[中学联盟]河南省上蔡县第一初级中学华师大版九年级数学下册《28-1-2 圆的对称性》课件（2份打包）

圆的对称性——垂径定理 圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ 你是用什么方法解决上述问题的? 圆是中心对称图形吗？ 如果是,它的对称中心是什么? 你又是用什么方法解决这个问题的? ●O 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. 可利用折叠的方法即可解决上述问题. 圆也是中心对称图形. 它的对称中心就是圆心. 用旋转的方法即可解决这个问题. ●O 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC). 连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB). 经过圆心弦叫做直径(如直径AC). ⌒ ●O AB ⌒ 以A,B两点为端点的弧.记作 ,读作“弧AB”. AB ⌒ 小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 (用两个字母). ⌒ AmB 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 (用三个字母). A B C m D AB是⊙O的一条弦. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. AM=BM, 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. 右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 小明发现图中有: 由 CD是直径 CD⊥AB ●O A B C D M└ 可推得 ⌒ ⌒ AC=BC, ⌒ ⌒ AD=BD. 如图,小明的理由是: 连接OA,OB, 则OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, ●O A B C D M└ ⌒ ⌒ AC和BC重合, ⌒ ⌒ AD和BD重合. ⌒ ⌒ ∴AC =BC, ⌒ ⌒ 　AD =BD. 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 老师提示: 垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如. CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, ●O A B C D M└ ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD=BD. AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. CD⊥AB, 过点M作直径CD. 右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 小明发现图中有: 由 CD是直径 AM=BM ┗ 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. ●O C D 可推得 ⌒ ⌒ AC=BC, ⌒ ⌒ AD=BD. A B ● M 如图： 你可以写出相应的结论吗? 相信自己是最棒的! 平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦 ●O A B C D M└ ⌒ ⌒ AC=BC, ⌒ ⌒ AD=BD. CD是直径, 1、垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 2、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 3、平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦 如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗? 老师提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况: 1.两条弦在圆心的同侧 2.两条弦在圆心的两侧 圆的两条平行弦所夹的弧相等. ●O A B C D ●O A B C D 如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM. ●O ●M 填一填 1、判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ） ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的 另一条弧. （ ） ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） ⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ） 练一练: 2.已知：如图,⊙O 中,弦AB∥CD,AB＜CD, 直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F. 图中相等的线段有 : . 图中相等的劣弧有: . M A B E O C F D N 算一算： 3、已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，C 为 AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ， CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA. ︵ A B D O C 4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,H