2.2 代数式的值-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学新教案(华东师大版2024)

出错,一般书写顺序与语言叙述顺序是一致的,可 按先读的先写,后读的后写的原则直接列出代 数式. 三、例题精讲 1. 设某数为 x,用代数式表示: (1)比该数的 3 倍大 1 的数; (2)该数与它的 1 3 的和; (3)该数与 2 5 的和的 3 倍; (4)该数的倒数与 5 的差. 解:(1)3x+1. 　 (2)x+ 1 3 x. (3)3(x+ 2 5 ) . 　 　 (4) 1 x -5(x≠0) . 2. 用代数式表示: (1)a、b 两数的平方和; (2)a、b 两数的和的平方; (3)a、b 两数的和与它们的差的乘积; (4)所有偶数,所有奇数. 解:(1)a2 +b2 . 　 (2)(a+b) 2 . (3)(a+b)(a-b) . (4)偶数是 2 的整数倍,奇数是 2 的整数倍加 1. 所以,所有偶数和所有奇数可分别表示为: 2n(n 为整数),2n+1(n 为整数) . 四、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 五、课堂小结与反思 小结:1. 根据题意列代数式. 2. 从实际问题中找出数量关系并列出代数式. 反思:有针对性地进行引导,充分展示分析数量关系 并列式的过程,积累感性认识,丰富学习体验, 培养学生解决实际问题的能力. 2. 2　 代数式的值 一、情境导入 一位学者研究得出由父母身高预测子女成年后身高 的公式是:儿子身高是由父母身高的和的一半,再乘 以 1. 08;女儿的身高是父亲身高的 0. 923 倍加上母 亲身高的和再除以 2. (1)已知父亲身高是 a m,母亲身高是 b m,用代数式 表示儿子的身高是　 1. 08(a +b) 2 　 m,女儿的身高是 　 0. 923a +b 2 　 m. (2)六年级女生小丽的父亲身高是 1. 75 m,母亲的 身高是 1. 60 m; 六年级男生小勋的父亲身高是 1. 70 m,母亲的身高是 1. 60 m,试预测成年以后小 勋与小丽谁个子高? (3)试预测成年后你的身高. 今天我们就来研究:代数式求值. 【说明与建议】 说明:选择根据父母身高预测自己身高的引例导入 新课. 建议:使学生了解我们的周围存在着很多变量之间 的关系,也明白数学来源于生活的道理. 二、复习导入 1. 用代数式表示: (1)a 与 b 的差的平方:　 (a-b) 2 　 ; (2)a,b 两数的平方和:　 a2 +b2 　 ; (3)a 与 b 的和的 30%:　 30%(a+b)　 ; (4)x 的平方与 y 的立方的差:　 x2 -y3 　 ; (5)一个三位数,个位数字是 x,十位数字是 y,百位 数字是 z(z≠0),则这个三位数是　 100z+10y+x　 . 2. 填空:某商店购进一批茶杯,每个 1. 8 元,则买 a 个茶杯需付款　 1. 8a 　 元. 若茶杯的零售价为每 个 2 元,则售完茶杯得款　 2a　 元. 当 a = 300 时, 该商店的利润为　 60　 元. 当 a= 3 400 时你能确定利润吗? 【说明与建议】 说明:复习旧知与引入新知有效地结合,达到了温故 知新的效果. 建议:第 1 题由学生独立完成后说出答案. 第 2 题先 正确书写代数式再进行代入计算. 命题角度 1　 求代数式的值 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【解题技巧】 求代数式的值要正确代入数值,利用计 算法则和顺序计算. 1. 若 m= -1,则代数式 2m+3 的值是(　 C　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 若梯形的上底为 a,下底为 b,高为 h,则梯形的面积为 　 1 2 (a+b)h　 ;当 a= 2 cm,b= 4 cm,h= 3 cm 时,梯形 的面积为　 9　 cm2 . 92 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBH·七年级数学上册 命题角度 2　 运用整体思想求代数式的值 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【解题技巧】 用整体思想求代数式值的步骤:(1)对已 知代数式或所求代数式进行适当变形;(2)整体代入 求值. 3. (1)若 x 与 y 互为相反数,a 与 b 互为倒数,则 4(x+y) +3ab-1 的值是　 2　 . (2)已知 x-3 = 2,则代数式(x-3) 2 -2(x-3) +1 的值 为　 1　 . 命题角度 3　 利用“数值转换机”求代数式的值 4. 下图是一个数值转换机,输入 x,输出 3(x-2),下面 给出了四种转换步骤,其中正确的是(　 A　 ) A. 先减去 2,再乘 3 B. 先加上 2,再乘 3 C. 先乘 3,再减去 2 D. 先乘 3,再加上 2 一、教学目标 1. 理解代数式的值的概念以及会求代数式的值. 2. 通过求代数式的值的过程,培养学生的代入、运算 能力. 二、教学重难点 重点:代数式的值的概念及其求法. 难点:将数值代入或用整体代入法求代数式的值. 一、问题导入 (1)当 x= 1 时,代数式 x2 +1 = 　 2　 ; (2)当 m= 4,n= 2 时,代数式 mn2 -m n2 的值是　 15　 ; (3)当 a= 9 时,代数式 a2 +2a+1 的值是　 100　 ; (4)已知 a-b= 3,b-c= 4,则代数式(a-b) 2 +2(b-c) 3 的值为　 137　 . 二、探究新知 甲、乙两地相距 100 千米,一辆汽车的行驶速度为 v 千米 /时. (1)用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶的 时间; (2)若速度增加 5 千米 /时,则需多长时间? 速度增 加后比原来可早到多长时间? (3)若 v= 50 千米 /时,分别计算上面各个代数式的 值,并指明其意义. 解:(1)这辆汽车从甲地到乙地需行驶100 v 时. (2)如果速度增加 5 千米 /时,则现在速度为( v+ 5)千米 /时,所以此时从甲地到乙地需行驶100 v+5 时,速度增加后比原来可早到(100 v -100 v+5 )时. (3)若 v= 50 千米 /时,100 v = 100 50 = 2(时), 100 v+5 = 100 50+5 = 20 11 (时), 100 v -100 v+5 = 100 50 - 100 50+5 = 2 11 (时) . 其意义分别是:若速度为 50 千米 /时,从甲地到 乙地需要 2 时;当速度增加 5 千米 /时后,从甲地 到乙地需 20 11 时;速度增加后,比原来可早到 2 11 时. 【知识归纳】 一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中 的运算计算得出的结果,叫做代数式的值. 三、例题精讲 1. 当 a= 2,b= -1,c= -3 时,求下列各代数式的值: (1)b2 -4ac;　 　 　 (2)(a+b+c) 2 . 解:(1)当 a= 2,b= -1,c = -3 时,b2 -4ac = ( -1) 2 - 4×2×( -3)= 1+24 = 25. (2)当 a= 2,b= -1,c= -3 时,(a+b+c) 2 = (2-1 -3) 2 = ( -2) 2 = 4. 2. 某地积极响应党中央号召,大力推进美丽中国建 设工程,去年的投资为 a 亿元,今年的投资比去年 增长了 10%. 如果明年的投资还能按这个速度增 长,请你预测一下,该地明年的投资将达到多少亿 元? 如果去年的投资为 2 亿元,那么预计明年的 投资是多少亿元? 解:由题意可得,今年的投资为 a·(1 + 10%) 亿 元,于是明年的投资将达到 a·(1+10%)·(1+10%)= 1. 21a(亿元) . 如果去年的投资为 2 亿元,即 a= 2,那么当 a= 2 时,1. 21a= 1. 21×2 = 2. 42(亿元) . 答:该地明年的投资将达到 1. 21a 亿元. 如果 去年的投资为 2 亿元,那么预计明年的投资是 2. 42 亿元. 四、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 五、课堂小结与反思 小结:求代数式的值. 反思:培养学生从特殊到一般、又从一般到特殊的数 学思想和严谨的计算能力. 03