[中学联盟]四川省宜宾县双龙镇初级中学华师大版数学九年级下册：28.1圆的认识（课件 6份）

华东师大版《数学 · 九年级（上）》 第28章 圆 §28.1 圆的认识 第四课时 圆周角定义及 直径所对的圆周角 学 科网 一、回顾 如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？ 顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角。 学 科网 究竟什么样的角是圆周角呢？ 像图（3）中的角就是圆周角，而图（1）、（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角。 二、认识圆周角 学 科网 如何判断一个角是不是圆周角 ? 顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角 。 练习:指出下图中的圆周角。 思考： × √ × × × √ 学 科网 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B）, 那 么,∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看,∠ACB会是怎么样的角？为什么呢？ 三、探索半圆或直径所对的圆周角的度数 ∴ △AOC、△BOC都是等腰三角形 ∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB 又 ∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝ 180° ∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝ ＝90° 因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、B），∠ACB总等于90° 证明：因为OA＝OB＝OC， 学 科网 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。 反过来也是成立的，即 90°的圆周角所对的弦是圆的直径。 结论 例1、如图，AB为⊙O的直径， ∠A=80°，求∠ABC的度数。 A B O 解：∵AB为⊙O的直径 ∴∠C=90°， 又∠A=80° ∴ ∠B=10 ° 学 科网 （第1题） 例2、求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.） · A B C O 求证： △ABC 为直角三角形. 证明： 以AB为直径作⊙O， ∵AO=BO， ∴AO=BO=CO. ∴点C在⊙O上. 又∵AB为直径, ∴ △ABC 为直角三角形. 学 科网 CO= AB, ∴∠ACB= ×180°= 90°. 且CO= AB 已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线， 例3、如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长． 又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2， 解：∵AB是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°． 在Rt△ABC中， ∵CD平分∠ACB， ∴AD=BD. 1、试找出图中 所有相等的圆周角。 2、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________ 25° 学 科网 3、如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下． D O O O · 方法一 方法二 方法三 方法四 A B C A B (1)一个概念（圆周角） 内容小结： (2)二个定理： 半圆或直径所对的圆周角是直角。 90°的圆周角所对的弦是直径。 学 科网 《讲练册》 P97 “趁热打铁” 1—10全体做 学 科网 $$ 华东师大版《数学 · 九年级（上）》 第28章 圆 §28.1 圆的认识 第三课时 圆周角与圆心角的关系 学 科网 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角． 什么叫做圆周角？ · A B C O 一、复习 D E 如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB 观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB 和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ∠ADB 和∠AEB ）和同学乙的视角相同吗？ 学 科网 它们之间有什么关系呢？ 学 科网 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ · C D A B O 同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半． 三、 探究 分别量一下图中 所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？ 再分别量出图中 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？ ⌒ ⌒ 1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 ∠1 = ∠4 ∠5 = ∠8 ∠2 = ∠7 ∠3 = ∠6 练 习 学 科网 为了进一步探究上面的发现，如图在⊙O任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O