1.2.1 展开与折叠（第2课时 )-【七彩课堂】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步教学课件(北师大版2024)

1.2.1 展开与折叠 （第2课时） 北师大版 数学 七年级 上册 1 七彩城就梦想 导入新知 想一想 下面立体图形展开后平面图形的形状. 探究新知 展开 折叠 将长方体完全展开后形状是怎样的？ 3 七彩城就梦想 素养目标 1.通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱和圆锥的展开图. 2.能根据展开图判断和制作简单的立体模型. 3.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验. 探究新知 问题1 将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？ 知识点 1 棱柱的展开图 探究新知 展开 展开 展开 探究新知 棱柱展开后的特征： 1.棱柱有上下两个底面，它们的形状相同. 2.棱柱侧面的形状都是平行四边形. 3.棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等. 4.棱柱所有侧棱长都相等. 总结： 7 七彩城就梦想 探究新知 拓展：将图中的棱锥沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？ 展 开 三棱锥的平面展开图 8 七彩城就梦想 探究新知 展 开 四棱锥的平面展开图 9 七彩城就梦想 探究新知 展 开 五棱锥的平面展开图 10 七彩城就梦想 探究新知 五棱柱 折 叠 底面 侧棱 侧面 问题2 下图折叠后的立体图形是什么？ 11 七彩城就梦想 探究新知 练一练 以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱? ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 12 七彩城就梦想 探究新知 知识点 2 圆柱、圆锥的展开图 圆柱展开后的平面图形是什么样的？ 思考1 圆柱侧面展开后，得到的平面图形是什么样的？ 探究新知 结论：圆柱展开图是由两个等圆和一个长方形组成，其中侧面展开图的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高. 思考2 圆柱展开后的平面图形是什么样的？ 14 七彩城就梦想 探究新知 圆锥展开后的平面图形是什么样的？ 思考1 圆锥侧面展开后的平面图形是什么样的？ 15 七彩城就梦想 探究新知 总结：圆锥的表面展开图是由扇形和一个圆（底面）组成，其中扇形的半径是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长. 思考2 圆锥展开后的平面图形是什么样的？ 16 七彩城就梦想 探究新知 练一练 下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字吗？ 长方体 三棱柱 圆柱 17 七彩城就梦想 探究新知 素养考点 1 立体图形的展开与折叠 方法点拨： 由上、下底面的多边形类型可判断是几棱柱，其他类型的几何体则应记住其表面展开图的主要特征． 例1 如图是立体图形的展开图，你能说出这些立体图形的名称吗？ 解：(1)长方体；(2)圆锥；(3)五棱柱；(4)三棱柱． 巩固练习 变式训练 下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（ ） A A. D. C. B. 素养考点 2 利用表面展开图的有关数据进行计算 探究新知 例2 如图是一种食品包装盒的表面展开图． （1）请写出这个包装盒的形状的名称：____________ ． （2）根据图中所标的尺寸，计算这个食品包装盒的表面积. 三棱柱 探究新知 解： （2）因为AB=5，AD=3，BE=4，DF=6， 方法点拨：此题是将动手操作和计算相结合，了解立体图形表面展开图与立体图形间的关系，掌握图形面积的计算(公式)是解本题的关键.由表面展开图可知立体图形的表面积等于表面展开图各部分图形面积之和. （1）三棱柱. 所以侧面积为3×6+5×6+4×6=18+30+24=72， 底面积为 . 所以这个食品包装盒的表面积为72+12=84. 巩固练习 变式训练 如图所示是一个五棱柱，它的底面边长都是4 cm，侧棱长都是6 cm. 答：这个五棱柱共有7个面，其中上、下两个底面，5个侧面.上、下底面都是五边形，侧面都是长方形，上、下底面的形状、面积完全相同.5个侧面的形状、面积完全相同. (1)这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？ 巩固练习 变式训练 (2)这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度是多少？ 答：将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形，长为4×5＝20(cm)，宽为6 cm，因而面积是20×6＝120(cm2). 答：这个五棱柱共有15条棱，其中5条侧棱的长度都是6 cm，其他棱长都是4 cm. (3)沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形，这个图形 是什么形状？面积是多少？ 连接中考 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（　　 ） B． A ． C． D． B 课堂检测 基础巩固题 1. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A A． 三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱 课堂检测 基础巩固题 2. 如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（　　） A．10cm2 B．10πcm2 C．20cm2 D．20πcm2 D 课堂检测 基础巩固题 3. 如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是( ) B A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱 课堂检测 基础巩固题 4.小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（ ） D D. A. B. C. 课堂检测 基础巩固题 5．一个六棱柱模型，它的上、下底面的形状、大小都相同，底面边长都是5cm，侧棱长4cm，则它的所有侧面的面积之和为______. 120cm2 能力提升题 课堂检测 把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下表： 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花的朵数 1 2 3 4 5 6 现将上述大小相同、颜色、花朵分布完全一样的四个正方体拼成一个水平旋转的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有 朵花. 17 拓广探索题 课堂检测 小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了　 　条棱． 解：（1）由展开图发现,小明一共剪开了8条棱. 课堂检测 （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在图上补全．（请在备用图中画出所有可能） （2）如下图,四种可能 解： 课堂检测 （3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的4倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是720cm，求这个长方体纸盒的体积． 课堂检测 （3）因为长方体纸盒的底面是一个正方形， 解： 所以设最短的棱长即高为acm，则长与宽相等为4acm. 因为长方体纸盒所有棱长的和是720cm， 所以4(a+4a+4a)=720，解得a=20. 这长方体纸盒的体积为20×80×80=128000cm2. 故答案是8;四种情况；128000 cm2. 课堂小结 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 伴你成长 常见几何体的表面展开图 名称 立体 图形 表面 展开图 底面 形状 侧面 形状 侧面展开 图的形状 正方体 正方形 正方形 长方形 长方体 长方形 长方形 长方形 圆柱 圆 曲面 长方形 圆锥 圆 曲面 扇形 $$