2.2数轴(2)--有理数的大小课件2024-2025学年苏科版七年级数学上册

执教：张二平 2.2 数轴（2）---有理数的大小 苏科版七年级数学上册 教学目标 1、会利用数轴比较有理数的大小， 初步理解有理数的有序性。 2、初步感受“数形结合”的思想方法。 重点：利用数轴比较大小。 难点：两个负数的大小比较。 一、问题导入： 1、数轴的定义？有何作用？ 规定了原点、正方向和 的直线叫做数轴． 有理数都可以用 表示；反过来， 数轴上的一些点也能表示一个有理数。 2、生活中的量是有大有小， 有理数之间是否也有大小关系呢？ 1、把0℃、4℃、－3℃、－1℃按温度从低到高的顺序排列。 ＿＿＿＿ ＿； -3 ℃ 、-1 ℃ 、0 ℃ 、4 ℃ 二、探究新知： 探究活动： 在数轴上画出表示0、4、－3、－1的点， 比较这些点的位置与对应温度的高低关系，你有什么发现？ 4 0 -3 -1 发现： 在数轴上，右边的点所表示的数左边的点所表示的数． 探究活动： 2、比较1.5， ，5.2， 的大小， 在数轴上画出表示 这些数的点，研究数的大小与对应点的位置之间关系， 你有什么发现？ 可以根据数轴上点的位置，比较它们表示的数的大小： 1.5 5.2 在数轴上，右边的点所表示的数左边的点所表示的数． 在数轴上表示的两个数，左边的数比左边的数大． 向右越来越大 向左越来越小 特别地，在数轴上表示的负数的点在原点的左边； 表示的正数的点在原点的右边，所以 正数大于0，负数都小于0 ，正数大于负数。 数的大小 数在数轴上的位置 1 2 3 规律 ＜ ＜ ＜ 正数在____ ０在_____ ０ __ 正数 负数___ ０ 负数___正数 在数轴上表示的两个数，左边的数比左边的数大． 负数 正数在____ 在____ ０在_____ 在_____ 负数 左 右 左 左 右 右 知识梳理： 正数大于0，负数都小于0 ，正数大于负数。 心中有数，不如心中有图 数形结合 用“>”或“<”填空： > < < < < < < > > 试一试： 例3 、 比较－3.5和－0.5的大小。 例题精讲： 解：如图，在数轴上分别画出 表示－3.5和－0.5的点A，B。 A B 因为点B在点A的右边， 所以-0.5 ＞-3.5。 讨论： 对于有理数a，b，它们之间可能有怎样的大小关系？ 对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立： a＞b，a=b，a＜b， 例4、 在数轴上表示下列各数，并用“<”将这些数 按从小到大的顺序连接起来： 讨论： 解：如图，在数轴上画出表示各数的点。 0 根据各点在数轴的位置，得 3 -4 1.5 -5 -5 ＜-4＜ ＜0＜1.5＜3. 有理数的大小关系是否具有传递性？ 根据数轴上点的位置关系，发现有理数的大小关系 具有传递性 对于有理数a，b，c. 如果 a＞b且b＞c，那么a＞c； 如果 a＜b且b＜c，那么a＜c. 1、比较－0.3、 、 的大小，正确的是（ ） B 三、独立训练： 2、比较下列各组数的大小： （1） 5 和 0； （2）－ 和 0； （3） 2 和－3； （4）－3，0，1.5 . 3、大于－3.2而小于3.2的 所有整数＿＿＿ ； 4、小于4的所有非负整数＿＿＿＿＿＿＿； 5、最大的负整数＿＿，最小的正整数＿＿。 -3、-2、-1、0、1、2、3 0、1、2、3 -1 1 6、 在数轴上表示下列各数，并用“<”连接起来： 1、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示， 试用“＞”或“＜”填空 ： （1）a＿＿0，b＿＿0，c＿＿0 ； （2）a＿＿b，b＿＿c，a＿＿c . 0 a b c 四、拓展提高： 2、如图，点A与点B的距离是3个单位长度的木条，当木条 左端A点落在－9与－8之间，B点落在哪两个整数之间？ 五、总结反思 知识要点 总结 注意问题 数轴的意义 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，也是判断一条直线是不是数轴的依据. 1、数轴的三要素 缺一不可. 用数轴表示数 在数轴上表示数时，首先确定它在原点的哪一边，然后确定它与原点相距几个单位长度，这样就找出所表示的数的位置 2、原点左边表示负数， 原点右边表示正数， 原点表示0. 利用数轴比较有理数的大小 先在数轴上表示各数，然后利用“在数轴上表示的两个数，左边的数比左边的数大．”进行比较. 3、正数都大于0， 负数都小于0， 正数大于负数. 解题方法总结：借助数轴解决实际问题，可以把实际问题转化成 数学模型，运用数形结合的思想方法解决问题. 有理数的大小关系具有传递性 对于有理数a，b，c. 如果 a＞b且b＞c，那么a＞c；如果 a＜b且b＜c，那么a＜c. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 C 六、随堂检测： 2、如图，以P点为圆心，3个单位长度为半径画圆， 该圆与数轴交点表示的数是多少？ ★3、在数轴上有三个点A、B、C，如图怎样 移动其中的两个点，才能使三个点表示的数相同. 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 5 6 －4 －5 B A C 解：（1）若保持点A不动，将点B向右移动4个单位， 将点C向左移动3个单位.则三个点表示的数都是-1. （2）若保持点B不动，将点A向左移动4个单位， 将点C向左移动7个单位.则三个点表示的数都是-5. （3）若保持点C不动，将点A向右移动3个单位， 将点B向右移动7个单位.则三个点表示的数都是2. $$