期末综合复习《第3—4章》知识点分类常考热点选择题专题提升训练2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2025-2026学年北师大版八年级数学上册《第3—4章》 期末综合复习知识点分类常考热点选择题专题提升训练（附答案） 一、位置与坐标 1．小明在教室的座位是第3列第5行，若用有序数对表示为，那么小华坐在第5列第2行应表示为（　　） A． B． C． D． 2．点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若点在第二象限，则点到轴，轴的距离分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 4．若点在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中若点关于轴的对称点为，则的值（    ） A． B． C． D． 6．已知直线轴，且，则的长为(        ) A．4 B．5 C．9 D．15 7．如图，下列能准确描述小明家相对于学校位置的是（   ） A．距离学校米处 B．南偏西方向米处 C．北偏东方向米处 D．南偏西方向米处 8．如图，小丽尝试建立平面直角坐标系，并在图中标注了部分城市的位置，若表示成都的点的坐标为，表示武汉的点的坐标为，则表示贵阳的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，点，，，且，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，6000架无人机编队划破夜空，展示了中国“智造”实力．无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及多项技术的深度融合．其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“→”方向飞行，，，，…根据这个规律，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、一次函数 11．下列图像中，不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 12．若函数是一次函数，则的值为（） A．2 B． C．或 D．0 13．某吊绳承受的最大拉力对应的重物质量不超过6吨．在吊绳的弹性限度内，通过实验测得吊起重物后吊绳的长度y（米）与所吊重物的质量x（吨）之间的部分数据如下表所示： x 0 1 2 3 4 5 6 y 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5 5.2 y与x的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 14．若，直线不经过第四象限，则直线一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．下列关于一次函数的图象的说法中，正确的是（    ） A．函数图象经过第二、三、四象限 B．当时， C．函数图象与轴的交点坐标为 D．函数图象向左平移3个单位长度得到函数的图象 16．将向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位，所得的直线的解析式是（   ） A． B． C． D． 17．若是关于的方程的解，则一次函数的图象与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 18．直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 19．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 20．如图，一次函数（为常数，且）与正比例函数（k为常数，且）的图象交于点，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． 21．如图，点A的坐标为，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点D在直线上运动，当线段取得最小值时，点D的坐标为（　　） A． B． C． D． 22．清徐葡萄驰名华夏，是山西的著名传统水果之一．店庆来临之际，某超市对清徐葡萄采取促销方式，购买数量超过千克后，超过的部分给予优惠，水果的购买数量与所需金额（元）的函数关系如图所示．小丽用元去购买该种水果，则她购买的数量为（    ） A． B． C． D． 23．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，动点在轴的负半轴上，连接，将沿所在直线折叠，当点的对应点恰好落在轴上时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 24．某周末，兄妹两人在图书馆买完书沿同一条路回家，哥哥慢跑回去，妹妹骑自行车带书，已知图书馆离家里的距离为．图中，分别表示兄妹两人离开图书馆的路程与时间的函数关系，根据图象得出的下列信息，其中错误的是（   ） A．妹妹的速度是哥哥的速度的倍 B．哥哥出发被妹妹追上 C．当为时，兄妹两人相距 D．哥哥到家时妹妹距图书馆 参考答案 1．解：∵小明的位置表示第3列第5行， ∴有序数对的第一个数为列，第二个数为行， ∵小华在第5列第2行， ∴应表示为． 故选：A 2．解：点P的坐标为，其中纵坐标， ∵， ∴， ∴， 即横坐标， ∴点P在第二象限． 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 根据第二象限点的坐标特征确定和的符号，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点在第二象限， ， ． ∴点到轴的距离为， 点到轴的距离为． 故选：D． 4．C 【分析】本题主要考查了点在x轴上的特点，根据x轴上点的纵坐标为0，求出m的值，再代入横坐标表达式即可． 【详解】解：∵点P在x轴上， ∴纵坐标， 解得， ∴横坐标， ∴点P的坐标为， 故选C． 5．C 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，列出方程求解即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点关于轴的对称点为， ∴且， 解得， 故选：． 6．B 【分析】本题考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离．由轴可知点与点的横坐标相等，据此求出的值，再计算纵坐标之差的绝对值即为的长度． 【详解】解：轴， 点与点的横坐标相等， 即， ， ． 此时点的纵坐标为，点的纵坐标为， 的长度为． 故选：B． 7．B 【分析】本题主要考查了方向角和距离表示位置．根据以正东，正北方向为基准，结合图形得出北偏东的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可得出结果． 【详解】解：根据题意可知：， ∴学校在小明家南偏西方向上的1200米处， 故选：B． 8．C 【分析】本题主要考查坐标确定位置，建立正确的直角坐标系是解题的关键． 根据题意建立正确的直角坐标系，即可得出答案． 【详解】解：如图，建立直角坐标系， 则贵阳的点的坐标是． 故选：C． 9．B 【分析】如图，过A点作轴，交y轴于D点，过B点作轴于G点，的延长线与的延长线相交于E点，过C点作轴于H点，的延长线与的延长线相交于F点，根据证明，则可得，．结合点，，可求得，，进而可得C点的坐标为． 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征，以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过A点作轴，交y轴于D点，过B点作轴于G点，的延长线与的延长线相交于E点，过C点作轴于H点，的延长线与的延长线相交于F点， 则， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，，， ∴，， ∴，， ∵C点在第四象限， ∴C点的坐标为． 故选：B． 10．A 【分析】本题考查了点的坐标规律，正确找出规律是解题的关键．根据各个点的位置关系，可得点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，且，再根据第三象限内点的符号得出答案即可． 【详解】解：∵，，，…， 由坐标结合图形发现：点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点在第一象限的角平分线上， ∵， ∴点在第三象限的角平分线上， ∴点． 故选：A． 11．D 【分析】本题考查了函数的概念，根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，判断即可． 【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数； B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数； C、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数； D、对于自变量x的一个值，y有两个值与之对应，所以不能表示y是x的函数； 故选：D． 12．B 【分析】本题考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义，x的指数必须为1且系数不为零． 【详解】解：函数是一次函数， 且， 解得， 或， 当时，，不符合条件， 当时，，符合条件， 的值为． 故选：B． 13．A 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意即可得到函数关系式，熟知相关等量关系是解题的关键． 【详解】解：根据表格发现当每增加1时，增加， 故可设函数关系式为：， 当时，，故， 且吊绳承受的最大拉力对应的重物质量不超过6吨，故， ∴函数关系式为：， 故选：A． 14．B 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；由条件和直线不经过第四象限，推导出a、b、c的符号关系，判断所经象限即可． 【详解】解：∵直线不经过第四象限，， ∴且， ∴由得a与b同号； 由得，即c与a异号， 若，则，，此时，与矛盾； 故，，， ∴直线中，，， ∴直线一定不经过第二象限； 故选B． 15．C 【分析】本题考查一次函数图象与性质，熟记一次函数图象与性质． 由一次函数图象与性质，包括象限分布、函数值比较、与坐标轴交点及图象平移逐项判断即可得到答案． 【详解】解：∵ 一次函数为， ∴ ，， A：函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，选项说法错误，不符合题意； B：当时，一次函数随增大而减小，且时，选项说法错误，不符合题意； C：令，则，即函数图象与轴的交点坐标为，选项说法正确，符合题意； D：函数图象向左平移3个单位长度得到函数的图象，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 16．A 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位，所得的直线的解析式是， 故选：A． 17．B 【分析】直线y=mx+n与x轴的交点的横坐标就是函数值为0时的方程的解，根据题意得到一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点为（2，0），进而得到一次函数y=-mx-n的图象与x轴的交点为（2，0），由于一次函数y=-mx-n的图象向右平移一个单位得到y=-m（x-1）-n，即可求得一次函数y=-m（x-1）-n的图象与x轴的交点坐标． 【详解】解：∵方程的解为x=2， ∴当x=2时mx+n=0； ∴一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点为（2，0）， ∴一次函数y=-mx-n的图象与x轴的交点为（2，0）， ∵一次函数y=-mx-n的图象向右平移一个单位得到y=-m（x-1）-n， ∴一次函数y=-m（x-1）-n的图象与x轴的交点坐标是（3，0）， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值． 18．C 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象判断和的取值范围，看是否一致，逐项分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：A、由图象可得：直线经过第一、二、四象限，故，；直线经过第二、三、四象限，故，，即，，互相矛盾，故不符合题意； B、由图象可得：直线经过第一、二、三象限，故，；直线经过第一、二、四象限，故，，即，，互相矛盾，故不符合题意； C、由图象可得：直线经过第一、三、四象限，故，；直线经过第二、三、四象限，故，，即，，故符合题意； D、由图象可得：直线经过第一、二、四象限，故，；直线经过第一、三、四象限，故，，即，，互相矛盾，故不符合题意； 故选：C． 19．B 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理的应用等．求得的值是解题的关键． 求得A、B的坐标，然后利用勾股定理得出的长，再利用圆的性质得出的长，即可得出C的坐标． 【详解】解：在直线中， 令，求得； 令，求得． ∴点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， ∴． ∵以点A为圆心，长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C， ∴， ∴， ∴点C的坐标为：． 故选：B． 20．A 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次方程的关系，掌握数形结合思想是解题的关键． 由的函数图象与函数的图象相交交点坐标横坐标为，从而可得到方程的解． 【详解】解：∵从图象可看出的函数图象与函数的图象相交的交点坐标横坐标为， ∴方程的解是． 故选：A． 21．A 【分析】根据等腰直角三角形的判定与性质可得，再根据垂线段最短可知，当时，线段最短，过点D作轴于点E，利用等腰三角形的三线合一可得，再然后将代入直线可得点D的纵坐标，由此即可得． 【详解】解：对于直线， 当时，，解得，即，， 当时，y＝﹣5，即，， 是等腰直角三角形， ∴， 由垂线段最短可知，如图，当时，线段最短， 则是等腰直角三角形， 过点D作轴于点E， ∴点E是的中点（等腰三角形的三线合一）， ∴点E的坐标为，即为， ∴点D的横坐标为， 将代入直线得， ， 则点D的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、垂线段最短、等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握待定系数法和垂线段最短是解题关键． 22．C 【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意确定函数解析式是解题关键．设超过部分的函数解析式为，将点代入确定函数解析式，即可得解． 【详解】解：设超过部分的函数解析式为， 将点，代入得： ， 解得， 超过部分的函数解析式为， 当时，即， 解得， 小丽购买的数量为． 故选：C ． 23．B 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，折叠的性质，勾股定理的应用，熟练掌握它们的性质是解题的关键； 在中，，求出，即可求解． 【详解】解：∵的图象与轴交于点，与轴交于点， 当时，， 当时，， ∴， ∴， ∴， 设， 连接， ∵与关于对称， ∴， ∴， ∵， 在中，， ∴， ∴； 故选：B． 24．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据函数图象获取信息． 由点B的横坐标可得出妹妹比哥哥迟出发5分钟；根据速度路程时间，可求出哥哥慢跑的速度和妹妹骑车的速度，进而判断出各个选项． 【详解】解：妹妹比哥哥迟出发5分钟， 哥哥慢跑的速度为（）； 妹妹的速度为：（）； ， 即妹妹的速度是哥哥的速度的倍，故选项A说法正确； 设t分钟后哥哥被妹妹追上，根据题意得，解得， 即哥哥出发被妹妹追上，故选项B说法正确； （米）， 即当t为时，兄妹两人相距，故选项C说法正确； 图书馆离家3000米，所以哥哥到家时妹妹距图书馆不可能超过3000米，故选项D说法错误． 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $