特训01 集合与常用逻辑用语 本章求参数问题-2024-2025学年高一数学期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）

特训01 集合与常用逻辑用语 本章求参数问题 一、单选题 1．若，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．已知，则实数m等于（    ） A．2 B．－1 C．2或－1 D．4 3．设集合，若，则（    ） A．2 B． C．1 D．0 4．设集合，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（ ） A． B．或 C． D． 6．已知集合中有且仅有一个元素，那么的可能取值为（    ） A．-1 B．2 C． D．0 7．已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．由1，a，b组成的集合中有3个元素，该集合和由，a，ab组成的集合是同一个集合，则（    ）． A．－1 B．0 C．1 D．2 9．由，，3组成的一个集合A，若A中元素个数不是2，则实数a的取值可以是（    ） A． B．1 C． D．2 10．已知，若集合A中恰好有5个元素，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．已知集合，若集合有15个真子集，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．已知，，且，其中，若，，且的所有元素之和为56，求（    ） A．8 B．6 C．7 D．4 二、多选题 13．已知集合，，若，则实数m的值可能是（    ） A． B．0 C．1 D． 14．若，，且满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 15．已知，则的值可以为（    ） A．1 B．6 C．8 D．10 16．已知集合，则满足A中有8个元素的m的值可能为（    ） A．6 B． C．9 D． 17．已知集合A中含有6个元素，全集中共有12个元素，中有m个元素，已知，则集合B中元素个数可能为（    ） A．2 B．6 C．8 D．12 18．已知表示不超过的最大整数，例如：，，下列说法正确的是（    ） A．集合 B．集合的非空真子集的个数是30个 C．若“”是“”的充分不必要条件，则 D．若，则 三、填空题 19．若集合 为空集，则实数的取值范围是 . 20．若集合，则 . 21．已知，则实数的取值范围是 22．已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 . 23．设全集，集合或，集合，若，则实数的取值范围为 . 24．已知集合，，若集合的子集个数为2，则实数的取值范围为 . 四、解答题 25．已知集合，． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围． 26．已知集合，或. (1)当时，求； (2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 27．设集合，． (1)当时，求，； (2)记，若集合的子集有8个，求实数的取值所构成的集合． 28．已知集合，是否存在实数m，使得是成立的_______？ (1)是否存在实数m，使得是成立的充要条件，若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由；） (2)请在①充分不必要条件②必要不充分条件这两个条件中任选一个补充在上面的问题中横线部分．若问题中的实数m存在，求出m的取值范围，若问题中的m不存在，请说明理由． 29．已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数． (1)若，，求并判断集合A是否为的恰当子集； (2)已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由； (3)若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训01 集合与常用逻辑用语 本章求参数问题 一、单选题 1．若，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】依题意可得或，解得的值，再检验即可. 【解析】因为， 所以或，解得或或， 当时，符合题意； 当时，不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时，符合题意； 综上可得或. 故选：D 2．已知，则实数m等于（    ） A．2 B．－1 C．2或－1 D．4 【答案】C 【分析】根据两集合相等列出方程，解方程，检验后得到答案. 【解析】由已知得，，解得或－1，经检验符合题意． 故选：C. 3．设集合，若，则（    ） A．2 B． C．1 D．0 【答案】D 【分析】根据子集的定义，结合集合的互异性进行求解即可. 【解析】因为，所以. 当时，，此时，舍去； 当时，，此时，符合题意. 故选：D 4．设集合，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的定义结合已知条件求解即可. 【解析】因为， ， 所以. 故选：C 5．已知集合，，则（ ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】由元素与集合关系分类讨论，结合元素的互异性判断即可. 【解析】∵，∴或． 若，解得或． 当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去； 当时，集合，满足题意，故成立． 若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去． 综上所述，． 故选：D． 6．已知集合中有且仅有一个元素，那么的可能取值为（    ） A．-1 B．2 C． D．0 【答案】C 【分析】对进行分类讨论，结合判别式求得正确答案. 【解析】或， 当时，，符合题意. 当时，，不符合题意. 当时，要使集合有且仅有一个元素， 则需， 解得或（舍去） 综上所述，的可能取值为或，C选项符合. 故选：C 7．已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集运算求出，然后利用数轴分析可得. 【解析】因为，所以或， 又，所以. 故选：A 8．由1，a，b组成的集合中有3个元素，该集合和由，a，ab组成的集合是同一个集合，则（    ）． A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据集合相等可得答案. 【解析】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或， 又根据集合互异性，可知，解得或（舍）， 所以，，， 故选：A． 9．由，，3组成的一个集合A，若A中元素个数不是2，则实数a的取值可以是（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】由题意判断集合的元素个数，根据集合元素的互异性，可求得a的不可能取值，即得答案. 【解析】由题意由，，3组成的一个集合A，A中元素个数不是2， 因为无解，故由，，3组成的集合A的元素个数为3， 故，即，即a可取2， 即A，B，C错误，D正确， 故选：D 10．已知，若集合A中恰好有5个元素，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知求出集合A，进一步得到m的范围. 【解析】由题意可知，可得. 故选：D 11．已知集合，若集合有15个真子集，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据真子集的定义，推断出集合含有4个元素，即不等式的解集中有且仅有4个整数解，由此进行分类讨论，列式算出实数的取值范围． 【解析】若集合有15个真子集，则中含有4个元素， 结合，可知，即，且区间,中含有4个整数， ①当时，,的区间长度，此时,中不可能含有4个整数； ②当时，,,，其中含有4、5、6、7共4个整数，符合题意； ③当时，,的区间长度大于3， 若,的区间长度，即． 若是整数，则区间,中含有4个整数，根据，可知，， 此时,,，其中含有5、6、7、8共4个整数，符合题意． 若不是整数，则区间,中含有5、6、7、8这4个整数，则必须且，解得； 若时，,,，其中含有5、6、7、8、9共5个整数，不符合题意； 当时，,的区间长度，此时,中只能含有6、7、8、9这4个整数， 故，即，结合可得． 综上所述，或或，即实数的取值范围是,,． 故选：D． 【点睛】关键点点睛：由真子集的个数可得，且区间,中含有4个整数，结合区间长度，即可对讨论求解. 12．已知，，且，其中，若，，且的所有元素之和为56，求（    ） A．8 B．6 C．7 D．4 【答案】A 【分析】根据可得，可得，再根据可得，分和两种情况来讨论即可得解. 【解析】由得，所以， ，所以， （1）若，由，所以， 所以，， 所以，即， 从而， 所以，所以， 即或，与矛盾； （2）若， 则，从而， 所以，即， 从而， 所以，， 所以或，又， 所以，， 又， 所以， 由代入可得： ，所以或（舍）， 所以， 故选：A 二、多选题 13．已知集合，，若，则实数m的值可能是（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】ABD 【分析】由题可知，集合B是集合A的子集，要考虑空集的情况. 【解析】当时，，满足，符合题意， 当时，， ， 或，解得， 综上所述，实数m的值为0或， 故选：ABD. 14．若，，且满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据集合的包含关系对的值分类讨论，利用集合元素的互异性进行排除. 【解析】因为，所以； 若，则，时，，不符合集合元素的互异性，舍去；时，，，满足，故A正确； 若，则，时，，，满足，故B正确；时，，，满足，故C正确； 若，则，不符合集合元素的互异性，舍去； 若，则或0，时，，，满足； 所以或或， 故选：ABC. 15．已知，则的值可以为（    ） A．1 B．6 C．8 D．10 【答案】AC 【分析】由，当分别等于时，求出对应的值，然后计算即可. 【解析】当时，由得，满足，所以； 当时，由得，满足，所以； 当时，由得，不满足； 综上，则或. 故选：AC. 16．已知集合，则满足A中有8个元素的m的值可能为（    ） A．6 B． C．9 D． 【答案】AB 【分析】根据题意依次讨论当为6，，9，时，集合中的元素个数． 【解析】当时，满足的有6，3，2，1，，，，，即集合中有8个元素，符合题意，故A可选， 当时，满足的有6，3，2，1，，，，，即集合中有8个元素，符合题意，故B可选， 当时，满足的有9，3，1，，，，即集合中有6个元素，不符合题意，故C不可选， 当时，满足的有9，3，1，，，，即集合中有6个元素，不符合题意，故D不可选， 故选：AB． 17．已知集合A中含有6个元素，全集中共有12个元素，中有m个元素，已知，则集合B中元素个数可能为（    ） A．2 B．6 C．8 D．12 【答案】BC 【分析】根据中有m个元素，中有个元素，设集合B中元素个数为x，再根据集合A中含有6个元素，中共有12个元素，由求解. 【解析】解：因为中有m个元素， 所以中有个元素， 设集合B中元素个数为x， 又集合A中含有6个元素， 则，即， 因为， 所以， 又中共有12个元素， 所以， 则， 故选：BC 18．已知表示不超过的最大整数，例如：，，下列说法正确的是（    ） A．集合 B．集合的非空真子集的个数是30个 C．若“”是“”的充分不必要条件，则 D．若，则 【答案】CD 【分析】A选项，根据定义判断；B选项，根据集合中的元素个数计算；C选项，根据“”是“”的充分不必要条件得到是的真子集，然后求的范围即可；D选项，分和两种情况分析即可. 【解析】时，时，， 时，，时，， 时，，时，， ，集合的非空真子集有个，所以A，B错误． 又若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，所以，C正确． 若，则时，； 时，， 综上，D正确． 故选：CD. 三、填空题 19．若集合 为空集，则实数的取值范围是 . 【答案】或 【分析】根据不等式的解集为空集，比较左右端点值的大小，列式即可求解. 【解析】因为集合为空集，所以，即或. 故答案为：或 20．若集合，则 . 【答案】 【分析】根据集合相等进行讨论，求得，进而求得. 【解析】依题意，， 则或， 由解得或. 由解得. 当时，不满足集合元素的互异性. 当时，两个集合为，符合题意，此时. 当，两个集合为，符合题意，此时. 综上所述，. 故答案为： 21．已知，则实数的取值范围是 【答案】 【分析】根据集合的定义求解即可. 【解析】由题意可知，一元二次方程无解，所以，故 故答案为： 22．已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】因为是的充分不必要条件，所以对应的集合是对应的集合的真子集，根据集合的关系列不等式即可. 【解析】解不等式得 记 因为是的充分不必要条件，所以A是B的真子集， 所以，解得. 所以的取值范围为. 23．设全集，集合或，集合，若，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据题意结合并集运算结果可得，运算求解即可. 【解析】因为集合或，集合， 若，则，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 24．已知集合，，若集合的子集个数为2，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】集合的子集个数为2，判断出只有一个元素，即在上只有一解，即可求得实数的取值范围. 【解析】由 ， 得      ① 因为 的子集个数为2， 所以只有一个元素， 所以等价于方程①在区间 上只有一个实数根， 令 ， 又 ， 得 ， 或 ，得 . 或 ，无解 实数的取值范围为. 故答案为. 【点睛】本题主要考查学生对集合子集的理解，及方程在给定区间的解的问题，是比较难的题.. 四、解答题 25．已知集合，． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分类讨论B是否为空集计算即可； （2）利用补集、并集的概念化条件为，计算即可. 【解析】（1）若，则，即时，此时显然符合题意； 若，则，要满足，则，解得， 综上所述实数a的取值范围为； （2）由题意可知若，则， 所以有，解之得， 则实数a的取值范围. 26．已知集合，或. (1)当时，求； (2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）根据集合的交并补即可得到答案； （2）根据充分不必要条件得⫋，列出不等式组，解出即可. 【解析】（1）当时，集合， 又或，则， 或；. （2）若，且“”是“”的充分不必要条件， ⫋，则 解得， 故的取值范围是. 27．设集合，． (1)当时，求，； (2)记，若集合的子集有8个，求实数的取值所构成的集合． 【答案】(1)，． (2) 【分析】（1）求出集合A，B，根据集合的交集、并集运算求解； （2）由集合C子集个数确定集合中元素个数，据此结合中元素确定的取值即可. 【解析】（1）因为集合， ， ∴当时，，∴，． （2）因为集合的子集有8个， ∴集合中有3个元素， 而，故实数的取值集合为 28．已知集合，是否存在实数m，使得是成立的_______？ (1)是否存在实数m，使得是成立的充要条件，若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由；） (2)请在①充分不必要条件②必要不充分条件这两个条件中任选一个补充在上面的问题中横线部分．若问题中的实数m存在，求出m的取值范围，若问题中的m不存在，请说明理由． 【答案】(1)不存在，理由见解析 (2)①；② 【分析】（1）根据是成立的充要条件可得，再根据不等式区间端点对应相等列式求解即可； （2）根据充分与必要条件可得集合的包含关系，再根据区间端点满足的不等式列式求解即可. 【解析】（1）若存在实数m，使得是成立的充要条件，则. 故，无解，故不存在实数m，使得是成立的充要条件. （2）因为，故，故. 选①：充分不必要条件. 由题意，故，解得，故，即m的取值范围为 选②：必要不充分条件. 由题意，故，解得，故，又，故m的取值范围为. 29．已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数． (1)若，，求并判断集合A是否为的恰当子集； (2)已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由； (3)若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值． 【答案】(1)，集合A是的恰当子集； (2)，或，. (3)10 【分析】（1）由定义求并判断集合A是否为的恰当子集； （2）已知是的恰当子集，则有，列方程求a，b的值并检验； （3）证明时，存在A是的恰当子集；当时，不存在A是的恰当子集， 【解析】（1）若，有，由，则， 满足，集合A是的恰当子集； （2）是的恰当子集，则， ，由则或， 时，，此时，，满足题意； 时，，此时，，满足题意； ，或，. （3）若存在A是的恰当子集，并且， 当时，，有，满足， 所以是的恰当子集， 当时，若存在A是的恰当子集，并且，则需满足，由，则有且；由，则有或， 时，设，经检验没有这样的满足； 当时，设，经检验没有这样的满足；， 因此不存在A是的恰当子集，并且， 所以存在A是的恰当子集，并且，n的最大值为10. ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$