专题01 代数式【九大考点+知识串讲】-2024-2025学年七年级数学上册重难考点强化训练（北师大版2024）

专题01 整式的概念 考点类型 知识一遍过 （一）代数式 （1）代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. （2）列代数式方法：列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. （3）列代数式时应该注意的问题 ①数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. ②数字通常写在字母前面. ③带分数与字母相乘时要化成假分数. ④除法常写成分数的形式. （4）代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值；常用解题思想：整体思想。 （二）单项式 （1）单项式的概念 概念：数字或字母的乘积组成的代数式。单项式包括了“两单”（单独的一个数字、单独的一个字母）和“两积”（数字与字母的乘积、字母与字母的乘积）。 （2）单项式的系数 ①概念：单项式中的数字因数称为系数。 ②单项式系数中的注意事项： ★如果一个单项式是一个数字，那么这个单项式不含系数。 ★如果一个单项式中含有，不是字母，应该作为系数的组成部分。 ★当一个单项式的系数是“”或者“”时，“”可以省略不写，但是“-”号不能不写。 ★当一个单项式的系数是假分数时，一般都化成假分数 （3）单项式的次数 ①概念：单项式中的所有字母的指数之和。 单项式的次数只能是字母的指数之和，（若系数也有指数）千万不能加上系数的指数。例如：在单项式32abc3中，次数应该是（1+1+3=）5次，而不是7次。 （三）多项式 （1）多项式的概念 ①概念：几个单项式的和。 ②相关概念： ★多项式是和的形式，加法是其唯一的一种运算，若多项式中出现“-”号，应看做负号。例如：在多项式中，应看做。 ★单项式是构成一个多项式的最基本单位，每一个单项式都是多项式的一个项，在多项式找某个项时，应该带上这个项的符号。例如：在多项式中，每个项分别为、、、. ★多项式中有时会出现单独的一个数字，这样的单项式（单独的一个数字）被称之为常数项。例如：在多项式中的就属于常数项。 （2）多项式的项（数） ①概念：构成多项式的单项式的个数。 ②注意事项：任何一个多项式的项数都不低于2；例如：在多项式中，共有两个项、，所以项数为2. （3）多项式的次数 ①概念：多项式中次数最高的单项式的次数。 ②注意事项： ★一定不能把所有项的次数之和作为多项式的次数。 ★首先应找到每一个项的次数，再取其中的最高次。例如：在多项式中最高次项为，所以这个多项式的次数为4次。 （4）多项式的名称 多项式中有几个项就被称之为几项式；多项式的次数是几，就被称之为几次式；二者综合就形成了多项式的名称：几次几项式。例如：多项式就应该称为4次4项式。 考点一遍过 考点1：代数式——列代数式 典例1：为了调查大家的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少6．若使用超市塑料袋的人数为，则使用自带环保袋的人数为（   ） A． B． C． D． 【变式1】某村去年种植大豆亩产160千克，含油率为40%，今年改种新培育的大豆后，亩产提高20千克，含油率提高了10个百分点，则今年每亩大豆的含油量是（     ） A． B． C． D． 【变式2】笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买3本笔记本和4支圆珠笔共需 元． 【变式3】为了丰富班级的课余活动，王老师预购置副羽毛球拍和个羽毛球，已知买一副羽毛球拍要元，买一个羽毛球要元．王老师一共要花 元（用含、的式子表示）． 考点2代数式——求代数式 典例2：小明从地到地的平均速度为米秒，然后又从地按原路以米秒的速度返回地，那么小明在地与地之间一个来回的平均速度应为（    ） A．米秒 B．米秒 C．米秒 D．米秒 【变式1】驴肉火烧为河北省名小吃，驴肉醇香，火烧酥脆．某店销售两种口味的火烧，驴肉火烧7元一个，焖子火烧5元一个．为增加销量，该店推出优惠活动，买一个驴肉火烧赠送一个焖子火烧．若嘉琪需购买a个驴肉火烧和b个焖子火烧（），则每个火烧的平均价格可表示为（   ） A． B． C． D． 【变式2】如图，两个边长分别为，的正方形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为 ．    【变式3】一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是 元． 考点3：整式概念——单项式 典例3：在，，0，，，中，单项式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式1】下列式子：，，，，，，，其中是单项式的有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】在式子中，单项式有 个． 【变式3】下列代数式：①，②m，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，单项式共有 个． 考点4：整式——单项式系数、次数 典例4：关于单项式的叙述正确的是（      ） A．次数是2次 B．次数是1次 C．系数是 D．系数是2 【变式1】下列判断正确的是（ ） A．的系数是0 B．的系数是 C．3是一次单项式 D．的次数是2 【变式2】代数式的系数是 ，次数是 ． 【变式3】已知是关于x、y的五次单项式且系数为2，则 ， ． 考点5：整式概念——多项式 典例5：9．下列说法：①的系数是；②不是单项式；③是多项式；④次数是3次；⑤的次数是5次；⑥与是同类项．正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1】在代数式，下列结论正确的是（   ） A．有个多项式，个单项式 B．有个多项式，个单项式 C．有个多项式，个单项式 D．有个多项式，个单项式 【变式2】下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是整式的有 ，是单项式的有 ，是多项式的有 ．（填序号） 【变式3】下列式子：，其中单项式有 ；多项式有 ；整式有 ． 考点6：整式——多项式的项、系数、次数 典例6：已知多项式，下列说法正确的是（    ） A．这个多项式是六次五项式 B．常数项是1 C．四次项的系数是 D．按x降幂排列为 【变式1】关于多项式的说法中，表述正确的是（    ） A．这是四次二项式 B．最高次数项的系数是 C．这个多项式不含一次项D．这个多项式不含常数项 【变式2】一个关于x的二次三项式，二次项的系数是3，一次项的系数和常数项都是，则这个二次三项式为 ． 【变式3】下列说法：①的系数是；②的次数是3次；③是三次三项式；④是多项式．其中说法正确的是 （写出所有正确结论的序号）． 考点7：整式——由定义求字母的值 典例7：如果是关于x，y的五次三项式，则m的值为（    ） A． B．4 C．或4 D．不存在 【变式1】如果多项式是关于x的二次二项式，那么a,b的值可能是（　　） A． B． C． D． 【变式2】若是关于的三次三项式，则 ． 【变式3】 是关于与的五次三项式，则 ． 考点8：整式——整式的判断 典例8：在代数式①；②；③；④2021；⑤；⑥中整式的个数有（    ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 【变式1】下列各式：，，，，，，，中，整式有（    ） A．7个 B．6个 C．4个 D．3个 【变式2】下列各式： ； ； ； ； ； ，其中是整式的有 （只填序号）． 【变式3】已知代数式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 其中属于单项式的有 ；（填序号） 属于多项式的有 ；（填序号） 属于整式的有 ．（填序号） 考点9：整式——规律探究 典例9：如图是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第100个图案用（    ）根火柴棒． A．399 B．400 C．401 D．402 【变式1】按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 【变式2】有一组数：1、1、2、3、5、8、13、……，其中从第3个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如图），再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④，相应长方形的周长如表所示： 序号 ① ② ③ ④ 周长 6 10 16 26 若按此规律继续作长方形，则序号为⑩的长方形周长是 ． 【变式3】观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出这三列数第100个数，第2016个数是什么吗？它们的排列规律是什么？ (1)2，，2，，2，，___________，___________，___________… (2)，2，，4，，6，___________，___________，___________… (3)，___________，___________，___________… 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 整式的概念 考点类型 知识一遍过 （一）代数式 （1）代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. （2）列代数式方法：列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. （3）列代数式时应该注意的问题 ①数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. ②数字通常写在字母前面. ③带分数与字母相乘时要化成假分数. ④除法常写成分数的形式. （4）代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值；常用解题思想：整体思想。 （二）单项式 （1）单项式的概念 概念：数字或字母的乘积组成的代数式。单项式包括了“两单”（单独的一个数字、单独的一个字母）和“两积”（数字与字母的乘积、字母与字母的乘积）。 （2）单项式的系数 ①概念：单项式中的数字因数称为系数。 ②单项式系数中的注意事项： ★如果一个单项式是一个数字，那么这个单项式不含系数。 ★如果一个单项式中含有，不是字母，应该作为系数的组成部分。 ★当一个单项式的系数是“”或者“”时，“”可以省略不写，但是“-”号不能不写。 ★当一个单项式的系数是假分数时，一般都化成假分数 （3）单项式的次数 ①概念：单项式中的所有字母的指数之和。 单项式的次数只能是字母的指数之和，（若系数也有指数）千万不能加上系数的指数。例如：在单项式32abc3中，次数应该是（1+1+3=）5次，而不是7次。 （三）多项式 （1）多项式的概念 ①概念：几个单项式的和。 ②相关概念： ★多项式是和的形式，加法是其唯一的一种运算，若多项式中出现“-”号，应看做负号。例如：在多项式中，应看做。 ★单项式是构成一个多项式的最基本单位，每一个单项式都是多项式的一个项，在多项式找某个项时，应该带上这个项的符号。例如：在多项式中，每个项分别为、、、. ★多项式中有时会出现单独的一个数字，这样的单项式（单独的一个数字）被称之为常数项。例如：在多项式中的就属于常数项。 （2）多项式的项（数） ①概念：构成多项式的单项式的个数。 ②注意事项：任何一个多项式的项数都不低于2；例如：在多项式中，共有两个项、，所以项数为2. （3）多项式的次数 ①概念：多项式中次数最高的单项式的次数。 ②注意事项： ★一定不能把所有项的次数之和作为多项式的次数。 ★首先应找到每一个项的次数，再取其中的最高次。例如：在多项式中最高次项为，所以这个多项式的次数为4次。 （4）多项式的名称 多项式中有几个项就被称之为几项式；多项式的次数是几，就被称之为几次式；二者综合就形成了多项式的名称：几次几项式。例如：多项式就应该称为4次4项式。 考点一遍过 考点1：代数式——列代数式 典例1：为了调查大家的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少6．若使用超市塑料袋的人数为，则使用自带环保袋的人数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意，将语言文字转化为数学符号是解题的关键． 使用超市塑料袋人数的2倍即为，少6人即为减6，据此可解． 【详解】解：由题意，使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为． 故选：B． 【变式1】某村去年种植大豆亩产160千克，含油率为40%，今年改种新培育的大豆后，亩产提高20千克，含油率提高了10个百分点，则今年每亩大豆的含油量是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了列式计算，根据题意列得今年大豆每亩产量及含油量，即可列式，正确理解题意是解题的关键 【详解】解：∵去年种植大豆亩产160千克，含油率为40%，今年改种新培育的大豆后，亩产提高20千克，含油率提高了10个百分点， ∴今年种植大豆亩产千克，含油率为， ∴今年每亩大豆的含油量是 故选：D 【变式2】笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买3本笔记本和4支圆珠笔共需 元． 【答案】 【分析】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式． 先求出买3本笔记本的钱数和买4支圆珠笔的钱数，再把两者相加即可． 【详解】解：根据题意，笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买3本笔记本和4支圆珠笔共需元． 故答案为：． 【变式3】为了丰富班级的课余活动，王老师预购置副羽毛球拍和个羽毛球，已知买一副羽毛球拍要元，买一个羽毛球要元．王老师一共要花 元（用含、的式子表示）． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，根据费用一副羽毛球拍的单价数量一个羽毛球的单价数量，即可用含、的式子表示出王老师要花的费用．正确理解各数量之间的关系是解题的关键． 【详解】解：王老师一共要花元． 故答案为：． 考点2代数式——求代数式 典例2：小明从地到地的平均速度为米秒，然后又从地按原路以米秒的速度返回地，那么小明在地与地之间一个来回的平均速度应为（    ） A．米秒 B．米秒 C．米秒 D．米秒 【答案】A 【分析】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间路程，路程时间速度，路程速度时间，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：路程一定时，速度和时间成反比． 首先根据速度时间路程，可得路程一定时，速度和时间成反比，所以这个人去时和返回时用的时间的比是：，然后设去时用的时间是秒，则返回用的时间是秒；最后根据路程时间速度，用两地之间的距离的倍除以来回用的时间，求出此人一个来回的平均速度是多少即可． 【详解】解：因为从地到地的平均速度为米秒，然后又从地按原路以米秒的速度返回地， 所以这个人去时和返回时的速度的比是， 所以这个人去时和返回时用的时间的比是， 设去时用的时间是秒，则返回用的时间是秒， 米秒， 答：此人一个来回的平均速度是米秒， 故选：A． 【变式1】驴肉火烧为河北省名小吃，驴肉醇香，火烧酥脆．某店销售两种口味的火烧，驴肉火烧7元一个，焖子火烧5元一个．为增加销量，该店推出优惠活动，买一个驴肉火烧赠送一个焖子火烧．若嘉琪需购买a个驴肉火烧和b个焖子火烧（），则每个火烧的平均价格可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了用代数式表示式，根据嘉琪需购买a个驴肉火烧和b个焖子火烧，可得出嘉琪买的焖子火烧需要付钱的个数为，再根据平均价格等于总价除以总个数即可求解． 【详解】解：∵嘉琪需购买a个驴肉火烧和b个焖子火烧 ∴嘉琪买的焖子火烧需要付钱的个数为：． 根据题意有：， 故选：D． 【变式2】如图，两个边长分别为，的正方形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为 ．    【答案】 【分析】此题主要考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．设重叠部分面积为，可理解为：即两个正方形面积的差． 【详解】解：设重叠部分面积为 则 即两个正方形面积差值 故答案为： 【变式3】一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是 元． 【答案】 【分析】此题考查了列代数式，利用销售问题中的基本等量关系，把列出的式子进行整理是解题的关键． 根据每件成本元，原来按成本增加定出价格，列出原价的代数式，再根据现在按原价的出售，列出现售价的代数式计算即可． 【详解】解：∵每件成本元，原来按成本增加定出价格， ∴原价为（元）； ∵现在按原价的出售， ∴现售价：（元）； 故答案为：． 考点3：整式概念——单项式 典例3：在，，0，，，中，单项式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的判断，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，进行判断即可得到答案． 【详解】解：，，0，，，中，单项式有，，0，，，共5个， 故选：C． 【变式1】下列式子：，，，，，，，其中是单项式的有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的定义；根据“数字或字母的乘积组成的式子叫做单项式”，即可求解． 【详解】解：，，，，是单项式，共4个， 故选：D． 【变式2】在式子中，单项式有 个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握数字与字母的乘积组成的式子是单项式，单个的数字和字母也是单项式是解题的关键．根据单项式的定义，即可求解． 【详解】解：单项式有，共3个， 故答案为：3 【变式3】下列代数式：①，②m，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，单项式共有 个． 【答案】3 【分析】由单项式的概念，即可判断． 【详解】解：，，是单项式； ，，是多项式； ，中分母含有字母，不是单项式， 单项式共有3个， 故答案为：3． 【点睛】本题考查单项式的概念，关键是掌握单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 考点4：整式——单项式系数、次数 典例4：关于单项式的叙述正确的是（      ） A．次数是2次 B．次数是1次 C．系数是 D．系数是2 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的次数与系数，注意单项式的系数包括前面的符号，它是除字母因数外的部分，次数则只与字母的指数有关． 数与字母的积称为单项式，其中的数称为单项式的系数，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数，根据单项式的系数与次数的含义判断即可． 【详解】单项式的系数是，次数是3次． 故选：C． 【变式1】下列判断正确的是（ ） A．的系数是0 B．的系数是 C．3是一次单项式 D．的次数是2 【答案】B 【分析】本题考查单项式及单项式系数判断，解题关键是注意是无理数不是字母．根据单项式定义逐个判断即可得到答案．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．单项式的次数：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A、a的系数为1，故本选项错误，不符合题意； B、的系数是，故本选项正确，符合题意； C、3是单项式，但不是一次，故本选项错误，不符合题意； D、的次数是4，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 【变式2】代数式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式系数和次数的定义； 单项式的系数指单项式中的数字因数，次数指单项式中所有字母的指数和，据此可得答案． 【详解】解：代数式的系数是，次数是， 故答案为：，． 【变式3】已知是关于x、y的五次单项式且系数为2，则 ， ． 【答案】 3 【分析】本题主要考查了单项式的次数与系数的定义，根据定义列出方程求解即可． 【详解】解：由题意得，解得， 故答案为：，3． 考点5：整式概念——多项式 典例5：9．下列说法：①的系数是；②不是单项式；③是多项式；④次数是3次；⑤的次数是5次；⑥与是同类项．正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查单项式与多项式定义，涉及单项式系数、次数，多项式的次数及单项式与多项式定义等知识，熟记单项式与多项式定义逐项验证即可得到答案，熟记单项式与多项式定义是解决问题的关键． 【详解】解：①的系数是，故①错误，不符合题意； ②是无理数，是单项式，故②错误，不符合题意； ③是多项式，故③正确，符合题意； ④是单项式，次数是3次，故④正确，符合题意； ⑤是多项式，的次数是2次，故,⑤错误，不符合题意； ⑥与是同类项，故⑥正确，符合题意； 综上所述，以上说法正确的有③④⑥， 故选：B． 【变式1】在代数式，下列结论正确的是（   ） A．有个多项式，个单项式 B．有个多项式，个单项式 C．有个多项式，个单项式 D．有个多项式，个单项式 【答案】A 【分析】根据多项式和单项式概念，逐个分析判断即可．本题考查了多项式和单项式的概念，看清两个分式是关键． 【详解】解：在代数式中， 多项式有：，，共计个， 单项式有：，，，共计个， 故选：A． 【变式2】下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是整式的有 ，是单项式的有 ，是多项式的有 ．（填序号） 【答案】 ①②③④⑥⑦； ①②⑥； ③④⑦；． 【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；多项式：若干个单项式的代数和组成的式子。 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。 不含字母的项叫做常数；整式；单项式和多项式统称为整式． 【详解】解：整式有：，，，，， 单项式有：，， 多项式有：，， 是不等式，是分式，故不属于整式； 故答案为：①②③④⑥⑦；①②⑥；③④⑦． 【点睛】本题考查整式、单项式、多项式的概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念紧扣概念作出判断． 【变式3】下列式子：，其中单项式有 ；多项式有 ；整式有 ． 【答案】 【分析】根据整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断． 【详解】解：单项式有：， 多项式有：， 整式有：． 故答案为：；；． 【点睛】本题主要考查整式、单项式、多项式的概念．单项式和多项式统称为整式．数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 考点6：整式——多项式的项、系数、次数 典例6：已知多项式，下列说法正确的是（    ） A．这个多项式是六次五项式 B．常数项是1 C．四次项的系数是 D．按x降幂排列为 【答案】D 【分析】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的相关定义与特点． 根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式；单项式和多项式合称为整式进行分析即可． 【详解】解：对于多项式， A. 这个多项式是五次五项式，故此选项不符合题意； B. 常数项是，故此选项不符合题意； C. 四次项的系数是，故此选项不符合题意； D. 按x降幂排列为，故此选项符合题意； 故选：D． 【变式1】关于多项式的说法中，表述正确的是（    ） A．这是四次二项式 B．最高次数项的系数是 C．这个多项式不含一次项D．这个多项式不含常数项 【答案】D 【分析】本题考查多项式的项与次数，解题关键是熟知多项式的定义及项次的判断．根据多项式的定义判断即可． 【详解】解：多项式是三次二项式，最高次数项为，系数是，一次项为，不含常数项． 故选：D． 【变式2】一个关于x的二次三项式，二次项的系数是3，一次项的系数和常数项都是，则这个二次三项式为 ． 【答案】 【分析】根据多项式的概念进行求解． 【详解】解：由题意得，该多项式为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了二次三项式的二次项的系数、一次项的系数和常数项的确定能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行求解． 【变式3】下列说法：①的系数是；②的次数是3次；③是三次三项式；④是多项式．其中说法正确的是 （写出所有正确结论的序号）． 【答案】②④/④② 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，根据概念逐一分析即可． 【详解】解：①的系数是，故原说法不符合题意；． ②的次数是3次，故说法符合题意；． ③是四次三项式，故原说法不符合题意；． ④是多项式，故说法符合题意；． 故答案为②④． 【点睛】本题考查的是单项式的系数与次数的含义，多项式的判断，多项式的次数与项的含义，熟记以上概念是解本题的关键． 考点7：整式——由定义求字母的值 典例7：如果是关于x，y的五次三项式，则m的值为（    ） A． B．4 C．或4 D．不存在 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的问题．根据多项式的定义以及性质即可求出m的值．b次a项式：一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 【详解】∵是关于x，y的五次三项式， ∴， ∴或，且 ∴． 故选：A． 【变式1】如果多项式是关于x的二次二项式，那么a,b的值可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了多项式的定义，多项式的项的定义及次数的定义，由此多余的项的系数应为0，据此解答． 【详解】∵多项式是关于x的二次二项式， ∴ 得 故选C． 【变式2】若是关于的三次三项式，则 ． 【答案】1 【分析】根据多项式次数和项的定义进行求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的三次三项式， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了多项式的项定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【变式3】 是关于与的五次三项式，则 ． 【答案】1 【分析】先根据原多项式是一个五次三项式得出的值，代入原式后，根据原式为三项式，得出的值，最后把代入求解即可． 【详解】解：原多项式是一个五次三项式，最高项是 原式 ， ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了多项式的项数和次数，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数． 考点8：整式——整式的判断 典例8：在代数式①；②；③；④2021；⑤；⑥中整式的个数有（    ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】此题主要考查了整式，正确掌握整式的定义是解题关键． 根据单项式和多项式统称为整式，进而得出答案． 【详解】解：是整式的有，，2021，， 共四个， 故选：B 【变式1】下列各式：，，，，，，，中，整式有（    ） A．7个 B．6个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式． 根据整式的定义，结合题意即可得出答案． 【详解】，，，，，，，中， 整式有，，，，，，共6个． 故选：B． 【变式2】下列各式： ； ； ； ； ； ，其中是整式的有 （只填序号）． 【答案】 【分析】本题考查了整式的定义，单项式与多项式统称为整式；直接根据整式的定义即可判断求解，掌握整式的定义是解题的关键． 【详解】解：下列各式： ； ； ； ； ； ，其中是整式的有 ； ； ； 故答案为：． 【变式3】已知代数式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 其中属于单项式的有 ；（填序号） 属于多项式的有 ；（填序号） 属于整式的有 ．（填序号） 【答案】 ①②⑥⑨ ③⑤ ①②③⑤⑥⑨ 【分析】根据单项式，多项式和整式的定义将所给的代数式分类． 【详解】解：单项式有：，，，； 多项式有：，； 整式有：，，，，，． 故答案是：①②⑥⑨，③⑤，①②③⑤⑥⑨． 【点睛】本题考查单项式，多项式和整式的定义，解题的关键是掌握单项式，多项式和整式的分类 考点9：整式——规律探究 典例9：如图是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第100个图案用（    ）根火柴棒． A．399 B．400 C．401 D．402 【答案】C 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形，可知，后一个图形比前一个图形多4根火柴，进而求出第100个图案所用的火柴棒即可． 【详解】解：观察图形，可知，后一个图形比前一个图形多4根火柴， ∴第个图形用的火柴数为：， ∴第100个图案用根火柴棒． 故选：C． 【变式1】按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数字的变化类，分别从系数，字母的指数两个方面进行找规律． 【详解】解：， ， ， ， 第n个为：； 故选：D． 【变式2】有一组数：1、1、2、3、5、8、13、……，其中从第3个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如图），再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④，相应长方形的周长如表所示： 序号 ① ② ③ ④ 周长 6 10 16 26 若按此规律继续作长方形，则序号为⑩的长方形周长是 ． 【答案】466 【分析】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题． 根据图形的变化，寻找出规律从第三个图形开始每一个图形的周长都等于它前面图形周长的和，据此规律即可求解． 【详解】解：第①个图形周长为6，第②个图形的周长为10， 根据题意可得： 第③个图形的周长为， 第④个图形的周长为， 第⑤个图形的周长为， 第⑥个图形的周长为， 第⑦个图形的周长为， 第⑧个图形的周长为， 第⑨个图形的周长为， 第⑩个图形的周长为， 故答案为：466． 【变式3】观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出这三列数第100个数，第2016个数是什么吗？它们的排列规律是什么？ (1)2，，2，，2，，___________，___________，___________… (2)，2，，4，，6，___________，___________，___________… (3)，___________，___________，___________… 【答案】(1)2，，2；见解析 (2)，8，；见解析 (3)，，；见解析 【分析】此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． （1）第一个数是正2，第二个数时，依此类推，第奇数个数时2，第偶数个数时； （2）第一个数是，第二个数是2，以此类推，第n（奇数）是，第n（偶数）为n； （3）所有数的分子都是1，所有数的分母是2，4，6，8，10，…连续的偶数，第奇数个数是负数，第偶数个数是正数． 【详解】（1）2，，2，，2，，2，，2， 第100个数为，第2016个数为， 规律为第n个数为，且n为整数， 故答案为：2，，2； （2），2，，4，，6，，8，， 第100个数为：100，第2016个数为2016， 规律为第n个数为，且n为整数； 故答案为：，8，； （3）， 第100个数为，第2016个数为， 规律为：　，且n为整数， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$