2.1 列代数式-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学新教案(华东师大版2024)

第 2 章　整式及其加减 2. 1　 列代数式 2. 1. 1　 用字母表示数 一、情境导入 【师】:请同学们观看一组图片,你能想起哪句古 诗词? 【生】:稻花香里说丰年,听取蛙声一片. 【师】:太棒了! 有一首关于青蛙的儿歌,你们能接 着唱吗? 一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿. 【生】:两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿. 【师】:五只青蛙呢? 【生】:五只青蛙五张嘴,　 十只　 眼睛　 二十　 条腿. 【师】:八只呢? 【生】:八只青蛙 　 八 　 张嘴,　 十六 　 只眼睛 　 三 十二　 条腿. 【师】:n 只呢? 【生】:n 只青蛙 　 n 　 张嘴, 　 2n 　 只眼睛 　 4n 　 条腿. 【说明与建议】 说明:用一首古诗词和一首儿歌引入,调动学生的积 极性. 体验把实际问题抽象成数学问题的方法. 建议:使学生体会到意境美,更说明生活中处处有 数学. 二、置疑导入 问题　 生活中我们经常碰到字母,那么它们都代表 什么意义呢? (1)阿 N 在看一本名叫《阿 Q 正传》的书,这里的 N, Q 表示什么? (2)从 A 地到 B 地需要走 30 km,这里的 A,B 表示什 么? (3)扑克牌中的“A”“K”表示什么? 问题　 同学们,你知道上面的字母表示什么含义吗? 字母能表示字,甚至还能代表一些词组,那么我们能 把字母引入到我们数学学科吗? 【说明与建议】 说明:通过展示生活中用字母表示的图形和标志,让 学生感受到利用字母缩写表示的优越性. 建议:引导学生自由回答,继而通过设问导入本节 内容. 命题角度 1　 用字母表示实际问题中的数量关系 1. 某地猪肉的单价下降了 8%,设猪肉原来的单价为 a 元 / kg,则降价后的单价为　 (1-8%)a　 元 / kg. 2. 一家商店把一种旅游鞋按成本价 a 元提高 50%标价, 然后再以八折优惠卖出,则这种旅游鞋每双的售价 是(　 C　 ) A. 0. 4a 元　 　 　 　 　 　 　 　 B. 0. 8a 元 C. 1. 2a 元 D. 1. 5a 元 命题角度 2　 用字母表示图形中的数量关系 3. 用字母表示图中阴影部分的面积. 解:图①中阴影部分的面积为 ab-bx,图②中阴影部 分的面积为 r2 - 1 4 πr2 . 命题角度 3　 用字母表示数字、图形变化规律 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【解题技巧】从一些特殊的图形变化中发现不变的因 素或按规律变化的因素,从直观的图形中寻求规律. 4. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方 式铺地板,则第 5 个图形中有黑色瓷砖　 16　 块,第 n 个图形中需要黑色瓷砖　 (3n+1) 　 块. (用含字母 n 的式子表示) … 一、教学目标 1. 掌握用字母表示数的方法,并且能够理解字母在 不同的情境中表示不同的意义. 2. 分析实际问题中的数量关系,并用含字母的式子 表示出来. 二、教学重难点 重点:理解用字母表示数的意义并能用含有字母的 式子表示数量关系. 52 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBH·七年级数学上册 难点:正确分析实际问题中的数量关系,并用式子表 示数量关系. 一、探究新知 问题 1 　 青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的 高原铁路. 青藏铁路上,在格尔木到拉萨之间有一段 很长的冻土地段. 列车在冻土地段行驶的速度是 100 km / h,列车在冻土地段行驶时,根据已知数据求 出列车行驶的路程. (1)2 h 行驶的路程是多少? 3 h 呢? 4 h 呢? t h 呢? (2)字母 t 表示时间有什么意义? 如果用 v 表示速 度,列车行驶的路程是多少? (3)回顾以前所学过的知识,你还能举出用字母表 示数或数量关系的例子吗? 解:(1)200 km;300 km;400 km;100t km. (2)字母 t 表示列车在冻土地段行驶的时间;路 程= v·t. (3)圆的面积 = πr2( r 为圆的半径) . (举例不唯 一) 【知识归纳】 (1)用字母可以表示任何数,但必须使式子有意义; (2)数与字母、字母与字母中出现的“×”号,通常写 作“· ”或省略不写; (3)数字与字母相乘时,数字通常写在字母前面, 如 3x; (4)式子中有加减运算,且后面有单位时,式子要加 上括号. (5)除法运算通常写成分数的形式; (6)带分数与字母相乘时,将带分数化成假分数,再 与字母相乘. 二、例题精讲 1. 填空: (1)某地为了治理荒山,改造环境,在新一轮五年 规划期间计划每年植树绿化荒山 n 公顷,那么这 五年内可以植树绿化荒山　 5n　 公顷; (2)每本练习本m 元,甲买了 5 本,乙买了 2 本,两人 一共花了　 (5m+2m) 　 元,甲比乙多花了　 (5m- 2m)　 元; (3)1 500 米跑步测试,如果某同学跑完全程的成 绩是 t 秒,那么他跑步的平均速度是 　 1 500 t 　 米 /秒. 三、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 四、课堂小结与反思 小结:1. 用字母表示数或数量关系. 2. 用字母表示运算律. 3. 用字母表示图形的面积. 反思:从具体的数量抽象到用字母表示数量关系,进 一步培养学生的数学逻辑思维. 2. 1. 2　 代数式 一、情境导入 在国庆阅兵式上,曾有女民兵和三军女兵两种特殊 方队,请据此回答: (1)若女民兵有 a 人,三军女兵有 b 人,则两种方队 共有女兵　 (a+b)　 人; (2)若三军女兵平均年龄为 m 岁,比女民兵平均年 龄大 n 岁,则女民兵平均年龄为　 (m-n)　 岁; (3)若三军女兵共有 m 排,且每排有 20 人,则三军 女兵的人数为　 20m　 ; (4)女民兵方队用 t s 走了 s m,她们的平均速度可 以表示为　 s t 　 m / s; (5)以上所填各式有何特点? 【说明与建议】 说明:通过阅兵式的情境再现,激发学生的学习 热情. 建议:采取抢答的形式回答问题,调动学生的积 极性. 二、归纳导入 师:观察下列式子的特点,并说明哪些是代数式: a2 -b,6a,x+1 = 3,5>-3,0,c= 2πr, 1 a ,m. 生:代数式有 a2 -b2,6a,0, 1 a ,m. 师:现在我们来分析这些式子有哪些共同的特征. 【说明与建议】 说明:学生找出等式,发现这些式子具备的共同特 62 点,为代数式的学习做好铺垫. 建议:教师抓住学生分析过程中的观点适时引导,最 后归纳总结. 命题角度 1　 代数式的概念 1. 以下是代数式的是(　 C　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. m=ab B. (a+b)(a-b)= a2 -b2 C. a+1 D. S= πR2 命题角度 2　 代数式所表示的实际意义 2. 下面是 4 位同学关于“代数式 4x 表示什么”的说法: ①贝贝说她每小时走 x km,4 h 共走 4x km;②晶晶说 她每分钟跑 x m,则 4 min 跑 4x m;③小明说一个瓶子 的体积为 x L,4 个同样的瓶子的体积为 4x L;④小强 说一只老虎平均一天吃 4 kg 肉,则 x 天吃 4x kg 肉. 其中正确的有(　 D　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 班长小强带了 600 元钱去买体育用品,已知一个足球 x 元,一个篮球 y 元,则代数式 600-4x-3y 表示的实 际意义是　 班长小强购买 4 个足球,3 个篮球后剩余 的钱　 . 一、教学目标 1. 了解代数式的概念,能用代数式表示实际问题中 的数量关系. 2. 理解符号所代表的数量关系. 二、教学重难点 重点:列代数式,规范代数式的书写格式,代数式的 意义. 难点:分析实际问题中的数量关系从而列出代数式. 一、问题导入 根据题意填空: (1)某种瓜子的单价为 16 元 /千克,购买 n 千克需 　 16n　 元; (2)小刚上学的步行速度为 5 千米 /小时,从小刚家 到学校的路程为 s 千米,他步行上学需走 　 s 5 　 小时; (3)每支钢笔 a 元,每支铅笔 b 元,买 2 支钢笔和 3 支铅笔共需(2a+3b)元. 你还能举一些用字母表示数的例子吗? 二、探究新知 问题 1 　 观察式子 16n, s 5 , 2a + 3b,它们有什么 特点? 解:它们都是由数或表示数的字母用运算符号连接 所成的式子. 【知识归纳】 (1)由数或表示数的字母用运算符号连接所成的式 子,称为代数式. (2)单独一个数或一个字母也是代数式. 问题 2 　 判断下列式子是否是代数式. a, 1 2 b,9. 6,π,x2 +y2 = z2,2a+3b, 1 2 (a+b)h,a+b>-1, 1 m + 1 n . 解:代数式:a, 1 2 b,9. 6,π,2a+3b, 1 2 (a+b)h, 1 m + 1 n ; x2 +y2 = z2,a+b>-1 不是代数式. 三、例题精讲 1. 用代数式表示: (1) 长为 a cm、宽为 b cm 的长方形的周长是 多少? (2)开学时爸爸给小强 a 元,小强买文具用去了 b 元(a>b),还剩多少元? (3)某机关原有工作人员 m 人,被抽调 20%下基 层工作后,留在该机关工作的还有多少人? (4)甲每小时走 a 千米,乙每小时走 b 千米,两人 同时同地出发反向行走,t 小时后,他们之间的距 离是多少? 解:(1)长方形的周长是它的 4 条边长之和,所以 它的周长是 2(a+b) cm. (2)还剩(a-b)元. (3)下基层工作的人数是机关原有工作人员 的 20%,为 20%·m,即 1 5 m,所以留在机关单 位工作的还有(m- 1 5 m)人. 我们也可以这样考虑:该机关单位原有工作人 员被抽调 20%下基层,那么留在该机关单位工 作的人数应是原有总人数的(1 - 20%),所以 留在该机关单位工作的还有(1 - 20%) m 人, 即 4 5 m 人. (4) t 小时后,他们之间的距离是(at+bt)千米. 72 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBH·七年级数学上册 我们也可以这样考虑:1 小时后,甲、乙之间的 距离是(a+b)千米,因此,t 小时后,他们之间 的距离是(at+bt)千米. 四、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 五、课堂小结与反思 小结:1. 代数式的概念. 2. 用代数式表示实际问题中的数量关系. 反思:培养学生的数学符号语言,激发学生学习数学 的兴趣. 2. 1. 3　 列代数式 归纳导入 根据题意填空: (1)若某小学师生共有 2x 人,其中老师有 a 人,则学生 有　 (2x-a)　 人; (2)中秋节是中国传统节日,某单位将 100 袋月饼分给 m 位员工. 若每人分 3 袋,仍有剩余,则剩余 　 ( 100 - 3m)　 袋月饼(用含 m 的代数式表示) . 【归纳】 用含有数、字母、和运算符号的式子把问题中与数量有 关的词表示出来,就是列代数式. (3)将某工厂 5 台 A 型机器一天生产的产品装入同样 规格的包装箱内,装满 8 箱后还剩余 4 个产品. 每台 A 型机器一天可生产 x 个产品,则每个包装箱可装 　 (5x -4 8 )　 个产品(用含 x 的代数式表示) . 【说明与建议】 说明:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务,各组展 示过程中,教师引导其他组进行补充、纠错、释疑,然后 进行总结评分. 建议:学生讨论交流,总结列代数式的关键. 命题角度　 列代数式 1. 用代数式表示 x 的 1 2 与 y 的平方的差(　 B　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 2 x-y B. 1 2 x-y2 C. 1 2 x+y2 D. 1 2 -y2 2. a 的 3 倍与 b 的 0. 75 倍的和是　 3a+0. 75b　 . 一、教学目标 1. 根据相关的词语与条件把代数式列出来. 2. 培养学生的观察、分析、抽象思维能力. 二、教学重难点 重点:根据题意列代数式. 难点:从实际问题中找出数量关系并列出代数式. 一、问题导入 根据题意填空: (1)将“a 与 b 两数和的平方”列式为　 (a+b) 2 　 ; (2)某水果批发商,第一天以每斤 3 元的价格出售 西瓜 m 斤,第二天又以每斤 2 元的价格出售西瓜 n 斤,则该水果批发商这两天卖出西瓜的平均售价为 　 3m +2n m+n 　 元; (3)某中学七年级有学生 m 人,其中男生占总人数 的一半还多 2 人,则男生的人数为　 ( m 2 +2)　 人; (4)若两数的和为 48,其中一个数为 a,则这两个数 的积为　 a(48-a)　 . 二、探究新知 某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高 100 米降低 0. 6 ℃ . 如果山脚处的气温为 28℃ ,那么比 山脚高 300 米处的气温为 　 26. 2 ℃ 　 ;一般地,比 山脚高 x 米处的气温为　 (28-0. 6 100 x)℃ 　 . 分析:根据题意可知,比山脚高 300 米处的气温为 (28-0. 6×3)℃,即为 26. 2 ℃;一般地,比山脚高 x 米处的气温为(28-0. 6 100 x)℃ . 【知识归纳】 1. 用含有数、字母和运算符号的式子把问题中与数 量有关的词表示出来,就是列代数式. 在解决实际 问题时,常常先把问题中有关的数量用代数式表 示出来,即列出代数式,使问题变得简洁,更具一 般性. 2. 列代数式时需注意: (1)正确理解题中的数量关系是列代数式的基 础. 抓住题中的“和、差、积、商、倍、分、多、少”等 词语,弄清各量之间的数量关系,把文字叙述的数 量用相应的字母表示出来. (2)理清运算顺序是列代数式的关键. 运算符号 是连接数与字母的纽带,但不注意运算顺序,就易 82 出错,一般书写顺序与语言叙述顺序是一致的,可 按先读的先写,后读的后写的原则直接列出代 数式. 三、例题精讲 1. 设某数为 x,用代数式表示: (1)比该数的 3 倍大 1 的数; (2)该数与它的 1 3 的和; (3)该数与 2 5 的和的 3 倍; (4)该数的倒数与 5 的差. 解:(1)3x+1. 　 (2)x+ 1 3 x. (3)3(x+ 2 5 ) . 　 　 (4) 1 x -5(x≠0) . 2. 用代数式表示: (1)a、b 两数的平方和; (2)a、b 两数的和的平方; (3)a、b 两数的和与它们的差的乘积; (4)所有偶数,所有奇数. 解:(1)a2 +b2 . 　 (2)(a+b) 2 . (3)(a+b)(a-b) . (4)偶数是 2 的整数倍,奇数是 2 的整数倍加 1. 所以,所有偶数和所有奇数可分别表示为: 2n(n 为整数),2n+1(n 为整数) . 四、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 五、课堂小结与反思 小结:1. 根据题意列代数式. 2. 从实际问题中找出数量关系并列出代数式. 反思:有针对性地进行引导,充分展示分析数量关系 并列式的过程,积累感性认识,丰富学习体验, 培养学生解决实际问题的能力. 2. 2　 代数式的值 一、情境导入 一位学者研究得出由父母身高预测子女成年后身高 的公式是:儿子身高是由父母身高的和的一半,再乘 以 1. 08;女儿的身高是父亲身高的 0. 923 倍加上母 亲身高的和再除以 2. (1)已知父亲身高是 a m,母亲身高是 b m,用代数式 表示儿子的身高是　 1. 08(a +b) 2 　 m,女儿的身高是 　 0. 923a +b 2 　 m. (2)六年级女生小丽的父亲身高是 1. 75 m,母亲的 身高是 1. 60 m; 六年级男生小勋的父亲身高是 1. 70 m,母亲的身高是 1. 60 m,试预测成年以后小 勋与小丽谁个子高? (3)试预测成年后你的身高. 今天我们就来研究:代数式求值. 【说明与建议】 说明:选择根据父母身高预测自己身高的引例导入 新课. 建议:使学生了解我们的周围存在着很多变量之间 的关系,也明白数学来源于生活的道理. 二、复习导入 1. 用代数式表示: (1)a 与 b 的差的平方:　 (a-b) 2 　 ; (2)a,b 两数的平方和:　 a2 +b2 　 ; (3)a 与 b 的和的 30%:　 30%(a+b)　 ; (4)x 的平方与 y 的立方的差:　 x2 -y3 　 ; (5)一个三位数,个位数字是 x,十位数字是 y,百位 数字是 z(z≠0),则这个三位数是　 100z+10y+x　 . 2. 填空:某商店购进一批茶杯,每个 1. 8 元,则买 a 个茶杯需付款　 1. 8a 　 元. 若茶杯的零售价为每 个 2 元,则售完茶杯得款　 2a　 元. 当 a = 300 时, 该商店的利润为　 60　 元. 当 a= 3 400 时你能确定利润吗? 【说明与建议】 说明:复习旧知与引入新知有效地结合,达到了温故 知新的效果. 建议:第 1 题由学生独立完成后说出答案. 第 2 题先 正确书写代数式再进行代入计算. 命题角度 1　 求代数式的值 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【解题技巧】 求代数式的值要正确代入数值,利用计 算法则和顺序计算. 1. 若 m= -1,则代数式 2m+3 的值是(　 C　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 若梯形的上底为 a,下底为 b,高为 h,则梯形的面积为 　 1 2 (a+b)h　 ;当 a= 2 cm,b= 4 cm,h= 3 cm 时,梯形 的面积为　 9　 cm2 . 92