精品解析：广东省汕头市潮阳启声学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（1班）

潮阳启声学校2023-2024学年度第二学期入学考试试题 高一数学 考试时长：90分钟 试卷满分：100分 得分： 一、单选题 1. 计算式子的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知是的边上的中线，若，，则等于（　　） A. B. C. D. 4 （ ） A. B. 2 C. D. 5. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知函数，则的图像的一条对称轴方程是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 7. 已知复数，则下列结论正确的有（ ） A. 在复平面对应的点位于第二象限 B. 的虚部是 C. D. 8. 已知函数，，以下四种变换方式能得到函数的图象的是（ ） A. 将函数图象上所有点横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度 B. 将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度 C. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的 D. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的 9. 下列关于平面向量说法正确的是（ ） A. 若，是相反向量，则 B. 若，是共线的单位向量，则 C. 若，则向量，共线 D. 若，则点，，，必在同一条直线上 三、填空题 10. 已知，且，则实数k值是___________. 11. 已知复数满足，则的模为___________． 12. 已知，若，则的值为_________. 四、解答题 13. 设是不共线的两个向量. （1）若，，，求证：A，B，C三点共线； （2）若与共线，求实数k的值. 14. 已知． （1）求的周期，最大值和最小值． （2）把图象向左平移后得到的图象，求的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 潮阳启声学校2023-2024学年度第二学期入学考试试题 高一数学 考试时长：90分钟 试卷满分：100分 得分： 一、单选题 1. 计算式子的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两角差的余弦公式求解即可 【详解】由题意， 故选：C 2. 已知向量，则（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接由向量的线性运算即可求解. 【详解】由题意. 故选：D. 3. 如图，已知是的边上的中线，若，，则等于（　　） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算法则计算可得. 【详解】因为是的边上的中线， 所以，所以 . 故选：C 4. （ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的运算公式求解. 【详解】， 故选：B. 5. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的除法运算化简，即可得点求解. 【详解】由可得， 故对应的点为，位于第三象限， 故选：C 6. 已知函数，则的图像的一条对称轴方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题可根据正弦函数的对称轴的相关性质即可得出结果. 【详解】令，则， 当时，， 故函数的图像的一条对称轴方程是， 故选：A. 二、多选题 7. 已知复数，则下列结论正确的有（ ） A. 在复平面对应的点位于第二象限 B. 的虚部是 C. D. 【答案】AC 【解析】 分析】先对复数化简计算，然后逐个分析判断即可 【详解】解：， 则在复平面对应的点为，位于第二象限，所以A正确， 的虚部为1，所以B错误， ，所以C正确， ，所以D错误， 故选：AC 8. 已知函数，，以下四种变换方式能得到函数的图象的是（ ） A. 将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度 B. 将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度 C. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的 D. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的 【答案】BC 【解析】 【分析】先利用诱导公式将函数变为正弦型三角函数；再利用三角函数图象间的变换规律即可得出答案. 【详解】 由三角函数图象间的变换规律知： 将函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象； 将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象． 故选：BC． 9. 下列关于平面向量的说法正确的是（ ） A. 若，是相反向量，则 B. 若，是共线的单位向量，则 C. 若，则向量，共线 D. 若，则点，，，必在同一条直线上 【答案】AC 【解析】 【分析】利用相反向量、共线向量的概念分析判断各选项得解. 【详解】对于A，若，是相反向量，则，A正确； 对于B，，是共线单位向量，则或，B错误； 对于C，，即，则向量，共线，C正确 对于D，，点，，，可以不在同一直线上，D错误. 故选：AC 三、填空题 10. 已知，且，则实数k的值是___________. 【答案】 【解析】 【分析】由平面向量模的坐标表示列方程即可得解. 【详解】因为， 所以，解得. 故答案为：. 11. 已知复数满足，则的模为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，由题意建立方程解出a，b，结合复数的几何意义即可求解. 【详解】设，则， 由，得， 则，解得，所以， 所以. 故答案为： 12. 已知，若，则的值为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示列方程，直接求解即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：. 四、解答题 13. 设是不共线的两个向量. （1）若，，，求证：A，B，C三点共线； （2）若与共线，求实数k的值. 【答案】（1）证明见解析； （2）±4. 【解析】 【分析】（1）要证明三点共线，即证明三点组成的两个向量共线即可. （2）由共线性质求出参数即可. 【小问1详解】 由，，， 得， ， 因此，且有公共点B， 所以A，B，C三点共线. 【小问2详解】 由于与共线，则存在实数，使得， 即，而不共线， 因此，解得或， 所以实数k的值是. 14. 已知． （1）求的周期，最大值和最小值． （2）把的图象向左平移后得到的图象，求的解析式． 【答案】（1）周期为，最大值为2，最小值为； （2）. 【解析】 【分析】（1）由两角差的正弦公式可得，根据正弦函数的性质即可求解； （2）根据正弦函数的图象变换即可求解. 【小问1详解】 ， ∴的周期为，最大值为2，最小值为. 【小问2详解】 把的图象左移后得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$