系是解题关键． 直接利用关于x轴对称点的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点和关于轴对称， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 7．（21-22八年级上·全国·单元测试）如图，，，，是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面上放了写有字母“”的纸片，某人站在处可以看到镜面上的字母在镜面，，中的影像，则下列判断中正确的是（　　）    A．镜面与中的影像一致 B．镜面与中的影像一致 C．镜面与中的影像一致 D．在镜面中的影像是“” 【答案】C 【分析】本题考查镜面反射的原理与性质．根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，可求得镜面与中的影像一致． 【详解】解：根据题意得： 在处可以看到镜面上的字母在镜面与中的影像都是“”， 镜面与中的影像一致． 故选：C． 8．（22-23八年级上·全国·单元测试）如图所示，小球从台球桌面上的点出发，撞击桌边发生反弹，反射角等于入射角，若小球以每秒个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，则第秒的小球所在位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标规律探索，根据图形先画出小球运动的路径，结合小球运动速度，得出小球的运动为每16秒一个循环，根据，得出小球第50秒时所在位置与第2秒时所在位置相同，即可得出答案． 【详解】解：小球的运动路径如图所示： 沿小球的运动路径与网格格点的交点依次为： 小球第1秒时的位置， 第2秒时的位置， …， 根据解图可得：第16秒时，小球运动到点， 故小球的运动为每16秒一个循环， ， ∴小球第50秒时所在位置与第2秒时所在位置相同，为． 故选：A． 9．（23-24七年级下·云南大理·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点出发，沿着循环爬行，其中点坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，当蚂蚁爬了2024个单位时，它所处位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点坐标规律探索，根据蚂蚁的运动规律找出“蚂蚁每运动12个单位长度是一圈”是解题的关键．先求出的长，再用2024除以上述长度，利用余数来确定蚂蚁的位置. 【详解】解：点坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， ， ， 则，余数为8， 故可判断蚂蚁爬了168个循环后，停在了点， 故选：C． 10．（2024·河南·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点M是上一点，将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题重点考查图形与坐标、勾股定理、轴对称的性质等知识．由勾股定理得，由折叠得，，则，由勾股定理列式计算，于是得到问题的答案． 【详解】解：，，， ，， ， 由折叠得，， ， ， ， 解得， ， 故选：B． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24七年级下·广东佛山·开学考试）顺德一中为每个新生编号，设定为位数，末尾用表示男生，用表示女生，若表示“年入学的班号同学是女生”，则2024年入学的班号男生的编号是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查生活中的编码，根据题意编码规则是解题的关键，明确样例的编码规则是解题的关键． 【详解】解：根据题意可知，年入学的班号男生的编号是：， 故答案为：． 12．（24-25九年级上·湖南株洲·开学考试）若点与点关于轴对称，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点与点关于轴对称， 点的坐标为， 故答案为：． 13．（23-24七年级下·山东菏泽·期末）在平面直角坐标系中，对于点P、Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离的较大值等于点Q到x，y轴的距离的较大值，则称P、Q两点为“等距点”．如点和点就是等距点．已知点A的坐标是，点B的坐标是，若点A与点B是“等距点”，则点B的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查坐标与图形的性质，根据题意，利用分类讨论的方法，可以求得点的坐标． 【详解】解：由题意可得，点的坐标是，到轴的距离较大，这个距离为， ∵点的坐标是， 点与点是“等距点”， ∴当时， ， 得， 此时点的坐标为； 当时， ， ，此时不符合题意； 当时， ， 得， 此时点的坐标为 由上可得， 点的坐标为或． 14．（2024八年级上·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，若规定以下两种变换： ①．如； ②，如． 按照以上变换有：，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，先根据题意求出，即可求出． 【详解】解：由题意得， ∴， 故答案为：． 15．（23-24八年级下·四川德阳·期中）如图，在锐角中，，，的平分线交于点D，M、N分别是上的动点，则的最小值是 ． 【答案】3 【分析】如图：在上取一点N'，使，连接，过点B作于点H，推出的最小值是，再求出的长即可． 【详解】解：如图：在上取一点N'，使，连接，过点B作于点H， ∵平分， ∴是的对称轴， ∴， ∴， ∴的最小值是， 在中，， ∴， ∵， ∴由勾股定理可得，即， ∴（负值已舍）， ∴的最小值是3． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了轴对称﹣最短路线问题、两点之间线段最短、垂线段最短、含45°角直角三角形的性质等知识点，能将两线段和的最小值用一条线段表示是解题的关键． 16．（23-24八年级下·辽宁沈阳·开学考试）如图，已知点，点在轴正半轴上，连接，点在的右侧，且，，若点的坐标为，则 ． 【答案】 【分析】在轴上分别取点，，使得，构造出全等三角形，再结合勾股定理即可解决问题．本题考查坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，通过辅助线构造出全等三角形及勾股定理的巧妙运用是解题的关键． 【详解】解：在轴上分别取点，，使得，， ， ． 又， ， ． 在和中， ， ， ，． 过点作轴的垂线，垂足为， 点坐标为，点的坐标为， ，， ． 令， ， ， ， 则． 又， ， ， 则， 解得， ，． 在中， ， 即． 故答案为：． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（21-22七年级上·全国·单元测试）在直角坐标系中，下面各点按顺序依次排列：，，，，，，，，，… (1)这列点中的第1000个点的坐标是什么？ (2)是这列点中的第几个点？ 【答案】(1) (2)第6064个点 【分析】本题考查了点的变化规律，能够找到点的规律是解题的关键． （1）根据题意，先发现规律，再根据第1000个点在y轴正半轴上求解即可； （2）直接根据（1）中的规律求解即可． 【详解】（1）观察各点规律发现：第1、4、7个点在y轴正半轴上，坐标分别为，，，第2、5、8个点在x轴正半轴上，坐标分别为，，，第3、6、9个点在y轴负半轴上，坐标分别为，，， ∵， ∴这列点中的第1000个点在y轴正半轴上，坐标为； （2）由（1）得，在y轴正半轴上， ， 所以，是这列点中的第6064个点． 18．（23-24七年级下·贵州黔东南·阶段练习）请给下图建立平面直角坐标系，使文化馆的坐标为，超市的坐标为． (1)画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标； (2)在（1）的坐标系中，标出小明家，小刚家，学校的位置． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了建立平面直角坐标系和点的坐标，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先建立合适的坐标系，再表示出所求点的坐标即可； （2）直接在坐标系中标出各点即可． 【详解】（1）解：画坐标轴如图所示，火车站，体育场，医院； （2）解：如图所示． 19．（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）如图所示，一个小正方形网格的边长表示．A同学上学时从家中出发，先向东走，再向北走就到达学校． (1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系； (2)B同学家的坐标是； (3)在你所建的平面直角坐标系中，如果C同学家的坐标为，请你在图中描出表示C同学家的点． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征． （1）由于同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定点位置，然后画出直角坐标系； （2）利用第一象限点的坐标特征写出点坐标； （3）根据坐标的意义描出点． 【详解】（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，建立平面直角坐标系如图所示． （2）同学家的坐标是， 故答案为：； （3）C同学家的坐标为(在平面直角坐标系中如图所示． 20．（22-23八年级上·山东青岛·期中）在平面直角坐标系中，有点，点． (1)当、两点关于直线对称时，求的面积． (2)当线段轴，且时，求的值． 【答案】(1)； (2)或． 【分析】（）根据轴对称的性质求出的坐标，再根据三角形的面积公式计算即可求解； （）根据平行于轴的直线横坐标相等可得，再根据两点间距离公式可得，求出的值即可求解； 本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：∵、两点关于直线对称，点，点， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）解：∵线段轴，点，点， ∴， ∵， ∴， ∴或， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或． 21．（22-23七年级上·甘肃定西·开学考试）已知：在平面直角坐标系中，，，． (1)求的面积； (2)设点P在x轴上，且与的面积相等，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)点P的坐标为或 【分析】本题主要考查的是坐标与图形的性质，利用割补法求得的面积是解题的关键． （1）过点向、轴作垂线，垂足分别为、，然后依据求解即可． （2）设点的坐标为，于是得到，然后依据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）过点C作轴，轴，垂足分别为D、E． ． （2）设点P的坐标为，则． 与的面积相等， ． 解得：或． 所以点P的坐标为或． 22．（21-22七年级上·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，一机器人从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动个单位．其行走路线如图所示． (1)填写下列各点的坐标：（____，____）， （_____，___）， （____，____）； (2)写出点的坐标（是正整数）； (3)指出机器人从点到的移动方向． 【答案】(1)1，1，2，1，5，0 (2) (3)向右 【分析】本题考查了在平面坐标系中点的坐标特点，坐标的规律． （1）根据题意知道按向上、向右、向下、向右的方向每次移动1个单位，即可解题； （2）观察点的位置，由图可知，蚂蚁每走4步为一个周期，得出的值，再根据点在轴的正半轴上，即可解题； （3）根据点的坐标，分析可得点的坐标，再结合题意知道按方向每次移动1个单位，得到点和点的坐标． 【详解】（1）解：小蚂蚁每次移动1个单位，由图可知，，，， 故答案为：1，1，2，1，5，0； （2）由图可知，蚂蚁每走4步为一个周期， ，点在轴的正半轴上， ． （3）当时， ， 点的坐标为， 点的坐标为，点的坐标为， 蚂蚁从点到点的移动方向为向右． 23．（21-22七年级上·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，描出下列各点：，，，，，，，，，． (1)连接，，，，，描出它们的中点、、、、，并写出这些中点的坐标； (2)将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系？ (3)根据你的发现，若某线段两端点的坐标分别为，，那么该线段的中点坐标为多少？ 【答案】(1)，，，， (2)见解析，中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标和的一半，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标和的一半 (3) 【分析】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标 为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数． （）根据坐标的确定方法：分别读出各点的纵横坐标，即可得到各个点的坐标； （）根据（）中的坐标与中点坐标找到规律； （）利用（）中的规律进行答题即可； 【详解】（1）解：如图，各中点的坐标分别是，，，，； （2）对于点的坐标来说：，； 对点来说：，； 对点来说：，； 对点来说：，； 对点来说：，； 由此发现中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标和的一半，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标和的一半； （3）若某线段两端点的坐标分别为，， 那么该线段的中点坐标为． 24．（23-24七年级下·贵州遵义·期中）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，为直线a上一点．点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线a向左移动；同时，点Q从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动，设运动的时间为t秒． (1)当点P在线段上运动时，______，______（用含t的式子表示）； (2)当点P在线段上移动时，几秒后？ (3)若以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10，求点P的坐标． 【答案】(1)， (2)秒后 (3)或 【分析】本题考查坐标与图形，一元一次方程的实际应用，代数式表示式． （1）根据题意得：，，由即可解答； （2）根据题意先表示出和的长，再列式即可； （3）对于点的不同位置分类讨论列式即可得到本题答案． 【详解】（1）解：点P在线段上运动，点，， ，， ，， ； （2）解：设秒后， 由题意得：，则，， ∴，解得：， ∴当点P在线段上移动时，秒后； （3）解：设点P的坐标为， ①当点在轴右侧时： ∵以A，O，Q，P为顶点的四边形为直角梯形，， ∴，此时点P运动时间为：， ∴此时， ∵以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10， ∴，解得：， ∴； ②当点在轴左侧时： ∵以A，O，Q，P为顶点的四边形可分为两个直角三角形，， ∴，，此时点P运动时间为：， ∴， ∴，解得：， ∴， 综上，点P的坐标为或． 25．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，在坐标系中，，，，点的横坐标与点的横坐标的比为． (1)求点的坐标； (2)动点从原点出发，沿轴正方向以每秒个单位的速度运动，同时动点从点出发沿轴负方向以每秒个单位的速度运动，运动时间为秒，用含的式子表示的面积，并写出的取值范围； (3)在（）的条件下，当的面积等于的面积的一半时，求出的值及点的坐标． 【答案】(1)； (2)； (3)当时，；当时，． 【分析】（）作于点，，由，，得，利用三角形等面积法即可求解； （）分相遇前，..当相遇后两种情况分析，根据三角形的面积公式即可得到结果； （）分相遇前，当相遇后两种情况，根据已知条件列方程即可得到结论； 本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，解一元一次方程，求点的坐标，熟练掌握各知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，作于点，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）如图，相遇前， ， ∴； 当相遇后，， ∴； （3）由， ，解得：； ∴， ∴； ，解得：， ∴， ∴， ∴， 综上可知：当时，；当时，． 学科网（北京）股份有限公司 $$