[中学联盟]河南省上蔡县第一初级中学华师大版九年级数学下册《27-2-3 二次函数解析式的求法》课件（共13张PPT）

二次函数的解析式有哪些？ 一般式：y=ax²+bx+c (a≠0) 顶点式：y=a(x-h)²+k (a≠0) 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 问题2 如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？ 分 析 为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数的关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图． (0,–0.8) (–2,–0.8) (2,–0.8) 问 题 　　如图，一个学生推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约1.4米，铅球落在点B处，铅球运行中在学生前3米处（即OC＝3）达到最高点，最高点高为3.2米。已知铅球经过的路线是抛物线。根据图示的直角坐标系，你能算出该学生的成绩吗？ 分析：要求出该学生的成绩，关键是 1.首先要求出该抛物线的解析式 2.由解析式求出点B的坐标，得出该学生的成绩 3 3.2 例１:已知：二次函数的图像的对称轴为：直线x= –3，并且函数有最大值为5，图像经过点 (–1,–3)，求这个函数的解析式。 解：由题意可知，该函数的顶点的坐标是（－3，5） 所以，设y=a(x+3)²＋5 又抛物线经过点（－1，－3），得 －3=a(－1+3)²＋5 ∴ a=－2 ∴所求的函数解析式为：y= –2(x+3)²＋5 即y= –2x²–12x–13 例2：已知：如图求二次函数解析式y=ax²+bx+c 解：如图：由题意得：抛物线与x轴交点的横坐标为－1和3 ∴设所求函数解析式为y=a(x＋1)(x－3) ∵图象过点（0，3） ∴3=a(0＋1)(0－3) ∴a=－1 ∴所求的函数解析式为y=－(x＋1)(x－3) 　即y= –x²+2x+3 -1 3 3 例3:已知：二次函数的图像的顶点的坐标是（1，4）,并且抛物线与x轴的两个交点的距离是4，求这个函数的解析式。 Ａ B x＝１ 例4:已知：抛物线与坐标轴交于A,B,C三个点，其中A的坐标为（-1，0）B的坐标为（3，0），并且△ABC的面积是6，求这个函数的解析式。 分析：由题意可知OC的长是