精品解析：广东省汕头市潮阳区龙港初级中学2024-2025学年八年级上学期开学数学试题

2024-2025学年广东省汕头市潮阳区龙港初级中学八年级（上） 开学数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 下列各图中，∠1与∠2互为邻补角是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是． 故选D． 2. 如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠3=∠5 D. ∠3+∠4=180° 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角， ∴∠1=∠2，可以得到a∥b， ∴不符合题意 B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角， ∴∠2=∠3，可以得到a∥b， ∴不符合题意， C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角， ∴∠3=∠5，不能得到a∥b， ∴符合题意， D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截一组同旁内角 ，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b， ∴不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大． 3. 9的算术平方根是（ ） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：9的算术平方根是3， 故选C． 考点：算术平方根． 4. 下列说法正确的是（ ） A. |－2|＝－2 B. 0的倒数是0 C. 4的平方根是2 D. －3的相反数是3 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A根据绝对值的代数意义可得|﹣2|=2，错误； 选项B根据倒数的定义可得0没有倒数，错误； 选项C根据平方根的定义可4的平方根为±2，错误； 选项D根据相反数的定义可得﹣3的相反数为3，正确， 故答案选D． 考点：平方根；相反数；绝对值；倒数． 5. 已知点P在y轴的正半轴上，则点M在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征．熟练掌握坐标轴上、各象限内的点坐标特征，是解题的关键．坐标轴上点的坐标特征：x轴正半轴上的点横坐标为正；x轴负半轴上的点横坐标为负；y轴正半轴上的点纵坐标为正；y轴负半轴上的点纵坐标为负；各象限内的点坐标特征：第一象限内的点坐标为；第二象限内的点坐标为；第三象限内的点坐标为；第一、四象限内的点坐标为． 根据y轴的正半轴上的点的纵坐标为正得出，再根据点M横纵坐标都是正数即可判断所在象限． 【详解】解：∵点在y轴的正半轴上， ∴， ∴点在第一象限． 故选：A． 6. 下列调查适合抽样调查的是（　　） A. 审核书稿中的错别字 B. 对某社区的卫生死角进行调查 C 对八名同学就地摊经济知晓程度进行调查 D. 对全国中学生目前的睡眠情况进行调查 【答案】D 【解析】 【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查； 、此种情况数量不是很大，故必须普查； 、人数不多，容易调查，适合普查； 、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查； 故选：． 7. 二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． 先用加减消元法求出x的值，再代回第一个方程求出y的值即可． 【详解】解：， ①②，得：， 解得：， 将代入①，得：， 解得：， 所以方程组的解为， 故选：D． 8. 不等式组的解集在数轴上表示为 （ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式组，看解集表示是否正确即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为：． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法及在数轴上表示解集，解题关键是熟练的运用解不等式组的方法进行计算． 9. 若，则下列式子中错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，正确，故该选项不符合题意； B、∵，∴，正确，故该选项不符合题意； C、∵，∴，故该选项错误，符合题意； D、∵，∴，正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 10. 由新型肺炎疫情影响，各类消毒液需求量大增，卫健委积极推动部分消毒液紧急上市，有效缓解消毒液供需矛盾．根据商场调查，某种消毒液的大瓶装．和小瓶装两种产品的销售数量 (按瓶计算)比为3:4．某厂每天生产这种消毒液，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？设这些消毒液应该分装大瓶、小瓶．根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设这些消毒液应该分装大瓶、小瓶，根据两种产品的销售数量 (按瓶计算)比为3：4、某厂每天生产这种消毒液列方程组即可． 【详解】解：设这些消毒液应该分装大瓶、小瓶，根据题意得 ． 故选D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在实数①，②π，③2.131131113，④，⑤0，⑥中，无理数是_____（填序号）． 【答案】②④ 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可． 【详解】解：①﹣是分数，属于有理数； ②π是无理数； ③2.131131113是有限小数，属于有理数； ④是无理数； ⑤0是整数，属于有理数； ⑥＝﹣2是有理数； 故答案为：②④． 【点睛】本题考查了有理数与无理数的定义与分类．解题的关键在于正确理解有理数与无理数的定义与分类． 12. 某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对_____道． 【答案】13 【解析】 【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分＞90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解． 【详解】设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90 解得x＞12 ∴x＝13 故答案为：13 【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键． 13. 如图所示，已知，，则________． 【答案】50°##50度 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠2的邻补角，所以∠1与∠2互补，可求得∠2的度数． 【详解】因为， 所以∠1+∠2=180°， 所以∠2=180°-∠1=180°-130°=50°， 故答案为：50°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是正确掌握角的位置关系． 14. 如图，已知AB，CD相交于点O，于O，，则的度数是______． 【答案】36°##36度 【解析】 【分析】由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴； 故答案为36°． 【点睛】本题主要考查对顶角的定义、垂直的定义、角的和差关系及邻补角，熟练掌握对顶角的定义、垂直的定义、角的和差关系及邻补角是解题的关键． 15. 如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为－2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的面积求出正方形的半径，即圆的半径为，所以E点表示的数为OE的长度，由OE=OA-AE，即可求解． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ∴AB为； ∵以A点为圆心，AB为半径，和数轴交于E点， ∴AE=AB=； ∵A点表示的数为-2， ∴OA=2 ∴OE=OA-AE=2-， ∵点E在负半轴上， ∴点E所表示的数为-（2-）=-2， 故答案为：-2． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴的位置关系，结合正方形面积以及圆的半径考查．解题关键是求出OE的长度． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点， ， ， ， ， ， ， ，…，则点的坐标是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中动点的规律探索，由点的移动确定其位置及坐标的变化规律是解题的关键．根据坐标点的变化规律可知每8个点的位置一循环，由此先确定的坐标与的坐标类似，再由类似位置点的坐标变化规律确定点的坐标即可. 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ， ，… ∴坐标点每8个点的位置一循环， ∵， ∴的坐标与的坐标类似， 与的坐标类似为由， 得． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共4小题，17、18题各4分，19、20题各6分，共20分． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数运算法则是解题的关键． 利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】先将方程组中的分母去掉，然后利用加减消元法解方程组即可． 【详解】方程组整理得：， ①×3+②得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，根据方程组的特点，选择合适的方法解方程组是解决本题的关键． 19. 解不等式组，并把解集数轴上表示出来． 【答案】﹣1≤x＜2． 【解析】 【分析】求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集，然后利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（”确定不等式组解集的公共部分. 【详解】解不等式①，得x＜2， 解不等式②，得x≥﹣1， ∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2． 不等式组的解集在数轴上表示如下： 20. 如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC. (1)请画出△ABC向上平移4格，再向右平移2格所得的△A′B′C′； (2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，点B′的坐标：B( ， )，B′( ， )． 【答案】（1）见解析；（2）(1,2)，(3,6). 【解析】 【分析】（1）根据平移方式作图即可； （2）首先以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点的坐标即可. 【详解】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求； (2)如图，以点A为坐标原点建立 平面直角坐标系，则B(1,2)， B′(3,6)． 【点睛】本题考查了平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，注意上下移动改变点的纵坐标，左右平移改变点的横坐标． 四、解答题（二）：本大题共3小题，21题8分，22、23题各10分，共28分． 21. 某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？ 【答案】少花160元 【解析】 【详解】试题分析：设甲商品单价为x元，乙商品单价为y元，根据题意列出方程组，继而可计算购买10件甲商品和10件乙商品需要的花费，也可得出比不打折前少花多少钱． 试题解析：设打折前甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，由题意得：，解得：， 则打折前购买10件甲商品和10件乙商品需要10×（24+44）=680（元）， 打折后实际花费520元， 680-520=160（元）， ∴这比打折前少花160元． 答：这比打折前少花160元． 考点：1．二元一次方程组的应用；2．二元一次方程的应用． 22. 2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频率分布表 分数段 频数 频率 16 0.08 40 0.2 50 0.25 m 0.35 24 n （1）这次抽取了_________名学生竞赛成绩进行统计，其中：_________，_________； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 【答案】（1）200，70， （2）见解析 （3）该校安全意识不强的学生约有420人 【解析】 【分析】本题考查了频率分布表和频数分布直方图、利用样本的频率估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）利用分数段的频数除以频率可得这次抽取的学生人数，再据此分别求出的值即可得； （2）根据的值补全频数分布直方图即可得； （3）利用该校全校学生乘以成绩在70分以下的学生的频率即可得． 【小问1详解】 解：这次抽取的学生人数为， 则，， 故答案为：200，70，； 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校安全意识不强的学生约有420人． 23. 综合与实践． 主题：探究平行线的性质与判定．素材：一副三角尺（一块含，一块含）、两根相同的长木棒． 步骤1：如图，摆放两根木棒使（可上下平移调节距离）． 步骤2：将一副三角尺按如图方式进行摆放，恰好满足，． （1）的度数为 ，的度数为 ； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）．理由见解析 【解析】 【分析】（1）由已知可得，再利用平行线的性质可得，由此即可求出求解即可，进而求出． （2）利用平角的定义求出，进而得到，即可得出结论． 本题考查平行线的判定和性质，三角板中角度的计算．解题的关键是构造平行线，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：， ； 【小问2详解】 ，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 24. 今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元； （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元；若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案． 【答案】（1）购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根 【解析】 【分析】（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，依题意列出二元一次方程组解之即可； （2）设学校购进跳绳m根，则购进毽子（54-m）根，根据题意列出不等式并求得m的范围，进而可判断购买方案． 【详解】（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元， 依题意，得：， 解得：， 答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元； （2）设学校购进跳绳m根，则购进毽子（54-m）根， 根据题意，得：， 解得：m≤22， 又m﹥20，且m为整数， ∴m=21或22， ∴共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根． 【点睛】本题考查二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程式及不等式是解答的关键． 25. 综合与探究： 如图，在平面直角坐标系中，有，，三点，其中、、满足关系式． （1）求A、B、三点的坐标； （2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； （3）在（2）的条件下，当时，在轴上是否存在点，使的面积等于四边形的面积的2倍？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，； （2） （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求解即可； （2）求出，，再用计算即可； （3）根据设为，则，，再结合的面积等于四边形的面积的2倍列出绝对值方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，，； ∴，，； 【小问2详解】 过点作于，则 ∵，， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 存在，点的坐标为或 补充理由如下： 假设存在这样的点N，设为，则， ∵ ∴ ∵，的面积等于四边形的面积的2倍， ∴ 解得：， ∴存在这样的点，点的坐标为或 【点睛】本题考查非负数的性质，直角坐标系中的面积问题，三角形的面积公式等知识，掌握直角坐标系中三角形的面积求法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年广东省汕头市潮阳区龙港初级中学八年级（上） 开学数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( ) A. B. C. D. 2. 如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠3=∠5 D. ∠3+∠4=180° 3. 9的算术平方根是（ ） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. |－2|＝－2 B. 0的倒数是0 C. 4的平方根是2 D. －3的相反数是3 5. 已知点P在y轴的正半轴上，则点M在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列调查适合抽样调查是（　　） A. 审核书稿中的错别字 B. 对某社区的卫生死角进行调查 C. 对八名同学就地摊经济知晓程度进行调查 D. 对全国中学生目前的睡眠情况进行调查 7. 二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集在数轴上表示为 （ ）． A. B. C. D. 9. 若，则下列式子中错误的是（　　） A B. C. D. 10. 由新型肺炎疫情影响，各类消毒液需求量大增，卫健委积极推动部分消毒液紧急上市，有效缓解消毒液供需矛盾．根据商场调查，某种消毒液的大瓶装．和小瓶装两种产品的销售数量 (按瓶计算)比为3:4．某厂每天生产这种消毒液，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？设这些消毒液应该分装大瓶、小瓶．根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在实数①，②π，③2.131131113，④，⑤0，⑥中，无理数_____（填序号）． 12. 某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对_____道． 13. 如图所示，已知，，则________． 14. 如图，已知AB，CD相交于点O，于O，，则的度数是______． 15. 如图，正方形ABCD面积为3，点A在数轴上，且表示的数为－2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点， ， ， ， ， ， ， ，…，则点的坐标是 ___________． 三、解答题（一）：本大题共4小题，17、18题各4分，19、20题各6分，共20分． 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20. 如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC. (1)请画出△ABC向上平移4格，再向右平移2格所得的△A′B′C′； (2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，点B′的坐标：B( ， )，B′( ， )． 四、解答题（二）：本大题共3小题，21题8分，22、23题各10分，共28分． 21. 某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？ 22. 2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频率分布表 分数段 频数 频率 16 0.08 40 02 50 0.25 m 0.35 24 n （1）这次抽取了_________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：_________，_________； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 23. 综合与实践． 主题：探究平行线的性质与判定．素材：一副三角尺（一块含，一块含）、两根相同的长木棒． 步骤1：如图，摆放两根木棒使（可上下平移调节距离）． 步骤2：将一副三角尺按如图方式进行摆放，恰好满足，． （1）的度数为 ，的度数为 ； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 24. 今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元； （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元；若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案． 25. 综合与探究： 如图，在平面直角坐标系中，有，，三点，其中、、满足关系式． （1）求A、B、三点的坐标； （2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； （3）在（2）的条件下，当时，在轴上是否存在点，使的面积等于四边形的面积的2倍？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$