第12讲 简单的代数式 单元综合检测-【帮课堂】2024-2025学年六年级数学上册同步学与练（沪教版2024）

第12讲 简单的代数式 单元综合检测 一、单选题 1．下列各式符合代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 2.下列各式中，是一次式的是 ( ) A.3x+2y+5 B. 6; C.y²+3x+2; D . 3．用表示的数一定是（     ） A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对 4.下列去括号正确的是 （     ） A.a-(5b-c)=a-5b-c; B.a+(b-c-6d)=a+b-c+6d; C.m-3(p-q)=m-3p+q; D.x-[-(-x+y)]=y. 5.下列说法中正确的是 （     ） A. 在一次式中，常数项没有同类项； B. 在一次式中，3x与 3y是同类项； C. 一次式与一次式的和一定是一次式； D. 在一次式中， —2x与 是同类项. 6．甲数是乙数的5倍少3，则下列说法正确的是（    ） ①设乙数为x，甲数为        ②设甲数为x，乙数为 ③设甲数为x，乙数为    ④设甲数为x，乙数为 A．①③ B．①② C．②④ D．①④ 7．代数式的值为2，则代数式的值为（   ） A．10 B．8 C．6 D．4 8.王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示.王老师捂住的一次式是 ( ) A.5m+11; B.-5m-11; C.35m—11; D.5m+23. 9．张老师用长的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为，则另一边的长为（     ） A． B． C． D． 10. 已知，，规定从第二个式子开始，每一个式子的倍等于它前、后两个式子的和例如：，，则下列说法正确的有（ ） （） （） （） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．下列各式：0，，F＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，B≠12，，﹣y，6π，其中代数式的有 个． 12．合并同类项： ． 13.一次式 中，一次项是 ,常数项 是 14.在横线上填入合适的一次式：2a+( )= —a—2. 15．如图，数轴上的两点分别表示有理数，化简： ． 16．若，则 ． 17. 已知A=3a+b,B 比A少2a-2b,C比A的2倍多2a+b, 则B= ；C= ． 18．用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如下图所示规律铺地面，则第n个图形有 块白色地砖． 三、解答题 19．用代数式表示： (1)m的3倍与n的一半的和； (2)a与b两数差的平方减去它们和的平方． 20．用含x的代数式填空： ①甲工程队每天可以完成x平方米的小区绿化，10天可以完成 平方米的绿化． ②某工程队计划以每天x米的速度完成1800米的隧道掘进任务，按计划完成任务需要 天． ③某工程队计划每天铺设排污管道x米，实际施工时每天的工效比原计划增加，则实际每天的工效为 米． 21．指出并合并一次式中的同类项． 22．计算：﹣5a﹣2b+7a+9b 23．化简： （1）       （2） 3(2x ﹣ 5 y) ﹣ 4(3x ﹣ 5 y) + 5 24．化简下列一次式： (1)； (2) 25．当时，求下列各代数式的值： (1)； (2)； (3)． 26．设． (1)当时，求的值； (2)若，则________． 27．若合并同类项后不含x项，则a的值为多少？ 28.小亮准备完成题目“化简：(▲x+6y+8)一(6y+5x+ 2)”时，发现系数“▲”印刷不清楚. (1)小亮猜“▲”是3,请你化简：(3x+6y+8)—(6y+5x+2). (2)小亮的老师说：“你猜错了，我看到这道题标准答案的化简结果是一个固定的数.”那么原题中的“▲”是几? 29．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，把个位上的数字和十位上的数字对调，新的两位数与原两位数之和为110，求原两位数是多少．（可列方程求解） 30．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为， (1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长 (2)若，求m，n满足的关系？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12讲 简单的代数式 单元综合检测 一、单选题 1．下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写规范等知识，依据代数式的书写规范逐项判断即可求解． 【解析】解：A. 数字与字母相乘，一般省略乘号或用“”代替，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； B. 书写规范，符合题意； C. 单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； D. 两个字母相除，一般写成分数形式，故应写为，故原选项书写不规范，不合题意． 故选：B． 2.下列各式中，是一次式的是 ( ) A.3x+2y+5 B. 6; C.y²+3x+2; D . 【答案】A 3．用表示的数一定是（    ） A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对 【答案】D 【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 【解析】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； 故选D． 4.下列去括号正确的是 （     ） A.a-(5b-c)=a-5b-c; B.a+(b-c-6d)=a+b-c+6d; C.m-3(p-q)=m-3p+q; D.x-[-(-x+y)]=y. 【答案】D 5.下列说法中正确的是 （     ） A. 在一次式中，常数项没有同类项； B. 在一次式中，3x与 3y是同类项； C. 一次式与一次式的和一定是一次式； D. 在一次式中， —2x与 是同类项. 【答案】D 6．甲数是乙数的5倍少3，则下列说法正确的是（    ） ①设乙数为x，甲数为        ②设甲数为x，乙数为 ③设甲数为x，乙数为    ④设甲数为x，乙数为 A．①③ B．①② C．②④ D．①④ 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，根据“甲数是乙数的5倍少3”，逐个进行判断即可． 【解析】解：设乙数为x，甲数为，故①正确，符合题意； 设甲数为x，乙数为，故②④不正确，不符合题意；③正确，符合题意； 综上：正确的有①③， 故选：A． 7．代数式的值为2，则代数式的值为（   ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值，将整体代入，再计算即可． 【解析】∵， ∴． 故选：C． 8.王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示.王老师捂住的一次式是 ( ) A.5m+11; B.-5m-11; C.35m—11; 【答案】A 9．张老师用长的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为，则另一边的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减，根据整式的加减运算求解即可，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则，是解题的关键． 【解析】解：由题意得，另一边长是， ， ， 故选：D． 10．已知，，规定从第二个式子开始，每一个式子的倍等于它前、后两个式子的和例如：，，则下列说法正确的有（ ） （） （） （） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了数字的变化规律，根据所定义的运算，可求出，，，分析存在的规律，再逐项进行分析即可判断求解，解题的关键是求得，，，总结出存在的规律． 【解析】解：，，规定从第二个式子开始，每一个式子的倍等于它前、后两个式子的和， ， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ， ∴， ∴()，故()正确； ()，故()错误； () ， ， ， ，故()正确； 综上所述，正确的有个， 故选：． 二、填空题 11．下列各式：0，，F＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，B≠12，，﹣y，6π，其中代数式的有 个． 【答案】6 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 【解析】解：根据代数式的概念可得， 题中的代数式有：0，，2x2﹣3x+11，，﹣y，6π，共6个， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了代数式，注意：代数式中不含有“＞”，“＝”号． 12．合并同类项： ． 【答案】 【分析】根据合并同类项的运算法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变解答即可．本题考查了合并同类项的运算法则，熟练运用合并同类项的运算法则是解题的关键． 【解析】解：∵， 故答案为． 13. 一次式 中，一次项是 ,常数项 是 【答案】 2 14. 在横线上填入合适的一次式：2a+( )= -a-2. 【答案】 -3a-2 15．如图，数轴上的两点分别表示有理数，化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数的大小比较等知识点，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．根据数轴确定出绝对值内式子的符号，然后去绝对值化简即可得． 【解析】解：根据数轴上点的位置可知：，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 16．若，则 ． 【答案】 【分析】由绝对值和偶次方的非负性可求出x，y的值，再代入计算可求解． 本题主要考查绝对值及偶次方的非负性，代数式求值，求出x，y的值是解题的关键． 【解析】解：∵， 又∵，， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：． 17. 已知A=3a+b,B 比A少2a-2b,C比A的2倍多2a+b, 则B= ；C= ． 【答案】a+3b;8a+3b 18．用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如下图所示规律铺地面，则第n个图形有 块白色地砖． 【答案】/ 【分析】本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律． 根据图示，第1个图形有白色地砖6块；第2个图形有白色地砖（块；第3个图形有白色地砖（块；．．；第5个图形白色地砖的块数：（块；；第个图形白色地砖的块数：块．据此解答． 【解析】解：第1个图形有白色地砖6块， 第2个图形有白色地砖（块）， 第3个图形有白色地砖（块）， 第5个图形白色地砖的块数：（块）， 第个图形白色地砖的块数：块， 故答案为：． 三、解答题 19．用代数式表示： (1)m的3倍与n的一半的和； (2)a与b两数差的平方减去它们和的平方． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，是解题的关键． （1）根据描述，列出代数式即可； （2）根据描述，列出代数式即可． 【解析】（1）解：m的3倍与n的一半的和，即：； （2）a与b两数差的平方减去它们和的平方，即：． 20．用含x的代数式填空： ①甲工程队每天可以完成x平方米的小区绿化，10天可以完成 平方米的绿化． ②某工程队计划以每天x米的速度完成1800米的隧道掘进任务，按计划完成任务需要 天． ③某工程队计划每天铺设排污管道x米，实际施工时每天的工效比原计划增加，则实际每天的工效为 米． 【答案】 // 【分析】本题考查列代数式． ①由甲工程队的工作效率乘以时间列式即可； ②由工作总量除以工作效率列式即可； ③由实际每天的工效计划每天的工效列式即可． 【解析】解：①甲工程队10天可以完成平方米的绿化； ②完成任务需要天； ③实际每天的工效为米． 故答案为：；；． 21．指出并合并一次式中的同类项． 【答案】和是同类项，和是同类项，和5是同类项，合并同类项得 【分析】本题考查了同类项，合并同类项等知识．熟练掌握同类项，合并同类项是解题的关键． 根据同类项的定义判断同类项，然后合并同类项即可． 【解析】解：由题意知，中，和是同类项，和是同类项，和5是同类项， ∴ ． 22．计算：﹣5a﹣2b+7a+9b 【答案】2a+7b 【分析】根据合并同类项：系数相加，字母及字母的指数保持不变，可得答案． 【解析】解：-5a-2b+7a+9b ＝(-5a+7a)+(-2b+9b) ＝2a+7b． 【点睛】本题考查了合并同类项法则．同类项的字母及字母的指数保持不变，只把系数进行相加． 23．化简： （1）       （2） 3(2x ﹣ 5 y) ﹣ 4(3x ﹣ 5 y) + 5 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； 【解析】（1）， 解：原式， ； （2）， 解：原式， ； 【点睛】本题主要考查了去括号法则和合并同类项，准确计算是解题的关键． 24．化简下列一次式： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减． （1）直接合并同类项即可； （2）直接合并同类项即可． 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 25．当时，求下列各代数式的值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)10 (2) (3)25 【分析】（1）把a与b的值代入，先算括号内的，再算乘法即可求出值； （2）将a与b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加减计算即可求出值解答； （3）将a与b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加减计算即可求出值解答． 【解析】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26．设． (1)当时，求的值； (2)若，则________． 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）原式去括号合并同类项得到最简结果，把x、y的值代入计算即可求出值． （2）根据化简的结果整体代入即可 此题考查了一次式的加减-化简求值，以及整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 【解析】（1） 当时，原式； （2）由，得到 27．若合并同类项后不含x项，则a的值为多少？ 【答案】-3 【分析】根据同类项与合并同类项定义，可知若合并同类项后不含x项，则3x－3x＝0，计算即可得到答案. 【解析】有题意可知，因为合并同类项后不能含有x的项，即3x－3x＝0，所以a＝-3， 【点睛】本题考查同类项与合并同类项定义，解题的关键是掌握同类项与合并同类项定义. 28.小亮准备完成题目“化简：(▲x+6y+8)一(6y+5x+ 2)”时，发现系数“▲”印刷不清楚. (1)小亮猜“▲”是3,请你化简：(3x+6y+8)—(6y+5x+2). (2)小亮的老师说：“你猜错了，我看到这道题标准答案的化简结果是一个固定的数.”那么原题中的“▲”是几? 【答案】(1)—2x+6.(2)5. 29．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，把个位上的数字和十位上的数字对调，新的两位数与原两位数之和为110，求原两位数是多少．（可列方程求解） 【答案】37 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设原两位数的十位上数字为x，则个位上的数字为，根据“把个位上的数字和十位上的数字对调，新的两位数与原两位数之和为110”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中，即可求出结论． 【解析】解：设原两位数的十位上数字为x，则个位上的数字为， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：原两位数是37． 30．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为， (1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长 (2)若，求m，n满足的关系？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式加减的应用： （1）观察图形，可知，阴影部分的周长等于长方形的周长，计算即可； （2）设小卡片的宽为x，长为y，则有，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解，根据，即可求m、n的关系式． 【解析】（1）解：由图可知，阴影部分的周长等于长方形的周长， 故； （2）设小长形卡片的宽为x，长为y，则， ∴， 所以两个阴影部分图形的周长的和为： ， 即为 ∵， ∴ 整理得：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 2 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$