精品解析：湖北省黄冈市黄冈市部分学校2024-2025学年八年级上学期开学数学试题

2024年秋季八年级入学质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟满分：120分） 温馨提示： 1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置． 2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观． 3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的值为（ ） A. 4 B. -4 C. D. 2 2. 以下调查中，适宜抽样调查的是（ ） A. 了解七（1）班学生的身高情况 B. 企业招聘，对应聘人员进行面试 C. 调查某次汽车的撞击能力 D. 选出我校跑的最快的学生参加全市比赛 3. 根式中x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 把方程改写为用含x式子表示y的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果是关于x和y的二元一次方程的解，那么a的值是( ) A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 7. 如图可以得到（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一副直角三角板图示放置，点在的延长线上，点在边上，，，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6相遇一次，已知甲比乙跑得快，则甲每分跑（ ） A. 圈 B. 圈 C. 圈 D. 圈 10. 将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m．则m的最大值是（ ） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个大于2的无理数__________． 12. 光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且，则______． 13. 已知方程组，若，则______． 14. 我国古代的《张丘建算经》中有著名的“百鸡问题”，原文是：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”意思是说“公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？”则此“百鸡问题”共有______种购买方案（每种鸡至少购买一只）． 15. 如图，正方形两个顶点，，对正方形进行如下变换：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，得到正方形，其中B的对应点为，D的对应点为，若正方形内部的一个点F经过上述相同变换后得到的对应点与点F重合，则F点的坐标为_______． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 解不等式组请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得______________； （2）解不等式②，得_____________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集是_____________． 17. （1）计算：． （2）用适当的方法解方程组：． 18. 如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，求∠4度数． 19. 为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：项参观学习，项团史宣讲，项经典诵读，项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查的样本容量是______； （2）条形统计图中项活动的人数是______，项活动所在扇形的圆心角的大小是______； （3）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“团史宣讲”活动人数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，有两点，，交y轴于点C． （1）平移线段，使点A与原点O重合，点B平移后对应点为点D，在图1中画出线段；直接写出点D的坐标为 ； （2）连接，求的面积； （3）直接写出点C的坐标为 ． 21. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求度数． 22. 已知：用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出，的值； （3）若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 23. 如图，． （1）如图1，请探索，，三个角之间的数量关系，并说明理由； （2）已知． ①如图2，若，求的度数； ②如图3，若和的平分线交于点，请直接写出与的数量关系． 24. 已知，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，，点，且a、b满足． （1）则____________；__________； （2）如图1，在x轴上是否存在点C，使三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，将线段向左平移m个单位，得到线段，其中点A，点B的对应点分别为点，点．若点在射线上，连接得到三角形，若三角形的面积大于三角形面积的并且小于三角形面积，则m的取值范围是______________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季八年级入学质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟满分：120分） 温馨提示： 1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置． 2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观． 3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的值为（ ） A. 4 B. -4 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意写出16的算术平方根． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义，需要注意它和平方根的区别． 2. 以下调查中，适宜抽样调查的是（ ） A. 了解七（1）班学生的身高情况 B. 企业招聘，对应聘人员进行面试 C. 调查某次汽车的撞击能力 D. 选出我校跑的最快的学生参加全市比赛 【答案】C 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、了解七（1）班学生的身高情况，适宜采用全面调查的方式，不符合题意，选项错误； B、企业招聘，对应聘人员进行面试，适宜采用全面调查方式，不符合题意，选项错误； C、调查某次汽车的撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，符合题意，选项正确； D、选出我校跑的最快的学生参加全市比赛，适宜采用全面调查的方式，不符合题意，选项错误， 故选：C． 【点睛】本题考查的是普查和抽样调查的选择，调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，在有些情况下，特别重要的事件也需要普查，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 3. 根式中x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式求解即可． 【详解】∵有意义， ∴． ∴． 故选A． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握成立的条件是是解题的关键． 4. 把方程改写为用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把x作已知数求出y即可． 【详解】解：方程， 解得：． 故选：B． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质逐一判断即可得到结论． 【详解】A、若，则，故不正确； B、若，则，故不正确； C、若，当，时，则，故不正确； D、若，则，故正确； 故选D． 【点睛】本题考查不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键． 6. 如果是关于x和y的二元一次方程的解，那么a的值是( ) A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】将方程的解代入方程，即可得到参数的值． 【详解】解：将代入方程得： ， 故选：B 【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义．将方程的解代入方程是求解参数的关键． 7. 如图可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 8. 如图，一副直角三角板图示放置，点在的延长线上，点在边上，，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9. 甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6相遇一次，已知甲比乙跑得快，则甲每分跑（ ） A. 圈 B. 圈 C. 圈 D. 圈 【答案】B 【解析】 【分析】设甲的速度为，乙的速度为，环形路的长度为单位1，由题意得，计算求解即可． 【详解】解：设甲的速度为，乙的速度为，环形路的长度为单位1， 由题意得，解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程组． 10. 将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m．则m的最大值是（ ） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】图形中有3个“田”字形，其中重叠的有两个小格，设对应的数为a、b，则a与b均被加了两次，根据“田”字形的4个格子中所填数字之和都等于m，其总和为，根据3个“田”字形所填数的总和为，列出不等式，求整数解即可． 【详解】解：设每个“田”字格四个数的和为m， 共12个数的和为， 有两数重复， 设这两数分别为a，b， 所以3个“田”字形所填数的总和为： ， 则有， 要m最大，必须a、b最大， 而a+b最大值为， 则， 则， 则m最大整数值为24． 故选B． 【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出关系式． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个大于2的无理数__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和有关的数，有规律的无限不循环小数．首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解． 【详解】解：，大于2的无理数只要被开方数大于4即可，如（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一） 12. 光在不同介质中传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且，则______． 【答案】##58度 【解析】 【分析】根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图，∵水面和杯底互相平行， ∴，又， ∴， ∵水中的两条折射光线是平行的， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质应用，熟练掌握平行线的性质是解答的关键． 13. 已知方程组，若，则______． 【答案】2021 【解析】 【分析】观察方程组，可知两个方程相加后，继而可得关于的方程，解方程即可得． 【详解】解：， 由得：，即， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2021． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，根据方程组的特点灵活求解是关键． 14. 我国古代的《张丘建算经》中有著名的“百鸡问题”，原文是：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”意思是说“公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？”则此“百鸡问题”共有______种购买方案（每种鸡至少购买一只）． 【答案】3 【解析】 【分析】设公鸡买了x只，母鸡买了y只，则小鸡买了只，根据总价=单价×数量结合用一百文钱买一百只鸡，即可得出关于x,y的二元一次方程，结合x,y均为正整数即可得出x,y的值，从而得出结论． 【详解】设公鸡买了x只，母鸡买了y只，则小鸡买了只， 依题意，得：， 整理得： ∵x,y均为正整数， ∴或或， ∴一共有3种购买方案， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 15. 如图，正方形的两个顶点，，对正方形进行如下变换：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，得到正方形，其中B的对应点为，D的对应点为，若正方形内部的一个点F经过上述相同变换后得到的对应点与点F重合，则F点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先表示，，结合，，再建立方程，，，可得得：，设，则，再次根据变换的含义建立方程求解即可． 【详解】解：∵，正方形， ∴，， ∵，， ∴，，， 解得：， 设，则， ∵正方形内部的一个点F经过上述相同变换后得到的对应点与点F重合， ∴，， 解得：，； ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查的是正方形的性质，点的坐标平移规律，方程思想的应用，逐步表示平移后的点的坐标是解本题的关键． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 解不等式组请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得______________； （2）解不等式②，得_____________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集是_____________． 【答案】（1） （2） （3）见详解 （4） 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解不等式，得； 故答案为：． 【小问2详解】 解不等式，得； 故答案为：， 【小问3详解】 把不等式和的解集在数轴上表示出来： 【小问4详解】 由图可知原不等式组的解集是． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 17. （1）计算：． （2）用适当的方法解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先根据乘方的意义、负整数指数幂、绝对值运算，然后合并即可； （2）利用加减消元法解方程组． 【详解】（1）解： ； （2）解：． ，得， 将代入②，得， ∴． 所以原方程组的解为， 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及乘方、负整数指数幂、绝对值运算．熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，求∠4的度数． 【答案】∠4＝72°． 【解析】 【分析】先由邻补角的定义求出∠6=180°-108°=72°，再由已知，得∠1=∠5，所以a∥b，再根据两直线平行，内错角相等求∠4的度数． 【详解】如下图所示， ∵∠3+∠6＝180°，∠3＝108°， ∴∠6＝180°﹣108°＝72°， ∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠5＝180°， ∴∠1＝∠5， ∴a∥b， ∴∠4＝∠6＝72°． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 19. 为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：项参观学习，项团史宣讲，项经典诵读，项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查的样本容量是______； （2）条形统计图中项活动的人数是______，项活动所在扇形的圆心角的大小是______； （3）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“团史宣讲”活动的人数． 【答案】（1）80 （2）20； （3）意向参加“团史宣讲”活动的人数为300人. 【解析】 【分析】（1）用A的人数除以40%即可得出本次调查的人数，即样本容量； （2）用样本容量分别减去其它三项活动的人数即可得出选择C项活动的人数；将D的百分比乘即可得到项活动所在扇形的圆心角的大小； （3）根据样本估计总体列式计算即可． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量为， 故答案为：80； 【小问2详解】 解：条形统计图中C项活动的人数是（人）， 项活动所在扇形的圆心角为． 故答案为：20；； 【小问3详解】 解：（人） 答：意向参加“团史宣讲”活动的人数为300人． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，正确地理解题意是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，有两点，，交y轴于点C． （1）平移线段，使点A与原点O重合，点B平移后对应点为点D，在图1中画出线段；直接写出点D的坐标为 ； （2）连接，求的面积； （3）直接写出点C的坐标为 ． 【答案】（1）见解析， （2）见解析， （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质求解即可； （2）根据代入求解即可； （3）根据代入求解即可． 【小问1详解】 如图， 故答案为：； 【小问2详解】 过点A作x轴的垂线，垂足为E，过点B作x轴垂线，垂足为点F，过点B作y轴垂线，交于点D． 【小问3详解】 ∵ ∴ ∴解得 ∴． 【点睛】本题考查了作图-平移变换，三角形面积公式，作图时要先找到图形的关键点，分别把关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 21 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证得结论； （2）根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握利用平行线的性质探究角之间的关系是解答的关键． 22. 已知：用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出，的值； （3）若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】（1）辆型车载满货物一次可运3吨，1辆型车载满货物一次可运4吨； （2）有3种租车方案：方案一：型车9辆，型车1辆；方案二：型车5辆，型车4辆；方案三：型车1辆，型车7辆； （3）租型车1辆，型车7辆，最少租车费为元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程应用，根据题意，正确列出二元一次方程组及二元一次方程是解题的关键． （）设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，根据题意，列出二元一次方程组即可求解； （）根据题意，列出二元一次方程，再根据，都是正整数解答即可求解； （）分别求出每一种方案的费用即可求解； 【小问1详解】 解：设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨， 依题意得，， 解得， 答：1辆型车载满货物一次可运3吨，1辆型车载满货物一次可运4吨； 【小问2详解】 解：由（）得，， ∴， ∵，都是正整数， ∴或或， ∴有3种租车方案： 方案一：型车9辆，型车1辆； 方案二：型车5辆，型车4辆； 方案三：型车1辆，型车7辆； 【小问3详解】 解：∵型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次， ∴方案一需租金：元； 方案二需租金：元； 方案三需租金：元； ∵， ∴最省钱的租车方案是方案三， 答：租型车1辆，型车7辆，最少租车费为元． 23. 如图，． （1）如图1，请探索，，三个角之间的数量关系，并说明理由； （2）已知． ①如图2，若，求的度数； ②如图3，若和的平分线交于点，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）．理由见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）过点作，结合，利用平行线的性质，结合角的和的意义计算即可． （2）①过点作，结合，得到，利用平行线的性质，结合（1）的结论变形计算即可． ②过作，而，则，利用平行线的性质解答即可． 本题考查了利用平行线探究角的之间关系，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：，，三个角之间的数量关系是：． 理由如下： 过点作， ， ， ，， ， 即：． 【小问2详解】 解：①过点作， ， ， ， ， 由（1）得：， ， ， 即：， ，， ． ②解：与的数量关系是：． 理由如下： 为的平分线，为的平分线， ，， 过作，而， ， 设， 则， 故， 故． 24. 已知，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，，点，且a、b满足． （1）则____________；__________； （2）如图1，在x轴上是否存在点C，使三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，将线段向左平移m个单位，得到线段，其中点A，点B的对应点分别为点，点．若点在射线上，连接得到三角形，若三角形的面积大于三角形面积的并且小于三角形面积，则m的取值范围是______________． 【答案】（1）6，2； （2）当或时，三角形的面积等于三角形面积的一半； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，非负数的性质，平行线的性质等知识： （1）根据非负数的性质构建方程组，求出和的值即可； （2）设出点的坐标，分情况根据三角形的面积关系列出方程求解即可； （3）由题意可得出点的坐标，进而求出直线的解析式，过点作轴于点，根据三角形的面积公式可表达的面积，根据所给范围求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴， 故答案为：6，2； 【小问2详解】 由（1）得，， ， 设， 如图，当点在左侧时， ， 即， 解得， 当在右侧的位置时， ， 即， 解得， 综上所述，当或时，三角形的面积等于三角形面积的一半； 【小问3详解】 由平移可得，， ∴直线：， ， ， ∴直线：，过点作轴交于点， ， ， ， ∵三角形的面积大于三角形面积的并且小于三角形面积， ， 解得：或． 故答案为：：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $