3.5 最基本的图形——点和线 同步测试题 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

3.5 最基本的图形——点和线 一、单选题 1．如图，点C在线段上，过A，B，C，D中的两点可以画一条直线，其中过点C的直线有（   ）      A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 2．如图，建筑工人在砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做应用的数学原理是（    ） A．直线比曲线短 B．线段是直线的一部分 C．经过一点有无数条直线 D．两点确定一条直线 3．下列说法正确的是（    ） A．直线和直线表示不同的直线 B．过一点能作无数条直线 C．射线和射线表示同一条射线 D．射线比直线短 4．已知线段和点，如果，且，则（ ） A．点为中点 B．点在线段的延长线上 C．点在线段外 D．无法确定 5．小涵家所在的小区、小区附近的一个大型超市和新华书店均位于一条东西走向的公路两旁，且超市和书店与小涵家的距离分别为800米和300米，则超市和书店之间的距离为（    ） A．500米 B．1100米 C．300米或500米 D．500米或1100米 6．如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．两点的距离是20，有一点，如果，那么下列结论正确的是（    ） A．点必在线段上 B．点必在直线上 C．点必在直线外 D．点可能在直线外，也可能在直线上 8．点是线段上的三等分点，是线段的中点，是线段的中点，若，则的长为（ ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．如图图中有a条直线，b条射线，c条线段，则a+b－c的值等于 ． 10．如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D在CB上且CD=DB，则AD= cm． 11．数轴上的点P对应的数是，将点P向右移动8个长度单位得到点Q，则线段的中点在数轴上对应的数是 ． 12．从A地到B地有四条道路，除它们之外能修一条从A地到B地之间距离最短的道路依据是 ． 13．已知点C在直线上，，点D为线段的中点，若，则线段 ． 三、解答题 14．如图，点C在线段上，，，点M、N分别是、的中点． (1)求线段的长． (2)若C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜出线段的长度吗？并说明理由． 15．如图，已知平面上有A，B，C，D四点，按下列要求画图： (1)画线段，射线，直线； (2)连接，与直线相交于点E； (3)连接，并延长线段与射线交于点F． 16．如图直线L上有A、B两点，线段， (1)若在线段上有一点C，且满足，点P为线段的中点，求线段的长． (2)若点C在直线L上，且满足，点P为线段的中点，求线段的长． 17．如图，点为线段上一点，点为线段的中点，且，． (1)求线段的长度． (2)若点在线段上，且点是线段的三等分点，求线段的长度． 18．（1）在直线l上顺次取A，B，C三点，使得，．如果O是线段的中点，那么线段和的长度分别是多少？ （2）①已知C是线段上一点，，，M是的中点，则___________； ②如图，C是线段上一点，M是的中点，N是的中点，，求的长． 19．已知线段，小明在线段上任意取了点然后又分别取出、的中点、的线段（如图1）；小红在线段的延长线上任意取了点，然后又分别取出、的中点、的线段（如图2） (1)试判断线段与线段的大小，并说明理由． (2)若，，，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】根据直线的特征即可得到答案． 【详解】解：如图，过点C的直线有，共2条．    故选：A． 【点睛】此题考查了直线的条数，熟练掌握直线的特征是解题的关键． 2．D 【分析】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点． 由直线公理可直接得出答案． 【详解】解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，这样做蕴含的数学原理是：两点确定一条直线． 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查直线和射线的区别，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．根据直线和射线的定义解答即可． 【详解】解：A、直线和直线表示同一条直线，选项错误，不符合题意； B、过一点能作无数条直线，选项正确，符合题意； C、射线和射线表示不同的射线，选项错误，不符合题意； D、射线、直线都是无限长的，不能比较长短，选项错误，不符合题意． 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质和线段长度关系，解题的关键在于利用条件确定点 P 必须在线段 上，再结合判断 P 为 的中点．结合三角形三边关系及垂直平分线性质分析即可求解． 【详解】解：， 点P必在线段上， ，且点P在线段上， P在的垂直平分线上， 点为中点， 故选：． 5．D 【分析】本题考查线段的和差关系，分“小涵家在超市和书店之间”“书店在超市和小涵家之间”两种情况，分别计算即可． 【详解】解：分两种情况：当小涵家在超市和书店之间时， 超市和书店之间的距离为：（米）； 当书店在超市和小涵家之间时， 超市和书店之间的距离为：（米）； 则超市和书店之间的距离为500米或1100米． 故选D． 6．B 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，线段的和差，先求出，再求出，最后由线段的和差计算即可得解． 【详解】解：∵，C为的中点， ∴， ∵点D在线段上，且， ∴， ∴， 故选：B． 7．D 【分析】根据点P的位置分情况讨论即可得到答案． 【详解】解：A．∵的长度是20, ∴当点P在线段上时，则有, 故选项错误，不符合题意； B．当点P在直线外时， 是有可能的，故选项错误，不符合题意； C．当点P不在线段上但在直线上时， 是有可能的，故选项错误，不符合题意； D．点可能在直线外，也可能在直线上，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了线段之间的关系，分情况讨论是解题的关键． 8．D 【分析】本题考查了两点间的距离，根据点C是线段上的三等分点，分两种情况画图进行计算即可． 【详解】解：如图1， ∵点C是线段上的三等分点， ∴， ∵E是线段的中点，， ∴， ∴； 如图2， ∵E是线段的中点， ∴， ∵点C是线段上的三等分点， ∴， ∴， 则的长为36或18． 故选：D． 9．1 【分析】根据直线，射线，线段的定义得到a、b、c的值，再代入解答即可． 【详解】如图： 有直线1条(AD)，， 有射线6条(BF、AF、AE、DE、AG、DG)，， 有线段6条(AB、AC、AD、BC、BD、CD)，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了直线，射线，线段，熟记定义是解题的关键． 10．4 【分析】根据中点的性质求得，根据CD=DB，求得，进而即可求解． 【详解】解：∵点C是线段AB的中点， ∴cm， CD=DB，， cm， cm， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键． 11．3 【分析】利用数轴得到点Q表示的数，再根据线段中点定义可得答案． 【详解】解：∵点P对应的数是-1，将点P向右移动8个长度单位得到点Q， ∴点Q表示的数为：-1+8=7， ∴线段PQ的中点对应的数是 故答案为：3． 【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴上两点间的距离是解决此题的关键． 12．两点之间，线段最短 【解析】略 13．或 【分析】本题考查线段的和差计算，解题的关键是结合题意画出图形，应充分运用分类讨论和数形结合的思想方法． 根据题意分当点C在点B的右侧时和当点C在点B的左侧时两种情况进行讨论，并结合题意画出图形，根据线段之间的和差关系进行求解即可． 【详解】解：当点C在点B的右侧时，如图1， ∵， ∴，即， ∵点D为线段的中点， ∴， ∴， 解得， ∴， 当点C在点B的左侧时，如图2， ∵， ∴， ∵点D为线段的中点， ∴， ∴， 解得， 综上所述，长为或． 故答案为：或． 14．(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查的是线段中点的含义，线段的和差运算，理解线段的和差运算是解本题的关键； （1）根据中点的含义先求解，，再利用线段的和差关系可得答案； （2）根据中点的含义先求解，，再利用线段的和差关系可得答案； 【详解】（1）解：∵点M，N分别是，的中点，，， ∴，， ∴． （2）．理由如下： ∵点M，N分别是，的中点， ∴，， ∴． 15．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】此题主要考查了线段、射线、直线的定义以及其画法，熟练掌握定义是解题关键． （1）根据线段、射线、直线的定义分别画出即可； （2）根据连接两点即为线段得出即可； （3）根据延长线段的方法得出即可． 【详解】（1）解：线段，射线，直线即为所求； （2）解：如图，点E即为所求； （3）解：如图，点F即为所求． 16．(1) (2)或 【分析】（1）利用线段的和差求得BC，根据线段中点定义即可求解； （2）分点C在点A的左侧和点C在点A的右侧两种情况进行讨论． 【详解】（1）如图： ∵，， ∴， ∵点P为线段的中点， ∴； （2）①当点C在点A的左侧时，如图： ∵，， ∴， ∵点P为线段的中点， ∴， ②当点C在点A的右侧时1，如图所示： ∵，， ∴， ∵点P为线段的中点， ∴ 综上所述，或． 【点睛】本题考查两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，注意利用分类讨论． 17．(1) (2)或 【分析】本题考查线段的和差，中点的定义，三等分点的定义， （1）根据，即可求解； （2）先求出的长，再根据三等分点的定义可求解； 根据题意得出各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点为线段的中点， ∴， ∴线段的长度为； （2）当时，则， ∵， ∴，， ∵， ∴； 当时，则， ∵， ∴，， ∵， ∴； ∴线段的长度为或． 18．（1），；（2）①2，② 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差． （1）根据线段的和差得出，再求出，即可得解； （2）①先求出线段的长，再根据线段中点计算即可得解；②由线段的中点可得，，再由线段的和差计算即可得解． 【详解】解：（1）∵在直线l上顺次取A，B，C三点，使得，， ∴， ∵O是线段的中点， ∴， ∴； （2）①∵C是线段上一点，，， ∴， ∵M是的中点， ∴； ②∵C是线段上一点，M是的中点，N是的中点， ∴，， ∴． 19．(1)，见解析 (2) 【分析】(1)如图1，根据MN=CM+CN=；根据EF=ED-FD=，比较判断即可． (2)根据EF=，建立方程求解即可． 【详解】（1）如图1，得MN=CM+CN=， ∵AC+BC=AB=a， ∴MN=； 如图2，得EF=ED-FD=， ∵AD-BD=AB=a， ∴EF=； ∴MN=EF． （2）∵EF=，，，， ∴x=， 解得x=2． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $