2.4.1 有理数的乘方（第1课时）-【七彩课堂】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步教学课件(北师大版2024)

2.4.1 有理数的乘方 （第1课时） 北师大版 数学 七年级 上册 1 七彩城就梦想 导入新知 看过《西游记》的同学一定都知道孙悟空会分身术.他摇身一变,就变成2个悟空;这2个悟空摇身一变,又各变成2个,一共有4个悟空;这4个悟空再变,又变成8个悟空……假设悟空一连变了100次,那么一共有多少个悟空呢?学习完本节的内容,你就会解决这个问题了. 2 七彩城就梦想 素养目标 1.理解有理数的乘方，幂，底数，指数概念. 2.能够正确进行有理数的乘方运算. 3.运用乘方的意义解决相关问题；体会解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新意识. 3 七彩城就梦想 探究新知 细胞分裂： 二次 2×2 三次 2×2×2 一次 2 知识点 有理数的乘方 4 七彩城就梦想 探究新知 想一想 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？ 2×2×·······×2×2 10个2 =1024 5 七彩城就梦想 探究新知 记作 210 a×a ×·······×a ×a n个a 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方. 记作 an 2×2×·······×2×2 10个2 6 七彩城就梦想 指数 底数 幂 读法：an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂. 注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写. 探究新知 想一想 (-2)4 ， -24，它们一样吗？说说它们的意义与读法. 思考:它们的底数分别是什么?相同么? (-2)4的底数是-2 ，-24的底数是2，它们的底数是不相同的． (-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16，表示4个(-2)相乘， 读作 ． -24 =-2×2×2×2=-16 ，表示4个2相乘的相反数， 读作 或 ． “负2的4次方” “负的2的4次方” “2的4次方的相反数” 探究新知 计算下列各数 ， 它们一样吗？说说它们的意义. 思考:它们的底数分别是什么? 它们的底数是不相同的． ，表示 的平方． ，表示2的平方再除以3． 的底数是 ， 的底数是2． = ×= - 呢？ = = - 呢？ 探究新知 9 七彩城就梦想 练一练 （1）（-2）10的底数是___，指数是 ____，读作____________. （2）x m 表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______, 读作 ___________ . -2 10 -2的十次方 m x m x x的m次方 探究新知 解： 计算： 当底数是负数或分数时一定要用括号把底数括起来. （1） （2）- （3）- （1） =（-）×（-） = （2）- =-（×） = - （3）- =- = - 探究新知 11 七彩城就梦想 做一做 计算下列各数、回答问题. ① 22 ，23 ，24 ，25； ② (-2)2 ，(-2)3 ，(-2)4 ，(-2)5； 解：① 22 =4，23 =8，24 =16，25 =32; ② (-2)2 =4，(-2)3 =-8，(-2)4 =16，(-2)5 =32; ③ 02=0, 04=0. ③02，04. 探究新知 想一想 一个正数的乘方，结果一定是正数吗？ 结论：正数的任何次幂都是正数. 一个负数的乘方，结果一定是负数吗？ 负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数. 0的乘方，结果会是什么样？ 0的任意正整数次幂都是0. 探究新知 正数的任何次幂都是正数. 负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数. 0的任何正整数次幂都是0. 乘方运算的步骤：先确定符号、再求值. 乘方运算的符号法则： 探究新知 计算：（1） 53； （2） (-3)4； （3）. 素养考点 有理数的乘方运算 解： （1） 53 =5×5×5 =125 （3） = ×× =- （2） (-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81 例 探究新知 巩固练习 变式训练 计算 : （1）-(-2)3 （2）- （3） 解： （1）-(-2)3 =-[(-2)×(-2)×(-2)]=-(-8)=8 （3） =×= （2） -=-××= 连接中考 1. （-1）2等于（ ） A．-1 B．1 C．-2 D．2 B 2. 32可表示为（ ） A．3×2 B．2×2×2 C．3×3 D．3+3 C 1.关于-74的说法正确的是( ) A.底数是-7 B.表示4个-7相乘 C.表示4个7相乘的相反数 D.表示7个-4相乘 C 2.计算（-3）2的结果等于（ ） A.5 B.-5 C.9 D.-9 C 课堂检测 基础巩固题 课堂检测 基础巩固题 3.下列各组数中,互为相反数的是( ) A.-23与(-2)3 B.｜-22｜与-(-22) C.-34与(-3)4 D.102与210 C 0和±1 4.立方等于它本身的数是 . 课堂检测 基础巩固题 (3)-0.24; (4)-(-4)3. 原式=-（2×2×2×2） =64 解：原式=10×10×10×10 =-0.0016 =10000 =-16 原式=-（0.2×0.2×0.2×0.2） 原式=-（-4）×（-4）×（-4） 5.计算： (1)104; (2)-24; 观察规定一种新运算：a⊕b=ab，如2⊕3=23=8，计算：-⊕2=　　. 能力提升题 课堂检测 找规律： (1)填空：41= ；42= ； 43= ；44= ； 45= ；46= ；… 拓广探索题 课堂检测 4 16 64 256 1 024 4 096 (2)你发现4的幂的个位数字有什么规律？   (3)42 020的个位数是什么数字？为什么？ 解：6，因为2 020是偶数，所以个位数字是6. 解：4的奇次幂的个位数字是4,4的偶次幂的个位数字是6. 有理数的乘方 乘方的定义 乘方的计算 课堂小结 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 伴你成长 $$