（拔高卷）第三单元 倍数与因数 高频易错拔高卷-2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本（北师大版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )小马虎错题本 小马虎错题本 保密★启用前 第三单元 倍数与因数 高频易错拔高卷 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）六一班有男生24人，女生32人。跑步时全班分成两队，一队人数为奇数，则另一队人数一定为 　　数。表演集体舞时，男、女生分别站成若干排，每排人数相同，每排最多 　　人。 2．（2分）把30个桔子分成偶数堆，使每堆的个数相同（至少2个），一共有 　　种分法。 3．（2分）三个连续奇数的和是99，这三个连续的奇数分别是 　　、　　、　　． 4．（2分）100，98，96，94，，6，4，2这列数中，每个数都是 　　的倍数，第25个数是 　　。 5．（2分）李老师到文具店买了若干签字笔和若干块橡皮。已知每支签字笔16元，每块橡皮2元，付给售货员100元，售货员找回13元。售货员找回的钱数对不对？为什么，请你把理由写在横线上。答：　　。 6．（2分）《西游记》是我国四大名著之一，书中唐僧师徒四人去西天取经，历经“九九八十一难”。81的因数有 　　，81的最小倍数是 　　。 7．（2分）五（1）班有36名同学，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10。有 　　种分组方法。 8．（2分）学校航模小组制作了一批飞机模型，“六一”期间李老师将这些作品整理到展架上供同学们欣赏，每8架放一层，正好放完。如果这些飞机模型的数量在100到110架之间，那么共有 　　架飞机。 9．（2分）妈妈电脑的密码是由四个数字组成。是质数也是偶数，是最小的合数，是10以内最大的质数，是10以内既是奇数又是合数的数，电脑的密码是 　　。 10．（2分）哥伦布发现美洲新大陆的年份是一个四位数，且各位数字的和是16。已知个位数字是最小的质数，百位数字是最小的合数，千位数字既不是质数也不是合数。这一年是公元 　　年。 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）有128本故事书，五（1）班领走了偶数本故事书，五（2）班领走了奇数本故事书，书被领完了。 　　（判断对错） 12．（2分）因为，所以5.6是0.7的倍数，0.7是5.6的因数。 　　（判断对错） 13．（2分）36的因数中，既是合数又是偶数的有5个。 　　（判断对错） 14．（2分）要使“52□”这个三位数是3的倍数，□里最大可以填9。 　　（判断对错） 15．（2分）如果是奇数，那么的结果是偶数。 　　（判断对错） 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是。像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，　　是完全数。 A．49 B．36 C．28 D．8 17．（2分）在中，2和7都是14的　　 A．质数 B．因数 C．倍数 D．以上都不对 18．（2分）李爷爷今年已过花甲之年，未到古稀之年，今年的年龄为合数，且个位与十位上数字的和为质数，李爷爷今年　　岁。（花甲之年指60岁，古稀之年指70岁） A．58 B．65 C．69 D．70 19．（2分），，是不同的自然数，且，那么至少有　　个不同的因数。 A．4 B．3 C．2 D．1 20．（2分）、、是3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是　　 A．偶数 B．奇数 C．合数 D．质数 四．操作题（满分6分，每小题6分） 21．（6分）同学们，我们来做个“数阵迷宫”游戏吧方格内全是合数，如果相邻两个合数之间有除1以外的公因数，就可以连线（不能连斜线）。请你以图1为例，在图2中找到一条从起点到终点的路线连起来。为了卷面整洁，请先用铅笔尝试，路线确定后，再用钢笔描清楚。 五．解答题（共8小题，满分54分） 22．（6分）寻找能开4把锁的万能钥匙。 万能钥匙上的数是几？ 23．（6分）甲、乙两个冰柜里存放了一些雪糕，其中，一个冰柜里有奇数根雪糕，另一个冰柜里有偶数根雪糕。如果将甲冰柜的雪糕数乘3，乙冰柜的雪糕数乘2，那么甲、乙冰柜雪糕总量就变成59。小李认为：有偶数根雪糕的是甲冰柜，奇数根雪糕的是乙冰柜，你同意吗？请从“和与积的奇偶性”的角度阐述自己的想法和理由。 （1）你同意小李的观点吗？ （2）你的理由是： 24．（6分）圈出9的倍数。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 （1）9的倍数都是3的倍数吗？ （2）只看个位，能否判断一个数是不是9的倍数？如果不能，那么应该怎样判断？ 25．（6分）有甲、乙、丙三种不同型号的包装盒。 现有90个彩蛋，选用哪种包装盒若干个，可以把这些彩蛋恰好装完？ 26．（6分）如表是五年级各社团的人数统计表，哪几个社团可以分成人数相等的若干小组？哪几个社团不可以？为什么？ 社团名称 书法 绘画 足球 机器人 人数 39 43 57 35 27．（6分）儿童节快到了，老师准备了32支棒棒糖作为奖品。现在要将这些棒棒糖装在漂亮的包装袋里（包装袋的数量大于，每袋棒棒糖数量相同，老师有多少种方法？每种方法分几个袋子装？每个包装袋里有多少支棒棒糖？ 28．（9分）画一个长和宽都是整厘米数且面积是的长方形。 （1）一共有 　　种画法，在表中写出4种不同的可能。 长 　　 　　 　　 　　 宽 　　 　　 　　 　　 （2）结合表，写出48的所有因数。 29．（9分）一款饮料有以下四种包装（如图）。班级运动会需要准备90瓶饮料。 （1）哪几种包装能正好把90瓶饮料装完？写出你判断的结论和理由。 （2）如果要把90瓶饮料正好装完，还有其他的包装方式吗？如果有，请至少画出或写出一种包装方式。 （3）如果你是班级的采购员。你会采购哪种包装的饮料？为什么？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 小马虎错题本 第三单元 倍数与因数 高频易错拔高卷 答案解析 一．填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）六一班有男生24人，女生32人。跑步时全班分成两队，一队人数为奇数，则另一队人数一定为 　　数。表演集体舞时，男、女生分别站成若干排，每排人数相同，每排最多 　　人。 【分析】根据加法的意义，用男生人数加上女生人数，求出全班一共有多少人；再根据偶数奇数奇数或奇数奇数偶数进行判定即可；男、女生分别站成若干排，每排人数相同，求每排最多几人，就是求24和32的最大公约数，用分解质因数的方法进行解答即可。 【解答】解：（人 偶数奇数奇数 则另一对人数一定为奇数。 答：另一对人数一定为奇数。每排最多8人。 故答案为：奇，8。 【点评】本题主要考查了奇数与偶数的初步认识以及求学生用最大公因数解决问题的能力。 2．（2分）把30个桔子分成偶数堆，使每堆的个数相同（至少2个），一共有 　　种分法。 【分析】由于“每堆个数相同”且“分成偶数堆”知本题是要30的偶因数的个数，因为每个偶因数对应于一种符合条件的分法，所以先找出30的因数，其中的偶数是符合条件的，即可知答案。 【解答】解：30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30。 其中偶数有：2、6、10、30。其中30不符合条件。 所以有3种分法。 故答案为：3。 【点评】此题考查了奇数与偶数的初步认识，要求学生掌握。 3．（2分）三个连续奇数的和是99，这三个连续的奇数分别是 　　、　　、　　． 【分析】用99除以3，求出中间的数是几，再分别加2和减2，出另外两个数，据此即可解答。 【解答】解： 三个连续奇数的和是99，这三个连续的奇数分别是31、33、35。 故答案为：31，33，35。 【点评】本题考查了奇数的意义及特点，两个连续奇数相差2，三个连续奇数的和是中间一个奇数的3倍。 4．（2分）100，98，96，94，，6，4，2这列数中，每个数都是 　　的倍数，第25个数是 　　。 【分析】仔细观察这一数列不难发现，个位数都是偶数，根据偶数的意义，每个偶数都是2的倍数，因而，这个数列中每个数都是2的倍数；这个等差数列，从第2个数开始，每个数都比前1个数少2，即第2个数比第1个数少1个2、第2个数比100少1个2，第三个数比100少2个2，第25个数比100少个2。 【解答】解：100，98，96，94，，6，4，2，这列数中，每个数都是偶数，即2的倍数； 所以，第25个数是52。 故答案为：2；52。 【点评】此题考查的是找规律，解答此题的关键是仔细观察这一数列，从中找出规律，再根据规律填空，每个数都是偶数，即2的倍数，每个数字都比100少它（序数的2倍。 5．（2分）李老师到文具店买了若干签字笔和若干块橡皮。已知每支签字笔16元，每块橡皮2元，付给售货员100元，售货员找回13元。售货员找回的钱数对不对？为什么，请你把理由写在横线上。答：　 　。 【分析】已知每支签字笔16元，每块橡皮2元，无论买多少支签字笔和多少块橡皮，花的钱数都是2的倍数，找回的钱数也应该是2的倍数。 2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。 【解答】解：售货员找回的钱数不对。因为花的钱数和找回的钱数都应该是2的倍数，13不是2的倍数，所以找回的钱数不对。 故答案为：花的钱数和找回的钱数都应该是2的倍数，13不是2的倍数，所以找回的钱数不对。 【点评】本题考查了2的倍数的特征的应用。 6．（2分）《西游记》是我国四大名著之一，书中唐僧师徒四人去西天取经，历经“九九八十一难”。81的因数有 　 　，81的最小倍数是 　　。 【分析】根据求一个数的因数的方法计算，得出81的所有因数；一个数的最小倍数是它本身。据此解答。 【解答】解： 答：81的因数有1、81、3、27、9，81的最小倍数是81。 故答案为：1、81、3、27、9；81。 【点评】本题主要考查求一个数的因数、倍数的方法的应用。 7．（2分）五（1）班有36名同学，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10。有 　　种分组方法。 【分析】根据题干可知：分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都不少于，只要求出36的因数中大于3的即可解决问题。 【解答】解：组数大于3，小于 因为组数大于3，小于10组，所以可以分成4组、6组、9组，3种方法。 故答案为：3。 【点评】此题考查了求一个数因数的方法解决实际问题的方法的灵活应用。 8．（2分）学校航模小组制作了一批飞机模型，“六一”期间李老师将这些作品整理到展架上供同学们欣赏，每8架放一层，正好放完。如果这些飞机模型的数量在100到110架之间，那么共有 　　架飞机。 【分析】每8架放一层，正好放完，说明这些飞机模型的数量是8的倍数，根据找一个数的倍数的方法，找出8的倍数，再找出8的倍数在100和110之间的数即可解答。 【解答】解：8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96、104、，因为这些飞机模型的数量在100到110架之间，104在100和110之间，所以共有104架飞机。 故答案为：104。 【点评】本题考查了找8的倍数的方法。 9．（2分）妈妈电脑的密码是由四个数字组成。是质数也是偶数，是最小的合数，是10以内最大的质数，是10以内既是奇数又是合数的数，电脑的密码是 　 　。 【分析】2是质数也是偶数，所以是2，4是最小的合数，所以是4，7是10以内最大的质数，所以是7，9是10以内既是奇数又是合数的数，所以是9，所以电脑的密码是2479。 【解答】解：是2，是4，是7，是9，所以电脑的密码是2479。 故答案为：2479。 【点评】本题考查了质数、合数，奇数和偶数的意义。 10．（2分）哥伦布发现美洲新大陆的年份是一个四位数，且各位数字的和是16。已知个位数字是最小的质数，百位数字是最小的合数，千位数字既不是质数也不是合数。这一年是公元 　 　年。 【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。“0”“1”既不是质数也不是合数；质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数；一个数最大的因数是它本身，据此解答。 【解答】解：个位数字是最小的质数，最小的质数是2，所以个位数字是2； 百位数字是最小的合数，最小的合数是4，所以百位数字是4； 千位数字既不是质数也不是合数，1既不是质数也不是合数，所以千位数字是1。 十位数字是 答：这一年是公元1492年。 故答案为：1492。 【点评】解答本题的关键是：掌握最小的质数是2，最小的合数是4和1既不是质数也不是合数。 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）有128本故事书，五（1）班领走了偶数本故事书，五（2）班领走了奇数本故事书，书被领完了。 　　（判断对错） 【分析】根据奇数奇数偶数，奇数偶数奇数，偶数偶数偶数，据此解答即可。 【解答】解：由分析可知： 128是偶数，若五（1）班领走了偶数本故事书，根据偶数偶数偶数，则五（2）班应领走了偶数本故事书。 原题干说法错误。 故答案为：。 【点评】本题考查奇偶运算，明确奇偶运算性质是解题的关键。 12．（2分）因为，所以5.6是0.7的倍数，0.7是5.6的因数。 　　（判断对错） 【分析】若整数能够被整除，叫作的倍数，就叫作的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。 【解答】解：虽然，但是因为5.6和0.7是小数，所以不能研究因数和倍数的关系。原题说法错误。 故答案为：。 【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。 13．（2分）36的因数中，既是合数又是偶数的有5个。 　　（判断对错） 【分析】先找出36的因数，根据奇数与偶数、质数与合数的意义，在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。即可作答。 【解答】解：36的因数有1、2、3、4、6、9、18、36，既是合数又是偶数是4、6、18、36有4个，故原题错误。 故答案为：。 【点评】此题主要考查了奇数、偶数，以及质数、合数的认识，要熟练掌握它们的特征。 14．（2分）要使“52□”这个三位数是3的倍数，□里最大可以填9。 　　（判断对错） 【分析】根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。 【解答】解：，16不是3的倍数； ，15是3的倍数。 则要使“52□”这个三位数是3的倍数，□里最大可以填8。故原题说法错误。 故答案为：。 【点评】此题考查了3的倍数特征，要求学生能够掌握。 15．（2分）如果是奇数，那么的结果是偶数。 　　（判断对错） 【分析】偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数；奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数。 【解答】解：如果是奇数，那么的结果是偶数。原题说法正确。 故答案为：。 【点评】本题考查的主要内容是奇数和偶数的认识问题。 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是。像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，　　是完全数。 A．49 B．36 C．28 D．8 【分析】根据完全数的特点“一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身”，可先列举出各个选项的所有因数，并通过求和的方法来验证。 【解答】解：的因数有1、7、49，，，所以49不是完全数。 的因数有：1、2、4、6、9、18，，，所以36不是完全数。 的因数有：1、2、4、7、14、28，，所以28是完全数。 的因数有：1、2、4、8，，，所以8不是完全数。 故选：。 【点评】此题考查的目的是需理解完全数的概念，并能熟练掌握求一个数因数的方法。 17．（2分）在中，2和7都是14的　　 A．质数 B．因数 C．倍数 D．以上都不对 【分析】根据因数和倍数的意义：如果数能被数整除，就叫作的倍数，就叫作的因数；据此解答。 【解答】解：在中，2和7都是14的因数。 故选：。 【点评】此题应根据因数和倍数的意义进行解答。 18．（2分）李爷爷今年已过花甲之年，未到古稀之年，今年的年龄为合数，且个位与十位上数字的和为质数，李爷爷今年　　岁。（花甲之年指60岁，古稀之年指70岁） A．58 B．65 C．69 D．70 【分析】一个数除外）只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数。据此选择即可。 【解答】解：李爷爷今年已过花甲之年，未到古稀之年，58岁不符合题意。 岁个位与十位上数字的和为质数，符合题意。 岁个位与十位上数字的和不是质数，不符合题意。 李爷爷今年已过花甲之年，未到古稀之年，70岁不符合题意。 故选：。 【点评】本题考查质数，明确质数的定义是解题的关键。 19．（2分），，是不同的自然数，且，那么至少有　　个不同的因数。 A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】已知能够被整除，商是，那么和都是的因数；而且1和这个数本身都是这个数的因数，据此解答。 【解答】解：因为，所以和一定是的因数，再加上1和它本身，则至少有4个不同的因数。 故选：。 【点评】本题考查的是因数的知识，要求学生理解因数的意义。 20．（2分）、、是3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是　　 A．偶数 B．奇数 C．合数 D．质数 【分析】由自然数的分类可知，自然数中不是奇数就是偶数，由两个数和的奇偶性可知，奇数奇数偶数，偶数偶数偶数，奇数偶数奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数；可以通过举例说明。 【解答】解：如2，4，6中没有2个数的和是奇数，也没有2个数的和是质数，但有2个数的和是偶数； 0，2，3中没有2个数的和是合数，但有2个数的和是偶数； 因此、、是3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。 故选：。 【点评】本题主要考查了自然数加法的奇偶性，理解偶数、奇数、质数、合数的意义，掌握偶数奇数的加法的和的运算。 四．操作题（满分6分，每小题6分） 21．（6分）同学们，我们来做个“数阵迷宫”游戏吧方格内全是合数，如果相邻两个合数之间有除1以外的公因数，就可以连线（不能连斜线）。请你以图1为例，在图2中找到一条从起点到终点的路线连起来。为了卷面整洁，请先用铅笔尝试，路线确定后，再用钢笔描清楚。 【分析】公因数是能够同时整除若干整数的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”。 【解答】解： （答案不唯一） 【点评】此题考查了公因数的知识，要求学生掌握。 五．解答题（共8小题，满分54分） 22．（6分）寻找能开4把锁的万能钥匙。 万能钥匙上的数是几？ 【分析】依据题意可知，这个两位数的个位上数字是0，所有因数的和是42，则这个两位数可能是10、20，由此解答本题。 【解答】解：由分析可知：10的因数：1、2、5、10，； 20的因数：1、2、4、5、10、20，； 答：万能钥匙上的数是20。 【点评】本题考查的是奇数，偶数，5的倍数的特征的应用。 23．（6分）甲、乙两个冰柜里存放了一些雪糕，其中，一个冰柜里有奇数根雪糕，另一个冰柜里有偶数根雪糕。如果将甲冰柜的雪糕数乘3，乙冰柜的雪糕数乘2，那么甲、乙冰柜雪糕总量就变成59。小李认为：有偶数根雪糕的是甲冰柜，奇数根雪糕的是乙冰柜，你同意吗？请从“和与积的奇偶性”的角度阐述自己的想法和理由。 （1）你同意小李的观点吗？ （2）你的理由是： 【分析】奇数偶数奇数，奇数奇数奇数，奇数偶数偶数。据此解答。 【解答】解：（1）不同意。 （2）“将甲冰柜的雪糕数乘3，乙冰柜的雪糕数乘2，那么甲、乙冰柜雪糕总量就变成59。”59是一个奇数，乙冰柜的雪糕数乘2，所以现在乙冰柜里的雪糕数是偶数，那么甲冰柜里现在的雪糕数是奇数。甲冰柜的雪糕数乘3是奇数，所以甲冰柜原来的雪糕数是奇数，则乙冰柜里的雪糕数是偶数。 【点评】本题考查了算式的奇偶性，熟练理解并使用“奇数偶数奇数、奇数奇数奇数、奇数偶数偶数”是关键。 24．（6分）圈出9的倍数。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 （1）9的倍数都是3的倍数吗？ （2）只看个位，能否判断一个数是不是9的倍数？如果不能，那么应该怎样判断？ 【分析】（1）9的倍数最小的是9，9除了有1和它本身2个约数外，还有3，所以9的倍数也都是2的倍数； （2）只看个位，不能判断一个数是不是9的倍数；根据一个数各个数位数字的和是9的倍数，那么这个数就是9的倍数来判断；据此解答。 【解答】解：（1）表格中9的倍数有9、18、27、36、45、54， 它们既是9的倍数也是3的倍数， 所以9的倍数都是3的倍数。 （2）只看个位，不能判断一个数是不是9的倍数； 18是9的倍数，，， 27是9的倍数，，， 以此类推，一个数各个数位数字的和是9的倍数，那么这个数就是9的倍数。 【点评】此题主要考查9和3的倍数的特征。 25．（6分）有甲、乙、丙三种不同型号的包装盒。 现有90个彩蛋，选用哪种包装盒若干个，可以把这些彩蛋恰好装完？ 【分析】三种包装盒分别能装3个盒、6个盒、8个盒，要将90个彩蛋正好装完，则每箱装的个数一定是90的因数，罗列出90的因数，再逐一分析即可。 【解答】解：90的因数有1，2，3，5，6，9，10，15，18，30，45，90，每盒装的个数一定是90的因数，因此可以选择3个盒的包装，需要（盒；也可以选择6个盒的包装，需要（盒。 答：选用每盒装3个或每盒装6个的包装盒若干个，可以把这些彩蛋恰好装完。 【点评】因为题干中说明了要“正好装完”，所以解答本题关键要找出90的所有因数。 26．（6分）如表是五年级各社团的人数统计表，哪几个社团可以分成人数相等的若干小组？哪几个社团不可以？为什么？ 社团名称 书法 绘画 足球 机器人 人数 39 43 57 35 【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，“0”“1”既不是质数也不是合数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 【解答】解：39是合数； 43是质数； 57是合数； 35是合数； 因为合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，所以合数可以分成人数相等的若干小组；质数：一个数只有1和它本身两个因数，所以质数不可以分成人数相等的若干小组。 答：书法小组、足球小组、机器人小组可以分成人数相等的若干小组；绘画小组不可以分成人数相等的若干小组。 【点评】本题考查的主要内容是质数和合数的应用问题。 27．（6分）儿童节快到了，老师准备了32支棒棒糖作为奖品。现在要将这些棒棒糖装在漂亮的包装袋里（包装袋的数量大于，每袋棒棒糖数量相同，老师有多少种方法？每种方法分几个袋子装？每个包装袋里有多少支棒棒糖？ 【分析】包装袋的个数与每袋装的棒棒糖的个数都是总数32的因数，根据题意求出32的因数，本题便不难解答了，注意包装袋的数量大于1，因此不能装在同一个包装袋里。 【解答】解：先求出32的因数。再求出有多少种方法，进而求出每种方法分几个袋子装，每个包装袋里有多少支棒棒糖。 32的因数有：1，2，4，8，16，32。 （种 答：老师有5种方法。分2个袋子装，每个包装袋里有16支棒棒糖；分4个袋子装，每个包装袋里有8支棒棒糖；分8个袋子装，每个包装袋里有4支棒棒糖；分16个袋子装，每个包装袋里有2支棒棒糖；分32个袋子装，每个包装袋里有1支棒棒糖。 【点评】本题考查的是因数的应用，能根据题意求出32的因数是解答本题的关键。 28．（9分）画一个长和宽都是整厘米数且面积是的长方形。 （1）一共有 　4　种画法，在表中写出4种不同的可能。 长 　　 　　 　　 　　 宽 　　 　　 　　 　　 （2）结合表，写出48的所有因数。 【分析】先写成48的因数，再根据长方形的面积等于长乘宽进行填空。 【解答】解：（1）一共有 4种画法，在表中写出4种不同的可能。 长 6 12 24 3 宽 8 4 2 16 （2）写出48的所有因数；6；12；24；3；8；4；2；16（答案不唯一） 【点评】本题考查的主要内容是因数的应用问题。 29．（9分）一款饮料有以下四种包装（如图）。班级运动会需要准备90瓶饮料。 （1）哪几种包装能正好把90瓶饮料装完？写出你判断的结论和理由。 （2）如果要把90瓶饮料正好装完，还有其他的包装方式吗？如果有，请至少画出或写出一种包装方式。 （3）如果你是班级的采购员。你会采购哪种包装的饮料？为什么？ 【分析】（1）90的因数的都可以把90瓶饮料装完，因此找出90的因数即可； （2）根据（1）中，没有90的因数的包装均可以； （3）我会选择6瓶盒的包装，因为这种包装不会太重，容易拿取。（答案不唯一，合理即可） 【解答】解：（1）90的因数有1，2，3，5，6，9，10，15，18，30，45，90，每箱装的瓶数一定是90的因数。 可以选择6瓶盒的包装，需要（盒 可以选择5瓶盒的包装，需要（盒 可以选择3瓶盒的包装，需要（盒 答：可以选择6瓶盒的包装，需要15盒，也可以选择5瓶盒的包装，需要18盒，还可以选择3瓶盒的包装需要30盒。 （2）还可以每10瓶装1盒，需要（盒 答：还可以有10瓶盒的包装，需要9盒。 （3）我会选择6瓶盒的包装，因为这种包装不会太重，容易拿取。（答案不唯一，合理即可） 【点评】本题考查了找一个数因数的应用。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 小马虎错题本 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 小马虎错题本 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第三单元 倍数与因数 高频易错拔高卷 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）六一班有男生24人，女生32人。跑步时全班分成两队，一队人数为奇数，则另一队人数一定为 　　数。表演集体舞时，男、女生分别站成若干排，每排人数相同，每排最多 　　人。 2．（2分）把30个桔子分成偶数堆，使每堆的个数相同（至少2个），一共有 　　种分法。 3．（2分）三个连续奇数的和是99，这三个连续的奇数分别是 　　、　　、　　． 4．（2分）100，98，96，94，，6，4，2这列数中，每个数都是 　　的倍数，第25个数是 　　。 5．（2分）李老师到文具店买了若干签字笔和若干块橡皮。已知每支签字笔16元，每块橡皮2元，付给售货员100元，售货员找回13元。售货员找回的钱数对不对？为什么，请你把理由写在横线上。答：　　。 6．（2分）《西游记》是我国四大名著之一，书中唐僧师徒四人去西天取经，历经“九九八十一难”。81的因数有 　　，81的最小倍数是 　　。 7．（2分）五（1）班有36名同学，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10。有 　　种分组方法。 8．（2分）学校航模小组制作了一批飞机模型，“六一”期间李老师将这些作品整理到展架上供同学们欣赏，每8架放一层，正好放完。如果这些飞机模型的数量在100到110架之间，那么共有 　　架飞机。 9．（2分）妈妈电脑的密码是由四个数字组成。是质数也是偶数，是最小的合数，是10以内最大的质数，是10以内既是奇数又是合数的数，电脑的密码是 　　。 10．（2分）哥伦布发现美洲新大陆的年份是一个四位数，且各位数字的和是16。已知个位数字是最小的质数，百位数字是最小的合数，千位数字既不是质数也不是合数。这一年是公元 　　年。 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）有128本故事书，五（1）班领走了偶数本故事书，五（2）班领走了奇数本故事书，书被领完了。 　　（判断对错） 12．（2分）因为，所以5.6是0.7的倍数，0.7是5.6的因数。 　　（判断对错） 13．（2分）36的因数中，既是合数又是偶数的有5个。 　　（判断对错） 14．（2分）要使“52□”这个三位数是3的倍数，□里最大可以填9。 　　（判断对错） 15．（2分）如果是奇数，那么的结果是偶数。 　　（判断对错） 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是。像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，　　是完全数。 A．49 B．36 C．28 D．8 17．（2分）在中，2和7都是14的　　 A．质数 B．因数 C．倍数 D．以上都不对 18．（2分）李爷爷今年已过花甲之年，未到古稀之年，今年的年龄为合数，且个位与十位上数字的和为质数，李爷爷今年　　岁。（花甲之年指60岁，古稀之年指70岁） A．58 B．65 C．69 D．70 19．（2分），，是不同的自然数，且，那么至少有　　个不同的因数。 A．4 B．3 C．2 D．1 20．（2分）、、是3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是　　 A．偶数 B．奇数 C．合数 D．质数 四．操作题（满分6分，每小题6分） 21．（6分）同学们，我们来做个“数阵迷宫”游戏吧方格内全是合数，如果相邻两个合数之间有除1以外的公因数，就可以连线（不能连斜线）。请你以图1为例，在图2中找到一条从起点到终点的路线连起来。为了卷面整洁，请先用铅笔尝试，路线确定后，再用钢笔描清楚。 五．解答题（共8小题，满分54分） 22．（6分）寻找能开4把锁的万能钥匙。 万能钥匙上的数是几？ 23．（6分）甲、乙两个冰柜里存放了一些雪糕，其中，一个冰柜里有奇数根雪糕，另一个冰柜里有偶数根雪糕。如果将甲冰柜的雪糕数乘3，乙冰柜的雪糕数乘2，那么甲、乙冰柜雪糕总量就变成59。小李认为：有偶数根雪糕的是甲冰柜，奇数根雪糕的是乙冰柜，你同意吗？请从“和与积的奇偶性”的角度阐述自己的想法和理由。 （1）你同意小李的观点吗？ （2）你的理由是： 24．（6分）圈出9的倍数。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 （1）9的倍数都是3的倍数吗？ （2）只看个位，能否判断一个数是不是9的倍数？如果不能，那么应该怎样判断？ 25．（6分）有甲、乙、丙三种不同型号的包装盒。 现有90个彩蛋，选用哪种包装盒若干个，可以把这些彩蛋恰好装完？ 26．（6分）如表是五年级各社团的人数统计表，哪几个社团可以分成人数相等的若干小组？哪几个社团不可以？为什么？ 社团名称 书法 绘画 足球 机器人 人数 39 43 57 35 27．（6分）儿童节快到了，老师准备了32支棒棒糖作为奖品。现在要将这些棒棒糖装在漂亮的包装袋里（包装袋的数量大于，每袋棒棒糖数量相同，老师有多少种方法？每种方法分几个袋子装？每个包装袋里有多少支棒棒糖？ 28．（9分）画一个长和宽都是整厘米数且面积是的长方形。 （1）一共有 　　种画法，在表中写出4种不同的可能。 长 　　 　　 　　 　　 宽 　　 　　 　　 　　 （2）结合表，写出48的所有因数。 29．（9分）一款饮料有以下四种包装（如图）。班级运动会需要准备90瓶饮料。 （1）哪几种包装能正好把90瓶饮料装完？写出你判断的结论和理由。 （2）如果要把90瓶饮料正好装完，还有其他的包装方式吗？如果有，请至少画出或写出一种包装方式。 （3）如果你是班级的采购员。你会采购哪种包装的饮料？为什么？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$