2.4 有理数的加法与减法（3） ——有理数的减法课件2024-2025学年苏科版数学七年级上册

2.4 有理数的加法与减法（3） ——有理数的减法 学习目标 1.能够将有理数的减法运算转化为加法运算，能熟练进行有理数的减法运算，发展运算能力； 2.感受有理数减法法则的合理性，感受有理数减法与加法的对立统一 ，感悟转化的思想. 创设情境 一天中的最高气温与最低气温的差叫作日温差. 如果某天最高气温是5℃,最低气温是-3℃,那么这天的日温差记作[5-(-3)]℃. 怎样计算5-(-3)呢? 5 -3 创设情境 5 -3 问题1:小明观察到温度计上的示数从5℃降到 - 3℃,温差为8℃,你认为小明是在做加法运算还是做减法运算? 问 题2:小丽根据日温差的意义，利用加法“凑”出了日温差也是8℃ . 你认为她的算法可行吗?为什么? 问题3:观察小明与小丽的算式和运算结果，你有什么猜想? 问题4:请用小明、小丽的方法计算“尝试”中的问题，你得到什么结论? 创设情境 小丽的想法是把减法看作加法的逆运算，小明的想法是利用相反数把减法转化为加法.两人的想法本质上是一致的，其运算过程可以表示为： 5 - (-3) = 8 5 + 3 = 8 减号变成加号 -3变成它的相反数3 5 - (-3) = 5+3=8 创设情境 将某地某天的最低气温记为a℃,最高气温记为b℃,仿照上面的算式填空： 地区 a b a-b b-a 北京 2 8 2-8=2+(-8) 哈尔滨 -14 -5 沈阳 -7 2 8-2=8+(-2) -14-（-5）=-14+5 -5-（-14）=-5+14 -7-2=-7+（-2） 2-（-7）=2+7 请同学们小组讨论，归纳有理数减法法则. 讲授新课 得出法则 对于有理数减法，有下面的有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 也可以表示为：a-b=a+(-b). 两个“变”：（1）减号变加号（2）减数变为它的相反数一个“不变”：被减数不变 注意： 例题分析 例1 计算： (1)0-(-33); (2)6.5-(-3.5); (3)(+3)-17; (4) 解：(1)0-(-33)=0+33=33; (2)6.5-(-3.5)=6.5+3.5=10; (3)(+3)-17=(+3)+(-17)=-14; (4) =+(-)= 练习巩固 计算： (1)7-(-12); (2)7-12; (3)(-7)-12; (4)(-7)-(-12). 解：(1)7-(-12)=7+12=19; (2)7-12=7+(-12)=-5; (3)(-7)-12=(-7)+(-12)=-19; (4)(-7)-(-12)=(-7)+12=5. 探究活动 对于任意一个数，减去一个数后，差比原来的数大还是小?为什么? 同学们有什么发现吗？小组间互相讨论，说说你的发现. 在括号内填入适当的数，使得下列各式成立： (1)5-( )>5; (2)5-( )<5; (3)-3-( )>-3; (4)-3-( )<-3. 负数 正数 负数 正数 例题分析 例2 下面是北京与世界上其他城市的时差，其中带“+”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“-”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数. 纽约 -13h 巴黎 -7h 莫斯科 -5h 东京 +1h (1)求莫斯科与纽约的时差； (2)莫斯科、东京、巴黎之间时差最大的是哪两个城市? 地理知识：北京在东八区， 纪约、巴黎、莫斯科、东京分别在 西五区、东三区、东九区 . 由于地球自西向东转动，因此同 一 纬度上位 置较东的地方比较西的地方更早看到日出，这样时间就有了早晚之分， 东边的地方比西边的地方时间要早. 例题分析 纽约 -13h 巴黎 -7h 莫斯科 -5h 东京 +1h (1)求莫斯科与纽约的时差； (2)莫斯科、东京、巴黎之间时差最大的是哪两个城市? (1)-5-(-13)=-5+13=8 (h), 莫斯科比纽约早8h. (2)莫斯科与东京： -5—(+1)=-5+(-1)=-6(h); 莫斯科与巴黎： -5-(-7)=-5+7=2(h); 东京与巴黎： (+1)-(-7)=1+7=8(h). 东京与巴黎的时差最大，东京比巴黎早8h. 拓展延伸 如图，分别输入-1、-2，按程序运算(完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运 算),并写出输出的结果. 输入-1，则-1+4=3，3-（-3）=6，6-5=1， 因为1＜2，所以1+4=5，5-（-3）=8，8-5=3， 因为3＞2，所以输出的结果为3. 输入-2，则-2+4=2，2-（-3）=5，5-5=0， 因为0＜2，所以0+4=4，4-（-3）=7，7-5=2， 因为2=2，所以2+4=6，6-（-3）=9，9-5=4， 因为4＞2，所以输出的结果为4. 课堂小结 有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 也可以表示为：a-b=a+(-b). 课堂检测 1.计算： (1)(-82)-(-31) (2)47-(-18) 2.填空： (1)(+25)-( )=-100 (2)(-25)-( )=-100 (1)(-82)-(-31) =-82+31=-51 (2)47-（-18）=47+18=65 125 75 $$