[中学联盟]河南省上蔡县第一初级中学华师大版九年级数学下册《28-2-3 切线的性质和判定》课件（共13张PPT）

d<r d = r d > r 割线 切线 无 交点 切点 无 直线和圆的三种位置关系 课前复习： 直线与圆的位置关系 公共点个数 公共点名称 直线名称 r和d数量关系 2 1 0 相离 相切 相交 探究活动2 经过半径OA外端点A作直线L⊥OA，则圆心O到直线L的距离是多少？直线L和圆的位置关系如何？ 切线的判定： 经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 O到直线L的距离d=半径r 直线和圆相切 例1 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证直线AB是⊙O 的切线. 证明：连接OC. ∵OA=OB，CA=CB， ∴OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线. ∴OC⊥AB. ∴AB是⊙O 的切线. 探究活动2 直线L是圆O的切线，切点为A，那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢？ 探究活动2 经过半径OA外端点A作直线L⊥OA，则圆心O到直线L的距离是多少？直线L和圆的位置关系如何？ 思考： 1、经过圆心垂直于切线的直线经过切点吗？ 2、经过切点垂直于切线的直线经过圆心吗？ 切线的性质： 1、圆的切线垂直于经过切点的半径. 2、经过圆心垂直于切线的直线必经过切点. 3、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心. 提示: 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一. C D B ●O A (三)课堂练习: 1.如图，直线l切⊙O于点P，弦AB∥l，AB交OP于点C， 求证：AC=BC 圆的切线垂直于经过切点的半径 O C A B P l 2、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，求证AP=BP. 例2 求证：经过直径的两端点的圆的切线互相平行. B O l1 l2 A 已知：如图，AB是⊙O的直径，l1，l2分别是过点A，点B的⊙O的切线. 求证：l1 ∥l2 证明：∵AB是⊙O的直径, 又∵l1，l2，分别是过点A，点B的⊙O的切线. ∴ l1 ⊥AB， l2 ⊥AB. ∴ l1 ∥l2， 45° D A B C 30° 二、切线的性质： 1、圆的切线垂直于经过切点的半径. 2、经过圆心垂直于切线的直线必经过切点. 3、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心. 一