精品解析：广东省佛山市南海外国语学校2023-2024学年七年级下学期入学考试数学试题

南海外国语学校七年级数学入学考试试卷 一、我会填！相信你是最棒的！（每小题2分，共20分） 1. 一个九位数，最高位数既是奇数又是合数，十万位上的数既是质数又是偶数，个位上的数既不是质数也不是合数，其他各位上都是0，这个数写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）． 2. 一个两位小数取近似数后是，这个两位小数最大是_____，最小是_____. 3. 一个长方形的长宽之比是，面积是432平方厘米，它的周长是 （ ）厘米． 4. 如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1∶3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为（ ）平方厘米． 5. 一块布长18.1米，宽1.6米，用这块布剪两条直角边分别为4分米和3分米直角三角形小旗，最多能剪出（ ）面． 6. 甲数是乙数的，甲数比乙数少 （ ），乙数比甲数多 （ ）． 7. 下图由个棱长为厘米正方体搭成的，将这个立方图形表面涂上红色．其中只有三个面涂上红色的正方体有（ ）个，只有四面涂上红色的正方体有（ ）个． 8. 若，则（ ）． 9. 顺德一中为每个新生编号，设定为位数，末尾用表示男生，用表示女生，若表示“年入学的班号同学是女生”，则2024年入学的班号男生的编号是________． 10. 一批木料，先用去总数的，又用去剩下的，这时用去的比剩下的多平方米．这批木料一共有（ ）平方米． 二、我会选，择优录取！（每小题2分，共20分） 11. 在比例尺是的地图上，量得A、B两港距离为12厘米，一艘货轮于上午7时以每小时24千米的速度从A港开向B港，到达B港的时间是（ ） A. 16点 B. 18 点 C. 20点 D. 22点 12. 将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成6段需要（ ）分钟． A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 13. 一个两位数除以5余3，除以7余5，这个两位数最大是（　　） A. 72 B. 37 C. 68 D. 33 14. （ ） A. 225 B. 900 C. 1000 D. 4000 15. 甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是，路程比是，那么他们所需时间比是（ ） A. B. C. D. 16. 为了清楚地表示大气中各种气体所占的百分比，选用 （ ）比较合适． A 统计表 B. 条形统计图 C. 折现统计图 D. 扇形统计图 17. 下面图形中，能围成一个正方体的是（ ） A. B. C. D. 18. 把一根电线截成两端，第一段占全长的，第二段长为米，这两段电线相比（ ）． A. 第一段长 B. 两段同样长 C. 第二段长 D. 不确定 19. 明明和军军做“石头、剪刀、布”的游戏，明明获胜的可能性是（ ）． A. B. C. D. 20. 一个圆柱和圆锥的高相等，它们底面的半径比是，那么圆柱和圆锥的体积之比是（ ） A. B. C. D. 三、看清题目，巧思妙想 （共32分） 21. 直接写出得数． 22. 脱式计算． （1） （2） （3） （4） （5） 23. 解方程． （1）； （2）； （3）． 三、生活中有许多问题和数学有关，你能解决这些问题吗？相信你一定能行！（28分） 24. 求下图中阴影部分的面积（长度单位：厘米） 25. 甲、乙两人二月份存钱比是，三月份甲又存钱元，乙又存钱元，这时两人存钱比是，甲乙二月份各存钱多少钱？ 26. 仓库里有一批面粉，运出总数的后，又运进袋，这时仓库里的面粉恰好是原有面粉的，仓库里原有面粉多少袋？ 27. 把一个底面半径4厘米，高6厘米的圆柱形零件，熔铸成底面直径为12厘米的圆锥体，圆锥的高是多少厘米？ 28. 一辆货车每小时行70千米，相当于客车速度的．现两车同时从甲、乙两地相对开出，结果在距中点50千米处相遇．甲乙两地相距多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南海外国语学校七年级数学入学考试试卷 一、我会填！相信你是最棒的！（每小题2分，共20分） 1. 一个九位数，最高位的数既是奇数又是合数，十万位上的数既是质数又是偶数，个位上的数既不是质数也不是合数，其他各位上都是0，这个数写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）． 【答案】 ①. 900200001 ②. 90020.0001万 【解析】 【分析】本题考查了数的组成，关键利用质数、合数、偶数的知识来解答． 既是奇数又是合数的数是9，既是质数又是偶数的数是2，1既不是质数也不是合数；所以这个九位数的亿位上是9，十万位上是2，个位上是1，其它各位上都是0；根据整数的写法写出该数；改成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字，据此改写． 【详解】解：因为最高位的数既是奇数又是合数，所以最高位是9，十万位上的数既是质数又是偶数，所以十万位上的数是2，个位上的数既不是质数也不是合数，所以个位上的数是1， 其他各位上都是0，所以这个数是：900200001，改写成用“万”作单位的数是90020.0001万， 故答案为：900200001，90020.0001万． 2. 一个两位小数取近似数后是，这个两位小数最大是_____，最小是_____. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数的运算，要考虑是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的最大是，“五入”得到的最小是，由此解答问题即可．解题的关键是注意要取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大． 【详解】解：“四舍”得到：最大是，因此这个数最大是；“五入”得到的最小是，因此这个数最小是． 故答案为：；． 3. 一个长方形的长宽之比是，面积是432平方厘米，它的周长是 （ ）厘米． 【答案】84 【解析】 【分析】本题考查比的应用，长方形的面积与周长，解题关键是根据面积是432平方厘米，利用长方形的面积公式列出方程求得长方形的长和宽． 可设长方形长为厘米，宽为厘米，根据面积是432平方厘米，列出方程求得长方形的长和宽，再根据长方形的周长公式求解即可． 【详解】解：设长方形长为厘米，宽为厘米，则： ， ， ， ； （厘米）； 答：它的周长是84厘米． 故答案为：84． 4. 如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形宽的比为1∶3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为（ ）平方厘米． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值等知识点，弄清题意、利用各个图形之间的联系确定计算方法成为解题的关键． 根据“阴影三角形面积为1平方厘米”可求得长方形的长与三角形的高的关系，再根据“两个长方形的宽的比为”可求得大长方形的宽，然后表示原长方形的长和宽，最后求出大长方形的面积即可． 【详解】解：设一长方形被一条直线分成两个长方形的宽分别是a和b,则，即， ∴大长方形的宽是， 设长方形的长是c,则，即（平方厘米）， 原长方形的面积是：（平方厘米）． 故答案为：． 5. 一块布长18.1米，宽1.6米，用这块布剪两条直角边分别为4分米和3分米的直角三角形小旗，最多能剪出（ ）面． 【答案】480 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法和除法运算的应用，选出最佳剪裁的方案是解题的关键 我们先剪出长方形长是4分米，宽是3分米，因为一个长方形可以分成两个三角形，求出分成的长方形的个数再乘以2就是最多剪出三角形的个数．用18.1米等于181分米，1.6米等于16分米，16分米的边可以分成4个小长方形的长，181分米可以分成60个小长方形的宽，所以能分成240个小长方形，即最多剪出480个三角形． 【详解】解：， ， （个） 故答案为：480． 6. 甲数是乙数的，甲数比乙数少 （ ），乙数比甲数多 （ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的是求解一个数比另外一个数少百分之几，多百分之几，把乙数看作是“1”，再列式计算即可． 【详解】解：， 则甲数比乙数少； ， 则乙数比甲数多； 故答案为：，． 7. 下图由个棱长为厘米的正方体搭成的，将这个立方图形表面涂上红色．其中只有三个面涂上红色的正方体有（ ）个，只有四面涂上红色的正方体有（ ）个． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了涂色问题的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据正方形的排列特点，找到露出在外面的面既是涂色面，依次即可得出答案． 【详解】解：观察图形可得：三个面涂上红色的正方体有个，四面涂上红色的正方体有个， 故答案为：，． 8. 若，则（ ）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则运算及解一元一次方程，设，根据解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】解：设， 则， ， 故答案为：． 9. 顺德一中为每个新生编号，设定为位数，末尾用表示男生，用表示女生，若表示“年入学的班号同学是女生”，则2024年入学的班号男生的编号是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查生活中的编码，根据题意编码规则是解题的关键，明确样例的编码规则是解题的关键． 【详解】解：根据题意可知，年入学的班号男生的编号是：， 故答案为：． 10. 一批木料，先用去总数的，又用去剩下的，这时用去的比剩下的多平方米．这批木料一共有（ ）平方米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，能根据题意正确列出方程是解题的关键．设这批木料一共有平方米，利用“用去的比剩下的多平方米”列等式即可求解． 详解】解：设这批木料一共有平方米， 根据题意，得：， 解得：， 即这批木料一共有平方米， 故答案为：． 二、我会选，择优录取！（每小题2分，共20分） 11. 在比例尺是的地图上，量得A、B两港距离为12厘米，一艘货轮于上午7时以每小时24千米的速度从A港开向B港，到达B港的时间是（ ） A. 16点 B. 18 点 C. 20点 D. 22点 【答案】D 【解析】 【分析】根据图上距离比例尺实际距离列式求得实际距离，再运用路程除以速度等于时间列式计算，即可作答．此题主要考查有理数的除法，比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺图上距离实际距离，灵活变形列式解决问题． 【详解】解：依题意，实际距离是（厘米） ∴（米） ∴（千米） 则（小时） ∴ 故选：D 12. 将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成6段需要（ ）分钟． A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，将一根木棒锯成4段，需要锯次，每次的时间是分钟；将这根木棒锯成6段需要锯次，再乘上每次的时间即可． 【详解】解：（分钟）； （分钟）． 答：将这根木棒锯成6段需要10分钟． 故选：A． 13. 一个两位数除以5余3，除以7余5，这个两位数最大是（　　） A 72 B. 37 C. 68 D. 33 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整除，能被5整除的数的特征，熟练掌握能被5整除的数的特征是解题关键．先根据5的倍数的尾数都是0或5的整数，进而可知这个两位数的尾数都是3或8的整数，排除A、B选项，再分析C、D选项即可． 【详解】解：因为5的倍数的尾数都是0或5的整数， 所以，这个两位数的尾数都是3或8的整数， 所以，A、B选项不符合， 因为，且， 所以，这个两位数最大是68， 故选：C． 14. （ ） A. 225 B. 900 C. 1000 D. 4000 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算， 将算式四个分为一组，然后找一下共有几组这样的数，然后根据规律解答．此题也可这样理解：此算式除了1000和后三项，其它每四个数字为一组，结果为0，因此此算式的结果为． 【详解】解：， ， ， ． 故选：B． 15. 甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是，路程比是，那么他们所需时间比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例应用，解题的关键是把速度和路程设出来，来进行时间比． 根据题意，乙的速度看做，甲的速度就为；把甲的路程看做，乙的路程就为，根据时间=路程：速度，可得甲用时间为，乙的时间为：，进而写出甲和乙所需的时间比即可． 【详解】解：根据甲、乙两人的速度比是，路程比是， ∴可以把乙的速度看做，甲的速度就为；可以把甲的路程看做，乙的路程就为， ∴甲用时间为，乙的时间为：， ∴甲乙的时间比为， 故选B． 16. 为了清楚地表示大气中各种气体所占的百分比，选用 （ ）比较合适． A. 统计表 B. 条形统计图 C. 折现统计图 D. 扇形统计图 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点，条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系． 根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点即可解答． 【详解】解：因为扇形统计图能反映部分与整体的关系，所以为了清楚地表示大气中各种气体所占的百分比，选用扇形统计图比较合适． 故选：D． 17. 下面图形中，能围成一个正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体展开图的11种特征，图C是“”结构，是正方体的展开图，能折成正方体；图A、图B和图D不符全正方体展开图的11种特征，不是正方体的展开图，不能折成正方体．本题是考查正方体的展开图，培养学生的观察能力和空间想象能力． 【详解】解：根据正方体展开图的特征，图C能折成正方体，图A、图B和图D不能折成正方体； 故选：C． 18. 把一根电线截成两端，第一段占全长的，第二段长为米，这两段电线相比（ ）． A. 第一段长 B. 两段同样长 C. 第二段长 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】一根电线截成两段，第一段占全长的，则第二段占全长的，无论第二段有多长，第一段的长度都是第二段长度的4倍．解答此题的关键在于知道第二段占全长的．本题考查了有理数的减法运算的应用． 【详解】解：∵一根电线截成两段，第一段占全长的， ∴ ∴无论第二段有多长，第一段的长度都是第二段长度的4倍． 则第二段长为米，这两段电线相比第一段长． 故选：A． 19. 明明和军军做“石头、剪刀、布”的游戏，明明获胜的可能性是（ ）． A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的可能性的大小，先找到所有的情况数，再找到明明获胜的情况数即可得到答案． 【详解】解：因为明明和军军做“剪刀、石头、布”的游戏，一共可能出现以下九种情况：剪刀剪刀，剪刀石头，剪刀布，石头石头，石头剪刀，石头布，布布，布剪刀，布石头，其中明明获胜的情况有三种，军军获胜的情况有三种，明明和军军打平的情况有三种，所以明明获胜的可能性是， 故选：B． 20. 一个圆柱和圆锥的高相等，它们底面的半径比是，那么圆柱和圆锥的体积之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设一个圆柱和圆锥的高都是，底面的半径分别为、，根据圆柱和圆锥体积公式用字母表示出来，即圆柱的体积是：，圆锥的体积是：，然后利用已知它们底面的半径比是，化简求出最简比．本题主要利用圆柱和圆锥的体积公式，用字母表示出各自的体积，然后求比即可． 【详解】解：设一个圆柱和圆锥的高都是，底面的半径分别为、． 圆柱的体积是：， 圆锥的体积是：， 圆柱和圆锥的体积之比是：， ∵， ∴． 故选：D． 三、看清题目，巧思妙想 （共32分） 21. 直接写出得数． 【答案】651；9.97；0.34；10；0.1；15；3.5；16 【解析】 【分析】本题考查有理数四则运算，熟练掌握有理数四则 运算法则是解题的关键． 根据有理数四则运算法则逐个计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ． 22. 脱式计算． （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1）3900 （2）4 （3）175 （4） （5）1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， （1）先算除法，再算加减； （2）先根据乘法分配律计算，再计算括号内的，然后将除法变为乘法，计算即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）利用乘法分配律计算即可； （5）先计算括号内的，再将除法变为乘法计算括号内的，然后根据有理数乘法法则计算． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ； 【小问4详解】 原式 ； 【小问5详解】 原式 ． 23. 解方程． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）直接化简，系数化为1即可； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1计算即可； （3）按照移项，合并同类项，系数化为1计算即可． 【小问1详解】 解：， 化简得：， 系数化为1，得：； 【小问2详解】 解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； 【小问3详解】 解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 三、生活中有许多问题和数学有关，你能解决这些问题吗？相信你一定能行！（28分） 24. 求下图中阴影部分的面积（长度单位：厘米） 【答案】2.565平方厘米 【解析】 【分析】连接，图中阴影部分的面积（半圆的面积三角形的面积），根据半圆的面积公式和三角形的面积公式代入计算即可求解．考查了组合图形的面积，本题关键是通过作辅助线将阴影部分的面积分成4部分，先求得其中2部分的面积．本题考查了圆的面积以及有理数的混合运算的应用． 【详解】解：连接， ， ， ， （平方厘米）． 答：图中阴影部分的面积是2.565平方厘米． 25. 甲、乙两人二月份存钱比是，三月份甲又存钱元，乙又存钱元，这时两人存钱的比是，甲乙二月份各存钱多少钱？ 【答案】甲二月份存钱元，乙二月份存钱元． 【解析】 【分析】本题考查了比例的应用，解一元一次方程，由题意可设二月份甲、乙分别存钱为元、元，那么甲共存钱元，乙共存钱元，根据甲、乙这时存钱的比，列出比例即可解答，掌握比例的应用是解题的关键． 【详解】解：设二月份甲、乙分别存钱为元、元， 根据题意得：， 整理得：，， ，， 答：甲二月份存钱元，乙二月份存钱元． 26. 仓库里有一批面粉，运出总数的后，又运进袋，这时仓库里的面粉恰好是原有面粉的，仓库里原有面粉多少袋？ 【答案】仓库里原有面粉袋 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，等量关系式：总数的后剩下的袋数原有的袋数，据此列方程，求解即可；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：设仓库里原有面粉袋，由题意得 ， 解得：， 答：仓库里原有面粉袋． 27. 把一个底面半径4厘米，高6厘米的圆柱形零件，熔铸成底面直径为12厘米的圆锥体，圆锥的高是多少厘米？ 【答案】圆锥高是8厘米 【解析】 【分析】本题考查圆柱的体积，解题的关键是掌握圆柱体积的计算方法．先利用底面积乘以高求出圆柱的体积，锻压之后体积是不变的，再用体积除以圆锥的底面积，再乘以3得到现在的高． 【详解】解：圆柱的体积是：， ． 答：圆锥的高是8厘米． 28. 一辆货车每小时行70千米，相当于客车速度的．现两车同时从甲、乙两地相对开出，结果在距中点50千米处相遇．甲乙两地相距多少千米？ 【答案】甲、乙两地相距1500千米 【解析】 【分析】货车的速度相当于客车速度的，即货车与客车的速度比是，那么路程比也为，当两车相遇时，客车走了全程的，根据两车在距中点50千米处相遇，找出50千米占全程的比例，由此可解． 【详解】解：， （千米）； 答：甲、乙两地相距1500千米． 【点睛】本题考查分数除法的实际应用，解题的关键是找出50千米占全程的比例，解法不唯一． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$