精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市克东县第三中学2023-2024学年七年级（六三学制）下学期期末数学试题

2023—2024学年度下学期七年级（六三制）期末调研测试 数学学科试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用方程组的定义分析得出答案． 【详解】解：A、是二元一次方程组，故此选项正确； B、是三元一次方程组，故此选项错误； C、是二元二次方程组，故此选项错误； D、是分式方程组，故此选项错误； 故选A． 【点睛】此题主要考查了方程组的定义，正确把握次数与元的确定方法是解题关键． 2. 下列四个图形中，和是对顶角的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断． 【详解】解： A、两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意； B、两角没有公共顶点，两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意； C、两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意； D、两角有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了对顶角的定义，属于基础题，熟练掌握对顶角的概念是解决本题的关键． 3. 若，则下列各式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵， ∴， 即，该选项正确，不合题意； 、∵， 当时，；当时，， ∴不一定成立，该选项错误，符合题意； 故选：． 4. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标特征，根据第三象限内的点横坐标和纵坐标均为负数即可判断求解，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：点所在的象限是第三象限， 故选：． 5. 在，，，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】根据无理数的定义可知： ， ，是无理数，共个， 故选：． 6. 下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A. 调查某班学生喜欢上数学课的情况 B. 了解央视“春晩”节目的收视率 C. 调查某类烟花爆竹燃放的安全情况 D. 了解哈市中小学生的眼睛视力情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的特点即可判断求解，掌握全面调查和抽样调查的特点是解题的关键． 【详解】解：、调查某班学生喜欢上数学课的情况，适合用全面调查，该选项符合题意； 、了解央视“春晩”节目的收视率，适合用抽样调查，该选项不合题意； 、调查某类烟花爆竹燃放的安全情况，适合用抽样调查，该选项不合题意； 、了解哈市中小学生的眼睛视力情况，适合用抽样调查，该选项不合题意； 故选：． 7. 成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是【 】 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据等量关系：“相遇时两车走的路程之和为170千米”，“ 小汽车比客车多行驶20千米”， 可得出方程组：． 故选：D． 8. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A. ∵，∴，故该选项正确，符合题意； B. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； D. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； 9. 定义一种新的运算：对任意的有序数对和都有y，m，n为任意实数，则下列说法错误的是　　 A. 若，则x和m互为相反数，y和n互为相反数． B. 若，则 C. 存在有序数对，使得 D. 存在有序数对，使得 【答案】C 【解析】 【分析】根据计算即可； 【详解】解：A、， ，， 和m互为相反数，y和n互为相反数， 故本选项正确，不符合题意． B、， ，， ， 则， 故本选项正确，不符合题意， C、， ， 故本选项错误，符合题意． D、当，时，满足条件， 故本选项正确，不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查实数的运算、相反数的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会根据新的定义计算，属于中考常考题型． 10. 有下列命题：①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②若点满足，则点在坐标原点上；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度就是这个点到这条直线的距离；④有理数与数轴上的点一一对应，其中错误的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，根据平行公理、坐标轴上点的坐标特征、点到直线的距离、实数与数轴的关系逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该命题正确，不合题意； ②若点满足，则点在坐标轴上，原命题错误，符合题意； ③直线外一点到这条直线的垂线段的长度就是这个点到这条直线的距离，该命题正确，不合题意； ④实数与数轴上的点一一对应，原命题错误，符合题意； ∴错误的有个， 故选：． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 剧院里11排5号可以用表示，则表示______． 【答案】9排8号 【解析】 【分析】根据的意义解答． 【详解】解：11排5号可以用表示， 则表示9排8号， 故答案为9排8号． 【点睛】本题考查的是坐标确定位置，理解有序数对的意义是解题的关键． 12. -的相反数是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】解：-的相反数是 －(-)=-， 故答案为：-． 【点睛】本题考查了相反数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 13. 一条船顺流航行每小时行40km，逆流航行每小时行32km，设该船在静水中的速度为每小时xkm，水流速度为每小时ykm，则可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】设该船在静水中的速度为每小时xkm，水流速度为每小时ykm，根据该船顺流速度=船在静水中的速度+水流速度，逆流速度=船在静水中的速度-水流速度，即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【详解】解：设该船在静水中的速度为每小时xkm，水流速度为每小时ykm， 根据题意得： 故答案为． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 14. 如果关于的不等式解集为，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据题意可知关于的不等式解集为，则的系数的正数，再根据这个结果求出的取值范围，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：∵关于的不等式解集为， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】首先根据频率＝频数÷总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再进一步根据一组数据中，各组的频率和是1，进行计算． 【详解】解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是 =0.7． 又∵第五组的频率是0.2， ∴第六组的频率为1﹣（0.7+0.2）=0.1， ∴第六组的频数为：40×0.1=4． 故答案为4． 【点睛】本题主要考查了对频率、频数灵活运用，注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1． 16. 如图，直线与直线相交于点，是内一点，，，则的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，对等角线段，角度和差，利用垂直的定义得，由对顶角相等得，最后利用角度和差即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17. 如图，将一副三角板如图放置，已知，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角板的特点可得，，，根据平行线的性质可得，再根据即可求解． 【详解】解：根据题意得，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查三角板中角度的计算，理解三角板的特点，掌握平行线的性质是解题的关键． 18. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____ 折． 【答案】七 【解析】 【详解】试题分析：设打x折，利用销售价减进价等于利润得到1200•﹣800≥800×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可． 解：设打x折， 根据题意得1200•﹣800≥800×5%， 解得x≥7． 所以最低可打七折． 故答案为七． 19. 已知在平面直角坐标系中点坐标，直线平行于轴，且，则点坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等求出点的横坐标，再分点在点的上方与下方两种情况讨论求解即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点，直线平行于轴， ∴点的横坐标为， ∵， ∴点在点的上方时，点的纵坐标为，点在点的下方时，点的纵坐标为， ∴点的坐标为或， 故答案为：或． 20. 如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B落在点E处．已知∠ADB＝24°，AE∥BD，则∠AFE的度数是__________ 【答案】33° 【解析】 【分析】设BD交EF于G．由折叠的性质可知，∠E=∠ABF=90°∠AFB=∠AFE，由平行线的性质可知：∠BGF=∠E=90°，∠DBC=∠ADB=24°．在Rt△BGF中，由2∠AFE+∠DBC=90°，即可得出结论． 【详解】解：设BD交EF于G．由折叠的性质可知，∠E=∠ABF=90°∠AFB=∠AFE． ∵AE∥BD，∴∠BGF=∠E=90°． ∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=24°． 在Rt△BGF中，2∠AFE+∠DBC=90°，∴2∠AFE=90°－24°=66°， ∴∠AFE=33°． 故答案为33°． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质以及平行线的性质和直角三角形的两锐角互余．解题的关键是得到△BGF为直角三角形． 三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24各8分，25—27题各10分） 21. 解不等式组时把解集在数轴上表示出来 （1）解方程组： （2）解不等式组； 【答案】（1） （2），在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组并在数轴上表示不等式组的解集．熟练掌握加减法解二元一次方程组；解不等式并表示在数轴上，找出不等式解集的公共部分，即不等式组的解集．是解此题的关键． （1），求出，把代入①，求出y，即可； （2）先求出每个不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 ， ，得，， 解得， 把代入①，得，， 解得，， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 ， 解不等式①，得，， 解不等式②，得，， ∴， 在数轴上表示出来，如图： ∴不等式组的解集为：． 22. 画图，如图，将向右平移个单位得到． 写出的坐标； 画出； 直接写出的面积． 【答案】，，；画图见解析；． 【解析】 【分析】本题考查作图平移变化，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质． 根据点的位置写出坐标即可； 根据平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； 利用分割法把问题转化为长方形面积减去三个三角形面积求解； 【详解】由图可知，，； 如图，即为所求； ． 23. 中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢），请结合两幅统计图，回答下列问题： （1）写出本次抽样调查的样本容量； （2）请补全两幅统计图； （3）若该校有2000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数． 【答案】（1）本次抽样调查的样本容量为100； （2）图形见解析； （3）估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为520人． 【解析】 【分析】（1）用A类的人数除以它所占的百分比，即可得样本容量； （2）分别计算出D类的人数为：100﹣20﹣35﹣100×19%=26（人），D类所占的百分比为：26÷100×100%=26%，B类所占的百分比为：35÷100×100%=35%，即可补全统计图； （3）用2000乘以26%，即可解答． 【详解】解：（1）20÷20%=100， ∴本次抽样调查的样本容量为100． （2）D类的人数为：100﹣20﹣35﹣100×19%=26（人）， D类所占的百分比为：26÷100×100%=26%，B类所占的百分比为：35÷100×100%=35%， 如图所示： （3）2000×26%=520（人）． 故若该校有2000名学生．估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为520人． 24. 已知，在三角形ABC中，AD⊥BC于D，F是AB上一点，FE⊥BC于E，∠ADG＝∠BFE (1)如图1，求证：DG∥AB (2)如图2，若∠BAC＝90°,请直接写出图中与∠CAD互余的角，不需要证明. 【答案】 （1）证明：∵AD⊥BC，FE⊥BC ∴∠DAB＝∠FEB＝90° ∴AD∥EF ∴∠BFE＝∠BAD ∵∠ADG＝∠BFE ∴∠BAD＝∠ADG ∴DG∥AB （2）∠BAD，∠BFE，∠ADG，∠C. 【解析】 【分析】(1) 根据AD⊥BC，FE⊥BC得AD∥EF,从而∠BFE＝∠BAD,又∠ADG＝∠BFE得∠BAD＝∠ADG,根据平行线的判定得DG∥AB; (2)根据互余的定义可得结论. 【详解】(1)略 (2) ∠BAD，∠BFE，∠ADG，∠C 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 25. 为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买台污水处理设备，现有两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元． 型 型 价格（万元/台） 处理污水量（吨/月） （1）求，的值； （2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案； 【答案】（1），； （2）有三种购买方案：方案一：购买种型号的设备台，购买种型号的设备台；方案二：购买种型号的设备台，购买种型号的设备台；方案三：购买种型号的设备台，购买种型号的设备台． 【解析】 【分析】（）根据题意列出二元一次方程组即可求解； （）设购买种型号的设备台，则购买种型号的设备台，根据题意列出一元一次不等式，求出的值即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得， ∴，； 【小问2详解】 解：设购买种型号的设备台，则购买种型号的设备台， 由题意得，， 解得， ∵为非负整数， ∴或或， ∴有三种购买方案： 方案一：购买种型号的设备台，购买种型号的设备台； 方案二：购买种型号的设备台，购买种型号的设备台； 方案三：购买种型号的设备台，购买种型号的设备台． 26. 如图，已知射线与直线交于点，平分，于点，． （1）若时，求的度数； （2）求证：平分； （3）如图，设的度数为，当为多少度时，射线是的三等分线，并说明理由． 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）或． 【解析】 【分析】（）由平行线的性质可得，进而由角平分线的定义得，再利用邻补角的性质即可求解； （）由角平分线的定义得，设，可得，，进而得，即得，即可求证； （）由的度数为可得，即得，，得到，，再分和两种情况解答即可求解； 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义及判定，邻补角的性质，角的三等分线，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴， 设， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴平分； 【小问3详解】 解：当或时，射线是的三等分线，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，， ∴，， ∵射线是的三等分线， 当时，， 解得； 当时，， 解得； 综上，当或时，射线是的三等分线． 27. 如图，在坐标系中，，，，点的横坐标与点的横坐标的比为． （1）求点的坐标； （2）动点从原点出发，沿轴正方向以每秒个单位的速度运动，同时动点从点出发沿轴负方向以每秒个单位的速度运动，运动时间为秒，用含的式子表示的面积，并写出的取值范围； （3）在（）的条件下，当的面积等于的面积的一半时，求出的值及点的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）当时，；当时，． 【解析】 【分析】（）作于点，，由，，得，利用三角形等面积法即可求解； （）分相遇前，..当相遇后两种情况分析，根据三角形的面积公式即可得到结果； （）分相遇前，当相遇后两种情况，根据已知条件列方程即可得到结论； 本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，解一元一次方程，求点的坐标，熟练掌握各知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，作于点，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图，相遇前， ， ∴； 当相遇后，， ∴； 【小问3详解】 由， ，解得：； ∴， ∴； ，解得：， ∴， ∴， ∴， 综上可知：当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度下学期七年级（六三制）期末调研测试 数学学科试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是　　 A. B. C. D. 2. 下列四个图形中，和是对顶角的是（ ）． A. B. C. D. 3. 若，则下列各式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 在，，，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A. 调查某班学生喜欢上数学课的情况 B. 了解央视“春晩”节目的收视率 C. 调查某类烟花爆竹燃放的安全情况 D. 了解哈市中小学生的眼睛视力情况 7. 成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是【 】 A. B. C. D. 8. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 定义一种新的运算：对任意的有序数对和都有y，m，n为任意实数，则下列说法错误的是　　 A. 若，则x和m互为相反数，y和n互为相反数． B. 若，则 C. 存在有序数对，使得 D. 存在有序数对，使得 10. 有下列命题：①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②若点满足，则点在坐标原点上；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度就是这个点到这条直线的距离；④有理数与数轴上的点一一对应，其中错误的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 剧院里11排5号可以用表示，则表示______． 12. -的相反数是__________． 13. 一条船顺流航行每小时行40km，逆流航行每小时行32km，设该船在静水中的速度为每小时xkm，水流速度为每小时ykm，则可列方程组为______． 14. 如果关于的不等式解集为，则的取值范围是______． 15. 已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是_____． 16. 如图，直线与直线相交于点，是内一点，，，则的度数是_____． 17. 如图，将一副三角板如图放置，已知，则_________． 18. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____ 折． 19. 已知在平面直角坐标系中点坐标，直线平行于轴，且，则点坐标为______． 20. 如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B落在点E处．已知∠ADB＝24°，AE∥BD，则∠AFE的度数是__________ 三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24各8分，25—27题各10分） 21. 解不等式组时把解集在数轴上表示出来 （1）解方程组： （2）解不等式组； 22. 画图，如图，将向右平移个单位得到． 写出的坐标； 画出； 直接写出的面积． 23. 中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢），请结合两幅统计图，回答下列问题： （1）写出本次抽样调查的样本容量； （2）请补全两幅统计图； （3）若该校有2000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数． 24. 已知，在三角形ABC中，AD⊥BC于D，F是AB上一点，FE⊥BC于E，∠ADG＝∠BFE (1)如图1，求证：DG∥AB (2)如图2，若∠BAC＝90°,请直接写出图中与∠CAD互余的角，不需要证明. 25. 为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买台污水处理设备，现有两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元． 型 型 价格（万元/台） 处理污水量（吨/月） （1）求，的值； （2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案； 26. 如图，已知射线与直线交于点，平分，于点，． （1）若时，求的度数； （2）求证：平分； （3）如图，设的度数为，当为多少度时，射线是的三等分线，并说明理由． 27. 如图，在坐标系中，，，，点的横坐标与点的横坐标的比为． （1）求点的坐标； （2）动点从原点出发，沿轴正方向以每秒个单位的速度运动，同时动点从点出发沿轴负方向以每秒个单位的速度运动，运动时间为秒，用含的式子表示的面积，并写出的取值范围； （3）在（）的条件下，当的面积等于的面积的一半时，求出的值及点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $