【同步课堂-视频】主讲：牟永斌 数学华东师大课标版九年级下册--28.2.3与圆有关的位置关系

《华师大版数学九年级下册》教学设计 教学内容： §28.2与圆有关的位置关系（三） 教学目标： 1.了解三角形的内心、内切圆及外切三角形的概念； 2.了解切线长及切线长定理； 3.会过圆上一点画圆的切线. 教学重点： 了解切线长及切线长定理. 教学难点： 了解切线长及切线长定理. 教具准备： 多媒体. 教学过程： 1.复习回忆，导入新课： 引导学生回忆已掌握的圆的有关知识，导入新课. 2.动手操作，探究新知： 引导学生通过画图，观察分析，探索发现圆的切线长概念：我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.以及切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角. 3.逻辑推理。验证发现： 引导学生通过逻辑推理，验证我们刚刚发现的结论，并初步渗透逻辑推理的思路和方法. 4.应用练习，巩固提高： 通过对练习题的分析解答，既加深了对有关性质的理解和认识，又提高了学生分析解决问题的能力. 5.动手操作，探索发现： 引导学生动手操作，从中发现概括出三角形的内切圆、内心、外切三角形的概念，以及画三角形内切圆的方法. 6. 应用练习，巩固提高： 通过对练习题的分析解答，既加深了对有关性质的理解和认识，又提高了学生分析解决问题的能力. $$ 九年级数学《华师大版》 §28.2 与圆有关的位置关系 2.直线与圆的位置关系（二） 忆旧引新： 1.我们已掌握了哪些与圆有关的位置关系？ 2.圆的对称性有哪些？ 动手操作，探究发现： 如图，PA是⊙O的切线，A为切点，沿直线PO对折，你能发现什么？ 探究发现，归纳概括 切线长概念： 我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长. 切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角. 推理论证： 已知：如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B. 求证： PA=PB， ∠OPA=∠OPB. 思路分析： 思路：根据联想，添加辅助线； 分析：构造三角形. 应用巩固： 例 如图，在⊙O中，直径BC=10，A是⊙O上一点， ∠ABC的平分线交⊙O于点E，交AC于点F，过点F作⊙O的切线，交BC的延长线于点D，连结AE. ⑴判断AC与DE的关系，并说明理由. ⑵若AB=AE，求AF的长. 思路分析： 思路：根据已知条件，进行联想； 分析：连结OE. 探究发现： 如图，为一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮？ 逆向思维，进行分析： 如图，就是我们需要截取的圆.那么他满足了什么条件呢？ 名词解释： 1.三角形的内切圆： 2.圆的外切三角形： 3.三角形的内心： 应用提高： 已知：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是 的中点，BD交AC于E.请写出图中两组相似三角形，并选一组证明. 思路分析： 思路：内接三角形产生圆周角； 分析：△ABE∽△DCE∽△DBC. 小结： 通过本节课的探究学习，你有哪些收获？ $$