精品解析：安徽省 铜陵市铜官区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

铜官区2023~2024学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．（每小题都给出A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 下列二次根式，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一直角三角形两直角边的长分别为9，12，则它的斜边长为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 25 3. 一次函数图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 菱形的对角线，，则菱形的面积等于（ ） A. 12 B. 24 C. 25 D. 48 6. 将函数的图象沿x轴向右平移3个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 某校足球训练队开展体能测试，训练队共20人，小亮没有参加本次集体测试．老师对余下19人的测试成绩进行了统计分析，19人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩恰为90分，该训练队20人的测试成绩与该队19人的测试成绩相比，下列说法正确的是（ ） A. 平均分和方差都不变 B. 平均分不变，方差变大 C. 平均分不变，方差变小 D. 平均分和方差都改变 8. 如图，在等边中，，，，垂足分别为点D、E．G为中点，H为中点连接，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 9. 甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，乙到达A地后立即返回B地，两人与A地的距离s（单位：）与所用时间t（单位：）之间的函数关系如图所示，则甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为，对角线、相交于点，将绕点顺时针旋转得到，交于点连接交于，连接．则下列结论： ①； ②四边形是菱形； ③△BDG的面积是； ④；其中正确是（　　） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将答案填入答题卡的相应位置． 11. 要使二次根式有意义，则x需满足的条件是______． 12. 已知一次函数的图像经过点，则它的解析式为______． 13. 某公司招聘一名技术人员，对小超进行了笔试和面试．小超笔试和面试成绩分别为90分和85分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小超的综合成绩为______分． 14. 如图（1），一根长为的木棒斜靠在竖直的墙上，为，如果木棒的顶端A沿墙下滑，底端B向外移动，下滑后的木棒记为，则x与y满足的等式，即y关于x的函数解析式为，如图（2），小明利用画图软件画出了该函数图象， （1）请写出图象上点P的坐标（1，______）． （2）根据图象，当周长大于的周长时，x的取值范围是______． 15. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，P都在格点上，连接AP，CP，CD，则∠PAB－∠PCD＝________． 三、解答题：本大题共7小题，共55分．请在答题卡的相应位置作答． 16. 计算：． 17. 如图，在荡秋千时，已知绳子长5米，荡到最高点D时秋干离地面3米，点B，C分别是点A，D在地面上的投影，若线段的长是4米，求秋千的起始位置距离地面的高度（线段的长）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴和轴分别相交于点和点，与正比例函数的图象相交于点，点的纵坐标为3． （1）求一次函数的解析式； （2）若点在轴上，满足，求点的坐标． （3）若直线与的三边有两个公共点，则的取值范围是___________． 19. 某校七、八年级各有200人参加“安全教育知识竞赛”，两年级参赛人员中各随机抽取10名学生的成绩如下： 七年级：73 81 65 82 85 95 81 85 97 85 八年级：72 76 79 83 87 97 76 83 83 95 【整理数据】 成绩 七年级 1 1 a 2 八年级 0 4 4 2 【分析数据】 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82.9 b 85 78.49 八年级 83.1 83 c 59.09 【应用数据】 （1）直接写出______，______，______； （2）请结合表格信息，判断样本中______年级学生的竞赛成绩更稳定？（填七或八） （3）请估计该校七、八年级成绩不低于80分的总人数． 20. 如图，中，点E在边上，点F在边上，，连接． （1）求证： （2）若，求证：四边形是矩形． 21. 某大型超市从水果批发市场购进哈密瓜和苹果进行销售，两种水果的进价和售价如下表所示： 水果名称 进价（元/千克） 售价（元/千克） 哈密瓜 a 10 苹果 b 销量不超过100千克的部分 销量超过100千克的部分 16 14 已知超市购进20千克哈密瓜和10千克苹果需要260元，购进10千克哈密瓜和20千克苹果需要310元． （1）求a，b的值； （2）若超市每天购进两种水果共150千克，并在当天都销售完，其中销售哈密瓜不少于40千克且不超过60千克，设每天销售哈密瓜x千克（损耗忽略不计）， ①分别求出每天销售哈密瓜的利润y1（单位：元），销售苹果的利润y2（单位：元）与x（单位：千克）的函数关系式，并写出x的取值范围； ②“端午节”当天超市让利销售，将哈密瓜的售价每千克降低m元，苹果售价全部定为14元，为了保证当天销售这两种水果总利润w（元）的最小值不少于320元，求m的最大值． 22. 如图，正方形，点分别在上，与相交于点O．记． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，若，边长，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 铜官区2023~2024学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．（每小题都给出A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 下列二次根式，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，故该选项符合题意； C、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2. 已知一直角三角形两直角边的长分别为9，12，则它的斜边长为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，运用直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和，代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：∵一直角三角形两直角边的长分别为9，12 ∴斜边长为 故选：A 3. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的解析式，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，此题得解． 【详解】解：∵一次函数，k=-1＜0，b=1＞0， ∴一次函数图象一定经过一、二、四象限， ∴一次函数的图象不经过第三象限 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0则y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算．根据二次根式的加减、乘除和二次根式的性质计算即可判断． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、与不是同类二次根式，不能合并，，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 5. 菱形的对角线，，则菱形的面积等于（ ） A. 12 B. 24 C. 25 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”直接计算即可． 【详解】解：∵菱形的对角线，， ∴菱形的面积等于 故选B 【点睛】本题考查菱形的性质，熟记菱形的性质即菱形的对角线互相垂直平分，菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键． 6. 将函数的图象沿x轴向右平移3个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换．根据“左加右减”，即可得出平移后的函数关系式，此题得解． 【详解】解：根据平移的性质可知：平移后的函数关系式为． 故选：B． 7. 某校足球训练队开展体能测试，训练队共20人，小亮没有参加本次集体测试．老师对余下19人的测试成绩进行了统计分析，19人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩恰为90分，该训练队20人的测试成绩与该队19人的测试成绩相比，下列说法正确的是（ ） A. 平均分和方差都不变 B. 平均分不变，方差变大 C. 平均分不变，方差变小 D. 平均分和方差都改变 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方差的定义，算术平均数．根据平均数，方差的定义计算即可． 【详解】解：小亮的成绩和其他19人的平均数相同，都是90分， 训练队20人的测试成绩的平均分为90分不变， 根据方差的计算公式， ， ， 可得方差变小了， 故选：C． 8. 如图，在等边中，，，，垂足分别为点D、E．G为中点，H为中点连接，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】取中点，连接，利用三角形中位线定理证明是等边三角形即可． 本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理的应用，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】解：取中点，连接， ∵G为中点，H为中点， ∴， ∵等边中，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 故选C． 9. 甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，乙到达A地后立即返回B地，两人与A地的距离s（单位：）与所用时间t（单位：）之间的函数关系如图所示，则甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从函数图象中获取信息，一元一次方程的应用．根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两车两次相遇的时间，然后作差即可． 【详解】解：标记相关点，如图，由题意知为乙关系图，线段为甲关系图， 由图知，乙从B到A地用时，返回一样用时， 甲从A到B地用时， 设A、B两地的距离为， 则乙速度，甲速度， 设时，甲、乙第一次相遇，两者相向而行， 则有， 解得； 设时，甲、乙第二次相遇， 由图知，时，乙到达A地，此时甲距离A地， 时，两者同向而行， 则有， 解得； ∴，即甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为， 故选：B 10. 如图，正方形的边长为，对角线、相交于点，将绕点顺时针旋转得到，交于点连接交于，连接．则下列结论： ①； ②四边形是菱形； ③△BDG的面积是； ④；其中正确的是（　　） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】由正方形和旋转性质，易证为等腰直角三角形，即得出．又易证≌，即得出，可判断①；由全等的性质可得出．又易证≌，得出．由三角形外角的性质和三角形内角和定理可求出，即得出，从而证明四边形为菱形，可判断②；由等腰直角三角形和勾股定理可求出，即，再根据，从而可求出，最后根据三角形的面积公式计算即可求出，从而可判断③；根据正方形的性质可求出，再根据，可求出，即可求出，可判断④． 【详解】四边形是正方形， ，，， 由旋转可得：，，， ，， 为等腰直角三角形， ， 又， ≌， ， ，故①正确； ≌， ， 又，， ≌， ， ， ， ， ， 四边形是菱形，故②正确； ，， ， ， ， ， ，故③正确； 根据正方形的性质可求出， ， ， 故④正确； 综上可知，①②③④都正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，熟练掌握上述知识并利用数形结合的思想是解题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将答案填入答题卡的相应位置． 11. 要使二次根式有意义，则x需满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义需被开方式大于等于0是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 12. 已知一次函数的图像经过点，则它的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】将点代入中，确定k值，计算即可． 本题考查了待定系数法求解析式，把点的坐标代入解析式计算是解题的关键． 【详解】解：将点代入中，， 得， 解得， ∴表达式为． 故答案为：． 13. 某公司招聘一名技术人员，对小超进行了笔试和面试．小超笔试和面试的成绩分别为90分和85分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小超的综合成绩为______分． 【答案】87 【解析】 【分析】本题考查加权平均数．根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小超的综合成绩． 【详解】解：由题意可得，小超的综合成绩为： （分）， 故答案为：87． 14. 如图（1），一根长为的木棒斜靠在竖直的墙上，为，如果木棒的顶端A沿墙下滑，底端B向外移动，下滑后的木棒记为，则x与y满足的等式，即y关于x的函数解析式为，如图（2），小明利用画图软件画出了该函数图象， （1）请写出图象上点P的坐标（1，______）． （2）根据图象，当的周长大于的周长时，x的取值范围是______． 【答案】 ①. 1 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． （1）当时，，即可求解； （2）由的周长的周长，即可求解． 【详解】解：（1）当时，， 故点的坐标为， 故答案为：1； （2）由，得：， 由题意得：，， 则的周长，而的周长， 则当的周长的周长时， 即， 由（1）知，当时，，当时，， 则在原图象的基础上，画出直线的图象如下，直线过点、， 从图象看，当时，，即的周长大于的周长， 故答案为：． 15. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，P都在格点上，连接AP，CP，CD，则∠PAB－∠PCD＝________． 【答案】45° 【解析】 【分析】如图，取CD边上的格点E，连接AE，PE，易得∠BAE＝∠PCD,证明为等腰直角三角形，从而可得答案． 【详解】如图，取CD边上的格点E，连接AE，PE，易得∠BAE＝∠PCD． 由题意可得AP2＝PE2＝12+22＝5，AE2＝12+32＝10． ∴AE2＝AP2+PE2． ∴△APE是等腰直角三角形． ∴∠PAE＝45 ∴∠PAB－∠PCD＝∠PAB－∠BAE＝∠PAE＝45°． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，勾股定理的逆定理的应用，掌握以上知识是解题的关键． 三、解答题：本大题共7小题，共55分．请在答题卡的相应位置作答． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质化简各数，再根据二次根式的加减运算法则求解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查二次根式的加减，熟练掌握二次根式的加减运算法则是解答的关键． 17. 如图，在荡秋千时，已知绳子长5米，荡到最高点D时秋干离地面3米，点B，C分别是点A，D在地面上的投影，若线段的长是4米，求秋千的起始位置距离地面的高度（线段的长）． 【答案】秋千的起始位置距离地面的高度为1米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．作于点，在中，利用勾股定理求得的长，据此求解即可． 【详解】解：作于点， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴米，米，米， 在中，米， ∴米， ∴米， 答：秋千的起始位置距离地面的高度为1米． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴和轴分别相交于点和点，与正比例函数的图象相交于点，点的纵坐标为3． （1）求一次函数的解析式； （2）若点在轴上，满足，求点的坐标． （3）若直线与的三边有两个公共点，则的取值范围是___________． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）把点C的纵坐标代入，可得点C的坐标，再运用待炡系数法求解即可； （2）设点，分两种情况讨论求解即可； （3）分别求出直线经过点E和点O时m的值即可． 【小问1详解】 对于直线， 当时，，解得，， ∴, 将代入得，， 解得， 一次函数解析式是 【小问2详解】 对于，令，则， ∴， 令，则，解得，， ∴， ∴ 设，当时，如图1， ∴ = = ， ∴， ∴或（会去） ∴； 当时，如图2， ∴ = =， ， ∴， 解得，， ∴, 综上，点D的坐标为或； 【小问3详解】 把代入得，， 解得，； 把代入得，， 解得，； ∴当时，直线与的三边有两个公共点． 故答案为：． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值利用三角形的面积公式结合结合已知条件得出一元一次方程． 19. 某校七、八年级各有200人参加“安全教育知识竞赛”，两年级参赛人员中各随机抽取10名学生的成绩如下： 七年级：73 81 65 82 85 95 81 85 97 85 八年级：72 76 79 83 87 97 76 83 83 95 【整理数据】 成绩 七年级 1 1 a 2 八年级 0 4 4 2 【分析数据】 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82.9 b 85 78.49 八年级 83.1 83 c 59.09 【应用数据】 （1）直接写出______，______，______； （2）请结合表格信息，判断样本中______年级学生的竞赛成绩更稳定？（填七或八） （3）请估计该校七、八年级成绩不低于80分总人数． 【答案】（1）6；；83 （2）八 （3）估计该校七、八年级成绩不低于80分的总人数约为280人． 【解析】 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数、众数和平均数，及其根据方差作出判断，用样本中的频数估计总数，熟练掌握中位数、众数的定义，是解题的关键． （1）根据用总数减去其它组的频数得出a的值，根据中位数和众数的定义求出b、c的值即可； （2）根据表格中的方差作出判断即可； （3）分别估算出两个年级成绩大于80分的人数相加即可． 【小问1详解】 解：； 将七年级学生的成绩从小到大进行排序为65、73、81、81、82、85、85、85、95、97， 排在第5的是82，第6的都是85，因此中位数； 八年级学生成绩中出现最多的数为83，因此众数． 故答案为：6；；83． 【小问2详解】 解：∵， ∴八年级学生的竞赛成绩更稳定． 故答案为：八； 小问3详解】 解：（人）， （人）， ∴该校七、八年级成绩大于80分的总人数为：（人）． 答：估计该校七、八年级成绩不低于80分总人数约为280人． 20. 如图，在中，点E在边上，点F在边上，，连接． （1）求证： （2）若，求证：四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形和矩形．熟练掌握平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，是解决问题的关键． （1）根据平行四边形性质得到，结合，推出，即得； （2）根据平行四边形性质得到，结合，得到，推出四边形是平行四边形，根据，即得是矩形． 【小问1详解】 ∵中，， 且， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵中，， 且， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴是矩形． 21. 某大型超市从水果批发市场购进哈密瓜和苹果进行销售，两种水果的进价和售价如下表所示： 水果名称 进价（元/千克） 售价（元/千克） 哈密瓜 a 10 苹果 b 销量不超过100千克的部分 销量超过100千克的部分 16 14 已知超市购进20千克哈密瓜和10千克苹果需要260元，购进10千克哈密瓜和20千克苹果需要310元． （1）求a，b的值； （2）若超市每天购进两种水果共150千克，并在当天都销售完，其中销售哈密瓜不少于40千克且不超过60千克，设每天销售哈密瓜x千克（损耗忽略不计）， ①分别求出每天销售哈密瓜的利润y1（单位：元），销售苹果的利润y2（单位：元）与x（单位：千克）的函数关系式，并写出x的取值范围； ②“端午节”当天超市让利销售，将哈密瓜的售价每千克降低m元，苹果售价全部定为14元，为了保证当天销售这两种水果总利润w（元）的最小值不少于320元，求m的最大值． 【答案】（1），； （2）①； ② 【解析】 【分析】（1）设哈密瓜进价元/千克，苹果进价元/千克，根据题意列出二元一次方程组求解即可得出答案； （2）①根据利润=（售价-进价）数量，结合表格内容可分别求出，的解析式；②先表示出再利用一次函数性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：设哈密瓜进价元/千克，苹果进价元/千克， 根据题意得：， 解得， ，； 【小问2详解】 ①设每天销售哈密瓜x千克， 根据题意得： 当，即时， 当，即时， ②根据题意，得，其中 当时，，不合题意 随得增大而增大 当时，得取得最小值 由题意，得 解得 得最大值 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键． 22. 如图，正方形，点分别在上，与相交于点O．记． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，若，边长，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）的值为． 【解析】 【分析】（1）作平行四边形，通过证得，即可证得结论； （2）过点作交于点，则四边形是平行四边形，得出根据勾股定理求得，进而求得，作，交延长线于，通过证，证得，，，继而证得，证得，从而证得，设则，根据勾股定理求得，进一步根据勾股定理求得． 【小问1详解】 证明：作平行四边形，则，，，如图， ∴， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点作交于点， ∵四边形为正方形， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， 作，交延长线于， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即， 设，则， 在中，， 解得， ∴． 即的值为． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算．作出辅助线构建全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$