1.2.2 截一个几何体-【七彩课堂】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步教学课件(北师大版2024)

1.2.2 截一个几何体 北师大版 数学 七年级 上册 1 七彩城就梦想 素养目标 1.经历切截几何体的活动过程,体会几何体在切截过程中的变化,在面与体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验,发展空间观念. 2.通过截一个几何体的活动,认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱等几何体截面的一些特性. 3.通过活动体验学习数学的快乐,并在学习中获得成功的体验,提高学习数学的兴趣,培养合作、探究精神. 探究新知 在生活中我们常常需要将一个物体截开，如切西瓜、锯木头等。 知识点 1 用平面截几何体 截面：用一个平面截一个几何体，截出的面叫做截面. 3 七彩城就梦想 探究新知 问题1 如果我们用“刀”去切一个正方体，截出的面可能是什么形状呢？ 4 七彩城就梦想 截面 正方体的截面 我们可以看到截面的形状是正方形. 探究新知 我们可以看到截面的形状是长方形. 探究新知 我们可以看到截面的形状是三角形. 探究新知 截面的形状是等腰三角形. 探究新知 8 七彩城就梦想 截面的形状是等边三角形. 探究新知 9 七彩城就梦想 截面的形状是梯形. 探究新知 10 七彩城就梦想 我们可以看到截面的形状是五边形. 探究新知 我们可以看到截面的形状是六边形. 探究新知 形状 特殊情形 三角形 等 腰 三 角 形 等 边 三 角 形 四边形 四 边 形 长 方 形 正 方 形 梯 形 五边形 六边形 总结：正方体截面形状如下表 探究新知 探究新知 由此,你能发现一个平面截一个正方体的规律吗? 拓展:用一个平面去截正方体，能截出七边形吗？ 结论：正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的边数最多的是六边形. 问题2 用一个平面去截一个圆柱体，截面的形状可能是什么样？ 探究新知 总结：用平面去截割圆柱，所得截面形状可能是：圆、椭圆、长方形或正方形、抛物面（拱形面）. 圆锥体 圆 三角形 问题3 用一个平面去截一个圆锥体，截面的形状可能是什么形状？ 探究新知 总结：用平面去截割圆锥，所得截面形状可能是：圆、椭圆、等腰三角形、抛物面（拱形面）. 其它的截面图形 球 问题4 用一个平面去截一个球，截面的形状可能是什么形状？ 探究新知 总结：用平面去截球体，只能出现一种形状的截面：圆. 圆 用平面去截一个三棱柱，截面可能是什么形状？ 做一做 探究新知 答案：长方形、三角形、梯形、五边形． 根据图示，说出截面的形状． 练一练 圆 长方形 三角形 长方形 梯形 六边形 探究新知 素养考点 根据几何体判断截面的形状 例 如图，用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是(　　) 探究新知 方法点拨：（1）截面的形状与截的方向和角度有关，不同几何体截面的形状可能相同，而同一几何体的截面也可能不同，应结合图形具体分析截面的形状；（2）用一个平面去截圆柱，截面与圆柱的几个面相交，截面就是几边形. B A. B. C. D. 变式训练 用平面截如图所示的左边几何体，从右边找出相应的截面形状． (3) (2) (1) 解：(1)B. (2)C. (3)A. 巩固练习 知识点 2 由截面图想象几何体 探究新知 做一做 用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？ 解：如图所示，用平面去截球体，圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆. 22 七彩城就梦想 探究新知 （2）用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，那么原来的几何体可能是什么？ 解：如图所示，用平面去截三棱锥、四棱锥、三棱柱，四棱柱、圆锥等一些几何体，都可能使截面是一个三角形 素养考点 利用截面判断几何体的形状 例 如图所示，用一个平面去截一个几何体，得到以下几种不同截面，则该几何体可能是 ． 探究新知 圆柱 方法点拨：判断截面的形状时，首先找出截面和几何体的面相交所成的线，其次判断这些线围成的截面的形状.若几何体的各面是平面，则所得截面是多边形；若几何体有曲面，则得到的截面可能是多边形，也可能是由直线和曲线的图形. 巩固练习 变式训练 用平面截一个几何体，如果截面的形状是长方形(或正方形)，那么该几何体不可能是(　　) A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．正方体 C 连接中考 用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④ B 课堂检测 基础巩固题 1.如图，在一圆柱体玻璃杯中装一半的水，观察下列不同的放置方法： (1)竖立放置时，水面是 ； (2)水平放置时，水面是 ； (3)倾斜放置时，水面是 ． 圆 椭圆 长方形 课堂检测 基础巩固题 2.如图，(a)(b)(c)是用同一个平面分别去截①②③中某个几何体得到的，请你填出它们之间的对应关系：①对应 ；②对应 ；③对应 ． (b) (a) (c) (a) (b) (c) ① ② ③ 课堂检测 基础巩固题 3.如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去，所得到的截面图形是(　　) B. A. C. D. B 课堂检测 基础巩固题 4.下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能为下图中的(　　) A. B. C . D. D 能力提升题 课堂检测 如图，用经过A，B，C 三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面体的面数是(　　) A．8 B ．7 C．6 D．5 B 拓广探索题 课堂检测 如图1，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．问： (1)小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的呢？ (2)如果每面切三刀，情况又是怎样呢？ (3)每面切n刀呢？(n≥3) 拓广探索题 课堂检测 解：(1)小立方体中三面红的有8块，两面红的12块，一面红的6块，没有红色的1块． (2)如果每面切三刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的有24块，一面红的有24块，没有红色的有8块． (3)每面切n刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的有12(n－1)块，一面红的有6(n－1)2块，没有红色的有(n－1)3块. 截一个几何体 正方体的截面：正方形、长方形、三角形、五边形、六边形 圆锥的截面：三角形、圆、椭圆 课堂小结 圆柱的截面：长方形、圆、椭圆 球的截面：圆 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 伴你成长 $$