精品解析：湖北省黄冈市黄冈市部分学校2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

2024年秋季九年级入学质量检测数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 温馨提醒： 1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置． 2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观． 3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 使有意义的x的取值范围是（　　） A. x＞2 B. x＜﹣2 C. x≥2 D. x≤2 2. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 为督察学校落实学生每天在校“阳光锻炼一小时”要求，督察组调查了某校一个班 50 名学生每周体育课以外的锻炼时间，绘成如图所示的条形统计图，则所调查学生锻炼时间的众数和中位数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 在中，，对角线交于点O，，则的长是（ ） A. B. 3 C. D. 5 6. 已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是（ ） A. 10 B. 10或 C. D. 或 7. 如图，李明从甲地去往乙地，开始以一定的速度行驶，之后由于道路维修，速度变为原来的四分之一，过了维修道路后又变为原来的速度到达乙地，设李明行驶的时间为x（分钟），行驶的路程为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，则下列说法错误的是（ ） A. 甲乙两地的距离为10000米 B. 从甲地到乙地有2千米道路需要维修 C. 李明从甲地到乙地共用20分钟 D. 李明从甲地到乙地的平均速度为每分钟400米 8. 如图，在菱形中，，点P是上一点（不与端点重合），点A关于直线的对称点为E，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是（　　） A. 7 B. 2 C. D. 7 10. 如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止，设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 某公司全体员工年薪如表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是______万元． 年薪/万元 40 28 15 10 9 7 6 员工数/人 1 2 4 7 8 9 3 12. 已知，则_______． 13. 如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面5米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为12米，则这棵大树在折断前的高度为_______米． 14. 某款轿车每行驶100千米的耗油量升与其行驶速度千米/小时之间的函数关系图象如图所示，其中线段的表达式为，点的坐标为，即行驶速度为千米/小时时该轿车每行驶千米的耗油量是14升．如果从甲地到乙地全程为260千米，其中有60千米限速50千米/小时的省道和200千米限速120千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油________升． 15. 如图，矩形中，，，P是边上的动点，E是边上的一动点，点M、N分别是、的中点，则线段的长度最大为 ___________________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在正方形中，点，在对角线上，且，连接，，以及，．求证：四边形为菱形． 18. 已知与成正比例，当时，． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）当时，求x的值； （3）若点在该函数图象上，求m的值． 19. （1）已知．求代数式的值． （2）已知：，求代数式的值． 20. 某中学有一块四边形的空地，如图所示，为了绿化环境，学校计划把空地改成小花园，经测量，． （1）求空地的面积； （2）若学校准备用两个品种的鲜花美化空地，每种植1平方米品种的鲜花需要150元，每种植1平方米品种的鲜花需要200元，若投入总费用不超过25800时，求至少种植多少平方米品种的鲜花． 21. 为提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91； 八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七 91 a 95 m 八 91 93 b （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）该校现有学生七年级2000名，八年级1800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 22. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，交延长线于E，交延长线于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 23. 草莓属于多年生草本植物，风味独特、营养丰富，具有生产周期短、见效快、经济效益高、适合设施栽培等特点．某经销商准备从一草莓种植基地购进甲、乙两种草莓进行销售，设经销商购进甲种草莓x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示，购进乙种草莓的价格是每千克30元． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种草莓共100千克，其中甲种草莓不少于40千克且不超过70千克，设经销商付款总金额为W元，求W的最小值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线：与x轴交于点，与相交于点． （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积； （3）若点M为x轴上一动点，过点作垂直于x轴的直线，与直线交于点Q．若，请直接写出所有符合题意的点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季九年级入学质量检测数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 温馨提醒： 1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置． 2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观． 3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 使有意义的x的取值范围是（　　） A. x＞2 B. x＜﹣2 C. x≥2 D. x≤2 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得不等式，再解不等式，即可得到答案． 【详解】解：由有意义可得：， 解得：， 要使有意义，必须使， ∴， 解得：， ∴x的取值范围是，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握使分式和二次根式有意义的条件． 2. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了最简二次根式，根据被开方数不含能开得尽的因式以及小数，分母等，据此进行逐项分析，即可作答． 解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故该选项是错误的； B、是最简二次根式，故该选项是正确的； C、含能开得尽的因式，不是最简二次根式，故该选项是错误的； D、含能开得尽的因式，不是最简二次根式，故该选项是错误的； 故选：B 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不能合并，选项计算错误； B、，不能合并，选项计算错误； C、，选项计算正正确； D、，选项计算错误； 故选C． 4. 为督察学校落实学生每天在校“阳光锻炼一小时”要求，督察组调查了某校一个班 50 名学生每周体育课以外的锻炼时间，绘成如图所示的条形统计图，则所调查学生锻炼时间的众数和中位数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了众数、中位数的概念，直接利用众数以及中位数的概念分别分析求出即可，正确把握中位数的概念是解题关键． 【详解】∵出现了20次，出现的次数最多， ∴所调查学生睡眠时间的众数是， ∵共有50名学生，中位数是第25、26个数的平均数， ∴所调查学生睡眠时间的中位数是， 故选：D． 5. 在中，，对角线交于点O，，则的长是（ ） A. B. 3 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理及其逆定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．由平行四边形的性质可得，，证明是直角三角形，且，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵，即， ∴是直角三角形，且， ∴， 故选：A． 6. 已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是（ ） A. 10 B. 10或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，题目中没有说明两条边是否包含斜边，因此需分边长为8的边是直角和斜边两种情况，利用勾股定理分别求解． 【详解】解：当边长为8的边是直角边时， 第三边为斜边，边长为：； 当边长为8的边是斜边时， 第三边为直角边，边长为：； 因此第三边的长是10或， 故选B． 7. 如图，李明从甲地去往乙地，开始以一定的速度行驶，之后由于道路维修，速度变为原来的四分之一，过了维修道路后又变为原来的速度到达乙地，设李明行驶的时间为x（分钟），行驶的路程为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，则下列说法错误的是（ ） A. 甲乙两地的距离为10000米 B. 从甲地到乙地有2千米道路需要维修 C. 李明从甲地到乙地共用20分钟 D. 李明从甲地到乙地的平均速度为每分钟400米 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查从函数图象获取信息的能力，先求出开始时的速度，再根据道路维修段速度变为开始时速度的四分之一，求出经过维修道路段所用时间，再算出过了维修道路后所用时间，进一步求解即可． 【详解】解：A、从函数图象得甲乙两地的距离为10千米米，故选项A正确，不符合题意； B、从甲地到乙地道路需要维修有千米，故选项B正确，不符合题意； C、开始时的速度为（千米/分钟）， 经过维修道路段所用时间为（分钟）， 过了维修道路后所用时间为（分钟）， 李明从甲地到达乙地所用时间为（分钟）， 故选项C正确，不符合题意； D、 李明从甲地到乙地的平均速度为（米/分钟），故选项D错误，符合题意； 故选：D． 8. 如图，在菱形中，，点P是上一点（不与端点重合），点A关于直线的对称点为E，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对称的性质，等腰三角形的性质，四边形内角和定理即菱形的性质，理解对称的性质是解题的关键． 由对称得从而得到，由菱形性质得，从而得到，由四边形内角和为等量代换即可得到结果． 【详解】解：连接，如图： 由点A关于直线的对称点为E，得： ， 为等腰三角形，故， 由菱形可得，， ， ， 在四边形中，由内角和为得， ， 由，得， ， ， ，即， 故选：D． 9. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是（　　） A. 7 B. 2 C. D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】先利用勾股定理可求得长，从而可求得小正方形的边长，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：在中，由勾股定理，得 ， 由题意可得四边形 是正方形，中间是一个小正方形， ∴小正方形的边长， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理，求出小正方形的边长是解题的关键． 10. 如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止，设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分析整个运动过程，进而求出，，，再根据勾股定理求出，然后根据面积相等得出答案． 【详解】点P从点A沿着匀速运动，y随着x的增大而增大，当时，；点P在上运动时，y随着x的增大而减小，当时，，，继续运动，y随着x的增大而增大，当时y最大，即，；当点P在上运动时，y随着x的增大而减小，最后与点A重合． 在中，， ∴， ∴， 即， 解得． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了函数图像的识别，勾股定理，求三角形的面积等，从图象中获取信息时解题的关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 某公司全体员工年薪如表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是______万元． 年薪/万元 40 28 15 10 9 7 6 员工数/人 1 2 4 7 8 9 3 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查中位数．根据表格中的数据，可以先计算出总的员工数，再根据中位数的定义即可得出答案． 【详解】解：员工人数为：（人）， 该公司全体员工年薪的第17和第18个数，都是9， 则中位数为：（万元）， 故答案为：9． 12. 已知，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，负整数指数幂，先根据二次根式有意义的条件为被开方数大于等于零，得出关于x的不等式组，再求x的值进而得到y的值，再计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面5米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为12米，则这棵大树在折断前的高度为_______米． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的和即可得出结论． 【详解】解：如图所示： ∵是直角三角形， ∴， ∴大树的高度， 故答案为：18． 14. 某款轿车每行驶100千米的耗油量升与其行驶速度千米/小时之间的函数关系图象如图所示，其中线段的表达式为，点的坐标为，即行驶速度为千米/小时时该轿车每行驶千米的耗油量是14升．如果从甲地到乙地全程为260千米，其中有60千米限速50千米/小时的省道和200千米限速120千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油________升． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质及待定系数法求一次函数解析式，正确识图并熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 根据线段的表达式可得出点B坐标，利用待定系数法即可得线段的解析式，根据一次函数的性质可得在省道和高速公路上行驶时耗油量最小时的速度，根据解析式即可得出每行驶100千米的耗油量，进而可得答案． 【详解】解：∵线段的表达式为， ∴当时，，即． 令BC的表达式为， ∵点C的坐标为， ∴， 解得：， ∴线段的表达式为． ∵在中，， ∴y随x的增大而减小， ∵省道限速50千米/小时， ∴当x＝50时，耗油量最低，即， ∵在中，， ∴y随x的增大而增大， ∵高速公路限速120千米/小时， ∴当x=100时，耗油量最低，即， ∵有60千米的省道和200千米的高速公路， ∴从甲地行驶到乙地至少需要耗油（升）． 即至少耗油升． 故答案为： 15. 如图，矩形中，，，P是边上的动点，E是边上的一动点，点M、N分别是、的中点，则线段的长度最大为 ___________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形中位线的性质定理，勾股定理的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据点M、N分别是、的中点，得到是的中位线，得到，故当最大时，线段的长度最大，利用勾股定理求出，即可求线段的长度最大值． 【详解】解：∵点M、N分别是、的中点， ∴， 由题意可知：当点与点重合时，最长， 在中， 此时：， ∴， ∴线段的长度最大为； 故答案为：； 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和乘法公式是解题的关键． （1）先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式展开，再进行加法运算即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 17. 如图，在正方形中，点，在对角线上，且，连接，，以及，．求证：四边形为菱形． 【答案】 证明：如图，连接交于点， 四边形是正方形 四边形是平行四边形 四边形是正方形 平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定．连接交于点，由四边形是正方形得，由得，故四边形是平行四边形，再由对角线互相垂直即可． 【详解】略 18. 已知与成正比例，当时，． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）当时，求x的值； （3）若点在该函数图象上，求m的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，函数关系式，图象及性质； （1）设函数关系式为，把 ，代入求出，即可求出结果； （2）把代入，计算求解即可； （3）将点代入，计算求解即可． 【小问1详解】 解：设函数关系式为， 因为当时，， 所以， 所以， 把代入得， ， 故函数关系式为． 【小问2详解】 解：把代入， 得， 解得． 【小问3详解】 解：将点代入， 得， 解得． 19. （1）已知．求代数式的值． （2）已知：，求代数式的值． 【答案】（1）3；（2）31 【解析】 【分析】（1）求出和的值，将变形，代入，即可求值， （2）求出和的值，将变形，代入，即可求值， 本题考查了，二次根式的化简求值，解题的关键是：熟练掌握完全平方公式及平方差公式． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴，， ∴． 20. 某中学有一块四边形的空地，如图所示，为了绿化环境，学校计划把空地改成小花园，经测量，． （1）求空地的面积； （2）若学校准备用两个品种的鲜花美化空地，每种植1平方米品种的鲜花需要150元，每种植1平方米品种的鲜花需要200元，若投入总费用不超过25800时，求至少种植多少平方米品种的鲜花． 【答案】（1）空地的面积为 （2）至少种植60平方米A品种的鲜花 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，一元一次不等式，正确用勾股定理及其逆定理是解题关键． （1）直接利用勾股定理，再用勾股定理的逆定理得出，进而得出答案； （2）设种植平方米A品种的鲜花，列出关于的一元一次不等式，即可得到答案． 【小问1详解】 解：连接， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ， ， ； 答：空地的面积为． 【小问2详解】 解：设种植平方米品种的鲜花，得 ， 解这个不等式，得， 答：至少种植60平方米品种的鲜花. 21. 为提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91； 八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七 91 a 95 m 八 91 93 b （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）该校现有学生七年级2000名，八年级1800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 【答案】（1）92.5，94， （2）∵， ∴八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好； （3）这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为2370人 【解析】 【分析】（1）结合条形统计图、扇形统计图、七、八年级C组同学的分数，可得； （2）可以对比优秀率； （3）求出七、八年级优秀人数，再相加可得． 【小问1详解】 解：， ∴中位数是第10位、第11位的平均数， 观察条形统计图可得，中位数在C组， ∴， 观察扇形统计图和八年级C组同学的分数可得，， ， 故答案为：92.5，94，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：七年级优秀人数为（人）， 八年级优秀人数为（人）， （人）， ∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为2370人． 22. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，交延长线于E，交延长线于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再证明其有一个内角是直角即可证明四边形是矩形； （2）根据菱形的性质，得到，结合，利用勾股定理得，继而得到，再次使用勾股定理即可求的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 草莓属于多年生草本植物，风味独特、营养丰富，具有生产周期短、见效快、经济效益高、适合设施栽培等特点．某经销商准备从一草莓种植基地购进甲、乙两种草莓进行销售，设经销商购进甲种草莓x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示，购进乙种草莓的价格是每千克30元． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种草莓共100千克，其中甲种草莓不少于40千克且不超过70千克，设经销商付款总金额为W元，求W的最小值． 【答案】（1） （2）3300 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用： （1）分和，两段，待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出关于的一次函数，利用一次函数的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：当时， 设函数解析式为， 将点代入得， 解得， ∴； 当时，设函数解析式为， 将点，代入得 ， 解得， ∴． ∴y与x之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：由题意可知， 当时，， ∵， ∴W随x的增大而增大，当时，W最小，最小值为3400， 当时，， ∵， ∴W随x的增大而减小，当时，W最小，最小值为3300， ∵， ∴W的最小值为3300. 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线：与x轴交于点，与相交于点． （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积； （3）若点M为x轴上一动点，过点作垂直于x轴的直线，与直线交于点Q．若，请直接写出所有符合题意的点Q的坐标． 【答案】（1）直线的解析式为 （2） （3）点Q的坐标为或 【解析】 【分析】（1）先求出点C的坐标，然后用待定系数法求出函数解析式即可； （2）先求出点A、B的坐标，得出，然后根据求出结果即可； （3）先求出点Q的坐标为：，得出，求出，分两种情况，当点Q在点C的上方时，当点Q在点C的下方时，分别求出点Q的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵直线：与相交于点， ∴， 解得， ∴， 设直线的表达式为， 把点，代入得： ∴， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴直线与y轴的交点D的坐标为， ∴， 当时，，， ∴直线与x轴的交点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵过点作垂直于x轴的直线，与直线交于点Q， ∴点Q的坐标为：， ， ∴， 当点Q在点C的上方时，如图所示： ， 解得：， ∴此时点Q的坐标为； 当点Q在点C的下方时，如图所示： ， 解得：， ∴此时点Q的坐标为； 综上分析可知，点Q的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，求直线所围成的图形面积，解题的关键是画出图形，数形结合，熟练掌握待定系数法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $