期末过关检测卷-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年九年级上册数学同步训练方案(华东师大版)

第 25 页 第 26 页 追梦期末过关检测卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 　 分数: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 若代数式 x +2 x 有意义,则实数 x 的取值 范围是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. x>-2 且 x≠0 B. x≠0 C. x≥-2 D. x≥-2 且 x≠0 2. 下列计算,正确的是(　 　 ) A. 8 + 3 = 11 B. 9 ÷ 3 = 3 C. 18 - 2 = 2 2 D. 9 1 4 = 3 1 2 3. 如图,在矩形 ABCD 中无重叠放入面积分 别为 16 cm2 和 12 cm2 的两张正方形纸 片,则图中空白部分的面积为(　 　 ) A. (8-4 3 ) cm2 B. (4-2 3 ) cm2 C. (16-8 3 ) cm2 D. ( -12+8 3 ) cm2 4. 已知 a、b 是一元二次方程 x2 +x-c = 0 的 两根,且 a+b-2ab= 5,那么 c 等于(　 　 ) A. 3 B. -3 C. 2 D. -2 5. 如图,在△ABC 中,已知 EF∥BC,AE EB = 1 2 ,△AFE 的面积为 1,则△ABC 的面积 等于(　 　 ) A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 6. 某商品经过两次降价后每件的售价由原 来的 70 元降到了 56. 7 元,则平均每次 降价的百分率为(　 　 ) A. 10% B. 20% C. 90% D. 110% 7. 如图,在△ABC 中,DE∥AC,AE、DC 交于 点 F,则下列结论一定正确的是(　 　 ) A. AD AB =EC AB B. DE AC =DF FE C. DE AC =BE BC D. AD EC =DF FC 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 8. 如图,在△ABC 中,点 D 是 BC 边上任一 点,点 F,G,E 分别是 AD,BF,CF 的中 点,连结 GE,若△FGE 的面积为 8,则 △ABC 的面积为(　 　 ) A. 32 B. 48 C. 64 D. 72 9. 在 4 张相同的小纸条上分别写上数字 -2、0、1、2,做成 4 支签,放在一个盒子 中,搅匀后从中任意抽出 1 支签(不放 回),再从余下的 3 支签中任意抽出 1 支 签,则 2 次抽出的签上的数字的和为正 数的概率为(　 　 ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 10. 如图,学校环保社成 员想测量斜坡 CD 旁 一棵树 AB 的高度,他 们先在点 C 处测得树 顶 B 的仰角为 60°,然后在坡顶 D 测得 树顶 B 的仰角为 30°,已知斜坡 CD 的 长度为 10 m,DE 的长为 5 m,则树 AB 的高度是(　 　 )m. A. 10 B. 15 C. 15 3 D. 15 3 -5 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 已知:x= 7 + 5 ,y = 7 - 5 ,代数式 x2 -xy+y2 = 　 　 　 　 . 12. 关于 x 的方程 x2 +x+a2 -1 = 0 的一个根 是 x1 = 0,则另一个根 x2 = 　 　 　 　 . 13. 如图,在△ABC 中,∠C = 90°,∠ADC = 60°,∠B = 30°,若 CD = 3 cm,则 BD = 　 　 　 　 cm. 第 13 题图 　 　 第 14 题图 14. 如图,从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30°,从甲楼顶部 B 处测得 乙楼底部 D 处的俯角是 45°,已知乙楼 的高 CD 是 50 m,则甲楼的高 AB 是 　 　 　 　 m(结果保留根号) . 15. 如图,在 Rt△ACB 中,∠ABC= 90°,D 为 BC 边的中点, BE⊥AD 于点 E,交 AC 于点 F,若 AB = 4,BC= 6,则线段 EF 的长为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分) 16. (6 分)计算: (1)( 7 +5)( 7 -5); (2)(2 6 -3 3 ) 2; (3) 12 ( 8 - 3 )-( 3 + 6 )0- | 6 -6 | . 17. (8 分)解下列方程: (1)x2 +2x-35 = 0; (2)4x(2x-1)= 1-2x. 18. (8 分)如图,网格图中,小正方形边长 均为 1,点 M(1,2),△ABC 各顶点均在 格点处. (1)以点 M 为位似中心,画出△ABC 的 位似图形△A′B′C′,使△A′B′C′和 △ABC 的位似比为 2 ∶1; (2)写出△A′B′C′的各顶点坐标. 第 27 页 第 28 页 19. (10 分)为做好延迟开学期间学生的在 线学习服务工作,市教育局推出“中小 学延迟开学期间网络课堂”,为学生提 供线上学习,据统计,第一批公益课受 益学生 20 万人次,第三批公益课受益 学生 24. 2 万人次. (1)如果第二批,第三批公益课受益学 生人次的增长率相同,求这个增长 率; (2)按照这个增长率,预计第四批公益 课受益学生将达到多少万人次? 20. (10 分)如图,在△ABC 中,AB = AC,M 为 BC 的中点,MH⊥AC,垂足为 H. (1)求证:AM2 =AB·AH; (2) 若 AB = AC = 10,BC = 12,求 CH 的 长. 21. (10 分)在第二届数字中国建设峰会召 开之际,某校举行了第二届“掌握新技 术,走进数时代”信息技术应用大赛,将 该校九年级参加竞赛的学生成绩统计 后,绘制成如下统计图表(不完整): 成绩频数分布统计表 组别 A B C D 成绩 x(分) 60≤x <70 70≤x <80 80≤x <90 90≤x <100 频数 10 m 16 4 成绩扇形统计图 请观察上面的图表,解答下列问题: (1)统计表中 m = 　 　 　 　 ,D 组的圆 心角为　 　 　 　 °; (2)D 组的 4 名学生中,有 2 名男生和 2 名女生. 从 D 组随机抽中 2 名学 生参加 5G 体验活动,请你用画树 状图或列表法求: ①恰好 1 名男生和 1 名女生被抽中 参加 5G 体验活动的概率; ②至少 1 名女生被抽中参加 5G 体 验活动的概率. 22. (11 分)如图,小亮的目高 CD 为 1. 7 米,他站在 D 处测得塔顶的仰角∠ACG 为 45°,小颖的目高 EF 为 1. 5 米,她站 在距离塔底中心 B 点 a 米远的 F 处,测 得塔顶的仰角∠AEH 为 62. 3°. (点 D、 B、F 在 同 一 水 平 线 上, 参 考 数 据: sin62. 3° ≈ 0. 89, cos62. 3° ≈ 0. 46, tan62. 3°≈1. 9) (1)求小亮与塔底中心的距离 BD;(用 含 a 的式子表示) (2)若小亮与小颖相距 23 米,求塔的高 度 AB. 　 　 23. (12 分)如图,△ABC 中,DE∥BC,G 是 AE 上一点,连结 BG 交 DE 于 F,作 GH ∥AB 交 DE 于点 H. (1)如图 1,与△GHE 相似的三角形是 　 　 　 　 　 　 　 (直接写出答案); (2)如图 1,若 AD= 3BD,BF =FG,求EG AG 的值; (3)如图 2,连结 CH 并延长交 AB 于 P 点,交 BG 于 Q,连结 PF,则一定有 PF∥CE,请说明理由. 图 1 　 　 图 2 19. 解:(1)画树状图为: (2)由树状图知,共有 10 种等可能的结果 数,其中从开始进入的出入口离开的 结果数为 2,∴ 小美得到小兔玩具的机 会是 2 10 = 1 5 ; (3)125× 4 5 ×3-125× 1 5 ×4 = 200(元), 即估计游戏设计者可赚 200 元. 20. 解:(1)列表得: y (x,y)x 1 2 3 4 1 (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) 点 P 所有可能的坐标有 ( 1,2), ( 1, 3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3, 1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4, 3),共 12 种; (2)∵ 共有 12 种等可能的结果, 其中在函数 y= -x+5 图象上的有 4 种, 即(1,4),(2,3),(3,2),(4,1), ∴ 点 P(x,y)在函数 y= -x+5 图象上的 概率为 P= 4 12 = 1 3 . 21. 解:(1)100× 3 10 = 30(个),即红球有 30 个. (2)设白球个数为 x,则黄球个数为 2x-5, 2x-5+x+30 = 100,x= 25. 则摸出一个球是白球的概率为 25 100 = 1 4 ; (3) 30 100-10 = 1 3 . 即从剩余的球中摸出一 个球是红球的概率是 1 3 . 22. 解:(1)100 (2)∵ 实验所用是 3 号茶树幼苗的数量为 500×25% = 125(株) . ∴ 3 号茶树幼苗 的成活数为 125×89. 6% = 112(株) . 补全统计图②如图所示: (3)列表: 1 2 3 4 1 1,2 1,3 1,4 2 2,1 2,3 2,4 3 3,1 3,2 3,4 4 4,1 4,2 4,3 共有 12 种结果,其中 1 号品种被选中 的有 6 种结果. ∴ 1 号品种被选中的概 率为 6 12 = 1 2 . 23. 解:(1)黄球:2÷ 1 2 -2-1 = 1(个),即口袋中黄 球的个数为 1 个; (2)画树状图得: 共有 12 种等可能的结果,两次摸出都 是红球的有 2 种情况, ∴ 两次摸出都是红球的概率为 2 12 = 1 6 ; (3)由题意,得乙同学已经得了 7 分,若随 机再摸一次,乙同学三次摸球所得分 数之和不低于 10 分的有 3 种情况,且 共有 4 种等可能的结果,∴ 若随机再 摸一次,乙同学三次摸球所得分数之 和不低于 10 分的概率为 3 4 . 追梦期末过关检测卷 一、1. D　 2. C 3. D　 【解析】∵ 两张正方形纸片的面积分别为 16cm2 和 12cm2,∴ 它们的边长分别为 16 = 4cm, 12 = 2 3 cm,∴ AB = 4cm,BC = (2 3 +4) cm,∴ 空白部分的面积=(2 3 +4) ×4-12-16 = 8 3 +16-12-16 =(-12+8 3 )cm2 . 故选 D. 4. A 5. C　 【解析】∵ AE EB = 1 2 ,∴ AE AB = 1 3 . ∵ EF∥BC,∴ △AEF∽△ABC,∴ S△AEF S△ABC = (AE AB ) 2 = 1 9 . ∵ △AFE 的面积为 1,∴ △ABC 的面积等于 9. 故选 C. 6. A　 7. C 8. C　 【解析】∵ G,E 分别是 BF,CF 的中点,∴ GE 是△BFC 的中位线,∴ GE = 1 2 BC. ∵ △FGE 的 面积为 8,∴ △BFC 的面积为 32,∵ 点 F 是 AD 的中点,∴ S△ABF = S△BDF,S△FDC = S△AFC,∴ S△ABC = 2S△BFC = 64. 故选 C. 9. C　 【解析】共有 12 种等情况数,其中 2 次抽出 的签上的数字的和为正数的有 6 种,则 2 次抽 出的签上的数字的和为正数的概率为 6 12 = 1 2 . 故选 C. 10. B　 【解析】在 Rt△CDE 中,∵ CD = 10m,DE = 5m,∴ sin∠DCE = DE CD = 5 10 = 1 2 , ∴ ∠DCE = 30°. ∵ ∠ACB = 60°,DF∥AE,∴ ∠BGF = 60°, —53— ∠DCB= 90°,∴ ∠ABC = 30°. ∵ ∠BDF = 30°, ∴ ∠DBF= 60°,∴ ∠DBC = 30°,∴ BC = CD tan30° = 10 3 (m),∴ AB = BC·sin60° = 10 3 × 3 2 = 15(m) . 故选 B. 二、11. 22　 12. -1 13. 6　 【解析】∵ ∠B= 30°,∠ADC= 60°,∴ ∠BAD = ∠ADC-∠B = 30°,∴ AD = BD. ∵ ∠C = 90°, ∴ ∠CAD= 30°,∴ BD=AD= 2CD= 6cm. 14. 50 3 　 【解析】 在 Rt △ACD 中,∵ ∠CAD = 30°,CD = 50m,∴ AD = CD tan30° = 50 × 3 3 = 50 3 (m) . 在 Rt△ABD 中,∵ ∠BDA = 45°,∴ AB = AD= 50 3 (m) . 15. 96 85 　 【解析】过点 D 作 DG∥BF 交 AC 于点 G, ∵ D 为 BC 边的中点,BC= 6,∴ BD= 3. ∵ 在 Rt △ACB 中, ∠ABC = 90°, AB = 4, ∴ AD = AB2 +BD2 = 5. ∵ BE⊥AD 于点 E,交 AC 于点 F,∴ BE = AB·BD AD = 12 5 . ∵ AB = 4,BE = 12 5 , ∠AEB= 90°,∴ AE= 42 -(12 5 ) 2 = 16 5 ,设 DG = x,则 BF= 2x,EF= 2x-12 5 . ∵ EF∥DG,∴ △AEF ∽△ADG,∴ AE AD = EF DG ,即 16 5 5 = 2x-12 5 x ,解得 x = 30 17 ,∴ EF= 2x-12 5 = 2×30 17 -12 5 = 96 85 . 三、16. 解:(1)原式= ( 7 ) 2 -52 = 7-25 = -18; (2)原式= 24-36 2 +27 = 51-36 2 ; (3)原式= 12×8 - 12×3 -1+ 6 -6 = 4 6 -6-1+ 6 -6 = 5 6 -13. 17. 解:(1)x2 +2x-35 = 0,(x+7)(x-5)= 0, x+7 = 0 或 x-5 = 0, ∴ x1 = -7,x2 = 5; (2)4x(2x-1)= 1-2x, 4x(2x-1) +(2x-1)= 0, (2x-1)(4x+1)= 0, 2x-1 = 0 或 4x+1 = 0, x1 = 1 2 ,x2 = - 1 4 . 18. 解:(1)如图所示:△A′B′C′即为所求; (2)A′(3,6),B′(5,2),C′(11,4) . 19. 解:(1)设增长率为 x,根据题意,得 20(1+x) 2 = 24. 2. 解得 x1 = -2. 1(舍去),x2 = 0. 1 = 10%. 即增长率为 10%; (2)24. 2×(1+0. 1)= 26. 62(万人次), 即第四批公益课受益学生将达到 26. 62 万人次. 20. (1)证明:∵ AB=AC,M 为 BC 的中点, ∴ ∠BAM= ∠CAM,AM⊥BC. ∵ MH ⊥ AC, ∴ ∠AMB = ∠AHM = 90°, ∴ △AMB∽△AHM,∴ AM AH = AB AM , ∴ AM2 =AB·AH; (2)解:∵ AB = AC = 10,BC = 12,M 是 BC 的中 点, ∴ BM=CM= 6,在 Rt△ABM 中, AM= AB2 -BM2 = 102 -62 = 8, 由(1)得 AH=AM 2 AB = 8 2 10 = 6. 4, ∴ CH=AC-AH= 10-6. 4 = 3. 6. 21. 解:(1)20　 28. 8 (2)①把 2 名男生标记为 A、B;把 2 名女生 标记为 1、2,可能出现的所有结果列表 如下: A B 1 2 A (B,A) (1,A) (2,A) B (A,B) (1,B) (2,B) 1 (A,1) (B,1) (2,1) 2 (A,2) (B,2) (1,2) 共有 12 种等可能的结果,其中刚好抽 到一男一女的结果有 8 种, ∴ 恰好 1 名男生和 1 名女生被抽中参 加 5G 体验活动的概率为 8 12 = 2 3 ; ②∵ 至少 1 名女生被抽中参加 5G 体 验活动的有 10 种结果,∴ 至少 1 名女 生被抽中参加 5G 体验活动的概率为 10 12 = 5 6 . 22. 解:(1) 根据题意得,四边形 CDBG、HBFE 为 矩形, ∴ GB=CD= 1. 7 米,HB=EF= 1. 5 米, EH= BF = a 米,DB = CG,∴ GH = 0. 2 米, 在 Rt△AHE 中,tan∠AEH= AH EH , 则 AH=a·tan62. 3°≈1. 9a, ∴ AG=AH-GH= 1. 9a-0. 2. ∵ CG⊥AB,∠ACG = 45°,∴ AG = CG = —63— BD= 1. 9a-0. 2. 即小亮与塔底中心的 距 离 BD 为 (1. 9a-0. 2)米; (2)由题意得,1. 9a-0. 2+a= 23, 解得 a= 8, 则 AG= 1. 9a-0. 2 = 15(米), ∴ AB=AG+GB= 16. 7(米) . 即塔的高度 AB 为 16. 7 米. 23. 解:(1)△ADE,△ABC (2)∵ GH∥BD,∴ ∠FGH = ∠DBF. ∵ BF = FG, ∠DFB = ∠GFH, ∴ △BFD ≌ △GFH,∴ BD=GH. ∵ GH∥AD,∴ EG AE = GH AD =BD AD = 1 3 ,∴ EG AG = 1 2 ; (3)理由如下: ∵ GH∥BD,∴ BF FG = BD GH . ∵ GH∥PA,∴ GH PA =CH CP . ∵ DH∥BC,∴ CH CP = BD PB ,∴ GH PA =BD PB ,∴ PB PA = BD GH ,∴ BF FG = PB PA ,∴ BF BG = BP BA . ∵ ∠ABG = ∠PBF, ∴ △BFP ∽ △BGA,∴ ∠BPF = ∠A,∴ PF∥AG,即 PF∥CE. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《先生解惑》答案 第 21 章　 二次根式 21. 1　 二次根式 变式:解:∵ a,b,c 为三角形 ABC 的三边长,∴ a-b+c> 0,b-c-a<0,∴ 原式=a-b+c-(b-c-a)= a-b +c-b+c+a= 2a-2b+2c. 21. 2　 二次根式的乘除 变式 1:解:由题可知 9 -x≥0 x-6>0{ ,则 x≤9 x>6{ ,∴ 6<x≤9. ∵ x 为偶数,则 x= 8. (1+x) x 2 -2x+1 x2 -1 = (1+x) (x -1) 2 (x+1)(x-1) = (1+x) x -1 x+1 = (x+1)(x-1) = x2 -1 , 将 x = 8 代入得,原式 = 82 -1 = 63 = 3 7 . 变式 2:解:(1)a6 = 1 11 + 13 = 13 - 11 2 　 【解析】 观察,如 a2 的下标 2,与 1 3 + 5 中被开 方数:5 和 3,得出 5 = 2×2+1,3 = 2×2- 1,即 5 等于下标的 2 倍加 1,3 等于下 标的 2 倍减 1;因此第 6 个等式 6×2+ 1 = 13,6×2-1 = 11,得 a6 = 1 11 + 13 = 13 - 11 2 . (2)an = 1 2n-1 + 2n+1 = 2n+1 - 2n-1 2 【解析】由(1)知,第 n 个等式的下标 是 n,被开方数分别为 2n+1,2n-1,所 以第 n 个等式 an = 1 2n-1 + 2n+1 = 2n+1 - 2n-1 2 . (3) a1 +a2 +a3 +… +a20 = 3 -1 2 + 5 - 3 2 + 7 - 5 2 +…+ 41 - 39 2 = -1+ 41 2 . 21. 3　 二次根式的加减 变式 1:>　 【解析】因为 1 M = 3 + 2 , 1 N = 6 + 5 ,且 3 + 2 < 6 + 5 ,由同分子的分数分母大的反 而小,可知 M>N. 变式 2:解:∵ 4 + 16 = 2+4 = 6,由于 4 5 >6,3 3 >4, ∴ 能够在这块木板上截出两个面积分别 是 4dm2 和 16dm2 的正方形木板. 第 22 章　 一元二次方程 22. 1　 一元二次方程 变式 1:±3　 【解析】∵ 关于 x 的方程(m-2)xm 2-7 +x = 0 是一元二次方程,∴ m-2≠0 m2 -7 = 2{ ,解得 m= ±3. 变式 2:D 22. 2　 一元二次方程的解法 变式 1:C　 【解析】∵ 关于 x 的方程 2x2 -2x+2k-1 = 0 有实数根,∴ Δ= b2 -4ac≥0,即 4-4×2(2k-1) ≥0,解得 k≤ 3 4 . 故选 C. 变式 2:解:(1)Δ= [ -(2m-3)] 2 -4m2 = 4m2 -12m+9- 4m2 = -12m+9,∵ 关于 x 的一元二次 方程 x2 -(2m-3)x+m2 = 0 有两个实数 根,∴ Δ= -12m+9≥0,∴ m≤ 3 4 ; (2)由题意可得 x1 +x2 = 2m-3,x1x2 = m2, 又∵ x1(1+x2) +x2 = 0,∴ (x1 +x2 ) +x1x2 = 0,∴ m2 +2m-3 = 0,∴ m1 = -3,m2 = 1. 又∵ m≤ 3 4 ,∴ m= -3. 变式 3:解:(1)∵ x2 +x-2 = 0,∴ 两根的和为-1,∴ x2 + x-2 = 0 不是“对称方程”; ∵ x2 - 12 = 0,∴ 两根的和为 0,∴ x2 - —73—