追梦第22章章末复习 一元二次方程-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年九年级上册数学同步训练方案(华东师大版)

追梦第 22 章章末复习　 一元二次方程 第 22 章知识汇总 一元二次方程 判定→ 1. 未知数的最高次数为 2 2. 二次项系数不为 0{ 应用→ 1. 找出题中的等量关系 2. 设未知数,列出方程 3. 移项,把方程化为一般形式 ax2 +bx+c= 0(a≠0) ì î í ï ï ï ï ì î í ï ï ïï 解一元二次方程 直接开平方法→ 1. 形如 x2 =m(m≥0) 2. 形如(x-n) 2 =m(m≥0) 3. 形如 a(x-n) 2 =m(ma≥0,且 a≠0) ì î í ï ï ï ï 因式分解法→ 1. 提公因式法 2. 公式法 3. 十字相乘法 ì î í ï ï ïï 配方法→ 根据→a2 ±2ab+b2 =(a±b) 2 步骤→ 1. 将方程化为一般形式 2. 把二次项系数化为 1 3. 移项,配方 4. 用直接开平方法求解 ì î í ï ï ï ï ïï ì î í ï ï ïï ï ï ïï 公式法→求根公式 x= -b± b2 -4ac 2a (b2 -4ac≥0) ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï 一元二次方程根的判别式 当 b2 -4ac>0 时,方程有两个不相等的实数根 当 b2 -4ac= 0 时,方程有两个相等的实数根 当 b2 -4ac<0 时,方程没有实数根 ì î í ï ï ï ï 一元二次方程根与系数的关系:设一元二次方程 ax2 +bx+c= 0(a≠0)的两根为 x1 和 x2, 则 x1 +x2 = - b a ,x1x2 = c a . 一元二次 方程的应用 方法步骤:审题找出等量关系,设出适当的未知数列出方程,解方程,根据实际问题, 确定答案,作答 问题类型:面积问题、变化率问题、利润问题等 ì î í ï ï ïï 一元二次方程的定义与性质 1. (3 分) 下列方程中,满足一元二次方程的 是(　 　 ) A. 1 x2 +x-1 = 0　 　 　 　 B. 3x+1 = 5x+42 C. ax2 +bx+c= 0 D. m2 -2m+1 = 0 2. (3 分)已知(m-3) x2 + m+2 x = 1 是关于 x 的 一元二次方程,则 m 的取值范围是(　 　 ) A. m≠3 B. m≥3 C. m≥-2 D. m≥-2 且 m≠3 3. (3 分) (山东济南一模)已知 x = m 是一元二 次方程 x2 -x-1 = 0 的一个根,则代数式 m2 -m +2 022 的值为(　 　 ) A. 2 023 B. 2 022 C. 2 021 D. 2 020 4. (3 分)关于 x 的方程 ax2 +bx+2 = 0 的两根为 x1 = -2,x2 = 3. 则方程 a(x-2) 2 +b(x-2) +2 = 0 的两根分别为　 　 　 　 　 　 . 33 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 华师版·九年级数学上册 5. (8 分)(河南洛宁月考)已知关于 x 的方程 x2 -2 016x+m2 -3m= 0 的一个根与关于 x 的方程 x2 +2 016x-m2 +3m = 0 的一个根互为相反数, 求 m 的值. 用适当的方法解一元二次方程 6. (8 分)按要求解方程: (1)直接开平方法:4( t-3) 2 = 9; (2)配方法:2x2 -7x-4 = 0; (3)公式法:3x2 +5(2x+1)= 0; (4)因式分解法:3(x-5) 2 = 2(5-x) . 根的判别式及根与系数的关系 7. (3 分)已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x2 +mx-1 = 0 的两根,下列结论一定正确的是(　 　 ) A. x1≠x2 B. x1 +x2 <0 C. x1·x2 >0 D. x1 >0,x2 <0 8. (3 分)关于 x 的一元二次方程 kx2 + 3x- 1 = 0 有实数根,则 k 的取值范围是(　 　 ) A. k≤- 9 4 B. k≥- 9 4 且 k≠0 C. k≥- 9 4 D. k>- 9 4 且 k≠0 9. (3 分)如果关于 x 的方程 x2 +(2m-1) x+m2 = 0 的 根 的 判 别 式 的 值 为 5, 那 么 m 的 值 为(　 　 ) A. 1　 　 　 B. 5　 　 　 C. -5　 　 　 D. -1 10. (8 分)已知关于 x 的方程 x2 -(2k+1) x+4(k - 1 2 )= 0. (1) 求证: 无论 k 取何值, 此方程总有实 数根; (2)若 x= 1 是这个方程的一个根,求 k 的值 和它的另一个根. 一元二次方程的应用 11. (3 分)(福建龙岩模拟)某市发出生活垃圾 分类的号召后,实现生活垃圾分类的社区由 第一季度的 1 000 个,迅速增加到第三季度 的 1 440 个,照此速度增加,今年第四季度实 现生活垃圾分类的社区可以达到(　 　 )个. A. 1 728 B. 2 140 C. 2 186 D. 2 200 12. (3 分)现代互联网技术的广泛应用,促进快 递行业高速发展,据调查,我市某家快递公 司,今年 3 月份与 5 月份完成投递的快递总 件数分别为 6. 3 万件和 8 万件. 设该快递公 司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x,则下列方程正确的是(　 　 ) 43 A. 6. 3(1+2x)= 8 B. 6. 3(1+x)= 8 C. 6. 3(1+x) 2 = 8 D. 6. 3+6. 3(1+x) +6. 3(1+x) 2 = 8 13. (3 分) 《念奴娇·赤壁怀古》,在苏轼笔下, 周瑜年少有为,文采风流,雄姿英发,谈笑 间,樯橹灰飞烟灭,然天妒英才,英年早逝, 欣赏下面改编的诗歌,“大江东去浪淘尽,千 古风流数人物. 而立之年督东吴,早逝英年 两位数. 十位恰小个位三,个位平方与寿 符. ”若设这位风流人物去世的年龄十位数 字为 x,则可列方程为　 　 　 　 　 　 　 　 . 14. (3 分)电脑病毒传播快,如果一台电脑被感 染,经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感 染,若每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台 电脑,则 x= 　 　 　 　 . 15. (3 分)(河南驻马店一模)如 图,在长为 62 米、宽为 42 米 的矩形草地上修同样宽的路, 余下部分种植草坪. 要使草坪的面积为 2 400 平方米,则道路的宽为　 　 　 　 . 16. (9 分) (河南郑州二模改编)如图,在△ABC 中,∠ABC = 90°,AB = 8 cm,BC = 6 cm,动点 P,Q 分别从点 A,B 同时开始移动(移动方向 如图所示),点 P 的速度为 1 cm / s,点 Q 的速 度为 2 cm / s,点 Q 移动到 C 点后停止,点 P 也随之停止运动,当四边形 APQC 的面积为 9 cm2 时,求点 P 运动的时间. 17. (11 分)某服装店在销售中发现:进货价为每 件 50 元,销售价为每件 90 元的某品牌服装平 均每天可售出 20 件. 现服装店决定采取适当 的降价措施,扩大销售量,增加盈利. 经市场 调查发现:如果每件服装降价 1 元,那么平均 每天就可多售出 2 件,设每件衣服降价 x 元. (1) 现在每天卖出 　 　 　 　 件,每件盈利 　 　 　 　 元(用含 x 的代数式表示); (2)求当 x 为何值时,平均每天销售这种服 装能盈利 1 200 元,同时又要使顾客得 到较多的实惠; (3)要想平均每天盈利 2 000 元,可能吗? 请 说明理由. 53 ∵ 40-x>25,∴ x<15,则 0<x<15,∴ x= 10. 即每件商品应降价 10 元时,该商店每天销 售利润为 1 200 元. 5. C　 【解析】设每件应降价 x 元. 由题可知(20-x) (40+10x)= 1 080. 整理可得 x2 -16x+28 = 0,(x-2) (x-14) = 0,x1 = 2,x2 = 14. ∵ 每件盈利不低于 10 元,即 20-x≥10,∴ x≤10,∴ x2 = 14 不合题意,应 舍去,∴ x= 2. 故选 C. 6. 84　 【解析】设这个两位数的个位数字为 x,则十位 数字为(x+4),依题意,得 x2 +(x+4) 2 -[10(x+4)+ x] = -4. 解得 x1 = 4,x2 = - 5 2 . 又∵ x 为非负整数,∴ x= 4,∴ 10(x+4)+x= 10×(4+4)+4 = 84. 7. 解:根据题意,得 m(m+1) +m+1 = 121,即(m+1) 2 = 121,∴ m+1 = ±11,∴ m1 = 10,m2 = -12(舍去) . 故 m 的值为 10. 追梦第 22 章章末复习　 一元二次方程 1. D 2. D　 【解析】∵ m-3≠0 且 m+2≥0,∴ m≥-2 且 m ≠3. 故选 D. 3. A　 【解析】将 x=m 代入方程 x2 -x-1 = 0,得 m2 -m -1 = 0,即 m2 -m= 1. ∴ 原式= 1+2 022 = 2 023. 故选 A. 4. x1 = 0,x2 = 5　 【解析】把方程 a(x-2) 2 +b(x-2)+2 = 0 看作关于(x-2)的一元二次方程. ∵ 关于 x 的 方程 ax2 +bx+2 = 0 的两根为 x1 = -2,x2 = 3,∴ x-2 = -2 或 x-2 = 3. 解得 x= 0 或 x= 5. ∴ 方程 a(x-2) 2 + b(x-2)+2 = 0 的两根分别为 x1 = 0,x2 = 5. 5. 解:设这两个方程的根分别为 a 和-a. 把 x=a 代入方程 x2 -2 016x+m2 -3m= 0, 得 a2 -2 016a+m2 -3m= 0①. 把 x= -a 代入方程 x2 +2 016x-m2 +3m= 0, 得 a2 -2 016a-m2 +3m= 0②. ①-②,得 2m2 -6m= 0,解得 m= 3 或 m= 0. 6. 解:(1)变形得,( t-3) 2 = 9 4 ,t-3 = ± 3 2 ,t1 = 9 2 ,t2 = 3 2 ; (2)变形得,x2 - 7 2 x+( 7 4 ) 2 = 2+( 7 4 ) 2,(x- 7 4 ) 2 = 81 16 , x- 7 4 = ± 9 4 ,x1 = 4,x2 = - 1 2 ; (3)变形得,3x2 +10x+5 = 0, x= -10± 102 -4×3×5 2×3 = -5± 10 3 ; x1 = -5+ 10 3 ,x2 = -5- 10 3 ; (4)变形得,3(x-5) 2 +2(x-5) = 0,(x-5) (3x- 15+2)= 0,(x-5)(3x-13)= 0,x1 = 5,x2 = 13 3 . 7. A 8. B　 【解析】∵ b2 -4ac= 32 -(-1)·4k = 9+4k≥0,∴ k≥- 9 4 且 k≠0. 故选 B. 9. D 10. 解:(1)Δ= (2k+1) 2 -4×1×4(k- 1 2 )= 4(k- 3 2 ) 2 ≥ 0. ∴ 无论 k 取何值,此方程总有实数根; (2)若 x= 1 是这个方程的一个根,则 1-(2k+ 1) +4(k- 1 2 )= 0,解得 k= 1. ∴ 关于 x 的方程 x2 -3x+2 = 0. 解方程得 x1 = 1,x2 = 2. ∴ 方程的另一根是 2. 11. A　 【解析】设平均每个月的增长率为 x,根据题 意,得 1 000(1+x) 2 = 1 440. 解得 x1 = 0. 2, x2 = -2. 2(舍去) . 第四季度实现生活垃圾分类的社区 达到 1 440×(1+0. 2)= 1 728(个) . 故选 A. 12. C 13. 10x+(x+3)= (x+3) 2 14. 8　 【解析】每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台 电脑,列方程得 1+x+x(1+x)= 81,解得 x1 = -10 (舍去),x2 = 8. 故每轮感染中平均一台电脑会感 染 8 台电脑. 15. 2 米　 【解析】设道路的宽为 x 米,根据题意得(62 -x)(42-x)= 2 400. 解得 x1 = 2,x2 = 102(舍去) . 故道路的宽为 2 米. 16. 解:设动点 P,Q 运动 t 秒后,能使四边形 APQC 的 面积为 9cm2,则 BP 为(8-t) cm,BQ 为 2t cm. ∵ 6÷2 = 3(s),∴ 1 2 ×(8-t) ×2t = 1 2 ×8×6-9,解 得 t1 = 3,t2 = 5(舍去) . ∴ 动点 P,Q 运动 3 秒 时,能使四边形 APQC 的面积为 9cm2 . 17. 解:(1)(20+2x)　 (40-x) (2)由题意得:(90-x-50)(20+2x)= 1 200, 解得 x1 = 20,x2 = 10. ∵ 20>10,∴ 当 x 取 20 时,平均每天销售 盈利 1 200 元,同时又要使顾客得到较多 的实惠; (3)不可能,理由如下: 依题意得(90-x-50)(20+2x)= 2 000, 整理,得 x2 -30x+600 = 0. Δ= ( -30) 2 -4×600 = 900-2 400 = -1 500< 0, 则原方程无实数解. 则不可能每天盈利 2 000 元. 第 23 章　 图形的相似 23. 1　 成比例线段 第 1 课时　 成比例线段 1. A　 【解析】CA= 3AB,CA ∶CB=CA ∶(AB+CA)= 3AB ∶ 4AB= 3 ∶4. 故选 A. 2. B　 3. A 4. 解:(1)∵ a b = 0. 4 0. 8 = 1 2 , d c = 0. 3 0. 6 = 1 2 ,∴ a b = d c , —01—