精品解析：江苏省无锡市滨湖区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年江苏省无锡市滨湖区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1. 下列各交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的知识：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形求解． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项符合题意； B．是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解决本题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2. 在，，中，无理数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数就是无限不循环小数成为解题的关键． 根据无理数是无限不循环小数逐个判断即可． 【详解】解：， 在、、中，无理数有、，共2个． 故选：C． 3. 等腰三角形的周长为，若一边长为，则底边为（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形三边的关系等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 分底为和腰为两种情况分别求出第三边，再结合三角形三边关系判断即可解答． 【详解】解：当底为时，腰为，时三边为：，，符合三角形的三边关系； 当腰为时，底为，此时三边为：，，符合三角形三边关系； 综上，底边为或． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项正确，符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根和立方根是解题关键． 5. 校园内有一块三角形的花坛，现要在花坛内建一景观喷泉，要使喷泉到花坛三个顶点的距离相等，喷泉的位置应选在（　　） A. 花坛三条中线的交点 B. 花坛三边的中垂线的交点 C. 花坛三条高所在直线的交点 D. 花坛三条角平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质进行判断． 【详解】解：∵喷泉到花坛三个顶点的距离相等， ∴喷泉为三角形的花坛三边的垂直平分线的交点． 故选：B． 6. 如图，点B、C、D共线，，则的长是（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，利用证明是解题的关键． 先证明可得，然后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 7. 如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 【答案】B 【解析】 【分析】首先证明△DBE≌△ECF，进而得到∠EFC＝∠DEB，再根据三角形内角和计算出∠CFE＋∠FEC的度数，进而得到∠DEB＋∠FEC的度数，然后可算出∠DEF的度数． 【详解】解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 在△DBE和△ECF中，， ∴△DBE≌△ECF（SAS）， ∴∠EFC＝∠DEB， ∵∠A＝50°， ∴∠C＝（180°−50°）÷2＝65°， ∴∠CFE＋∠FEC＝180°−65°＝115°， ∴∠DEB＋∠FEC＝115°， ∴∠DEF＝180°−115°＝65°， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和是180°． 8. 如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD：BD=3：4．若BC=21，则点D到AB边的距离为( )． A. 7 B. 9 C. 11 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】先确定出CD=9，再利用角平分线上的点到两边的距离相等，即可得出结论． 【详解】解：∵CD：BD=3：4． 可设CD=3x，则BD=4x， ∴BC=CD+BD=7x， ∵BC=21， ∴7x=21， ∴x=3， ∴CD=9， 过点D作DE⊥AB于E， ∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°， ∴DE=CD=9， ∴点D到AB边的距离是9， 故选B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，线段的和差，解本题的关键是掌握角平分线的性质定理． 9. 如图，在中，，为的角平分线．与相交于点F，平分，有下列四个结论：①；②；③；④若，．其中正确的是（　　） A. ①③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据可对①进行判断；根据三角形全等的判定方法中必须有边的参与可对②进行判断；根据“”证明可对③进行判断；根据等边三角形的判定及性质得出，利用证明△BDF≌△CEF可对④进行判断． 【详解】解：∵，为三角形ABC的角平分线， ∴， ∴，故①正确； 在和中，，但没有相等的边，则和不一定全等， ∴，故②错误； ∵， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴，故③正确，符合题意； 若， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在和中，， ∴，故④正确； 综上，正确的结论是①③④． 故选：C． 10. 如图，为等腰直角三角形，，点D为上一动点，连接，将绕点D逆时针旋转得到，连接，则面积的最大值为（　　） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定和性质、二次函数的性质等知识点，得到三角形的面积关于x的函数解析式是解题的关键． 如图：过点E作交的延长线于N，根据证得，得出，根据三角形三边关系可得，设，则，根据三角形面积公式得到二次函数解析式，然后根据二次函数的性质求解即可． 【详解】解：如图：过点E作交的延长线于N， ∴， 由旋转可知，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 设，则， ∴， ∴当时，有最大值为． 故选：D． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．其中第18题第一空1分，第二空2分．只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．） 11. 4的算术平方根是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：的算术平方根是． 12. 的相反数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查实数的性质，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：的相反数是； 故答案为：． 13. 如图，，添加一个条件：_________________，使得．（写出一种情况即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 先证明，由于，则根据全等三角形的判定方法，当添加或或时，． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵， ∴当添加时，； 当添加时，； 当添加时，； 故答案为：．（答案不唯一） 14. 如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，过O点作MN∥BC分别交AB，AC于M，N两点，BM＝3，CN＝4．则MN＝___． 【答案】7 【解析】 【分析】根据平行线性质和角平分线的性质先证出∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，从而得出OM=BM，ON=CN，再根据MN=MO+ON，即可求出MN的值． 【详解】解：∵MN∥BC， ∴∠OBC=∠MOB，∠OCB=∠NOC， ∵OB是∠ABC的角平分线，OC是∠ACB的角平分线， ∴∠MBO=∠OBC，∠NCO=∠OCB， ∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO， ∴OM=BM，ON=CN， ∵BM=3，CN=4， ∴OM=3，ON=4， ∴MN=MO+ON=3+4=7； 故答案为：7． 【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题证出∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO是解题的关键． 15. 等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是_______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题时，由于等腰三角形所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错. 等腰三角形的一个角为，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行讨论． 【详解】解：当为顶角时，其他两底角为． 当为底角时， ∵等腰三角形的两底角相等， ∴两底角的和为， ∴底角不能为． 综上，底角度数为． 故答案为：40． 16. 在等腰中，，点，分别是，边上的中点，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，根据三角形的中位线定理即可直接求解，理解定理是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵点，分别是，边上的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． 17. 如图，在中，D是边的中点，，则_____．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质及线段垂直平分线的性质、三角形三边间的关系，证明是本题的关键． 延长到H，使得，连接，．由“”可证，推出，利用三角形的三边关系即可解决问题． 【详解】解：如图，延长到H，使得，连接，． ∵D是边的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， 故答案为：． 18. 如图，四边形中，，，，则是 _____三角形；若，，，则的长为 _____． 【答案】 ①. 等边 ②. 【解析】 【分析】设交于点，则，证明是等边三角形，则有，在上截取，连接，所以是等边三角形，根据性质得，，则，然后证明，再根据全等三角形的性质和线段和差即可求解． 【详解】解：设交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 在上截取，连接， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：等边，． 【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，正确地作出所需要的辅助线，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2021 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用零指数幂，绝对值的性质及算术平方根的定义计算即可； （2）利用算术平方根及立方根的定义计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 20. 求下列各式中的x． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查利用平方根及立方根解方程，熟练掌握平方根、立方根的定义是解题的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解： ． 21. 已知为4的算术平方根，2为的立方根． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键． （1）根据算术平方根及立方根的定义计算即可； （2）将a，b的值代入中计算，然后根据平方根的定义即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵为4的算术平方根，2为的立方根， ，， 解得：，； 【小问2详解】 解：∵，， ， 则的平方根是． 22. 已知点A、F、E、D在同一条直线上，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定与性质等知识点，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据线段的和差及平行线的性质得出，由“”可证，根据全等三角形的性质得到，最后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论． 【详解】证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 23. 如图1，平分，，，垂足分别为点D、E． （1）求证：； （2）在图1的条件下，如图2，点M、N分别在、上，，，，求的长． 【答案】（1） 证明：平分，，， ， 在和中， ， ， ； （2）4． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，线段的和差，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． （1）由角平分线的性质定理可得，再根据“”证明，即可得到结论； （2）证明，得到，再根据线段的和差，得到，即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在和中， ， ， ， ， ，， ， ， ． 24. 请仅用一把有刻度的直尺完成下列图形．（不写画法，保留画图痕迹．如果画图过程中用到有关数据，请先标注适当字母，然后再把数据标注在图形右侧虚线框内，否则不得分．） （1）如图1，已知是等边三角形，求作点P，使点P到三边距离相等； （2）如图2，已知是一般三角形，求作点Q，使点Q到三边距离相等． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了作图﹣复杂作图，掌握角平分线的性质及等边三角形的性质是解题的关键． （1）用有刻度的直尺分别取的中点E，的中点D，连接交于P，则P即为所求； （2）用有刻度的直尺在上取，在取的中点G，同理取，的中点H，连接交于Q，则Q即为所求． 【小问1详解】 解：量得，在上取点E，使，在上取点D，使，连接交于P，则点P即为所求；如图1， 【小问2详解】 解：量得，在上取点F，使，连接，量得，在上取点G，使，量得，在上取点M，使，连接，量得，在上取点H，使， 连接交于Q，如图2，则点Q即为所求． 25. 如图，已知长方形的边长，，点E在边上，，如果点P从点B出发在线段上以的速度向点C向运动，同时，点Q在线段上由点D向C点运动，运动时间为，两个点有一个点停止运动则全部停止运动． （1）当点Q运动的速度为，为等腰三角形时，求运动时间t的值； （2）当与全等时，点Q运动的速度是多少？ 【答案】（1）6秒 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，等腰三角形的定义，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． （1）根据运动速度得出，，，，根据，得出，求出t的值即可； （2）分两种情况讨论：当，时，，当，时，，分别求出结果即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，，，， ∵为等腰三角形， ∴， 即， 解得， 答：运动时间t的值为6秒； 【小问2详解】 解：①当，时，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点P从点B出发在线段上以的速度向点C向运动， ∴时间为：， ∴点Q运动的速度是； ②当，时，， ∵， ∴， ∴时间为， ∵， ∴， ∴点Q运动的速度是； ∴当与全等时，点Q运动的速度是或． 26. 在中，，点D为的中点，，所在的直线与所在的直线交于点E． （1）若点E在上，，的周长为16，求的长； （2）若（且），求的度数． 【答案】（1）的长为6 （2）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，分两种情况讨论是解题的关键． （1）根据已知可得是的垂直平分线，从而利用线段垂直平分线的性质可得，进而可得，然后利用三角形的周长公式进行计算，即可解答； （2）分两种情况：当点E在上时；当点E在的延长线上时；然后利用等腰三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：如图： ∵点D为的中点，， 是的垂直平分线， ， ， ， ， 的周长为16， ， 的长为6； 【小问2详解】 ：分两种情况： 当点E在上时，如图： ，， ； ∵点D为的中点，， 是的垂直平分线， ， ， ； 当点E在的延长线上时，如图：连接， ，， ； ∵点D为的中点，， 是的垂直平分线， ， ， ； 综上所述：的度数为或． 27. 折纸，操作简单，富有数学趣味，常常能为证明一个命题提供思路和方法． 【动手操作】如图1，把正方形纸片对折后再展开，折痕为；将点B翻折到EF上点，折痕为；连接． （1）判断的形状并说明理由； 【类比操作】如图2，点P为长方形纸片的边上一点，折叠纸片，使B与P两点重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B折叠后落在上的点B处，展平纸片，得到折痕、与交于点O；连接、． （2）求证：点O在的垂直平分线上； （3）试探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）是等边三角形，理由见解析 （2）见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质和翻折的性质可得，进而可以进行判断； （2）由题意得，是的垂直平分线，是的垂直平分线，，可得，进一步得出结论； （3）同理（2）可得，，证明，从而，，根据得出，进一步得出结论． 【小问1详解】 解：是等边三角形，理由如下： 由翻折可知：，， ∵四边形是正方形， ， ， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 证明：如图2，连接，，， 由题意得：是的垂直平分线，是的垂直平分线，， ，， ， ， ∴点O在的垂直平分线上； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图3，连接， 与（2）同理得：，， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的一条三等分线， ． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了轴对称的性质，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握轴对称的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年江苏省无锡市滨湖区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1. 下列各交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 在，，中，无理数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 等腰三角形的周长为，若一边长为，则底边为（　　） A. B. C. 或 D. 或 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 校园内有一块三角形的花坛，现要在花坛内建一景观喷泉，要使喷泉到花坛三个顶点的距离相等，喷泉的位置应选在（　　） A. 花坛三条中线的交点 B. 花坛三边的中垂线的交点 C. 花坛三条高所在直线的交点 D. 花坛三条角平分线的交点 6. 如图，点B、C、D共线，，则的长是（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 8. 如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD：BD=3：4．若BC=21，则点D到AB边的距离为( )． A. 7 B. 9 C. 11 D. 14 9. 如图，在中，，为的角平分线．与相交于点F，平分，有下列四个结论：①；②；③；④若，．其中正确的是（　　） A. ①③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 10. 如图，为等腰直角三角形，，点D为上一动点，连接，将绕点D逆时针旋转得到，连接，则面积的最大值为（　　） A. 3 B. C. 4 D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．其中第18题第一空1分，第二空2分．只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．） 11. 4的算术平方根是_____． 12. 的相反数是______． 13. 如图，，添加一个条件：_________________，使得．（写出一种情况即可） 14. 如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，过O点作MN∥BC分别交AB，AC于M，N两点，BM＝3，CN＝4．则MN＝___． 15. 等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是_______． 16. 在等腰中，，点，分别是，边上的中点，那么_____． 17. 如图，在中，D是边的中点，，则_____．（填“”、“”或“”） 18. 如图，四边形中，，，，则是 _____三角形；若，，，则的长为 _____． 三、解答题（本大题共9小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 求下列各式中的x． （1）； （2）． 21. 已知为4的算术平方根，2为的立方根． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 22. 已知点A、F、E、D在同一条直线上，．求证：． 23. 如图1，平分，，，垂足分别为点D、E． （1）求证：； （2）在图1的条件下，如图2，点M、N分别在、上，，，，求的长． 24. 请仅用一把有刻度的直尺完成下列图形．（不写画法，保留画图痕迹．如果画图过程中用到有关数据，请先标注适当字母，然后再把数据标注在图形右侧虚线框内，否则不得分．） （1）如图1，已知是等边三角形，求作点P，使点P到三边距离相等； （2）如图2，已知是一般三角形，求作点Q，使点Q到三边距离相等． 25. 如图，已知长方形的边长，，点E在边上，，如果点P从点B出发在线段上以的速度向点C向运动，同时，点Q在线段上由点D向C点运动，运动时间为，两个点有一个点停止运动则全部停止运动． （1）当点Q运动的速度为，为等腰三角形时，求运动时间t的值； （2）当与全等时，点Q运动的速度是多少？ 26. 在中，，点D为的中点，，所在的直线与所在的直线交于点E． （1）若点E在上，，的周长为16，求的长； （2）若（且），求的度数． 27. 折纸，操作简单，富有数学趣味，常常能为证明一个命题提供思路和方法． 【动手操作】如图1，把正方形纸片对折后再展开，折痕为；将点B翻折到EF上点，折痕为；连接． （1）判断的形状并说明理由； 【类比操作】如图2，点P为长方形纸片的边上一点，折叠纸片，使B与P两点重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B折叠后落在上的点B处，展平纸片，得到折痕、与交于点O；连接、． （2）求证：点O在的垂直平分线上； （3）试探究与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $