1.2定义与命题 分层同步练习【培优版】2024-2025学年浙教版数学八年级上册

浙教版数学八年级上册1.2定义与命题 分层同步练习【培优版】 班级： 姓名： 同学们： 练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你学习进步，榜上有名！ 一、选择题 1．下列命题中，假命题是（　　） A．对顶角相等 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补 2． 下列说法正确的有（　　） ①内错角相等；②点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；③两个无理数的和还是无理数；④两点之间，线段最短；⑤如果一个实数的立方根等于他本身，这个数只有0或1；⑥在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3． 交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是(　　) A．两直线平行，同位角相等 B．相等的角是对顶角 C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，则a﹣3=b﹣3 4．能说明命题“对于任意实数，”是假命题的一个反例可以是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，用两个相同的三角板可以过点P作出直线m的平行线n，能解释其中道理的定理是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等，两直线平行 6．对于命题“如果，那么”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 7．把命题“锐角的余角是锐角”改写成“如果……那么……”的形式是　 　． 8． “在同一平面内，若a⊥b，，则”，这是一个　 　命题．（填“真”或“假”） 9．举反例说明下面的命题是假命题，命题：若 ，则 且 ，反例：　 　 10．下列说法：①的绝对值是；②若两数互为相反数，则它们的商是；③如果两数的和与乘积都是正数，那么这两个数都是正数；④如果多项式的值为，则单项式的值为4，其中正确的为　 　．（填序号） 三、解答题 11． 如图，在三角形中，D，E是上的点，F是上一点，H，G是上的点，于点D，连接，，．给定三个条件：①，②，③． （1）请在上述三个条件中选择其中两个作为已知条件．另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是　 　．结论是　 　（填写序号）； （2）证明上述命题． 12．如图，AB，CD，BE，CF被BC所截．在下面三个论断中，请选择其中的两个作为条件，另一个为结论，组成一个真命题，并用推理的方法说明它是真命题． ①AB⊥BC，CD⊥BC；②BE∥CF ；③∠ABE=∠DCF． 条件： 结论： 推理过程： 13．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC=25°． （1）图1中∠1=　 　，图2中∠2=　 　. （2）观察∠1，∠2分别与∠ABC有怎样的数量关系，请你对此归纳出一个真命题． 14．如图， ①AB∥CD，②BE平分∠ABD；③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC． （1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题． （2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由． 四、综合题 15．如图，现有以下三个条件：①②③.请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题. （1）你构造的是哪几个命题？ （2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例（证明其中的一个命题即可）. 16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别在边AB、AC上，给出下列信息： ①BE平分∠ABC；②CD⊥AB；③∠CFE＝∠CEF. （1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题.在保证命题正确的情况下，你选择的条件是　 　，结论是　 　.（只要填写序号）. （2）请证明（1）中你组成的命题的正确性. 1．【答案】C 【解析】【解答】A、B、D真命题，而C中，两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.此处缺少平行，故为假命题. 【分析】两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，可直接判断为假命题. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：①∵两直线平行，内错角相等，∴①不正确，不符合题意； ②∵点到直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，∴②不正确，不符合题意； ③∵两个无理数的和可以是有理数也可以是无理数，∴③不正确，不符合题意； ④∵两点之间，线段最短，∴④正确，符合题意； ⑤∵如果一个实数的立方根等于他本身，这个数只有0或1或-1，∴⑤不正确，不符合题意； ⑥∵在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，∴⑥正确，符合题意； 综上，正确的结论是④⑥，共2个， 故答案为：B. 【分析】利用平行线的性质、点到直线的距离的定义、线段的性质、立方根的计算方法、平面内两直线的位置关系及真命题的定义逐项分析判断即可. 3．【答案】C 4．【答案】C 【解析】【解答】解：当x=0事，x2=0，不满足x2>0. 故答案为：C. 【分析】原命题为假命题时，应满足x为任意实数，x2>0，据此判断. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：如图. 根据两个三角板相同可知，∠ABD=∠BAC. ∴m∥n. 故答案为：B. 【分析】根据平行线的判定定理“ 内错角相等，两直线平行 ”判断即可. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：在A中，，，满足，且，故该选项中，a、b的值不能说明该命题为假命题； 在B中，，，不满足，故该选项中，a、b的值不能说明该命题为假命题； 在C中，，，满足，且，故该选项中，a、b的值不能说明该命题为假命题； 在D中，，，满足，且，故该选项中，a、b的值能说明该命题为假命题； 故答案为：D. 【分析】原命题为假命题时，应满足a2>b2，但a≤b，据此判断. 7．【答案】如果一个角是锐角，那么它的余角是锐角 【解析】【解答】“锐角的余角是锐角”，“锐角”是条件，“余角是锐角”为结论； 需注意补充句意使其完整，故为“如果一个角是锐角，那么它的余角是锐角”. 【分析】由命题的条件与结论剖析并补充句意即可. 8．【答案】真 【解析】【解答】解：如图， ∵a⊥b，a⊥c， ∴∠1=∠2=90°， ∴b∥c， ∴这个命题是一个真命题. 故答案为：真. 【分析】根据题意画出示意图，由垂直的定义得∠1=∠2=90°，然后根据同位角相等，两直线平行，可判断出b∥c，从而即可判断得出结论. 9．【答案】 ， ，则 且 ， 【解析】【解答】解：因为当 ， 时，原条件ab＞0仍然成立， 所以反例为： ， ，则 且 ， ． 故答案为： ， ，则 且 ， . 【分析】根据题意，举出反例证明即可。 10．【答案】③ 【解析】【解答】解：①∵-1的绝对值是1，∴①不正确； ②∵0的相反数是0，∴它们的商不是-1，∴②不正确； ③∵如果两数的和与乘积都是正数，那么这两个数都是正数，∴③正确； ④∵，∴，∴，∴④不正确； 综上，正确的结论是③， 故答案为：③. 【分析】利用绝对值的性质、有理数的加法和乘法及多项式的计算方法分析求解即可. 11．【答案】（1）①②；③ （2）解：若选择的条件是①②，结论是③， 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，则， ∴， 过点作，则， ∴，， ∵， ∴； 若选择的条件是①③，结论是②， 证明：∵，， ∴， ∴， 过点作，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 则， ∴； 若选择的条件是②③，结论是①， 证明：过点作，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】【解答】解：（1）开放性命题，答案不唯一； 在①EG⊥AB，②，③． 上述三个条件中选择其中两个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，选择的条件是①②，结论是③； 故答案为：①②；③； 【分析】（1）从①②③三个条件中选择其中两个作为已知条件，另一个作为结论，共有三种不同的选法，分别是条件是①②，结论是③；条件是①③，结论是②；条件是②③，结论是①；然后再判断出每一个命题的真假，即可得出答案； （2）若选择的条件是①②，结论是③：由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，得EG∥DF，由二直线平行，内错角相等，得∠GEF=∠DFE，结合，由等量加等量和相等推出∠BFE=∠HEF，由内错角相等，两直线平行，得EH∥BC；过点G作GM∥BC，由平行于同一直线的两条直线互相平行，得GM∥BC∥EH，由平行线的性质得∠EGM=，∠HGM=∠C，进而根据角的构成、等量代换即可得出结论；若选择的条件是①③，结论是②：由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，得EG∥DF，由二直线平行，内错角相等，得∠GEF=∠DFE，过点G作GM∥BC，由二直线平行，同位角相等，得∠HGM=∠C，结合已知及角的构成可推出∠EGM=，由内错角相等，两直线平行，得EH∥GM，进而由平行于同一直线的两条直线互相平行，得GM∥BC∥EH，由二直线平行，内错角相等，得∠HEF=∠BFE，然后根据等式的性质及角的构成可推出；若选择的条件是②③，结论是①：过点G作GM∥BC，由二直线平行，同位角相等，得∠HGM=∠C，结合已知及角的构成可推出∠EGM=，由内错角相等，两直线平行，得EH∥GM，进而由平行于同一直线的两条直线互相平行，得GM∥BC∥EH，由二直线平行，内错角相等，得∠HEF=∠BFE，然后根据等式的性质及角的构成可推出∠GEF=∠DFE，由内错角相等，两直线平行，得EG∥DF，最后根据平行线的性质及垂直的定义可得EG⊥AB. 12．【答案】解： 条件①②，结论③ . 推理过程： ∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴∠ABC=∠BCD， 又 BE∥CF， ∴∠EBC=∠FCB. ∴∠ABC-∠EBC=∠BCD-∠FCB，即∠ABE=∠DCF； 条件①③，结论② . 推理过程： ∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴∠ABC=∠BCD， ∵∠ABE=∠DCF， ∴∠ABC-∠ABE=∠BCD-∠DCF，即∠EBC=∠FCB. ∴ BE∥CF. 【解析】【分析】当条件①②，结论③时，利用垂直的意义，可得∠ABC=∠BCD，利用平行线的性质，可得∠ABC=∠BCD，两式相减，可得∠ABE=∠DCF； 当 条件①③，结论② 时，同上可证明∠ABC=∠BCD，结合 ∠ABE=∠DCF ，将两式相减，可得∠EBC=∠FCB，可利用平行线的判定判定BE∥CF. 13．【答案】（1）； （2）解：∠1与∠ABC相等，∠2与∠ABC互补. 归纳：如果两个角的两边分别互相平行，那么这两个角相等或互补. 【解析】【解答】解：（1）图1中，∵AB∥DE， ∠ABC=25° ， ∴∠DGC=∠ABC=25°， ∵BC∥EF， ∴∠1 =∠DGC=25°； 图2中，∵AB∥DE， ∠ABC=25° ∴∠BGE=∠ABC=25°， ∵BC∥EF， ∴∠2 +∠BGE=180°， ∴∠DEF =180°﹣25°=155°； 故答案为：25°，155°； 【分析】（1）图1中，根据平行线的性质，由AB∥DE和BC∥EF得∠1=∠DGC=∠ABC=25°；图2中，根据平行线的性质，由AB∥DE和BC∥EF得∠DEF +∠BGE=180°，进而得∠DEF =135°； （2）由（1）易得∠1与∠ABC相等，∠2与∠ABC互补，这个结论可归纳为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． 14．【答案】（1）解：答案不唯一， 如：如果BE平分平分，那么 （2）解：这个命题是真命题， 理由如下：平分， . 平分， . ， ， . 【解析】【分析】（1）根据命题的概念写出一个命题即可； （2）根据角平分线的定义及平行线的判定定理即可证明. 15．【答案】（1）解：有：如果那么； 如果那么； 如果，那么； （2）解：如图： ∵AB∥CD， ∴∠B=∠CDF， ∵∠B=∠C， ∴∠C=∠CDF， ∴CE∥BF， ∴∠E=∠F， ∴如果那么为真命题； ∵AB∥CD， ∴∠B=∠CDF， ∵∠E=∠F， ∴CE∥BF， ∴∠C=∠CDF， ∴∠B=∠C， ∴如果那么为真命题； ∵∠E=∠F， ∴CE∥BF， ∴∠C=∠CDF， ∵∠B=∠C， ∴∠B=∠CDF， ∴AB∥CD， ∴如果，那么为真命题. 【解析】【分析】（1）一个命题一般包括题设与结论两部分，用如果领起的是题设，用那么领起的是结论，据此即可写出各个命题； （2）若选择条件①②，结论③，根据平行线的性质可得∠B=∠CDF，结合∠B=∠C可得∠C=∠CDF，推出CE∥BF，然后根据平行线的性质可得∠E=∠F； 若选择条件①③，结论②，根据平行线的可得∠B=∠CDF，根据∠E=∠F可得CE∥BF，由平行线的性质可得∠C=∠CDF，据此可得结论； 若选择条件②③，结论①，根据∠E=∠F可得CE∥BF，由平行线的性质可得∠C=∠CDF，结合∠B=∠C可得∠B=∠CDF，进而推出AB∥CD. 16．【答案】（1）②③；① （2）证明：∵∠CFE=∠CEF，∠CFE=∠BFD， ∴∠CEB=∠BFD， ∵CD⊥AB， ∴∠BFD+∠DBF=90°， ∵∠CBE+∠CEB=90°， ∴∠DBF=∠CBE， ∴BE平分∠ABC. 【解析】【解答】（1）解：选择的条件是②③，结论是①； 故答案为：第一空②③，第二空①； 【分析】（1）根据命题的定义正确选择即可； （2）以②③为条件，易得 ∠CEB=∠BFD， 根据等角的余角相等得∠DBF= ∠CBE，即可得证. / 学科网（北京）股份有限公司 $$