专题2.1列代数式（高效培优讲义）数学新教材华东师大版七年级上册

本讲义聚焦“列代数式”核心知识点，从用字母表示数的意义与书写规范入手，逐步过渡到代数式概念识别、意义解释，再到文字描述、数位表示、几何图形等情境下列式，最终延伸至数字与图形规律探究，构建递进式学习支架。 资料以“知识点+即学即练+题型变式”分层设计，结合老年人购票优惠、图形规律探究等实例，培养学生抽象能力与符号意识。课中助力教师高效授课，课后通过综合练习帮助学生查漏补缺，强化模型意识与应用能力。

专题2.1列代数式 教学目标 1. 理解用字母表示数的意义，牢记代数式书写规范，能够正确识别代数式。 2. 掌握列代数式基本方法，能够把文字语言转化为代数式，能解释代数式的实际含义。 3. 会结合实际生活、数位、几何图形情境列代数式，初步建立符号意识。 4. 能够探究简单数字、图形变化规律，用含代数式表示规律。 教学重难点 重点： （1）代数式概念识别，严格遵守代数式书写规范 （2）读懂文字数量关系，准确列出代数式 （3）用代数式表示几何图形周长、面积，数位相关数量 难点： （1）区分易混文字描述，理清运算顺序，正确添加括号 （2）图形、实际应用题中挖掘隐含条件列代数式 （3）数字、图形规律探究，归纳出对应的代数式 知识点 01：用字母表示数 1. 意义：用字母可以表示任意数、运算律、计算公式、实际问题中的数量，实现文字语言向符号语言转化。 2. 基本原则：同一个问题中，相同字母代表同一个量，不同的量要用不同字母表示；字母取值要让实际式子有意义。 3. 常见应用：表示运算律、周长面积体积公式、行程工程数量关系。 4. 代数式书写规范 书写要求 示例说明 数字与字母、字母与字母相乘，乘号省略或者写 “・”，数字写在字母前面 写作，不写 、与字母相乘，省略数字 写作 带分数和字母相乘，化为假分数 写成 除法运算写成分数形式 写作 加减形式式子后面带单位，整体加括号 元，不能写元 相同因式相乘写成乘方形式 写作 【即学即练】 1．已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了字母表示数，将各选项转化为乘法运算后比较系数大小即可确定结果最大的选项，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、； 、； 、； 、； ∵是非零自然数， ∴， ∴结果最大的是， 故选：． 知识点 02：代数式的概念 1. 定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子；单独一个数字或者单独一个字母也是代数式。 2. 区分要点：含有等号 “”、不等号 “” 的式子不是代数式。 3. 常见例子：、、、均为代数式；、不属于代数式。 【即学即练】 1．在下列各式中：①；②；③；④；⑤．其中代数式的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义，用运算符号把数或字母连起来的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式，据此逐项判断即可求解，熟练掌握代数式的定义是解题的关键． 【详解】解：①是代数式； ②是等式，不是代数式； ③是代数式； ④是不等式，不是代数式； ⑤是代数式； ∴代数式有个， 故选：． 知识点 03：代数式的意义 1. 数学意义：说出代数式对应的运算顺序与运算结果。 2. 实际意义：结合生活、几何情境，给代数式赋予合理现实解释，同一个代数式可以有多种实际含义。 3. 易混辨析：区分 “两数的平方和”与 “两数和的平方”。 【即学即练】 1．甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的意义，熟练掌握将文字叙述转化为代数式并进行对比是解题的关键．通过将甲、乙的叙述转化为代数式，与给定代数式 对比判断． 【详解】∵ 甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，甲错误； ∵ 乙的叙述“苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，乙错误； ∴ 甲、乙都不正确， 故选D． 知识点 04：列代数式 1. 本质：把文字描述的数量关系转化为符号式子。 2. 解题步骤：抓关键词（和、差、积、商、倍、多、少等）；理清运算先后顺序；合理添加括号；遵循代数式书写规范。 3. 多位数表示：两位数，十位数字，个位数字，表示为；三位数百位、十位、个位表示为。 4. 图形列式方法：直接套用周长面积公式；不规则图形使用割补法，利用面积和差列式。 【即学即练】 1．近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为元，那么优惠后的票价为（  　  ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【详解】解：∵原票价为元， ∴优惠后的票价为元． 知识点 05：规律探究（数字、图形） 1. 数字规律：给序列标序号，观察数字与序号之间的运算关系，猜想代数式，再代入验证。 2. 图形规律：数出前几组图形对应数量，转化成数字序列，仿照数字规律写出含的代数式。 【即学即练】 1．/规律探索/ 如图是一组有规律的图案，它由若干个长度相同的小木棒拼接而成．第1个图案中有10根小木棒，第2个图案中有18根小木棒，第3个图案中有26根小木棒，第4个图案中有34根小木棒……依此规律，第个图案中小木棒的根数（用含的代数式表示）为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知图形，得到后一个图形比前一个图形多8根小木棒，列出代数式即可． 【详解】解：第1个图案中小木棒的根数为； 第2个图案中小木棒的根数为； 第3个图案中小木棒的根数为 依此规律，第个图案中小木棒的根数为． 题型 01 代数式概念辨析 抓住定义，不含等号、不等号；单独数、字母也是代数式，快速甄别正误。 【典例1】. （25-26六年级下·上海·期末）下列各式中，不是代数式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.，是数与字母经过运算得到的式子，是代数式．故A项不符合题意． B.，单独一个字母属于代数式，是代数式．故B项不符合题意． C.，式子中含有等号，是等式，不是代数式．故项符合题意． D.，单独一个数属于代数式，是代数式．故D项不符合题意． 【变式1】. （25-26六年级上·上海静安·期末）下列各式中不是代数式的为（   ） A． B．314 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的识别，代数式是由运算符号连接数或字母的式子，不能包含等号或不等号，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：∵代数式定义为由运算符号连接数或字母的式子，不含等号或不等号， 选项A、B、C均符合代数式定义，故均不符合题意， 选项D含有等号“”，为方程，不是代数式，符合题意． 故选：D． 【变式2】. （25-26七年级上·河南周口·阶段检测）下列各式：，其中是代数式的有____________个． 【答案】 6/六 【分析】本题主要考查了代数式的识别，掌握代数式的定义进行判定即可求解．代数式：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，由此即可求解． 【详解】解：是代数式；是代数式；是方程，不是代数式；是代数式；0是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是不等式，不是代数式，则，其中是代数式的有个． 故答案为：6． 【变式3】. （25-26六年级上·上海·阶段检测）在中，______不是代数式． 【答案】 【分析】本题考查代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键． 代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不含等号或不等号，含有等号，是方程，因此不是代数式． 【详解】代数式是指用运算符号（如加、减、乘、除、乘方）连接数字和字母的表达式，不能包含关系符号（如等号或不等号）， 选项、、均符合代数式定义，而含有等号，表示方程，不是代数式， 故答案为． 题型 02 代数式书写规范判断与改写 对照书写规范检查表，重点看数字位置、带分数、除法、单位、系数，把不规范式子改写为标准形式。 【典例2】. （25-26七年级上·广东珠海·阶段检测）以下代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D．厘米 【答案】B 【分析】根据代数式书写要求逐一判断选项即可． 【详解】解：A．书写时，应当省略，故该选项不符合书写规范，不符合题意； B．符合书写规范，符合题意； C．书写时，系数不能用带分数，需化为假分数，故该选项不符合书写规范，不符合题意； D．书写时，“÷”号应写为分数线的形式，即厘米，故该选项不符合书写规范，不符合题意． 【变式1】. （25-26七年级上·广东珠海·期中）下列书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式的书写规范，需依据代数式书写的相关规则逐一判断各选项． 代数式书写规范要求：数字与字母相乘时乘号可省略或用、带分数需化为假分数、除法运算要写成分数形式、字母相乘可直接书写． 【详解】A选项应写成或，故该选项不符合题意； C选项应写成，故该选项不符合题意； D选项应写成，故该选项不符合题意； B选项符合字母相乘的书写规范，故该选项符合题意； 故答案为：B． 【变式2】. （25-26七年级上·湖南永州·期中）下列各式：①；②；③；④；⑤，其中符合用字母表示数的书写要求的是________．（填序号） 【答案】③ 【分析】本题考查了代数式书写方法，解题关键是掌握代数式书写方法． 根据代数式书写方法，对所给的式子逐一分析，再作出判断． 【详解】解∶中数字1与字母相乘时，应省略1直接写成y，故①不符合书写要求； 中带分数应化为假分数，故②不符合书写要求； 中数字与字母相乘时乘号省略、数字写在字母前面，且无带分数，故③符合书写要求； 中字母与分数相乘时应将数字写在前面，即写成，故④不符合书写要求； 中数字与字母相乘时乘号应省略，即写成，故⑤不符合书写要求． 因此，符合书写要求的只有③． 故答案为：③． 【变式3】. （26-27七年级上·全国·课后作业）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)米． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6)米 【分析】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号．根据代数式的书写格式解答即可． 【详解】（1）解：应写作：；(数字与数字的乘法用“”) 故答案为：； （2）解：应写作：，(带分数要化成假分数) 故答案为：； （3）解：应写作：，(数字因式写在前面) 故答案为：； （4）解：应写作：，(除法写成分数形式) 故答案为：； （5）解：应写作：，(乘法中1省略不写) 故答案为：； （6）解：米应写作：米，(多项式后带单位要加括号) 故答案为：米． 题型 03 解释代数式的实际意义 可以结合生活情境或者几何情境，解释运算含义，同一个代数式可以写出多种合理解释。 【典例3】. （25-26七年级上·福建厦门·期末）代数式表示的意义是（   ） A．与3的和的2倍 B．的2倍与3的和 C．与3的和的平方 D．的平方与3的和 【答案】A 【分析】本题考查代数式的意义，需根据代数式的运算顺序，分析各选项对应的代数式并与题干代数式对比判断． 【详解】解：∵代数式的运算顺序为：先求与3的和，再将该和乘以2，即表示与3的和的2倍 故选：A． 【变式1】. （25-26七年级上·广东江门·期中）代数式的意义是：___________． 【答案】答案不唯一，a与2的和的2倍 【分析】根据代数式的运算优先级，先算括号内的加法，再算括号外的乘法，结合运算顺序表述其意义 【详解】解：该代数式的意义是a与2的和的2倍． 【变式2】. （25-26六年级上·山东淄博·期末）在不同的实际问题中，代数式可以解释为不同的意义，请你举例说明_______（举一个实际问题的例子即可）． 【答案】一件商品原价x元，打六折出售，则现价为元（答案不唯一） 【分析】本题考查代数式的意义．代数式表示x的，因此可以联系实际生活中的折扣问题举例． 【详解】解：例如，在销售问题中，若商品原价为x元，享受的折扣，则现价可表示为元． 故答案为：一件商品原价x元，打6折后的价格为元．（答案不唯一） 【变式3】. （26-27七年级上·全国·课后作业）下列代数式可以表示什么？ (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)可表示单价为x元的2件商品的总费用； (2)可表示a与b两数的平均数； (3)可表示8个棱长为a的正方体的总体积. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 题型 04 基础文字描述列代数式（和差倍分） 圈画关键词，分清运算先后顺序，需要改变运算顺序时添加括号，严格遵守书写格式。 【典例4】. （2026·吉林延边·二模）长白山某温泉广场用温泉水煮鸡蛋、玉米被游客们津津乐道．已知一个鸡蛋售价为元，一根玉米售价为元，则购买3个鸡蛋和4根玉米共需（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【详解】解：由题意可知：购买3个鸡蛋和4根玉米的总费用为元． 【变式1】. （2026·河南商丘·一模）近年来，我省依托农村电商发展，打造特色农产品新渠道，提高了农民收入．某农户通过网络销售新县红薯干特色农产品，利润由原来的每斤 10元增加到每斤 25元．该农户通过网络售出a斤农产品，则他的利润增加了_____元．（用含a的代数式表示，结果化为最简） 【答案】 【详解】解：因为每斤利润的增加量为， 则总利润的增加量为． 【变式2】. （26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式表示： (1)a的3倍与b的平方的差； (2)x与y平方的和； (3)x、y两数的平方和减去它们积的2倍； (4)x的相反数与y的倒数的和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先求的倍、的平方，再做减法； （2）先求的平方，再与相加； （3）先分别求、的平方，再求和，减去与乘积的倍； （4）先求出的相反数、的倒数，再求和． 【详解】（1）解：的倍：，的平方：， ∴差为：； （2）解：的平方：，和为：； （3）解：平方：，平方：，两数积的倍：， ∴代数式为：； （4）解：的相反数：，的倒数：， ∴和为：． 【变式3】. （26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式表示： (1)a与b的差的2倍； (2)a与b的2倍的差； (3)a与b、c两数和的差； (4)a、b两数的差与c的和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）a与b的差表示为，再乘以即可； （2）b的2倍表示为，再作差即可； （3）b、c两数和表示为，再作差即可； （4）a、b两数的差表示为，再求和即可． 【详解】（1）解：a与b的差的2倍为； （2）解：a与b的2倍的差为； （3）解：a与b、c两数和的差为； （4）解：a、b两数的差与c的和为． 题型 05 数位、多位数相关列代数式 十位乘 10，百位乘 100，注意不要直接把数字拼接写为形式。 【典例5】. （25-26七年级上·湖北孝感·期末）一个两位数，个位上的数字是（且为整数），十位上的数字是，则这个两位数是______．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查列代数式，读懂题意是解决问题的关键． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以加个位数字，列出代数式即可得到答案． 【详解】解：一个两位数，个位上的数字是（且为整数），十位上的数字是， 这个两位数是， 故答案为：． 【变式1】. （25-26七年级上·广东茂名·期中）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，那么用代数式表示这个两位数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查列代数式；根据两位数的位值原理，十位上的数字a表示a个十，个位上的数字b表示b个一，再用代数式表示即可． 【详解】解：∵十位数字a代表，个位数字b代表b， ∴该两位数为． 故选：C． 【变式2】. （25-26七年级上·辽宁大连·期末）一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三位数的代数表示，根据十进制位值原理，百位数字应乘以100，十位数字乘以10，个位数字乘以1，然后求和即可． 【详解】解：∵一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c， ∴这个三位数为， 故选：C． 【变式3】. （25-26七年级上·河北秦皇岛·期末）已知一个三位数，其百位数字为x，十位数字比百位数字小2，个位数字比百位数字的2倍大3．用代数式表示这个三位数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，十进制整数及表示方法，解题关键是掌握十进制数表示方法． 根据百位、十位、个位数字的关系，直接列出代数式表示三位数． 【详解】解：∵百位数字为，十位数字比百位数字小2， ∴十位数字为． ∵个位数字比百位数字的2倍大3， ∴个位数字为． ∴这个三位数为百位十位个位， 故选：B． 题型 06 销售、行程、工程实际问题列代数式 回忆基础数量公式，找准变化关系，折扣、增减量分清 “增加了” 和 “增加到”。 【典例6】. （2026·湖南长沙·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的冰糖制作而成．若每根竹签穿5个山楂，则穿（为正整数）串冰糖葫芦需要山楂的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先明确题目中的数量关系，已知每串冰糖葫芦需要5个山楂，要求n串的总山楂数，确定这是乘法应用问题．因为总个数等于单串所需个数乘以串数，所以可根据这个数量关系列出对应的代数式．结合代数式的书写规范，得到对应表达式后匹配选项即可． 【详解】解：∵每串冰糖葫芦穿5个山楂，共串， ∴需要山楂的个数为． 【变式1】. （2026·广西·中考真题）亮亮计划购买6筒羽毛球，若每筒元，则共需（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【详解】∵购买羽毛球的数量是筒，每筒单价是元， 又∵总价=单价×数量， ∴总费用为元． 【变式2】. （26-27七年级·全国·小升初衔接）王叔叔租了一间店，去年每月的租金是a元，去年全年的租金是__________元，今年每月的租金涨，今年每月的租金是__________元． 【答案】 【分析】直接根据题意列代数式即可． 【详解】解：（元）；（元） 所以王叔叔租了一间店，去年每月的租金是a元，去年全年的租金是元，今年每月的租金涨，今年每月的租金是元． 【变式3】. （25-26七年级下·山西运城·期末）某校为进一步落实中小学每天不少于两小时的综合体育活动，更好地开展篮球课，计划购买一批篮球，体育用品商店里每个篮球的标价为120元，商家推出了如下优惠方案：若购买篮球的数量不超过15个，不享受优惠方案；购买15个以上时，超过部分按标价的八折出售．该校购买个篮球的总费用为元，则与的关系式为______． 【答案】，其中为正整数 【分析】总费用分为两部分，不超过15个的部分按原价计算，超过15个的部分按标价八折计算，分别计算两部分费用后求和整理即可得到关系式； 【详解】解：∵购买个篮球，满足， ∴总费用由两部分组成，分别是前15个的费用和超过15个部分的费用， 计算前15个的费用：元， 超过15个的数量为个，超过部分每个的价格为元， 因此超过部分的总费用为元， ∴总费用， 展开整理得： ， 即与的关系式为； 题型 07 几何图形周长、面积列代数式 规则图形直接套公式；不规则图形用割补法，用整体面积减去局部面积列式。 【典例7】. （26-27七年级上·全国·课后作业）将两个长、宽、高分别为a、b、c的长方体拼成一个大长方体，求拼成的大长方体的体积和表面积． 【答案】大长方体的体积为；大长方体的表面积为或或． 【分析】分别利用长方体的体积公式和长方形的面积公式，分别根据“拼成的大长方体的体积=两个长方体的体积之和”和“拼成的大长方体的表面积=两个独立的长方体的表面积之和重合面的面积”计算即可． 【详解】解：每个长方体的体积为，那么2个这样的长方体拼成一个大长方体的体积为． 当长为a、宽为b的两个面重合时，拼成的大长方体的表面积为； 当长为a、高为c的两个面重合时，拼成的大长方体的表面积为； 当宽为b、高为c的两个面重合时，拼成的大长方体的表面积为． 【变式1】. （25-26六年级下·山东烟台·期中）如图，大长方形的长为 a，宽为 b，从右上角切去一个小长方形，剩余的阴影部分图形面积可通过多种方法表示．下列四个表达式中，不能表示该阴影部分面积的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：用大长方形面积减去长方形面积表示该阴影部分面积为， A选项表达式正确，不符合题意； 如图①，用上半部分的长方形面积加下半部分长方形的面积表示该阴影部分面积为，B选项表达式正确，不符合题意；C选项表达式错误，符合题意； 如图②，用两个梯形的面积表示该阴影部分面积为， D选项表达式正确，不符合题意． 【变式2】. （2026·广东潮州·一模）如图是某智能机器人的零件，则该零件的面积可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据零件的面积等于正方形的面积减去圆的面积，求解即可； 【详解】解：根据题意，得零件的面积等于正方形的面积减去圆的面积， 故面积为； 【变式3】. （25-26七年级上·安徽阜阳·期中）如图，工人师傅将一张长方形的大铁皮切割成九块（切痕如虚线所示），其中两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形． (1)求这张长方形大铁皮的周长．（用含m，n的代数式表示） (2)若最中间的小长方形的周长为22，求这张长方形大铁皮的周长． 【答案】(1)大铁皮的周长为 (2)大铁皮的周长为66． 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值． （1）长方形的长为，宽为，利用长方形的周长公式求解即可； （2）根据题意得到，再整体代入（1）中的代数式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，大长方形的长为，宽为， ∴大长方形的周长； （2）解：由题意，得， ∴大长方形的周长， 即大铁皮的周长为66． 题型 08 图形变化类规律探究列代数式 数出前几个图形对应数据，转化为数字序列，类比数字规律，写出含代数式。 【典例8】. （25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形中共有__________个○． 【答案】37 【分析】本题考查了图形规律探索，根据图形找到规律即可求得结果． 【详解】解：每个图形是“十字形”结构，包含部分：上方固定个○；左右两边：第个图中，每边有个○，两边共个；下方：第个图中有个○， 因此，第个图形的○总数为：， 当时，总数为：． 故答案为：． 【变式1】. （26-27七年级上·江苏南京·开学考试）活动课上，小亮用火柴棒摆成了“小鱼”（如下图）．按照这样的规律摆下去，摆条“小鱼”需要火柴棒的根数是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形，第一个图形有根火柴，后一个图形比前一个图形多根火柴，进而求出摆条小鱼需要火柴棒的根数． 【详解】解：观察图形可知：第一个图形有根火柴，后一个图形比前一个图形多根火柴， ∴摆条小鱼需要火柴棒的根数为根． 【变式2】. （25-26七年级上·广东汕头·期末）按如下规律摆放三角形，则第堆三角形的个数为_________．（结果用含的整式表示） 【答案】 【分析】本题考查了图形规律的探索与代数式的应用，解题的关键是通过分析前几堆三角形的个数，归纳出第堆的个数公式． 先分析前3堆三角形的个数，归纳出第堆三角形个数的公式，即可解答． 【详解】解：第一堆三角形的个数有5个，即个 第二堆三角形的个数有8个，即个； 第三堆三角形的个数有11个，即个； … 所以，第堆三角形的个数是：个 故答案为：． 【变式3】. （25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）探索规律，观察如图，回答问题： (1)第五个图形有_____个点 (2)第个图形，有_____个点； (3)当点数为210时，为多少？ 【答案】(1)15 (2) (3) 【分析】本题主要考查了用代数式表示，图形类变化规律问题， （1）直接数出点数即可； （2）根据前五个图形数字变化特点得出规律解答即可； （3）根据两个连续正整数相乘结果等于420 解答可得答案． 【详解】（1）解：第一个图形有1个点； 第二个图形有个点； 第三个图形有个点； 第四个图形有个点； 所以第五个图形有个点； 故答案为：15； （2）解：第一个图形有1个点； 第二个图形有个点； 第三个图形有个点； 第四个图形有个点； 第五个图形有个点； 所以第n个图形有个点； 故答案为：； （3）解：根据题意，得， 即， 解得， 所以． 一、单选题 1．下列式子：，，，，32，中，代数式的个数是（    ） A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】解：式子，，，，32，符合代数式的定义，是代数式； 式子，是等式，不是代数式． 故代数式有5个． 故选：B． 2．有三个连续自然数，最小的数用字母表示，那么另外两个数表示为（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【详解】解：∵ 相邻两个自然数相差1，三个连续自然数中最小的数为， ∴ 另外两个数分别为和. 3．与的和的倍是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“和的3倍”的表述，确定先算加法再算乘法的运算顺序，需添加括号保证运算优先级． 【详解】解：与的和为，和的3倍为． 二、填空题 4．一个正方形的边长是，把这个正方形的边长增加后所得到的正方形的面积是________． 【答案】 【分析】先求出边长增加后新正方形的边长，再利用正方形面积公式计算结果． 【详解】解：∵原正方形边长是，边长增加， ∴新正方形的边长为． ∵正方形的面积等于边长的平方， ∴新正方形的面积为． 5．早上，李明一家点了4碗二两的宜宾燃面，每碗元，付了元，应找回________元（用含，的代数式表示） 【答案】/ 【分析】先求出4碗燃面的总花费，再用付款金额减去总花费，即可得到应找回的金额，列出对应的代数式，即可求解． 【详解】解：由题意可知，每碗燃面元，4碗燃面的总花费为元， 已知付款金额为元，应找回的金额为付款金额减去总花费，即元． 6．一桶水连桶重20千克，倒掉一半水后连桶重a千克，那么水重_______千克，桶重_______千克． 【答案】 【分析】用水和桶的重量倒掉一半水后水和桶的重量，求出一半水的重量，再乘2，即可求出水的重量；再用水和桶的重量水的重量，求出桶的重量，据此解答． 【详解】解：一半水的重量为千克， 则水的重量为（千克）， 则桶的重量为（千克）． 综上，水重千克，桶重千克． 三、解答题 7．用代数式表示： (1)f的11倍再加2可以表示为___________； (2)数a的与数a的和可以表示为__________； (3)一间教室有2扇门和4扇窗户，n间这样的教室有_________扇门和_______扇窗户； (4)产量由增长后，达到________； (5)某班共有x名学生，其中女生人数占，那么男生人数是_______名． 【答案】(1) (2) (3)； (4) (5) 【分析】根据题目所给语句列式即可． 【详解】（1）解：f的11倍再加2可以表示为； （2）解：数a的与数a的和可以表示为； （3）解：一间教室有2扇门和4扇窗户，则n间这样的教室有扇门和扇窗户； （4）解：产量由增长后，达到； （5）解：由题意得，男生人数是名． 8．用代数式表示下列各数： (1)个位数字是a、十位数字是b（）的两位数； (2)个位数字是a、十位数字是b、百位数字是c（）的三位数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：． 9．用代数式表示 (1)小明步行上学，速度为；小亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则小亮的速度可以表示为_______________． (2)如图，用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得小亮的速度可以表示为； （2）解：阴影部分的面积为． 1．如图，学校计划用篱笆围成一个长方形花圃．为充分利用资源，该长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面用篱笆围成，中间再用两道篱笆分成3个长方形分别种植不同品种的花卉，所用篱笆总长为24米．设的长度为米，则长方形花圃的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设的长度为米，则的长度为米， 则长方形花圃的面积为． 2．填空： （1）已知操场环形跑道一圈长，甲、乙两人同时同地出发，沿跑道同向跑步，甲的速度为，乙的速度为，甲跑步超过乙一圈需_________s； （2）巧克力糖的单价为每千克a元，奶糖的单价为每千克b元，将巧克力糖和奶糖混合，这样得到的混合糖的平均单价是每千克_________元． 【答案】 【分析】（1）本题是同向追及行程问题，甲超过乙一圈时，两人的路程差为环形跑道一圈的长度，根据时间等于路程差除以速度差可求解； （2）本题考查混合糖平均单价的计算，先求出混合糖的总价和总质量，再根据平均单价等于总价除以总质量可求解． 【详解】解：（1）设甲跑步超过乙一圈需要，根据题意，得： ， 解得； （2）根据题意，巧克力糖的总价为元，奶糖的总价为元，因此混合糖的总总价为元，混合糖的总质量为， 因此平均单价为元每千克． 3．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中→方向排列，即…，则按此规律排列下去第2026个点的坐标为______． 【答案】 【分析】观察点的坐标变化规律，发现每3个点为一组，每组第一个点的横纵坐标相等且为偶数，根据2026除以3的余数确定该点所在的组数及组内位置，进而求出坐标． 【详解】解：观察图形及点的坐标序列：第1组：， 第2组：， 第3组：…… 由此发现，点的排列规律为每3个点为一组， ∴第n组的第一个点的坐标为， ∵， ∴第2026个点是第676组的第1个点， ∴该点的横坐标为，纵坐标为， ∴第2026个点的坐标为． 4．水是生产和生活的一种重要资源，为鼓励居民节约用水，某市在生活用水的水费收取上作如下的规定：如果每户居民每月用水在10吨以内（含10吨），则每吨按2.5元的标准收费；如果每户居民的用水超过10吨，则超过部分每吨按4元的标准收费． (1)小强家在九月份用了16吨水，请求出他家九月份应付水费． (2)设小强家在十月份用了x吨水，请你为小强算出他家十月份应付的水费．（用含x的代数式表示） (3)若小强家在十一月份付了39元的水费，请问他家这个月用了多少吨水？ 【答案】(1)49元 (2)①时，水费为；②当时，水费为：； (3)吨 【分析】（1）根据九月份用了16吨水和收费标准进行列式计算即可； （2）分和两种情况进行列式即可； （3）按照收费标准进行列式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得，（元）， 即应缴水费49元； （2）解：分两种情况： ①当时，水费为； ②当时，水费为：； （3）解：（吨）， 答：小强家十一月的用水量是吨． 5．有一个填数游戏，将，，，，，这个数填入图的各个圆圈内使得每条边上的三个数的和都相等，图是小颖的一次尝试． (1)通过计算判断小颖的尝试是否正确； (2)若填入的上述个数符合游戏条件，已知这个数之和为，设每条边上的三个数之和为，三个顶点处的三个数之和为，直接写出，之间的关系式； (3)求出所有填法中每条边上三个数之和的最大值． 【答案】(1)小颖的尝试不正确，见解析 (2) (3) 【分析】（1）分别计算三条边上的数字之和，进行判断即可； （2）根据三条边上数字之和与顶点处数字之和的关系列式即可； （3）根据，之间的关系可得最大时，最大，进而确定已知个数中三个数的和最大值即可． 【详解】（1）解：，，，每条边上的三个数的和不相等， 小颖的尝试不正确； （2）解：由题意可知，三角形有条边，每条边上的三个数之和为， 三条边的总和为， 在计算三条边的总和时，三个顶点处的数各被计算了两次，其余各数各被计算了一次， 三条边的总和等于个数的总和加上三个顶点处的数之和， 这个数之和为，设每条边上的三个数之和为，三个顶点处的三个数之和为， ； （3）解：每条边上三个数之和为，最大，即最大， 即最大时，最大， 为三个顶点处三个数之和，，，，，，中三个数的和最大为， 最大为，此时， 每条边上三个数之和的最大值为． 2 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.1列代数式 教学目标 1. 理解用字母表示数的意义，牢记代数式书写规范，能够正确识别代数式。 2. 掌握列代数式基本方法，能够把文字语言转化为代数式，能解释代数式的实际含义。 3. 会结合实际生活、数位、几何图形情境列代数式，初步建立符号意识。 4. 能够探究简单数字、图形变化规律，用含代数式表示规律。 教学重难点 重点： （1）代数式概念识别，严格遵守代数式书写规范 （2）读懂文字数量关系，准确列出代数式 （3）用代数式表示几何图形周长、面积，数位相关数量 难点： （1）区分易混文字描述，理清运算顺序，正确添加括号 （2）图形、实际应用题中挖掘隐含条件列代数式 （3）数字、图形规律探究，归纳出对应的代数式 知识点 01：用字母表示数 1. 意义：用 可以表示任意数、运算律、计算公式、实际问题中的数量，实现文字语言向符号语言转化。 2. 基本原则：同一个问题中，相同字母代表 ，不同的量要用 ；字母取值要让实际式子有意义。 3. 常见应用：表示运算律、周长面积体积公式、行程工程数量关系。 4. 代数式书写规范 书写要求 示例说明 数字与字母、字母与字母相乘，乘号省略或者写 “・”，数字写在字母前面 写作，不写 、与字母相乘，省略数字 写作 带分数和字母相乘，化为假分数 写成 除法运算写成分数形式 写作 加减形式式子后面带单位，整体加括号 元，不能写元 相同因式相乘写成乘方形式 写作 【即学即练】 1．已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 知识点 02：代数式的概念 1. 定义：用运算符号把 或表示数的 连接而成的式子；单独 或者单独 也是代数式。 2. 区分要点：含有等号 “”、不等号 “” 的式子不是代数式。 3. 常见例子：、、、均为代数式；、不属于代数式。 【即学即练】 1．在下列各式中：①；②；③；④；⑤．其中代数式的个数是（   ） A． B． C． D． 知识点 03：代数式的意义 1. 数学意义：说出代数式对应的运算顺序与运算结果。 2. 实际意义：结合生活、几何情境，给代数式赋予合理现实解释，同一个代数式可以有多种实际含义。 3. 易混辨析：区分 “两数的平方和”与 “两数和的平方”。 【即学即练】 1．甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 知识点 04：列代数式 1. 本质：把文字描述的数量关系转化为符号式子。 2. 解题步骤：抓关键词（和、差、积、商、倍、多、少等）；理清运算先后顺序；合理添加括号；遵循代数式书写规范。 3. 多位数表示：两位数，十位数字，个位数字，表示为；三位数百位、十位、个位表示为。 4. 图形列式方法：直接套用周长面积公式；不规则图形使用割补法，利用面积和差列式。 【即学即练】 1．近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为元，那么优惠后的票价为（  　  ） A．元 B．元 C．元 D．元 知识点 05：规律探究（数字、图形） 1. 数字规律：给序列标序号，观察数字与序号之间的运算关系，猜想代数式，再代入验证。 2. 图形规律：数出前几组图形对应数量，转化成数字序列，仿照数字规律写出含的代数式。 【即学即练】 1．/规律探索/ 如图是一组有规律的图案，它由若干个长度相同的小木棒拼接而成．第1个图案中有10根小木棒，第2个图案中有18根小木棒，第3个图案中有26根小木棒，第4个图案中有34根小木棒……依此规律，第个图案中小木棒的根数（用含的代数式表示）为（     ） A． B． C． D． 题型 01 代数式概念辨析 抓住定义，不含等号、不等号；单独数、字母也是代数式，快速甄别正误。 【典例1】. （25-26六年级下·上海·期末）下列各式中，不是代数式的是（     ） A． B． C． D． 【变式1】. （25-26六年级上·上海静安·期末）下列各式中不是代数式的为（   ） A． B．314 C． D． 【变式2】. （25-26七年级上·河南周口·阶段检测）下列各式：，其中是代数式的有____________个． 【变式3】. （25-26六年级上·上海·阶段检测）在中，______不是代数式． 题型 02 代数式书写规范判断与改写 对照书写规范检查表，重点看数字位置、带分数、除法、单位、系数，把不规范式子改写为标准形式。 【典例2】. （25-26七年级上·广东珠海·阶段检测）以下代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D．厘米 【变式1】. （25-26七年级上·广东珠海·期中）下列书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】. （25-26七年级上·湖南永州·期中）下列各式：①；②；③；④；⑤，其中符合用字母表示数的书写要求的是________．（填序号） 【变式3】. （26-27七年级上·全国·课后作业）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)米． 题型 03 解释代数式的实际意义 可以结合生活情境或者几何情境，解释运算含义，同一个代数式可以写出多种合理解释。 【典例3】. （25-26七年级上·福建厦门·期末）代数式表示的意义是（   ） A．与3的和的2倍 B．的2倍与3的和 C．与3的和的平方 D．的平方与3的和 【变式1】. （25-26七年级上·广东江门·期中）代数式的意义是：___________． 【变式2】. （25-26六年级上·山东淄博·期末）在不同的实际问题中，代数式可以解释为不同的意义，请你举例说明_______（举一个实际问题的例子即可）． 【变式3】. （26-27七年级上·全国·课后作业）下列代数式可以表示什么？ (1)； (2)； (3)． 题型 04 基础文字描述列代数式（和差倍分） 圈画关键词，分清运算先后顺序，需要改变运算顺序时添加括号，严格遵守书写格式。 【典例4】. （2026·吉林延边·二模）长白山某温泉广场用温泉水煮鸡蛋、玉米被游客们津津乐道．已知一个鸡蛋售价为元，一根玉米售价为元，则购买3个鸡蛋和4根玉米共需（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式1】. （2026·河南商丘·一模）近年来，我省依托农村电商发展，打造特色农产品新渠道，提高了农民收入．某农户通过网络销售新县红薯干特色农产品，利润由原来的每斤 10元增加到每斤 25元．该农户通过网络售出a斤农产品，则他的利润增加了_____元．（用含a的代数式表示，结果化为最简） 【变式2】. （26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式表示： (1)a的3倍与b的平方的差； (2)x与y平方的和； (3)x、y两数的平方和减去它们积的2倍； (4)x的相反数与y的倒数的和． 【变式3】. （26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式表示： (1)a与b的差的2倍； (2)a与b的2倍的差； (3)a与b、c两数和的差； (4)a、b两数的差与c的和． 题型 05 数位、多位数相关列代数式 十位乘 10，百位乘 100，注意不要直接把数字拼接写为形式。 【典例5】. （25-26七年级上·湖北孝感·期末）一个两位数，个位上的数字是（且为整数），十位上的数字是，则这个两位数是______．（用含的代数式表示） 【变式1】. （25-26七年级上·广东茂名·期中）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，那么用代数式表示这个两位数为（ ） A． B． C． D． 【变式2】. （25-26七年级上·辽宁大连·期末）一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数是（   ） A． B． C． D． 【变式3】. （25-26七年级上·河北秦皇岛·期末）已知一个三位数，其百位数字为x，十位数字比百位数字小2，个位数字比百位数字的2倍大3．用代数式表示这个三位数为（   ） A． B． C． D． 题型 06 销售、行程、工程实际问题列代数式 回忆基础数量公式，找准变化关系，折扣、增减量分清 “增加了” 和 “增加到”。 【典例6】. （2026·湖南长沙·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的冰糖制作而成．若每根竹签穿5个山楂，则穿（为正整数）串冰糖葫芦需要山楂的个数是（     ） A． B． C． D． 【变式1】. （2026·广西·中考真题）亮亮计划购买6筒羽毛球，若每筒元，则共需（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式2】. （26-27七年级·全国·小升初衔接）王叔叔租了一间店，去年每月的租金是a元，去年全年的租金是__________元，今年每月的租金涨，今年每月的租金是__________元． 【变式3】. （25-26七年级下·山西运城·期末）某校为进一步落实中小学每天不少于两小时的综合体育活动，更好地开展篮球课，计划购买一批篮球，体育用品商店里每个篮球的标价为120元，商家推出了如下优惠方案：若购买篮球的数量不超过15个，不享受优惠方案；购买15个以上时，超过部分按标价的八折出售．该校购买个篮球的总费用为元，则与的关系式为______． 题型 07 几何图形周长、面积列代数式 规则图形直接套公式；不规则图形用割补法，用整体面积减去局部面积列式。 【典例7】. （26-27七年级上·全国·课后作业）将两个长、宽、高分别为a、b、c的长方体拼成一个大长方体，求拼成的大长方体的体积和表面积． 【变式1】. （25-26六年级下·山东烟台·期中）如图，大长方形的长为 a，宽为 b，从右上角切去一个小长方形，剩余的阴影部分图形面积可通过多种方法表示．下列四个表达式中，不能表示该阴影部分面积的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】. （2026·广东潮州·一模）如图是某智能机器人的零件，则该零件的面积可以表示为（    ） A． B． C． D． 【变式3】. （25-26七年级上·安徽阜阳·期中）如图，工人师傅将一张长方形的大铁皮切割成九块（切痕如虚线所示），其中两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形． (1)求这张长方形大铁皮的周长．（用含m，n的代数式表示） (2)若最中间的小长方形的周长为22，求这张长方形大铁皮的周长． 题型 08 图形变化类规律探究列代数式 数出前几个图形对应数据，转化为数字序列，类比数字规律，写出含代数式。 【典例8】. （25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形中共有__________个○． 【变式1】. （26-27七年级上·江苏南京·开学考试）活动课上，小亮用火柴棒摆成了“小鱼”（如下图）．按照这样的规律摆下去，摆条“小鱼”需要火柴棒的根数是（     ）． A． B． C． D． 【变式2】. （25-26七年级上·广东汕头·期末）按如下规律摆放三角形，则第堆三角形的个数为_________．（结果用含的整式表示） 【变式3】. （25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）探索规律，观察如图，回答问题： (1)第五个图形有_____个点 (2)第个图形，有_____个点； (3)当点数为210时，为多少？ 一、单选题 1．下列式子：，，，，32，中，代数式的个数是（    ） A．3 B．5 C．6 D．7 2．有三个连续自然数，最小的数用字母表示，那么另外两个数表示为（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．与的和的倍是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．一个正方形的边长是，把这个正方形的边长增加后所得到的正方形的面积是________． 5．早上，李明一家点了4碗二两的宜宾燃面，每碗元，付了元，应找回________元（用含，的代数式表示） 6．一桶水连桶重20千克，倒掉一半水后连桶重a千克，那么水重_______千克，桶重_______千克． 三、解答题 7．用代数式表示： (1)f的11倍再加2可以表示为___________； (2)数a的与数a的和可以表示为__________； (3)一间教室有2扇门和4扇窗户，n间这样的教室有_________扇门和_______扇窗户； (4)产量由增长后，达到________； (5)某班共有x名学生，其中女生人数占，那么男生人数是_______名． 8．用代数式表示下列各数： (1)个位数字是a、十位数字是b（）的两位数； (2)个位数字是a、十位数字是b、百位数字是c（）的三位数． 9．用代数式表示 (1)小明步行上学，速度为；小亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则小亮的速度可以表示为_______________． (2)如图，用字母表示图中阴影部分的面积． 1．如图，学校计划用篱笆围成一个长方形花圃．为充分利用资源，该长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面用篱笆围成，中间再用两道篱笆分成3个长方形分别种植不同品种的花卉，所用篱笆总长为24米．设的长度为米，则长方形花圃的面积为（    ） A． B． C． D． 2．填空： （1）已知操场环形跑道一圈长，甲、乙两人同时同地出发，沿跑道同向跑步，甲的速度为，乙的速度为，甲跑步超过乙一圈需_________s； （2）巧克力糖的单价为每千克a元，奶糖的单价为每千克b元，将巧克力糖和奶糖混合，这样得到的混合糖的平均单价是每千克_________元． 3．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中→方向排列，即…，则按此规律排列下去第2026个点的坐标为______． 4．水是生产和生活的一种重要资源，为鼓励居民节约用水，某市在生活用水的水费收取上作如下的规定：如果每户居民每月用水在10吨以内（含10吨），则每吨按2.5元的标准收费；如果每户居民的用水超过10吨，则超过部分每吨按4元的标准收费． (1)小强家在九月份用了16吨水，请求出他家九月份应付水费． (2)设小强家在十月份用了x吨水，请你为小强算出他家十月份应付的水费．（用含x的代数式表示） (3)若小强家在十一月份付了39元的水费，请问他家这个月用了多少吨水？ 5．有一个填数游戏，将，，，，，这个数填入图的各个圆圈内使得每条边上的三个数的和都相等，图是小颖的一次尝试． (1)通过计算判断小颖的尝试是否正确； (2)若填入的上述个数符合游戏条件，已知这个数之和为，设每条边上的三个数之和为，三个顶点处的三个数之和为，直接写出，之间的关系式； (3)求出所有填法中每条边上三个数之和的最大值． 2 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $