辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2024-2025学年高三上学期第一次模拟（开学）考试数学试题

2024-2025学年度上学期高三第一次模拟考试数学学科 一·进择题（共8小题） 1.复数2+5的应部为( 1+1 A.1 B.-1 C.1 D.- 2.设A,B,C,D是四个命题，若A是B的必婴不充分条件，A是C的充分不必要条件，D 是B的充分必要条件，则D是C的( A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D,既不充分也不必要条件 3.定义：若集合A,B满足A∩B≠O,存在a∈A且aEB,且存在b∈B且bEA,则称集合A, B为嵌套集合.已知集合A={x2-x2≤0且x∈R*},B={x|x2-(3a+1)x+2a2+2a<0.若集 合A,B为嵌套集合，则实数a的取值范围为() A.(2,3) B.(∞，) C.1,3) D.(1,2) 4.已知fx)=2sin(@x+X@>0),若方程f)1在区间(0,2x)上恰有3个实根，则a的取值 6 范围是( 1m5 A.205 D.Is@ 4-3 5.给定两个不共线的空间向量ā与b,定义叉乘运算：a×b规定：①a×b为同时与ā，b垂直的向 量：②a,b,a×b三个向量构成右手系（如图）：③1a×bHa川lsin(a,b),如图2，在长方体 ABCD-ABCD中，AB=AD=2,A4=4,则下列结论错误的是() D. A.AB×AD=A axb B.长方体ABCD-48CD,的体积V=(丽×D)CC C.ABx AD=ADx AB D.(丽+D)×A=AB×4+AD×A 6.已知平面向量ā，6，满足|aH6上4，|c2,a.6=-8,若=ā+b,(2eRr∈， 第1页（共4页） 扫描全能王创建 慰2以+μ的取值范围是() A55B.回 1.D.-2W6,2W6 33 3， c 7,经济学理论知企业产量受劳动投入、资本投入和技术水平的影响，若用2表示产量，L表示劳 动战入，K表示资本投入，A表示技术水平，则它们的关系可以表示为Q=K,其中A>0, K>0,L>0,a>1,B>1.当A不变，K与L均变为原来的2倍时.下列说法正确的是() A.存在a>2和B>2,使得Q不变 B.存在1<a<2和1<B<2,使得Q变为原来的2倍 C.若a~B=4,则2最多可变为原来的2倍 D.若2(a2+B)=a心2B2,则Q最多可变为原来的2倍 8.已知函数fx)与其导函数为()定义域均为R,且fx)满足f0)=0,f八-)=f), 1f0-)-f0+)+4=0,给出以下四个命题：①f0)=0②fx+2)=f)③函数y=j()-2x的 图象关于直线x=1对称④f(2k-1)=4秋-2(keZ),其中正确命题的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二.多选题（共3小题） 9,.已妇函数f网式-心2+0∈网，则下列说法正确的有(） A.若f(x)是R上的增函数，则a∈【-1，川 B.当a>1时，函数f(x)有两个极值 C.当a>1时，函数f八)有三个零点 D.当a=1时，f(x)在点(0，f(0)处的切线与f(x)只有唯一个公共点 10.如图，在棱长为1的正方体18CD-AB,C,D中，点P在线段BC上 12 运动，则下列判断中正确的是( A三校锥-DPC的体积是号 B.DP/I平面ABD. C.平面PBD与平面ACD所成的二面角为60 D.异面直线4P与A0,所成角的范围是于 第2页（共4页） 扫描全能王创建 11.已知随机变耻X的小布列如下： X 1 2 P P B B P. 若数列{，)是等差数列，则() A若n为奇数，则P心X=”斗-片 B.B=上 C.若数列{P)单调递增，则nR<1 D.EX)=a+)(4-n2 6 三.填空题（共3小题） 12.某圆锥的侧面展开图为一个扇形，已知该扇形的圆心角为2rd,半径为π，则该圆锥的体积 为一 13.已知实数a,b满足4a+b-ab=0,且ab>0,若关于t的不等式a+b>2+51+3恒成立，则 实数：的取值范围是一 14.已知AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足a=3,b+6cosB=2c,若M 为AMBC的外心，M的延长线交BC于D,且=5， ,则A=一：AMBC的面积为 四.解答题（共5小题） 15.已知不等式x2+am+br/0的解集为M={x|-2<x<4. (I)求不等式bx2-m+1>0的解集T; ()设非空集合S=1-m<≤牙m,若xeS是xeT的充分不必要条件，求m的取值范围. 16.已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知c=3,Sc=bsinC. (1)求a的取值范围： (2)求∠B最大时，△ABC的面积. 第3页（共4页） 扫描全能王创建 17.如图，直角梯形，CDr中，∠A:45.ED=CD:4C=2,A、M分别4G、ED边的中点， 将△ABE沿BE边折起到△八BE的位贸，N为边AC的中点. (1)证明：MN1/平面AB5: (2)当三枝镜-DEv的体积为 ,且二面角A-BE-C为锐二而角时，求平面NBM与平面 BEDC夹角的正切值. B E M (1.a 18.设5.是数列{an}的前n项和，已知a,=1,a1= 1儿内奇数 a,-2n,n为偶数. (1)证明：{a,-2)是等比数列： (2)求满足S2.>0的所有正整数n. 19.己知函数f(x)=(x-)nx, （1)已知函数f(x)=(x-)r的图象与函数g(x)的图象关于直线x=-1对称，试求g(x): (2)证明f(x)20: (3)设x是f(x)=x+1的根，则证明：曲线y=lr在点A(x。,x)处的切线也是曲线y=e的 切线。 第4页（共4页） 扫描全能王创建