精品解析：2024年安徽省六安市裕安区模拟预测数学试题

2024年省城名校中考调研 数学 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较的法则，解题的关键是牢记法则，此题比较简单，易于掌握．根据有理数大小比较的法则依次判断即可：①正数都大于0； ②负数都小于0；③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 【详解】解：根据有理数大小比较的法则可直接判断出：，即最大的数是， 故选：A． 2. 寿州大鼓是流行于安徽寿县、颍上、凤台、霍邱、正阳关一带的传统说唱艺术，是安徽大鼓的一个重要流派．如图是寿州大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）． 正面 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握主视图是从几何体的正前方看到的图形成为解题的关键． 根据立体图形的主视图的定义即可解答． 【详解】解：如图是寿州大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是． 故选D． 3. 据中国经济网2024年1月30日报道，2023年，安徽粮食播种面积达到11000万亩．其中数据11000万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】11000万用科学记数法表示为． 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算、积的乘方、幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算等知识．根据同底数幂的乘法运算法则、积的乘方、幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分析判断即可． 【详解】解：A．，故本不符合题意； B．，故本符合题意； C．，运算正确，符合题意； D．，运算正确，符合题意； 故选：B． 5. 将一次函数图象向上平移3个单位，若平移后一次函数经过点，则（ ） A. 13 B. 7 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移．按照一次函数的平移规律：左加右减，上加下减，得出新函数解析式，然后将点代入其中，解出即可求得的值． 【详解】解：∵将一次函数的图象向上平移个单位， ∴平移后的新函数为：， 又∵平移后一次函数经过点， ∴把代入， 可得：， 故选：D． 6. 把一副三角板按如图所示的方式摆放，使得，则与的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，根据三角板及三角形外角求解即可． 【详解】如图，与的交点为， 由三角板可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， 即与的夹角的度数为， 故选：C． 7. 小梅和小华一起去参观某抗日烈士纪念馆，该纪念馆有两个入口，有四个出口．若小梅同学随机选择一个入口进入，在离开纪念馆时再随机选择一个出口离开，则小梅恰好从入口进入纪念馆，从或出口离开纪念馆的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法．画树状图展示所有8种等可能的结果，找出小梅恰好从B入口进入场地，从E或F出口离开场地的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】画树状图为： 共有8种等可能的结果，小梅恰好从B入口进入场地，从E或F出口离开场地的结果数为2，所以小梅恰好从B入口进入场地，从E或F出口离开场地的概率． 故答案为：B． 8. 如图，是的中线，点E是的中点，连接并延长，交于点F，若．则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的中线，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键．过点A作平行线交延长线于点G，可得，通过比例式即可求出，即可解决问题． 【详解】解：过点A作平行线交延长线于点G， ∵， ∴， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，抛物线（为常数，且）的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据二次函数图象判断式子的符号，先根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点位置，确定a，b，c的符号，再根据对称轴、当和时的取值，即可确定相关式子是否正确． 【详解】解：由图可知，抛物线开口向下，对称轴为直线，与轴的一个交点为，与y轴交于正半轴， ，，，与轴的另一个交点为， ， ，，故B选项和C选项错误，不合题意； 由图可知，当时， ，故A 选项错误，不合题意； 由图可知，当时， ， ∵， ∴，故D选项正确，符合题意， 故选：D． 10. 如图，在矩形中，，点在上，将沿直线折叠，使点A恰好落在上的点处，连接，分别与矩形的两条对角线交于点和点，则下列结论错误的是（ ）． A. 是等腰直角三角形 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、正弦的定义等知识点，灵活运用相关性质和判定成为解题的关键． 根据折叠的性质和矩形的性质可判定A选项；根据折叠的性质以及相似三角形的判定与性质可得判定B选项；根据平行线等分线段定理可判定C选项；如图，过点作于点，再求得、，然后运用正弦的定义即可解答． 【详解】解：将沿直线折叠， ， ， ， 是等腰直角三角形，故选项A正确，不符合题意； ， ， 将沿直线折叠， ， ， ， ， ，故选项B正确，不符合题意；， ， ， ， ，故选项C正确，不符合题意； 如图，过点作于点， ， ． ， ， ， ， ． 故选项D错误． 故选D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，列式计算即可得到答案． 【详解】解：二次根式有意义， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键． 12. 已知是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】∵是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，直线是常数且与双曲线是常数且交于点和点，分别过点作轴，轴，与交于点，双曲线是常数且经过点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数综合，把和点代入，计算即可得到，再把代入计算即可． 【详解】把和点代入，得 ∴ ∴， ∵分别过点作轴，轴，与交于点， ∴， ∵双曲线是常数且经过点， ∴，解得， 故答案为：． 14. 如图，四边形是的内接四边形，已知，垂足为E，弦的弦心距为． （1）若，则的度数为________； （2）若⊙O的半径为5，，则的长为__________． 【答案】 ①. ②. 6 【解析】 【分析】（1）连接，证明和都是等腰直角三角形即可； （2）延长交于点，连接，则是的中位线，可以求出，然后根据垂直证明，根据圆周角相等则所对的弦相等得到． 【详解】解：（1）如图，连接， 是弦的弦心距， ， 和都是等腰直角三角形， ∵， ， 故答案为：； （2）如图，延长交于点，连接， 由，得是的中位线，  ， 在中，， 由勾股定理得 ， ， ∵是的直径， ∴， ， ∵ ∴， ， 故答案为：6． 【点睛】本题考查垂径定理及其推论，圆周角定理，圆心角与弧、弦的关系，三角形的中位线定理，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数幂，绝对值的代数意义，原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义化简，即可得到结果． 【详解】原式 故答案为：3． 16. 某鞋业专卖店购进甲、乙两种款式的篮球鞋，甲种篮球鞋进价元/双，售价元/双；乙种篮球鞋进价元/双，售价元/双．该专卖店用元购进这两种篮球鞋并全部售出，获得的总利润为元，求该专卖店购进甲、乙两种篮球鞋各多少双． 【答案】该专卖店购进甲种篮球鞋50双，乙种篮球鞋60双 【解析】 【分析】设该专卖店购进甲种篮球鞋双，乙种篮球鞋双．专卖店用元购进这两种篮球鞋并全部售出，获得的总利润为元，据此列出方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：设该专卖店购进甲种篮球鞋双，乙种篮球鞋双． 根据题意， 得 解得 答：该专卖店购进甲种篮球鞋50双，乙种篮球鞋60双． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，请画出； （2）将向上平移1个单位长度，再向右平移7个单位长度，得到，请画出； （3）连接，仅用无刻度直尺标出线段的中点．（保留画图痕迹） 【答案】（1） 如图，即为所求： （2） 如图，即为所求： （3） 如图，点即为所求．（作图方法不唯一）： 【解析】 【分析】此题考查了旋转的作图、平移的作图等知识，熟练掌握作图方法和网格的特点是解题的关键． （1）找出以点为中心将旋转，得到B、C的对应点，顺次连接即可； （2）将向上平移1个单位长度，再向右平移7个单位长度，得到的对应点，顺次连接即可； （3）利用网格的特点找到点P即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 观察以下等式： 第1个等式： ； 第2个等式： ； 第3个等式： ； 第4个等式： ； … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：__________； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 【答案】（1） （2） ， 证明如下： 左边 ， 右边 ， 左边=右边， 猜想成立． 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律变化，依次观察每个等式，可以用发现规律． （1）观察式子进行仿写第5个等式即可； （2）对题目中给的等式进行比较、归纳，可以发现规律为，第n个等式，左边的分母为，等式右边分母为，分子为．代入再进行验证正确性即可． 【小问1详解】 仔细观察每个式子，可得第5个等式：． 故答案为：． 【小问2详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在综合实践课中，小明同学利用无人机测量小山的高度．如图，是小明同学，无人机飞到小山的右上方时，测得山顶的俯角为米，测得小明同学头顶的俯角为米．已知小明的身高为1.8米，求小山的高度．（已知分别与水平线垂直且在同一平面内，参考数据：，，，，，） 【答案】59.8米 【解析】 【分析】本题考查了仰俯角的解直角三角形的应用，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 过点作于点，过点作于点，过点作于点，解，求出，解，求出，最后再根据线段和差进行计算即可． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，过点作于点， 则四边形和四边形都是矩形， ， 在中，由题意知米， ∴（米） 在中，由题意知米， ∴（米）， （米）． 答：小山的高度约为59.8米． 20. 如图，已知内接于，是的直径，点E在上，过E作的切线，交的延长线于点F，； （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，交于点G，如图： ， ∵与相切于点E， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平分； （2）的长为 【解析】 【分析】（1）连接，交于点G，根据切线的性质可得，从而可得，再根据直径所对的圆周角是直角可得，从而可得，然后利用等腰三角形的性质可得，从而可得，进而可得，即可解答； （2）根据直径所对的圆周角是直角可得，再利用等腰三角形的性质和角平分线的定义可得，从而可得，再利用垂径定理可得，从而可得是的中位线，进而可得，然后证明，从而利用相似三角形的性质可得，再利用线段的和差关系可得，从而可得，最后利用平行线分线段成比例可得，从而进行计算可得：，再利用三角形中位线定理即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，平行线分线段成比例定理等知识，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 为了了解安徽在抗日战争中作出的牺牲与贡献，某校随机在八、九年级各抽取了30名学生参加“抗日战争我知道”的知识竞赛，竞赛成绩（单位：分）的相关信息如下： ①将八年级竞赛成绩分成五组：，，并绘制出如图所示的不完整的频数分布直方图； ②八年级竞赛成绩在的数据：89，85，85，81，85，88，85，85，85，85，85，80； ③八、九年级竞赛成绩的综合统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 80.4 a b 141.04 九年级 80.4 83 84 86.10 根据上述信息，解答下列问题： （1）______，______，请补全八年级竞赛成绩的频数分布直方图； （2）根据竞赛成绩，请问八、九年级哪个年级对安徽抗日历史的相关知识掌握的更好，请说明理由；（任写一条即可） （3）竞赛成绩80分及80分以上记为合格档次，该校八年级有1500名学生，请估计该校八年级对安徽抗日历史掌握合格的学生人数． 【答案】（1）83，85， 补全频数分布直方图如下： （2） 九年级对安徽抗日历史的相关知识掌握的更好， 理由：八、九年级的平均数和中位数相同，但九年级的方差低于八年级，说明九年级的成绩稳定，波动小，所以九年级校园安全知识掌握的更好； （3）850人 【解析】 【分析】本题考查频数（率）分布直方图，用样本估计总体，中位数，众数，平均数以及方差． （1）根据中位数和众数的定义求a和b的值，求出成绩在的人数即可补全频数分布直方图； （2）根据九年级的方差低于八年级，于是得到九年级校园安全知识掌握的更好； （3）用1500乘样本中达到优秀学生所占比例即可． 【小问1详解】 把八年级30个学生的成绩从小到大排列，排在第15和第16个数分别是81，85，故中位数； 八年级30个学生的成绩中出现次数最多的是85，故众数． 成绩在的人数为（人）， 故答案为：83；85； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， 估计八年级成绩优秀的学生人数大约为850人． 故答案为：850人． 七、（本题满分12分） 22. 在中，是的中位线，是的平分线，与交于点，连接． （1）如图1，求证：； （2）若． （ⅰ）如图2，求证：； （ⅱ）如图3，若，其他条件不变，求的值． 【答案】（1） 证明：是的中位线， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ，即． （2） （ⅰ）证明：由（1）知． ， ， ， ， 又， ， ， （ⅱ） 【解析】 【分析】（1）由三角形中位线定理得到，再由平行线的性质和角平分线的定义证明，得到，，进而根据等边对等角得到，再根据三角形内角和定理证明即可； （2）（ⅰ）只需要证明，得到，即可证明 （ⅱ）先证明是等腰直角三角形，再证明，推出，则可证明，进而可证明是等腰直角三角形，则．证明，得到，由正切的定义，得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （ⅰ）略 （ⅱ）解：如图，取的中点，连接，过点作交于点，则． ， 是等腰直角三角形， 平分， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ． 在中，由正切的定义，得． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，解直角三角形，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，抛物线与轴交于点，点（点位于点左侧），与轴交于点，且． （1）求的值； （2）连接，点是直线下方抛物线上的一点，连接． （ⅰ）如图2，与交于点，若，求此时点的坐标； （ⅱ）如图3，过点作交于点，连接，求的最大值． 【答案】（1）， （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与几何图形的综合应用，主要涉及了求二次函数解析式、利用面积的转化求三角形面积、在坐标系中求线段的长度，解题的关键是正确设出点的坐标，表示出线段长度． （1）由点坐标和可以求出的值，再将点代入抛物线中即可求出的值； （2）（ⅰ）设点的坐标为，再将转化为即可求出结果；（ⅱ）连接，过点作轴于点，交于点，由，可得，设点的坐标为，则，即可得出的长，再根据面积计算公式乘水平宽乘铅直高即可得出结论． 【小问1详解】 解： ， ， 点位于原点下方， ， ， 把点代入抛物线中， 得， 解得， 故的值分别为． 【小问2详解】 （ⅰ）由（1）可知抛物线的解析式为， 当时，， 解得， ， ， 设点的坐标为，其中， 则， 整理，得， 解得（舍去），， 当时，， 此时点的坐标为； （ⅱ）如图，连接，过点作轴于点，交于点， ， ， ， 设直线的解析式为， 将点和点代入得， ， 直线的解析式为， 设点的坐标为，则， ， ， ， 当时，有最大值，最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年省城名校中考调研 数学 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 寿州大鼓是流行于安徽寿县、颍上、凤台、霍邱、正阳关一带的传统说唱艺术，是安徽大鼓的一个重要流派．如图是寿州大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）． 正面 A. B. C. D. 3. 据中国经济网2024年1月30日报道，2023年，安徽粮食播种面积达到11000万亩．其中数据11000万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一次函数图象向上平移3个单位，若平移后一次函数经过点，则（ ） A. 13 B. 7 C. D. 6. 把一副三角板按如图所示的方式摆放，使得，则与的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 小梅和小华一起去参观某抗日烈士纪念馆，该纪念馆有两个入口，有四个出口．若小梅同学随机选择一个入口进入，在离开纪念馆时再随机选择一个出口离开，则小梅恰好从入口进入纪念馆，从或出口离开纪念馆的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的中线，点E是的中点，连接并延长，交于点F，若．则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，抛物线（为常数，且）的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，点在上，将沿直线折叠，使点A恰好落在上的点处，连接，分别与矩形的两条对角线交于点和点，则下列结论错误的是（ ）． A. 是等腰直角三角形 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是______． 12. 已知是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 13. 如图，直线是常数且与双曲线是常数且交于点和点，分别过点作轴，轴，与交于点，双曲线是常数且经过点，则______． 14. 如图，四边形是的内接四边形，已知，垂足为E，弦的弦心距为． （1）若，则的度数为________； （2）若⊙O的半径为5，，则的长为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 某鞋业专卖店购进甲、乙两种款式的篮球鞋，甲种篮球鞋进价元/双，售价元/双；乙种篮球鞋进价元/双，售价元/双．该专卖店用元购进这两种篮球鞋并全部售出，获得的总利润为元，求该专卖店购进甲、乙两种篮球鞋各多少双． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，请画出； （2）将向上平移1个单位长度，再向右平移7个单位长度，得到，请画出； （3）连接，仅用无刻度直尺标出线段的中点．（保留画图痕迹） 18. 观察以下等式： 第1个等式： ； 第2个等式： ； 第3个等式： ； 第4个等式： ； … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：__________； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在综合实践课中，小明同学利用无人机测量小山的高度．如图，是小明同学，无人机飞到小山的右上方时，测得山顶的俯角为米，测得小明同学头顶的俯角为米．已知小明的身高为1.8米，求小山的高度．（已知分别与水平线垂直且在同一平面内，参考数据：，，，，，） 20. 如图，已知内接于，是的直径，点E在上，过E作的切线，交的延长线于点F，； （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 为了了解安徽在抗日战争中作出的牺牲与贡献，某校随机在八、九年级各抽取了30名学生参加“抗日战争我知道”的知识竞赛，竞赛成绩（单位：分）的相关信息如下： ①将八年级竞赛成绩分成五组：，，并绘制出如图所示的不完整的频数分布直方图； ②八年级竞赛成绩在的数据：89，85，85，81，85，88，85，85，85，85，85，80； ③八、九年级竞赛成绩的综合统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 80.4 a b 141.04 九年级 80.4 83 84 86.10 根据上述信息，解答下列问题： （1）______，______，请补全八年级竞赛成绩的频数分布直方图； （2）根据竞赛成绩，请问八、九年级哪个年级对安徽抗日历史的相关知识掌握的更好，请说明理由；（任写一条即可） （3）竞赛成绩80分及80分以上记为合格档次，该校八年级有1500名学生，请估计该校八年级对安徽抗日历史掌握合格的学生人数． 七、（本题满分12分） 22. 在中，是的中位线，是的平分线，与交于点，连接． （1）如图1，求证：； （2）若． （ⅰ）如图2，求证：； （ⅱ）如图3，若，其他条件不变，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，抛物线与轴交于点，点（点位于点左侧），与轴交于点，且． （1）求的值； （2）连接，点是直线下方抛物线上的一点，连接． （ⅰ）如图2，与交于点，若，求此时点的坐标； （ⅱ）如图3，过点作交于点，连接，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $