精品解析：湖南省长沙市麓山国际洋湖实验学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

麓山国际洋湖实验学校初三年级第一次学情监测数学试卷 时间：120分钟 总分：120分 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 24，25 B. 23，23 C. 23，24 D. 24，24 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义即可得． 【详解】解：因为23出现的次数最多， 所以这组数据的众数是23， 将这组数据按从小到大进行排序为， 则这组数据的中位数是24， 故选：C． 【点睛】本题考查了众数和中位数，熟记定义是解题关键． 2. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别．本题根据一元二次方程的定义解答． 【详解】解：A、当时，是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、是一元二次方程，故本选项符合题意； C、变形为不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B 3. 关于一次函数的图象和性质，下列说法正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 图象经过第三象限 C. 图象经过点 D. 图象与轴的交点是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图像及性质，掌握一次函数的性质是解题关键．根据一次函数的图像及性质逐项分析即可． 【详解】解：A、，随的增大而减小，故不符合题意； B、，图象经过第一、二、四象限，故不符合题意； C、当时，故不符合题意； D、一次函数，图象与轴的交点是，故符合题意； 故选：D． 4. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二次函数图象的平移中解析式的变化规律：左加右减，上加下减；据此即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移中解析式的变化规律，掌握变化规律是解题的关键． 5. 二次函数的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把抛物线解析式化为顶点式即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线对称轴为直线， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了求二次函数的对称轴，熟知对于二次函数的对称轴为直线是解题的关键． 6. 若是方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把x=m代入方程，求出2m2-3m=1，再变形后代入，即可求出答案． 【详解】解：∵m是方程2x2-3x-1=0的一个根， ∴代入得：2m2-3m-1=0， ∴2m2-3m=1， ∴6m2-9m+2016=3（2m2-3m）+2016=3×1+2016=2019， 故选D． 【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m2-3m=1是解此题的关键． 7. 如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】方程组的解即为直线和直线相交于点的横、纵坐标． 【详解】解：∵直线和直线相交于点， ∴方程组的解是． 故选：A 【点睛】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 8. 若点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据二次函数图象性质即可判定，解题的关键掌握二次函数图象的性质． 【详解】解：由二次函数，则它的对称轴为，开口向上， 则图象上的点离对称轴越远则的值越大， ∵，，， ∴， ∴， 故选：． 9. 为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系式，则水流喷出的最大高度为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点A到点O的距离为4，得到,代入求得，再将解析式化为顶点式即可得解； 【详解】点A到点O的距离为4， , 把代入得 ， ， ， 水流喷出的最大高度为， 故选择：Ａ 【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，正确的求出函数解析式是解题的关键． 10. 已知二次函数的图像经过三点，且对称轴为直线．有以下结论：①；②；③当，时，有；④对于任何实数，关于的方程必有两个不相等的实数根．其中结论正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图像的对称轴为，且过，结合抛物线的对称轴即可求解． 【详解】解： ∵二次函数的对称轴为，且图像经过， ∴，即， ∴点在抛物线上， ∴，故结论①正确； 由结论①正确可得，，且，则 ∴，则，故结论②正确； ∵当，时， ∴点离对称轴更近， 当时，；当时，；故结论③错误； 由得，， ∵结论①正确可得，，结论②正确可得，， ∴，， ∴，整理得，， ∵， ∴， ∴该方程有两个不相等的实根，故结论④正确； 综上所述，正确的有，个， 故选：． 【点睛】本题主要考查二次函数图像的性质，根与系数的关系，二次函数图像上点的特征，由对称轴确定系数的关系，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共48分） 11. 面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分，90分，若依次按，，的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是_____分． 【答案】87 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数的定义，根据加权平均数的定义求解即可． 【详解】解：（分）， 则这个人的面试成绩是87分， 故答案为：87. 12. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是______． 【答案】丁 【解析】 【分析】本题考查方差的定义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：，，， ，由此可得成绩最稳定的为丁． 故答案为：丁． 13. 已知a和b是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】##0.75 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，，然后变形求出结果即可． 【详解】解：和是一元二次方程的两个实数根， ，， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键． 14. 如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为840平方米，根据题意可列方程__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，平移的性质，由平移的性质可得，草坪面积可以看做是一个长为米，宽为米的矩形，据此根据矩形面积公式列出方程即可． 【详解】解：由平移的性质可得，草坪面积可以看做是一个长为米，宽为米的矩形， 由题意得，， 故答案为：． 15. 在一次游戏活动中，钟老师将三个颜色不同的小球分发给小雅、小培和小粹三个同学，其中有一个小球颜色是红色． 小雅说：“红色球在我手上”； 小培说：“红色球不在我手上”； 小粹说：“红色球肯定不在小雅手上”． 三个同学只有一个说对了，则红色球在______手上． 【答案】小培 【解析】 【分析】本题考查了逻辑推理与论证．解题的关键在于对信息的综合理解．分别假设小雅、小培、小粹的说法正确，由此进行推理，判断是否符合题意即可． 【详解】解：由题意知，假设小雅正确，则小培正确，小雅、小培同学说法正确，故不符合题意； 假设小培正确，小培和小粹也有一人说法正确，故不符合题意； 假设小粹正确，小雅、小培说法错误，则红色球不在小雅手上，在小培手上，符合题意， ∴当三个同学中只有一个说对了，则红色球在小培的手上， 故选：小培． 16. 如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为___________ 【答案】##8米 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．根据实心球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求的值即可． 【详解】解：由题意可知，将代入， ， 解得（舍去）或， 故答案为：． 三．解答题（本大题共72分） 17. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）根据公式法解一元二次方程，即可求解； （2）先移项，然后根据因式分解法解一元二次方程． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， 即， ∴或， 解得：． 18. 已知一次函数图象经过点和点， （1）求这个函数解析式； （2）求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积； （3）当取何值时，？ 【答案】（1）；（2）2；（3） 【解析】 【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，利用方程组来求系数k、b的值； （2）根据三角形的面积公式进行解答； （3）由图象直接写出答案． 【详解】解：（1）依题意得， 解得， 则该一次函数解析式为； （2）∵，， ∴， ∴， 即一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为2； （3）有图象可知，当时，． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数与一元一次不等式．解题时，要求学生具备一定的读图能力． 19. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得出，列出不等式求解即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得出，，然后代入，列出方程求解即可． 本题主要考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程根于系数的关系，解题的关键是掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根；以及一元二次方程根与系数关系：． 【小问1详解】 关于的方程有两个不相等实数根，， ， ； 【小问2详解】 ，，， ， ， ， 解得：或或， ， ． 20. 为切实落实“双减”，丰富学生课余生活，某学校开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：、绘画；、唱歌；、演讲；、书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程，学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题： （1）这次抽查的学生人数是多少人？ （2）将条形统计图补充完整； （3）如果该校共有名学生，请你估计该校报课程的学生约有多少人？ 【答案】（1）这次抽查的学生有人 （2）见解析 （3）该校名学生中报课程的学生约有人 【解析】 【分析】（1）根据选择课程的人数和所占抽查学生总人数的百分率即可求出这次抽查的学生人数； （2）用抽查学生总人数减去选课程、选课程、选课程的人数，即可求出选课程的人数，然后补全条形统计图即可； （3）求出选课程的人数占抽查学生总人数的分率，再乘该校总人数即可． 【小问1详解】 解：（人）， 答：这次抽查的学生有人； 【小问2详解】 解：（人）， 补统计图如图所示： 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校名学生中报课程的学生约有人． 【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键． 21. 已知二次函数． （1）将写成的形式，并写出它的顶点坐标； （2）当时，直接写出函数值的取值范围； 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方差公式转化为顶点式，由顶点式写出顶点坐标； （2）利用二次函数的增减性求出的取值范围； 本题考查了二次函数的顶点式、二次函数的性质，解题的关键是会由二次函数的顶点式得知二次函数的性质． 【小问1详解】 解： ， 则得顶点坐标为：； 【小问2详解】 解： ∴对称轴为直线，开口向上， 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大， 又， 当时，， 当时，， 当时，函数的取值范围为． 22. 随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和14.4万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． （1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递快递0.7万件，那么该公司现有的22名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 【答案】（1）该快递公司投递总件数的月平均增长率为20%；（2）该公司现有的22名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务，至少需要增加3名业务员． 【解析】 【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年1月份与3月份完成投递的快递总件数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可； （2）首先求出今年4月份的快递投递任务，再求出22名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年4月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数． 【详解】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x， 根据题意得：10（1+x）2=14.4， 解得x1=0.2，x2=-2.2（不合题意舍去）， ∴x=0.2=20%． 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为20%； （2）今年4月份的快递投递任务是14.4×（1+20%）=17.28（万件）． ∵平均每人每月最多可投递0.7万件， ∴22名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.7×22=15.4＜17.28， ∴该公司现有的22名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务， ∴需要增加业务员（17.28-15.4）÷0.7≈2.7≈3（人）． 答：该公司现有的22名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务，至少需要增加3名业务员． 【点睛】本题考查一元二次方程应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 23. 某公司研发了一款成本为元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售单价不低于成本不高于元．市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量个与销售单价元符合一次函数关系，如图所示． （1）求出与的函数关系式； （2）该公司要想每天获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？ （3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）； （2）销售单价为元； （3）销售单价为元时，每天获得的利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】（1）由待定系数法可得函数的解析式； （2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解； （3）设每天获得的利润为w元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案． 【小问1详解】 解：设y＝kx+b（k≠0，b为常数）， 将点（50，160），（80，100）代入得： 解得： ∴y与x的函数关系式为：y＝﹣2x+260； 【小问2详解】 由题意得：（x﹣50）（﹣2x+260）＝3000 化简得：x2﹣180x+8000＝0 解得：x1＝80，x2＝100 ∵x≤50×（1+90%）＝95 ∴x2＝100＞95（不符合题意，舍去） ∴销售单价为80元； 【小问3详解】 设每天获得的利润为w元，由题意得 w＝（x﹣50）（﹣2x+260） ＝﹣2x2+360x﹣13000 ＝﹣2（x﹣90）2+3200 ∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下， ∴w有最大值，当x＝90时， w最大值＝3200， ∴销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用，解题的关键是掌握函数的性质． 24. 在平面直角坐标系中，我们将形如(1，﹣1)，(﹣2.1，2.1)这样，纵坐标与横坐标互为相反数的点称之为“互补点”． （1）直线 （填写直线解析式）上的每一个点都是“互补点”；直线y＝2x﹣3上的“互补点”的坐标为 ； （2）直线y＝kx+2（k≠0）上是否有“互补点”，若有，请求出点的坐标，若没有请说明理由； （3）若函数y＝x2+（n﹣k﹣1）x+m+k﹣2的图象上存在唯一的一个“互补点”，且当﹣1≤n≤2时，m的最小值为k，求k的值． 【答案】（1）y＝﹣x，(1，﹣1) （2）有，(，)（k≠0，k≠﹣1） （3）k的值为1或3+ 【解析】 【分析】（1）根据“互补点”的定义即可求解； （2）假设直线上存在“互补点”，由题意可列出关于x的方程，解这个方程即可； （3）根据题意列出关于t的一元二次方程有唯一解，利用根的判别式可得m关于n的二次函数，将此函数化为顶点式再由二次函数的增减性进行分类讨论即可求解． 【小问1详解】 解：∵纵坐标与横坐标互为相反数的点称之为“互补点”． ∴直线y＝﹣x上的每一个点都是“互补点”； 设直线y＝2x﹣3上的“互补点”的坐标为（x，2x﹣3）， ∴﹣x＝2x﹣3，解得x＝1， ∴直线y＝2x﹣3上的“互补点”的坐标为（1，﹣1）， 故答案为：y＝﹣x；（1，﹣1）； 【小问2详解】 解：假设直线y＝kx+2（k≠0）上存在“互补点”（t，﹣t）， 则由题意得：﹣t＝kt+2， 解得：t＝（k≠0，k≠﹣1）， ∴直线y＝kx+2（k≠0）上有“互补点”，点的坐标为（，）（k≠0，k≠﹣1）； 【小问3详解】 解：设“互补点”的坐标为（t，﹣t）， 由题意可知，方程﹣t＝t2+（n﹣k﹣1）t+m+k﹣2有唯一解， 整理得：t2+4（n﹣k）t+4（m+k﹣2）＝0，且Δ＝0． 即16（n﹣k）2﹣4×4（m+k﹣2）＝0， 整理得：m＝n2﹣2kn+k2﹣k+2＝（n﹣k）2﹣k+2． ∴当n＜k时，m随n的增大而减小；当n＞k时，m随n的增大而增大；当n＝k时，m取得最小函数值﹣k+2． ①当﹣1≤k≤2时，此时当n＝k时，m取得最小值， 由题意得﹣k+2＝k，解得k＝1； ②当k＜﹣1时，此时当n＝﹣1时，m取得最小值， 由题意得（﹣1﹣k）2﹣k+2＝k， 整理得：k2+2＝0，显然无解； ③当k＞2时，此时当n＝2时，m取得最小值， 由题意得（2﹣k）2﹣k+2＝k， 整理得：k2﹣6k+6＝0， 解得k1＝3+，k2＝3﹣． ∵k＞2， ∴k＝3+． 综上所述，k的值为1或3+. 【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了新定义、解方程、一元二次方程根的判别式以及二次函数的增减性，对“互补点”的理解以及分类讨论的运用是解决本题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD正方形，点A，B在轴上，抛物线经过点B，两点，且与直线DC交于一点E． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为y轴上一点，探究是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点P坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点F为抛物线对称轴上一点，点Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由； 【答案】（1） （2）存在，最小值，点P坐标 （3）存在，点的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）求出点B的坐标为（1，0），再用待定系数法即可求解； （2）先求出点E的坐标，再利用轴对称求出点坐标，求出直线的表达式，得到点P的坐标，利用勾股定理求出即可得到最小值； （3）由抛物线的表达式知，其对称轴为直线，故设点F的坐标为，分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：由点D的纵坐标知，正方形ABCD的边长为5，OA＝4， ∴，故点B的坐标为， 把B、D两点代入抛物线的解析式得 则， 解得， 故抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：存，理由： ∵DCx轴 ∴ 点E与点的纵坐标相同 当y＝5时，， 解得，， ∴ 点E的坐标为（2，5） ∵点E关于y轴对称点为 ∴点坐标为． 如图1，连接，交y轴于点P，连接EP，则此时为最小值， 由点B的坐标为，点坐标为 设直线的表达式为y＝mx＋n， 解得 则直线的表达式为， 当x＝0时，y＝， ∴点P坐标为． 则为最小值． 【小问3详解】 解：由抛物线的表达式知，其对称轴为直线，故设点F的坐标为， 由点B、E的坐标得，， ∵以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形， 当时， 解得， 如图2所示， 当时，则， 解得，， 如图3所示， 故点的坐标为或或或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 麓山国际洋湖实验学校初三年级第一次学情监测数学试卷 时间：120分钟 总分：120分 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 24，25 B. 23，23 C. 23，24 D. 24，24 2. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于一次函数的图象和性质，下列说法正确的是（ ） A. 随增大而增大 B. 图象经过第三象限 C. 图象经过点 D. 图象与轴的交点是 4. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 6. 若是方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线和直线相交于点，则方程组解是（ ） A B. C. D. 8. 若点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 9. 为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系式，则水流喷出的最大高度为（　　） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图像经过三点，且对称轴为直线．有以下结论：①；②；③当，时，有；④对于任何实数，关于的方程必有两个不相等的实数根．其中结论正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共48分） 11. 面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分，90分，若依次按，，的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是_____分． 12. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是______． 13. 已知a和b是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 14. 如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为840平方米，根据题意可列方程__________． 15. 在一次游戏活动中，钟老师将三个颜色不同的小球分发给小雅、小培和小粹三个同学，其中有一个小球颜色是红色． 小雅说：“红色球在我手上”； 小培说：“红色球不在我手上”； 小粹说：“红色球肯定不在小雅手上”． 三个同学只有一个说对了，则红色球在______的手上． 16. 如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为___________ 三．解答题（本大题共72分） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 已知一次函数图象经过点和点， （1）求这个函数解析式； （2）求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积； （3）当取何值时，？ 19. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 20. 为切实落实“双减”，丰富学生课余生活，某学校开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：、绘画；、唱歌；、演讲；、书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程，学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题： （1）这次抽查的学生人数是多少人？ （2）将条形统计图补充完整； （3）如果该校共有名学生，请你估计该校报课程的学生约有多少人？ 21. 已知二次函数． （1）将写成的形式，并写出它的顶点坐标； （2）当时，直接写出函数值的取值范围； 22. 随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和14.4万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． （1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递快递0.7万件，那么该公司现有的22名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 23. 某公司研发了一款成本为元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售单价不低于成本不高于元．市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量个与销售单价元符合一次函数关系，如图所示． （1）求出与的函数关系式； （2）该公司要想每天获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？ （3）销售单价为多少元时，每天获得利润最大？最大利润是多少元？ 24. 在平面直角坐标系中，我们将形如(1，﹣1)，(﹣2.1，2.1)这样，纵坐标与横坐标互为相反数的点称之为“互补点”． （1）直线 （填写直线解析式）上的每一个点都是“互补点”；直线y＝2x﹣3上的“互补点”的坐标为 ； （2）直线y＝kx+2（k≠0）上是否有“互补点”，若有，请求出点的坐标，若没有请说明理由； （3）若函数y＝x2+（n﹣k﹣1）x+m+k﹣2的图象上存在唯一的一个“互补点”，且当﹣1≤n≤2时，m的最小值为k，求k的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在轴上，抛物线经过点B，两点，且与直线DC交于一点E． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为y轴上一点，探究是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点F为抛物线对称轴上一点，点Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$