精品解析：2024年陕西省商洛市商南县中考模拟数学试题

2024年陕西省初中学业水平考试压轴卷数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 相反数等于4的数是（ ） A. 4 B. C. D. 2和 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了相反数，只有符号不同的两个数叫做相反数，据此进行解答即可. 【详解】解：相反数等于4的数是， 故选：B 2. “等闲识得东风面，万紫千红总是春．”下列与花元素有关的图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．据轴对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项B、C、 D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选A． 3. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，过顶点作直线支撑平台，直线将分成两个角和，再根据平行线的性质计算即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，过顶点作直线支撑平台，直线将分成两个角和， ∵工作篮底部与支撑平台平行， ∴直线支撑平台工作篮底部， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了单项式乘以单项式，先由积的乘方进行计算，再进行单项式乘以单项式即可. 【详解】解： 故选：C 5. 如图，在中，∠ACB=90°，为的中点，点在上，且CE=AC，∠BAE=15°，则∠CDE的大小为（ ） A. 70° B. 75° C. 80° D. 85° 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠CAE=∠AEC=45°，求得∠CAB=60°，得到∠B=30°，根据直角三角形的性质得到CD=BD=AD=AB，得到△ADC是等边三角形，∠DCB=∠B=30°，于是得到结论． 【详解】解：∵∠ACB=90°，CE=AC， ∴∠CAE=∠AEC=45°， ∵∠BAE=15°， ∴∠CAB=60°， ∴∠B=30°， ∵∠ACB=90°，D为AB的中点， ∴CD=BD=AD=AB， ∴△ADC是等边三角形，∠DCB=∠B=30°， ∴AC=DC=CE， ∴∠CDE=∠CED=×（180°-30°）=75°， 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 6. 正比例函数的图象过点，当时，，且的值随的值增大而减小，则的值为（ ） A. －3 B. 3 C. －1 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】利用正比例函数的性质，可得出当a=-1时，b=3，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出3=-1×k，解之即可求出k的值． 【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象过点P（a，b），当-1≤a≤1时，-3≤b≤3，且y的值随x的值增大而减小， ∴当a=-1时，b=3， ∴3=-1×k， ∴k=-3． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”是解题的关键． 7. 传统服饰日益受到关注，如图①为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图②马面裙可以近似地看作扇形的一部分，其中的长度为米，裙长米，圆心角，则的长为（ ） A. 1米 B. 米 C. 2米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式．由题意知，，求得，得到米即可． 【详解】解：由题意知，， 解得， ∵裙长为米， ∴米， 故选：B． 8. 若将抛物线向右平移个单位或向左平移个单位后都经过点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象及性质和几何变换，由题意可知抛物线与x轴的交点为和，则抛物线的对称轴为轴，即可求得，求得抛物线的对称轴是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线向右平移个单位或向左平移个单位后都经过点， ∴抛物线物线与x轴的交点为和， ∴， ∴， 故选：． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若a，b是两个连续的整数且，则的值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算，估算出，a，b是两个连续的整数且，据此得到，代入即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 由题意可知，a，b是两个连续的整数且， ∴ ∴ 故答案为：9 10. 如图是某小区花园内用正边形铺设的小路的局部示意图，若用3块正边形围成的中间区域是一个等边三角形，则的值为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想，同时考查了多边形的内角和公式．根据平面镶嵌的条件，先求出正边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出的值． 【详解】解：正边形的一个内角，则 ， 解得：． 故答案为：12． 11. 如图，将矩形纸片折叠，使点与边的中点重合，折痕恰好为，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据矩形的性质，，根据折叠可得，进而得出，则，进而得出，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵将矩形纸片折叠，使点与边的中点重合， ∴ ∴，即， ∴ ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，正弦的定义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，，以线段为斜边在第一象限内作等腰直角三角形．若反比例函数的图象经过点C，则k的值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】过点C作轴于点E,作轴于点F，根据等腰直角三角形的性质可证出，从而得出，勾股定理可得出的长度，再根据三角形的面积结合反比例函数系数的几何意义，即可求出值． 【详解】解：如图，过点C作轴于点E,作轴于点F， 轴，轴， ∴四边形是矩形， 为等腰直角三角形， , 在和中 , ∵点，， , 为等腰直角三角形， , , 反比例函数（x＞0）的图象经过点C， ． 【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义、全等三角形的判定及性质、一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及三角形的面积，根据等腰直角三角形的性质结合角度的计算，证出是解题的关键． 13. 如图，将两张全等的平行四边形纸片重叠在一起，，．将其中一张纸片绕它的中心旋转，当点A和点C的对应点和分别落在边和上时，，两张纸片重合部分的面积是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】作，连接，根据旋转的性质可得即四边形是矩形可得,，进而可得；然后根据勾股定理可得；再证可得，设可得，然后根据勾股定理列方程求得，最后根据平行四边形的面积公式解答即可． 【详解】解：作，连接，如图所示： ∵将其中一张纸片绕它的中心旋转，点A和点C的对应点和分别落在边和上， ∴， ∴四边形是矩形， ∴,， ∵，， ∴,， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∵,即， 解得：， ∴阴影部分的面积为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，正确做辅助线是解答本题的关键． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，利用绝对值、零指数幂、平方根的性质进行计算即可． 【详解】解： ． 15. 求不等式的正整数解． 【答案】正整数解为1，2 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 该不等式的正整数解：2，1． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，去分母化为整式方程，解整式方程，再进行检验即可． 【详解】解： 去分母得，， 去括号得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，． 经检验，是原方程的根 17. 如图，在四边形中，，，，请用尺规作图法，在四边形内求作一点E，使得且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点E即为所求： 【解析】 【分析】本题考查尺规作图——角平分线和垂直平分线的作法，由，可得，因此线段的垂直平分线与的角平分线的交点即为点E． 【详解】略 18. 如图，在中，，，点F为延长线上一点，点E在边上，，，求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∴ ∴ 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，根据题意得到，，，进而证明，即可得到结论． 【详解】略 19. 如图，的顶点坐标分别为，，，将平移后得到，且内任意一点平移后的对应点为． （1）写出的坐标（ ， ）； （2）请在图中画出． 【答案】（1）1，0 （2） 如图，即为所求， 【解析】 【分析】此题考查了平移作图． （1）写出点P的平移方式，根据同样的平移方式写出点的坐标即可； （2）按照平移方式得到，顺次连接即可． 【小问1详解】 解：由内任意一点平移后的对应点为．即平移方式为向右平移3个单位，向下平移4个单位， ∴向右平移3个单位，向下平移4个单位，得到， 故答案为：1，0； 【小问2详解】 略 20. 如图是学校食堂一张餐桌的示意图，小西和小明一起去食堂吃饭，他们选了一张空餐桌． （1）小西随机选择一个座位坐下，他坐在③号座位上的概率是 ； （2）若小西和小明两位同学随机坐在①，②，③，④四个座位中，请用画树状图或列表的方法，求小西和小明两位同学坐在正对面的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了概率公式、利用树状图或列表法求概率， （1）利用概率公式即可得到答案； （2）列表表示出所有等可能的情况，用小西和小明两位同学坐在正对面的结果数除以所有等可能情况数即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵一张空餐桌共4个座位， ∴小西随机选择一个座位坐下，他坐在③号座位上的概率是， 故答案为： 【小问2详解】 列表如下： ① ② ③ ④ ① （②，①） （③，①） （④，①） ② （①，②） （③，②） （④，②） ③ （①，③） （②，③） （④，③） ④ （①，④） （②，④） （③，④） 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中小西和小明两位同学坐在正对面的结果有：①②，②①，③④，④③，共4种， ∴小西和小明两位同学坐在正对面的概率为． 21. 为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为的视力表，但两面墙的距离只有．在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲同学设计了一个方案． 甲同学的设计方案 图例 方案 使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题．如图，在相距的两面墙上分别悬挂视力表（）与平面镜（），由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表的上、下边沿A，B发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼C处，通过测量视力表的全长（）就可以计算出所需镜长． 已知视力表的全长，要使墙面上的镜子能呈现完整的视力表，求镜面长至少为多少米？ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质，证明，则，由，则，即可求出即可． 【详解】解：如图，作于点D，延长线交于点E， 由题意知，， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴ ∴， 由题意知，，， ∴， ∴， ∴． ∴镜长至少为 22. 【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，以及汽车电池需要多久能充满，某综合实践小组设计了两组实验． 实验一：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如下表： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示电量 100 60 50 30 实验二：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间t（分钟）的关系，发现y与t之间满足关系式． 【建立模型】 （1）观察发现实验一是一次函数模型，请结合表中的数据，求出e与s之间的函数表达式； 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶一段距离后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 【答案】（1） ；（2）35分钟 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键． （1）根据表格数据，待定系数法求出函数解析式即可； （2）先计算行驶后ｅ的值，然后求出增加的电量，最后根据增加的电量y与t之间满足关系式，求出时间t即可． 【详解】解：（1）设e与s之间的函数表达式为，将，代入，得： ， 解得， ∴e与s之间的函数表达式为； （2）由题意得，若在满电的情况下行走， 当时，， ∴走完全程电量显示，即走完全程共需电量，到达目的地后显示电量， 故汽车充电增加电量为， 当时，， ∴电动汽车在服务区充电35分钟． 23. 青少年的健康素质是全民族健康素质的基础，某校为了解学生参加体育锻炼的情况，从七、八、九年级学生中各随机抽取了该年级学生人数的，调查了他们平均每周参加体育锻炼的时长，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息． ．七、八年级学生平均每周参加体育锻炼时长数据的折线图如下： ．九年级学生平均每周参加体育锻炼的时长：，，，，，，，； ．七、八、九年级学生平均每周参加体育锻炼时长的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 七年级 ， 八年级 九年级 根据所给信息，回答下列问题： （1）上述表格中： _______， _______， _______； （2）设七，八年级学生参加体育锻炼时长的方差分别是，，则_______（填“”或“”）； （3）请估计全校九年级所有学生中，参加体育锻炼的时长不少于小时的人数． 【答案】（1），， （2） （3）名 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可； （2）根据折线统计图得到各数据的波动大小即可解答； （3）先求得全校九年级的学生总人数，再利用样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：八年级学生平均每周参加体育锻炼时长的数据为：，，，，，，，，，； 中位数，众数， 九年级学生平均每周参加体育锻炼时长的平均数， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由图可知，七年级学生平均每周参加体育锻炼时长的数据波动较大，八年级学生平均每周参加体育锻炼时长的数据波动较小， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：全校九年级的学生总人数为（人）， （人）， 答：估计全校九年级所有学生中，共有名学生参加体育锻炼的时长不少于小时． 【点睛】本题考查拆统计图，统计图表的综合，涉及平均数、中位数及众数，方差，样本估计总体等知识，读懂图表是解题的关键． 24. 如图，点在以为直径的上，延长到点，连接，过点作，交的延长线于点，交于点，连接，，若． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，． 为的直径， ． ， ． ． ． ． ， ． ， ． ． ． 为的半径， 是切线． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，，首先根据直径的性质得到，然后结合得到，然后结合圆周角定理得到，然后利用平行线的性质得到，即可证明出是的切线； （2）首先证明出四边形是平行四边形，进而得到，然后利用勾股定理得到，然后利用平行线分线段成比例得到，，然后利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知，，， ∴四边形是平行四边形． ． ， ． ． 在中，， ， ． ， ，即． ． ， ． ， ． 在中，， ． 【点睛】此题考查了切线的性质和判定，勾股定理，平行线分线段成比例等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 25. 周末，小西和同学们一起去大雁塔地铁站坐地铁，在等车的过程中，他惊叹于地铁每次都能精准地停靠在停止线上，为什么每次地铁停靠都那么准呢？里面一定包含着数学知识！小西了解到列车从大雁塔站开往大唐芙蓉园站时，在距离停车线米处开始减速．他想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后一秒滑行的距离．为了解决这个问题，小西通过建立函数模型来描述列车离停车线的距离s（米）与滑行时间t（秒）的函数关系，再应用该函数解决相应的问题． ①收集数据： t（秒） 0 4 8 12 16 20 24 … s（米） … ②建立平面直角坐标系： 为了观察s（米）与t（秒）的关系，建立如图所示的平面直角坐标系．根据表中数据描出点，并用平滑的曲线依次连接． （1）根据图象以及数据关系，它可能是我们所学习过的______函数图象（填“一次”，“二次”或“反比例”）． （2）请根据表格中的数据求出该函数的表达式； （3）求列车从减速开始到停止经过的时间及列车在最后一秒钟滑行的距离． 【答案】（1）二次 （2） （3）列车从减速开始到停止经过的时间为32秒，列车在最后一秒钟滑行的距离是 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式、求二次函数值和自变量的值． （1）根据图象以及数据关系即可进行判断； （2）利用待定系数法即可求出答案； （3）求出当时的自变量t的值，即可得到列车从减速开始到停止经过的时间，分别求和时的函数值，即可得到列车在最后一秒钟滑行的距离． 【小问1详解】 解：根据图象以及数据关系，它可能是我们所学习过的二次函数图象， 故答案为：二次 【小问2详解】 设，将点代入得， 将，代入中， 得 解得 ∴该函数的表达式为 【小问3详解】 依题意，当时，， 解得． 当时，； 当时，． ∴． ∴列车从减速开始到停止经过的时间为32秒，列车在最后一秒钟滑行的距离是． 26. 【问题提出】 （1）如图①，在中，点D，E分别为边的中点，连接，点F是边上一点，连接．若和分别表示和的面积，则与之间的等量关系为________； 【问题探究】 （2）如图②，点D是等边中边上一点（不与点A，B重合），以为边向上方作等边，若，求点E到边的距离； 【问题解决】 （3）如图③是园林规划局在草坪一角内改建一个花卉展的展览用地的设计示意图．其中，，，，连接．按照设计要求，要在内种植红玫瑰，在内种植黄玫瑰，设的长为，红玫瑰的种植面积为y（）． ①求y与x之间的函数关系式； ②按照“展览用地”的设计要求，发现当时，整体布局较为美观，试求当时，“展览用地”的总面积． 【答案】（1）；（2）；（3）①；② 【解析】 【分析】（1）连接，证明，，即可得到结论； （2）连接，作于点G，于点L，则，求出，证明．则，得到．则．即可得到点E到边的距离是． （3）①连接，在射线的右侧作等边，连接，则，则是等边三角形．得到，．证．则，， 作于点I，于点J，交于点K，证明，．证明四边形是矩形，求出．即可得到；②当时，，证明．则．即可得到答案． 【详解】解：（1）如图①，连接， ∵点D是的中点， ∴， ∵点D，E分别为边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）如图②，连接，作于点G，于点L，则， ∵是等边三角形，， ∴，． ∴． ∴ ∵是等边三角形， ∴，， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴点E到边的距离是． （3）①如图③，连接，在射线的右侧作等边，连接，则， ∵， ∴， ∵，， ∴是等边三角形． ∴，． ∴． ∴． ∴，， 作于点I，于点J，交于点K， ∵，， ∴，． ∴． ∵， ∴四边形是矩形． ∴，． ∴． ∴， 即 ②当时，， ∵，，， ∴． ∴． ∴． ∴“展览用地”的总面积是 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质、三角形中位线定理、解直角三角形，列函数解析式等知识，添加合适辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年陕西省初中学业水平考试压轴卷数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 相反数等于4的数是（ ） A. 4 B. C. D. 2和 2. “等闲识得东风面，万紫千红总是春．”下列与花元素有关的图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，∠ACB=90°，为的中点，点在上，且CE=AC，∠BAE=15°，则∠CDE的大小为（ ） A. 70° B. 75° C. 80° D. 85° 6. 正比例函数的图象过点，当时，，且的值随的值增大而减小，则的值为（ ） A. －3 B. 3 C. －1 D. 1 7. 传统服饰日益受到关注，如图①为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图②马面裙可以近似地看作扇形的一部分，其中的长度为米，裙长米，圆心角，则的长为（ ） A. 1米 B. 米 C. 2米 D. 米 8. 若将抛物线向右平移个单位或向左平移个单位后都经过点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若a，b是两个连续的整数且，则的值为________． 10. 如图是某小区花园内用正边形铺设的小路的局部示意图，若用3块正边形围成的中间区域是一个等边三角形，则的值为________． 11. 如图，将矩形纸片折叠，使点与边的中点重合，折痕恰好为，则的值为______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，，以线段为斜边在第一象限内作等腰直角三角形．若反比例函数的图象经过点C，则k的值为_______． 13. 如图，将两张全等的平行四边形纸片重叠在一起，，．将其中一张纸片绕它的中心旋转，当点A和点C的对应点和分别落在边和上时，，两张纸片重合部分的面积是_______． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 求不等式的正整数解． 16. 解方程：． 17. 如图，在四边形中，，，，请用尺规作图法，在四边形内求作一点E，使得且．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在中，，，点F为延长线上一点，点E在边上，，，求证：． 19. 如图，的顶点坐标分别为，，，将平移后得到，且内任意一点平移后的对应点为． （1）写出的坐标（ ， ）； （2）请在图中画出． 20. 如图是学校食堂一张餐桌的示意图，小西和小明一起去食堂吃饭，他们选了一张空餐桌． （1）小西随机选择一个座位坐下，他坐在③号座位上的概率是 ； （2）若小西和小明两位同学随机坐在①，②，③，④四个座位中，请用画树状图或列表的方法，求小西和小明两位同学坐在正对面的概率． 21. 为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为的视力表，但两面墙的距离只有．在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲同学设计了一个方案． 甲同学的设计方案 图例 方案 使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题．如图，在相距的两面墙上分别悬挂视力表（）与平面镜（），由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表的上、下边沿A，B发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼C处，通过测量视力表的全长（）就可以计算出所需镜长． 已知视力表的全长，要使墙面上的镜子能呈现完整的视力表，求镜面长至少为多少米？ 22. 【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，以及汽车电池需要多久能充满，某综合实践小组设计了两组实验． 实验一：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如下表： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示电量 100 60 50 30 实验二：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间t（分钟）的关系，发现y与t之间满足关系式． 【建立模型】 （1）观察发现实验一是一次函数模型，请结合表中的数据，求出e与s之间的函数表达式； 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶一段距离后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 23. 青少年的健康素质是全民族健康素质的基础，某校为了解学生参加体育锻炼的情况，从七、八、九年级学生中各随机抽取了该年级学生人数的，调查了他们平均每周参加体育锻炼的时长，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息． ．七、八年级学生平均每周参加体育锻炼时长数据的折线图如下： ．九年级学生平均每周参加体育锻炼的时长：，，，，，，，； ．七、八、九年级学生平均每周参加体育锻炼时长的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 七年级 ， 八年级 九年级 根据所给信息，回答下列问题： （1）上述表格中： _______， _______， _______； （2）设七，八年级学生参加体育锻炼时长的方差分别是，，则_______（填“”或“”）； （3）请估计全校九年级所有学生中，参加体育锻炼的时长不少于小时的人数． 24. 如图，点在以为直径的上，延长到点，连接，过点作，交的延长线于点，交于点，连接，，若． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 25. 周末，小西和同学们一起去大雁塔地铁站坐地铁，在等车的过程中，他惊叹于地铁每次都能精准地停靠在停止线上，为什么每次地铁停靠都那么准呢？里面一定包含着数学知识！小西了解到列车从大雁塔站开往大唐芙蓉园站时，在距离停车线米处开始减速．他想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后一秒滑行的距离．为了解决这个问题，小西通过建立函数模型来描述列车离停车线的距离s（米）与滑行时间t（秒）的函数关系，再应用该函数解决相应的问题． ①收集数据： t（秒） 0 4 8 12 16 20 24 … s（米） … ②建立平面直角坐标系： 为了观察s（米）与t（秒）的关系，建立如图所示的平面直角坐标系．根据表中数据描出点，并用平滑的曲线依次连接． （1）根据图象以及数据关系，它可能是我们所学习过的______函数图象（填“一次”，“二次”或“反比例”）． （2）请根据表格中的数据求出该函数的表达式； （3）求列车从减速开始到停止经过的时间及列车在最后一秒钟滑行的距离． 26. 【问题提出】 （1）如图①，在中，点D，E分别为边的中点，连接，点F是边上一点，连接．若和分别表示和的面积，则与之间的等量关系为________； 【问题探究】 （2）如图②，点D是等边中边上一点（不与点A，B重合），以为边向上方作等边，若，求点E到边的距离； 【问题解决】 （3）如图③是园林规划局在草坪一角内改建一个花卉展的展览用地的设计示意图．其中，，，，连接．按照设计要求，要在内种植红玫瑰，在内种植黄玫瑰，设的长为，红玫瑰的种植面积为y（）． ①求y与x之间的函数关系式； ②按照“展览用地”的设计要求，发现当时，整体布局较为美观，试求当时，“展览用地”的总面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $