2.4.1 有理数的乘方（第2课时）-【七彩课堂】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步教学课件(北师大版2024)

2.4.1 有理数的乘方 （第2课时） 北师大版 数学 七年级 上册 1 七彩城就梦想 素养目标 1.在现实背景中理解有理数乘方的意义. 2.培养学生观察、归纳能力，互相讨论、合作交流的能力. 3.培养学生思考、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力,培养学生勤思、认真和勇于探索的精神. 探究新知 有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm，求：（1）对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）对折20次后，厚度为多少毫米？ 每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？ 知识点 有理数乘方的应用 探究新知 解： 对折次数 1 2 3 4 … 20 纸的层数 21 22 23 24 … 220 220×0.1=104857.6mm 3×30=90m， 104.8576m＞90m， 答：这张纸对折20次后比30层楼还要高. =104.8576m， 通过活动可以发现：当指数不断增加时,底数大于1 的幂的增长速度相当快 . 计算:（1）10 2 ， 103 ，10 4 ； （2）(-10）2 ，（-10）3 ，（-10）4 . （-10）4=（-10）×（-10）×（-10）×（-10）=10000. （1）102=10×10=100， 103=10×10×10×10=1000， 104=10×10×10×10=10000； （2）（-10）2 =（-10）×（-10）=100， （-10）3=（-10）×（-10）×（-10）=-1000， 解: 探究新知 1.底数为10的幂的特点： 10的n次幂等于1的后面有n个0. 正数的任何次幂都是正数； 2.有理数乘方运算的符号法则 : 负数的偶数次幂是正数； 负数的奇数次幂是负数. 总结： 探究新知 探究新知 做一做 按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分. （1）①的面积 .②的面积 . ③的面积 .④的面积 . ⑤的面积 . ⑥的面积 . （2）受此启发，你能求出 的值吗？ =1- + + + … + + + + … + 7 七彩城就梦想 例 素养考点 有理数乘方的运算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 4 8 在如图所示的方格中放米，第1格中放1粒，第2格中放2粒，第3格中放4粒，第4格中放8粒，依此类推，一直放到第10格． (1)将表中剩余空格补充完整； (2)若让小明任选其中的一格，其余的都给小红，小明所得的米有超过小红的可能吗？你是怎么计算的？ 探究新知 探究新知 方法点拨：利用有理数的乘方解决实际问题时，关键是找到每次变化后所得的结果与变化次数之间的关系. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 解：（1） （2） 有，小明选第十格，前九格的和可这样计算： 设S=1+2+22+23+…+28，则2S=2+22+23+24+…+28+29， 两式相减得S=29-1， 而第10格为29.且29＞29-1，所以有可能。 巩固练习 变式训练 探究： 22﹣21=2×21﹣1×21=2(　　)， 23﹣22=　　　　=2(　　)， 24﹣23=　　　　=2(　　)， …… （1）请仔细观察，写出第4个等式； （2）请你找规律，写出第n个等式； （3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020． 探究：22-21=2×21-1×21=21； 23-22=2×22-1×22=22； 解： 24-23=2×23-1×23=23. （1）第4个等式为25-24=2×24-1×24=24； （2）归纳类推得：第n个等式为 2n+1-2n=2×2n-1×2n=2n； （3）原式=-（22020-22019-…-23-22-21） =-（22019-…-23-22-21） =-（22-21） =-2. 巩固练习 连接中考 观察下列运算过程： S=1+3+32+33+…+32017+32018 ①， ①×3得3S=3+32+33+…+32018+32019 ②， ②﹣①得2S=32019﹣1，S= 运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52018= ． 1.下列各组运算中，结果相等的是(　　 ) A．-52与-25 B．-53与(-5)3 C．-32与(-3)2 D．-3×2与-32 B 2.在-|-3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的数是(　　 ) A．-|-3|3 B．-(-3)3 C．(-3)3 D．-33 B 课堂检测 基础巩固题 3.计算： （1） ； （2）-23×(-32) （3）64÷(-2)5 ； （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4 （2）-23×(-32)=-8×(-9)=72； （3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2； （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98. 解： （-3）2×（-） （1）（-3）2×（-） =9×（-） =-6； 课堂检测 基础巩固题 课堂检测 基础巩固题 4.计算：0.1252016×82017 解:原式=0.125×0.125×…×0.125× 8×8×…×8 2016 2017 =（0.125×8）×（0.125×8）…×（0.125 ×8）×8 2016 =1×1×…×1×8 2016 =8 课堂检测 5.经过市场调查发现，某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半，已知这种电子产品6年前的价格为9600元，求该电子产品现在的价格． 解： 答：该电子产品现在的价格是1200元. 9600× =1200（元） 基础巩固题 若（ a-1 ）2+| b-2 |=0,则（a-b）2018的值是（ ） 能力提升题 课堂检测 B A.-1 B.1 C.0 D.2018 拓广探索题 课堂检测 (1)一组数列：8，16，32，64，…则第n个数表示为______; (2)一组数列：-4，8，-16，32，-64，…则第n个数表示为 ______________; (3)一组数列：1，-4，9，-16，25，…则第n个数表示为 __________________________. 完成下列填空 2n+2 （-1）n×2n+1 （-1）n-1×n2或（-1）n+1×n2 有理数的乘方的应用 感受乘方的意义 当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快 课堂小结 乘方的运算 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 伴你成长 $$