3.5 最基本的图形—点和线-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学新教案(华东师大版2024)

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBH·七年级数学上册 四、课堂小结与反思 小结:1. 平面图形. 2. 多边形分割为三角形的规律. 反思:让学生通过图形的认识,感受几何图形的 美感. 3. 5　 最基本的图形———点和线 3. 5. 1　 点和线 一、情境导入 我们生活在一个丰富多彩的图形世界里,生活中处 处都有图形,如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根 铅笔等等,你能用图形表示以上事物吗? 【说明与建议】 说明:通过学生熟悉的场景和事物导入新课,使学生 感受到数学就在我们身边. 建议:让学生明白铅笔、光线、铁轨之间的相同点与 不同点,为本节课的学习做铺垫. 二、悬念激趣 下面我们一起来欣赏《西游记》中的精彩片段. (学 生看视频) 　 　 通过刚才的视频短片,我们感受到了金箍棒的 神奇. 孙悟空手中的金箍棒在没有发生变化时,给我 们以什么图形的近似形象? 当金箍棒向一个方向无 限延长时,又给我们什么图形的近似形象? 当金箍 棒向两个方向无限延长时,又能给我们什么图形的 近似形象? 其实在我们的日常生活中,很多物体都 给我们这样的近似形象,今天我们就一起学习——— 点和线. 【说明与建议】 说明:利用《西游记》中的精彩视频抽象成线段、射线、 直线的近似形象,使学生感受数学在生活中的应用. 建议:学生感受从实际问题中抽象出图形的过程,同 时在解答问题过程中形成认知冲突. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 命题角度 1　 线段、射线、直线的表示 1. 给出下列图形,其表示方法不正确的是(　 B　 ) A. 直线 AB　 B. 射线 OP　 C. 直线 l　 　 D. 线段 a　 2. 如图,A,B,C,D 为直线上的四个点,则图中以 C 为端 点的射线有　 2　 条,它们是　 射线 CD、射线 CB(或 射线 CA)　 . 命题角度 2　 计数问题 3. 如图,图中有线段 　 6 　 条,分别是 线段 　 AD,AE,AB,DE,DB,EB 　 ; 图中有射线 　 5 　 条, 分别是射 线　 BC、AC、DF、EF、BF　 . 命题角度 3　 两点确定一条直线的实际应用 4. 要把木条固定在墙上至少需要钉　 两　 颗钉子,根据 是　 经过两点有一条直线,并且只有一条直线(或两 点确定一条直线)　 . 命题角度 4　 利用线段解决实际问题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【解题技巧】在同一平面内,任意三点均不共线的 n 个 点最多可以确定 n(n-1) 2 条线段. 利用这个结论解决 车票、足球小组循环赛、握手等问题. 5. 如图是广深港高铁线路图,往返于广州南站和深圳北 站的高铁列车中途停靠庆盛站、虎门站和光明城站, 则有　 10　 种不同的票价,要准备　 20　 种车票. 命题角度 5　 利用两点之间线段最短解决问题 6. 为抄近路践踏草坪是一种不文明现象,如图是学校花 圃的一角,有的同学为了省时间图方便,在花圃中踩 出了一条“捷径”,“捷径”的数学道理是(　 C　 ) A. 经过两点有一条直线,并且只有一条 直线 B. 两条直线相交只有一个交点 C. 两点之间线段最短 D. 两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离 64 一、教学目标 1. 让学生理解所有的图形都是由点和线组成的. 2. 感知“三线”即:线段、射线、直线,并能正确区分 这三个基本图形,掌握它们的不同表示方法. 二、教学重难点 重点:三线的区别与联系,线段的基本事实和直线的 基本事实. 难点:三线的表示方法和两个基本事实的实际应用. 一、问题导入 (1)小学我们已经学过直线、射线、线段,那么什么 叫做射线、线段? 答:无数排成行的点的聚集叫做线段; 把线段向一 端无限延伸所形成的图形叫做射线. (2)生活中有那么多奇妙的图形,其实不管是什么 样的图形,它都是由一些基本的图形构成的. 请你举 几个你熟悉的平面图形和立体图形. 答:平面图形:三角形、长方形、正方形; 立体图形:圆柱、球、正方体(答案不唯一) . (3) 你知道这些图形是由哪些基本的元素组成 的吗? 答:点和线. 二、探究新知 问题 1 　 线段、射线、直线的区别是什么? 图形 名称 端点数 延伸性 表示方法 长度 线段 2 不可 延伸 线段 AB 线段 l 可测量 射线 1 向一边 延伸 射线 AB 不可测量 直线 无 向两边 延伸 直线 AB 直线 l 不可测量 【知识归纳】 线段、 射线都是直线的一部分. 问题 2 　 如图,从 A 地到 B 地有三条路径,你会选择 哪一条? 分析:在实际情况中,我们都希望走的路程越短越 好,当然选择笔直的路线. 这条路线就是线段 AB. 解:选 A、B 两点间的线段路径. 问题 3 　 在纸上画出一点 A 和一点 B,过点 A 你能 画出几条直线? 经过 A、B 两点画直线,你又可以画 几条? 解:过点 A 能画无数条直线;过 A、B 两点只能画一 条直线. 【知识归纳】 (1)线段的基本事实:两点之间线段最短. (2)直线的基本事实:经过两点有一条直线,并且只 有一条直线. 即两点确定一条直线. 三、试题精讲 1. 如图,在一条笔直的公路 l 两侧,分别有 A、B 两个 村庄,现在要在公路 l 上修建一座火力发电厂,向 A、B 两个村庄供电,为使所用电线最短,发电厂 C 应建在何处? 并说明理由. 解:根据“两点之间,线段最短”,连结 AB 交直线 l 于点 C,则点 C 即为发电厂的位置. 如图. 四、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 五、课堂小结与反思 小结:点和线,线段、射线、直线的表示方法,线段、直 线的基本事实. 反思:掌握两个基本事实:“两点之间线段最短” 和 “两点确定一条直线”,并掌握两点间距离的 概念,体会数学在生活中的应用. 3. 5. 2　 线段的长短比较 情境导入 如图,现在来比较一下他们的身高(学 生七嘴八舌,发表见解) . 如果我们用线段来表示人的身高,又如何比较线段的长 短呢? 从而引入课题. 【说明与建议】 说明:把现实生活中的比高矮问题抽象成线段比较长短 问题,激发学生解决问题的热情. 建议:重点让学生明白两条线段长短的比较方法. 74 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBH·七年级数学上册 命题角度 1　 线段中点的概念 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】 中点具备两个特点:①点在线段上;②把 线段分成两条相等的线段,这两者缺一不可. 1. 如图,B 是线段 AD 的中点,C 是 BD 上一点,则下列 结论中错误的是(　 C　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. BC=AB-CD B. BC=AC-BD C. BC= 1 2 (AD-CD) D. BC= 1 2 AD-CD 2. 已知线段 AB 和点 P,如果 PA+PB=AB,且 PA=PB,则 (　 A　 ) A. 点 P 为 AB 中点 B. 点 P 在线段 AB 的延长线上 C. 点 P 在线段 AB 外 D. 无法确定 命题角度 2　 求线段的长度 3. 如图,长度为 12 cm 的线段 AB 的中点为 M,C 为线段 MB 上一点,且 MC ∶ CB = 1 ∶ 2, 则线段 AC 的长度 为(　 A　 ) A. 8 cm B. 6 cm C. 4 cm D. 2 cm 4. 如图,B,C 两点把线段 AD 分成长度比为 2 ∶ 3 ∶ 4 的 三部分,点 E 是线段 AD 的中点,EC= 2 cm,求: (1)AD 的长; (2)AB ∶ BE. 解:(1)因为 AB ∶BC ∶CD= 2 ∶3 ∶4,点 E 是线段 AD 的中 点,所以 CD= 4 9 AD,ED = 1 2 AD,所以 EC =ED-CD = 1 2 AD- 4 9 AD= 2,解得 AD= 36 cm; (2)由( 1) 知,AD = 36 cm,易得 AB = 36 × 2 9 = 8 (cm),BC= 36× 3 9 = 12(cm),BE=BC-EC= 12-2 = 10(cm) . 所以 AB ∶BE= 8 ∶10 = 4 ∶5. 命题角度 3　 尺规作图 5. 如图,已知线段 a,b,c(a>b),作一条线段使它等于 a +c-b,不写作法. 解:如图, 线段 AD = a + c - b 即为 所求. 一、教学目标 1. 用尺规画一条线段等于已知线段,会比较两条线 段的长短. 2. 理解线段的中点的意义. 二、教学重难点 重点:比较两条线段的长短与线段的中点. 难点:线段的中点与线段的和差,尺规作图. 一、问题导入 (1)请同学们随便拿起手中的两支笔,如何比较它 们的大小? 答:移动一支笔,与另一支笔对齐,两支笔靠紧,观察 另一头的位置,多出的较长. (2)除此之外,还有其他的方法吗? 答:可以用刻度尺分别测出两支笔的长度,然后比较 两个数值,数值大的较长. (3)在上面的比较中,我们把这两支笔看作了什么? 答:把两支笔看作了两条线段. 二、探究新知 问题 1 　 记得你和同学是怎样比较个子高矮的吗? 可能大家通常会有两种办法:一是让两人分别说出 自己的身高,对比一下;二是让两人背对背地站在同 一块平地上,脚底平齐,观看两人的头顶,直接比出 高矮. 那么,我们可以怎样比较两条线段的长短呢? 解:方法一:用刻度尺量出线段的长度. 这里线段 AB 比线段 CD 短,我们可以记为 AB< CD(或 CD>AB) . 方法二:如图将线段 AB 移到线段 CD 上,将点 A 和点 C 重合,观察另外两个端点 B、D 的位置,便 可确定这两条线段的长短. 图中点 B 落在线段 CD 的内部,可以知道线段 AB 比 CD 短,也就是 AB<CD. 如果点 B 恰好与点 D 重合,那么可以知道两条线段一样长,即线段 AB 与线段 CD 相等,记为 AB=CD. 【知识归纳】 比较两条线段长短的方法:度量法和叠合法. 问题 2 　 已知线段 MN,用直尺和圆规画一条线段 AC,使 AC=MN. 写出画法. 解:画法: 84 (1)先画射线 AB; (2)用圆规量出线段 MN 的长,再在射线 AB 上 截取 AC=MN,线段 AC 就是所要求作的线段. 思考:如果在射线 AB 上有一点 D,使 AC =CD,那么 点 C 处于什么位置? 【知识归纳】 把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段 的中点. 三、试题精讲 1. 如图,已知 M 是线段 AB 的中点,P 是线段 MB 的 中点,且 MP= 3 cm,求 AP 的长. 解:因为点 P 是线段 MB 的中点,所以 MB= 2MP= 2×3 = 6(cm) . 因为点 M 是线段 AB 的中点,所 以 AM = MB = 6 cm,所以 AP = AM+MP = 6 + 3 = 9(cm) . 答:AP 的长为 9 cm. 四、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 五、课堂小结与反思 小结:线段的长短比较、线段的中点与尺规作图. 反思:培养学生的抽象概括能力,初步学会数学的建 模思想. 3. 6　 角 3. 6. 1　 角 置疑导入 如图所示的这几张生活图片,你能从中找到角吗? 　 你能说出生活中的一些角吗? 那到底什么是“角” 呢? 本节课我们就进一步来探讨角的有关概念. 【说明与建议】 说明:用源于生活的图片,激发学生的好奇心,增强感性 认识,诱发学生对新知识的需求. 建议:让学生找到图中所包含的角,为本节课的学习做 好铺垫. 命题角度 1　 角的表示 1. 下面表示∠ABC 的图是(　 C　 ) A　 　 　 　 　 B　 　 　 　 　 C　 　 　 　 　 D 命题角度 2　 数角的个数 2. 如图,在已知角内画射线,画 1 条射线,图中共有　 3 　 个角;画 2 条射线,图中共有　 6　 个角;画　 3　 条 射线,图中共有 　 10 　 个角;画 n 条射线,图中共有 　 (n +1)(n+2) 2 　 个角. 命题角度 3　 利用角的单位度、分、秒之间的换算关系 进行计算 3. 用度分秒表示下列各角: 57. 32° = 　 57°19′12″　 ;　 1. 45° = 　 1°27′　 . 命题角度 4　 在方位图中表示角度 4. 在如图所示方位角中,射线 OA 表示的 方向是(　 B　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 东偏北 30° B. 南偏东 60° C. 西偏南 30° D. 南偏西 60° 命题角度 5　 时钟上的角 5. 如图,钟表上 8 点整时,时针与分针所成 的角是(　 D　 ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 一、教学目标 1. 认识角是一种基本的图形,理解角的概念,学会角 的表示方法. 2. 认识角的度量单位:度、分、秒,会进行简单的换算 和角度计算. 二、教学重难点 重点:会用不同的方法表示一个角,会进行简单的 计算. 难点:角的表示与角度的换算. 一、复习导入 　 　 线段是一种基本的几何图形,角也是一种基本 的几何图形. 在以前的学习过程中我们对角有了一 些粗浅的认识,本节我们将在已有的知识基础上,对 94