专题02 代数式单元过关（基础版）-2024-2025学年七年级数学上册重难考点强化训练（人教版2024）

专题02 代数式单元过关（基础版） 考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．若，，则代数式的值为（    ） A． B． C．6 D．12 2．下列代数式的书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．一种商品每件成本x元，按成本增加定出价格，则该商品每件售价（  ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．若a＋b＝﹣1，则（a＋b）2的值是（    ） A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1 5．若代数式的值为0，则代数式的值等于（    ） A．2 B．－5 C．5 D．－2 6．一个矩形的周长为，若矩形的长为，则该矩形的宽为(   ) A． B． C． D． 7．若的值为8，则的值为（　　） A． B． C．2 D．9 8．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2024个这样的小正方形需要小棒（    ）根． A．6072 B．6073 C．6074 D．6075 9．某学校楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多2个座位，则第n排座位数是（    ） A． B． C． D． 10．数学家欧拉最先把关于的多项式，用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．若，则代数式 ． 12．用代数式表示m与n的和除以10的商： ． 13．关于x的方程与有相同的解，则 14．已知等式，，如果a和b分别代表一个整数，那么的值是 ； 15．若，则的值是 ． 16．若x取任意值，等式都成立，则有： （1） ； （2） ． 评卷人 得分 三、解答题 17．若是关于的方程的解，求的值． 18．当分别取下列值时，求代数式的值． (1)； (2)． 19．已知代数式，当，时，求代数式的值． 20．某中学七年级（）班三位教师决定带领本班名学生利用假期去某地该游，甲旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而乙旅行社不管教师还是学生一律六五折优惠，这两家旅行社的全价都是元． (1)用含的式子表示三位教师和位学生参加这两家旅行社所需的费用各是多少元？ (2)如果时，请你计算选择哪一家旅行社较为合算？ 21．小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是，最小整数是，求的值．    22．人的体重指数BMI可以用公式计算，其中w为人的体重（单位：kg），h为身高（单位：m）．由此可以用身高h的平方乘以体重指数BMI，得到体重w．中国成年人体重指数的标准如下： 当时，为体重不足； 当时，为健康体重； 当时，为超重； 当时，为肥胖． 小明爸爸的身高为1.73m，体重为75kg．通过计算解答下列问题（注：计算时取）． (1)小明爸爸的体重指数BMI是多少？ (2)当小明爸爸减掉3.5kg之后，他的体重是否成为了健康体重？说明理由． 23．如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． (1)2节链条长______________；3节链条长_____________； (2)节链条长____________； (3)如果一辆自行车的链条由50节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？ 24．2022年10月，重庆市巴南区“云篆猕香”生态园喜获丰收，猕猴桃总产量为32000千克．为了更好地销售，生态园决定将这批猕猴桃分为三部分，分别采取三种不同的销售方案出售完这批猕猴桃． 方案一：将其中的16000千克猕猴桃直接运往市区销售．若送往市区销售，每千克售价为x元，平均每天售出800千克，需要请6名工人，每人每天付工资600元．农用车运费及其他各项税费平均每天400元． 方案二：将其中10000千克猕猴桃交给某直播团队直播带货，猕猴桃单价是方案一中每千克售价x元的1.2倍再降8元，并用销售额的10%作为整个直播团队的费用和其他各项支出费用． 方案三：将剩下的猕猴桃由市民亲自到生态园采摘，采摘购买的猕猴桃每千克售价比方案一中的售价少2元． (1)若采用方案一，这批猕猴桃全部送往市区销售，需要______天； (2)请用x的式子表示生态园出售完这批猕猴桃的总收入； (3)当时，请计算出售完这批猕猴桃的总收入． 25．某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同的长方体纸盒（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一： 根据图1方式制作一个无盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小，边长为的小正方形，再沿虚线折起来． 问题解决： （1）该长方体纸盒（如图1所示）的底面边长为______cm．（用含，的代数式表示） （2）若，，则长方体纸盒的底面积为______． 动手操作二： 根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小，边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折起来． 拓展延伸： （3）该长方体纸盒（如图2所示）的底面周长为多少？（用含a，b的代数式表示） （4）现有两张边长均为30cm的正方形纸板，分别按图1、图2的方式制作无盖和有盖的两个长方体纸盒，若，求无盖纸盒的体积是有盖纸盒体积的多少倍． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 代数式单元过关（基础版） 考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．若，，则代数式的值为（    ） A． B． C．6 D．12 【答案】B 【分析】把代数式变形后把已知条件整体代入计算即可，整体代入是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：B． 2．下列代数式的书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A．应表示为，故A错误； B．应表示为，故B错误； C．应表示为，故C错误； D．书写正确，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 3．一种商品每件成本x元，按成本增加定出价格，则该商品每件售价（  ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】根据售价成本价成本价，列出代数式即可． 【详解】解：一种商品每件成本x元，按成本增加定出价格，则该商品每件售价为：，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，熟练掌握售价与成本价的关系． 4．若a＋b＝﹣1，则（a＋b）2的值是（    ） A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1 【答案】D 【分析】将a＋b＝﹣1代入到（a＋b）2中，解出值为1． 【详解】解：将a＋b＝﹣1代入到（a＋b）2中， 即（a＋b）2＝（﹣1）2＝1． 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的代入计算和有理数的乘方，解题的关键是掌握负数的偶次方为正数． 5．若代数式的值为0，则代数式的值等于（    ） A．2 B．－5 C．5 D．－2 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，结合已知条件求得是解题的关键．由已知条件可得，将其代入原式中计算即可． 【详解】解：代数式的值为0， ， ， 即， 则， 故选：A． 6．一个矩形的周长为，若矩形的长为，则该矩形的宽为(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据矩形的周长公式进行计算即可． 【详解】解：∵矩形的周长为，矩形的长为， ∴矩形的宽为． 故选A． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是熟记矩形的周长=2（长+宽）． 7．若的值为8，则的值为（　　） A． B． C．2 D．9 【答案】A 【分析】根据题意得出，代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：∵的值为8， ∴， ∴ ， 故选：A． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键． 8．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2024个这样的小正方形需要小棒（    ）根． A．6072 B．6073 C．6074 D．6075 【答案】B 【分析】本题考查图形中的数字规律．解题的关键是正确的抽象概括出数字规律．根据给出的图形，抽象概括出数字规律，利用规律进行计算即可． 【详解】解：搭1个小正方形需要4根小棒， 搭2个小正方形需要根小棒， 搭3个小正方形需要根小棒， 搭个小正方形需要根小棒， ∴搭2024个这样的小正方形需要小棒根； 故选B． 9．某学校楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多2个座位，则第n排座位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：由题意可知，第一排有m个座位， 第二排有个座位， 第三排有个座位， 第四排有个座位， 故第n排座位数是， 故选B． 10．数学家欧拉最先把关于的多项式，用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，根据题意可得，当时，，把代入计算即可求解，解题的关键是掌握整体代入的思想求值． 【详解】解：由题意可得，， ∴， ∴当时， ， 故选：． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．若，则代数式 ． 【答案】4 【分析】先根据已知条件得到，再把整体代入所求式子中进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 12．用代数式表示m与n的和除以10的商： ． 【答案】 【分析】先表示m与n的和为，再用除以10即可． 【详解】解：m与n的和除以10的商为：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系，列出代数式． 13．关于x的方程与有相同的解，则 【答案】7 【分析】本题考查了同解方程，方程的解，方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．先解方程，得，因为这个解也是方程的解，根据方程的解的定义，把代入方程中求出的值，再代入计算可求解．解题的关键是正确解一元一次方程． 【详解】解：依题意， ∵，解得． 把代入方程， 得， ， ， 故答案为：． 14．已知等式，，如果a和b分别代表一个整数，那么的值是 ； 【答案】 【分析】根据已知等式，两式相减即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键． 15．若，则的值是 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据，把整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：9． 16．若x取任意值，等式都成立，则有： （1） ； （2） ． 【答案】 41 【分析】（1）将代入求解； （2）分别将和代入化简，然后进行整体求解即可． 【详解】（1）当时，， 故答案为：； （2）当时，①， 当时，②， ①+②，得：， ∴， 故答案为：41． 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是整体求解． 评卷人 得分 三、解答题 17．若是关于的方程的解，求的值． 【答案】 【分析】将代入方程得到代入代求式子即可； 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，代数式求值，掌握方程的解的概念是解题的关键． 18．当分别取下列值时，求代数式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将的值代入代数式计算即可得到结果； （2）将的值代入代数式计算即可得到结果． 【详解】（1）当时，原式 （2）当时，原式 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．已知代数式，当，时，求代数式的值． 【答案】 【分析】把，代入代数式，再进行有理数的混合运算即可． 【详解】解：，， ． 【点睛】此题考查了代数式的求值，准确进行计算是解题的关键． 20．某中学七年级（）班三位教师决定带领本班名学生利用假期去某地该游，甲旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而乙旅行社不管教师还是学生一律六五折优惠，这两家旅行社的全价都是元． (1)用含的式子表示三位教师和位学生参加这两家旅行社所需的费用各是多少元？ (2)如果时，请你计算选择哪一家旅行社较为合算？ 【答案】(1)参加甲旅行社的总费用为元，参加乙旅行社的总费用为元 (2)甲旅行 【分析】（1）根据题意、列出代数式即可； （2）把，代入代数式，即可解答． 【详解】（1）解：参加甲旅行社的总费用为：； 参加乙旅行社的总费用为：； 答：参加甲旅行社的总费用为元，参加乙旅行社的总费用为元． （2）解：当时，参加甲旅行社的总费用为：（元）， 参加乙旅行社的总费用为：（元）， 元（元）， 答：参加甲旅行社较为合算． 【点睛】本题考查了代数式，解决本题的关键是根据题意，列出代数式． 21．小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是，最小整数是，求的值．    【答案】 【分析】先由题意得出和的值，再代入求值即可． 【详解】∵数轴上和之间的数据遮住的最大整数是，最小整数是， ∴，， ∴． 【点睛】此题考查了数轴和代数式求值，数形结合并熟练掌握有理数的加减乘除运算法则是解题的关键． 22．人的体重指数BMI可以用公式计算，其中w为人的体重（单位：kg），h为身高（单位：m）．由此可以用身高h的平方乘以体重指数BMI，得到体重w．中国成年人体重指数的标准如下： 当时，为体重不足； 当时，为健康体重； 当时，为超重； 当时，为肥胖． 小明爸爸的身高为1.73m，体重为75kg．通过计算解答下列问题（注：计算时取）． (1)小明爸爸的体重指数BMI是多少？ (2)当小明爸爸减掉3.5kg之后，他的体重是否成为了健康体重？说明理由． 【答案】(1)25.1 (2)是，见解析 【分析】（1）直接利用公式计算即可求解； （2）先计算减掉3.5kg之后的体重，再利用公式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵小明爸爸的身高为1.73m，体重为75kg，即w=75，h=1.73， ∴， ∴小明爸爸的体重指数BMI是25.1； （2）解：当小明爸爸减掉3.5kg之后， 则小明爸爸的身高为1.73m，体重为71.5kg，则w=71.5，h=1.73， ∴， ， ∴小明爸爸的体重成为了健康体重． 【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是代数式的求值能力． 23．如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． (1)2节链条长______________；3节链条长_____________； (2)节链条长____________； (3)如果一辆自行车的链条由50节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？ 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】此题主要考查了图形的变化类，整式的加减应用，根据题意得出链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键． （1）根据图形找出规律计算2节、3节链条的长度即可； （2）由（1）写出表示链条节数的一般式； （3）根据关系式计算，注意自行车的链条为环形，在展直的基础上还要减少． 【详解】（1）∵根据图形可得出： 2节链条的长度为：， 3节链条的长度为：； 故答案为：，； （2）∵∵根据图形可得出： 2节链条的长度为：， 3节链条的长度为：， 4节链条的长度为：， … ∴n节链条长为：． 故答案为：； （3）∵自行车上的链条为环形，首尾环形相连，展直的长度减1个， ∴这辆自行车链条的总长为． 24．2022年10月，重庆市巴南区“云篆猕香”生态园喜获丰收，猕猴桃总产量为32000千克．为了更好地销售，生态园决定将这批猕猴桃分为三部分，分别采取三种不同的销售方案出售完这批猕猴桃． 方案一：将其中的16000千克猕猴桃直接运往市区销售．若送往市区销售，每千克售价为x元，平均每天售出800千克，需要请6名工人，每人每天付工资600元．农用车运费及其他各项税费平均每天400元． 方案二：将其中10000千克猕猴桃交给某直播团队直播带货，猕猴桃单价是方案一中每千克售价x元的1.2倍再降8元，并用销售额的10%作为整个直播团队的费用和其他各项支出费用． 方案三：将剩下的猕猴桃由市民亲自到生态园采摘，采摘购买的猕猴桃每千克售价比方案一中的售价少2元． (1)若采用方案一，这批猕猴桃全部送往市区销售，需要______天； (2)请用x的式子表示生态园出售完这批猕猴桃的总收入； (3)当时，请计算出售完这批猕猴桃的总收入． 【答案】(1)； (2)生态园出售完这批猕猴桃的总收入为元； (3)售完这批猕猴桃的总收入为元 【分析】（1）根据题意，利用有理数除法，求解即可； （2）按照每个方案的收入，即可求解； （3）将代入（2）中的代数式，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得：（天） 答：需要天； （2）方案一收入为：（元） 方案二的收入为：（元） 方案三的收入为：（元） 则总收入为：（元） 答：生态园出售完这批猕猴桃的总收入为元； （3）将代入（2）式可得（元） 答：售完这批猕猴桃的总收入为元． 【点睛】此题考查了有理数除法的应用，列代数式，代数式求值和整式加减的应用，解题的关键是理解题意，正确列出代数式． 25．某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同的长方体纸盒（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一： 根据图1方式制作一个无盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小，边长为的小正方形，再沿虚线折起来． 问题解决： （1）该长方体纸盒（如图1所示）的底面边长为______cm．（用含，的代数式表示） （2）若，，则长方体纸盒的底面积为______． 动手操作二： 根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小，边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折起来． 拓展延伸： （3）该长方体纸盒（如图2所示）的底面周长为多少？（用含a，b的代数式表示） （4）现有两张边长均为30cm的正方形纸板，分别按图1、图2的方式制作无盖和有盖的两个长方体纸盒，若，求无盖纸盒的体积是有盖纸盒体积的多少倍． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍． 【分析】本题考查了列代数式，求解代数式的值，正确表示出纸盒的长、宽、高是解决此题的关键． （1）用底面大正方形的边长a减去两个小正方形的边长b即可； （2）长方体纸盒的底面为一个正方形，根据（1）求出的边长，再利用面积公式求解即可； （3）将有盖长方体的底面长与宽分别用的代数式表示，然后再求解周长即可． （4）分别求出有盖和无盖的盒子的体积，然后再用有盖盒子体积除以无盖盒子的体积即得到答案． 【详解】解：（1） 用底面大正方形的边长a减去两个小正方形的边长b 长方体纸盒的底面边长为：． （2）当 ，时，代入： 此时底面正方形的边长为：， 故底面正方形的面积为：． （3）有盖纸盒的高即为左上角剪去的小正方形的边长， 有盖纸盒的底面为长方形，且该长方形的长为： ∵要组成一个有盖的纸盒，故如下图中A，B两块长方形的宽要一样， ∴有盖长方体纸盒底面长方形的宽为： ∴有盖长方体纸盒的底面周长为： （4）当 时 图一中无盖长方体纸盒的体积为：， 图二中有盖长方体纸盒的体积为： ． ∴无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍． 学科网（北京）股份有限公司 $$