1.2.1 展开与折叠（第1课时）-【七彩课堂】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步教学课件(北师大版2024)

1.2.1 展开与折叠 （第1课时） 北师大版 数学 七年级 上册 1 七彩城就梦想 导入新知 还记得小学学过的正方体表面的展开图吗？ （1）将一个正方体的表面沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图?与同伴进行交流。 （2）你能得到图1-9中的展开图吗？ 导入新知 下面图形中，都能围成一个正方体吗？ （1） （2） （3） 想一想 你有办法验证你的猜想吗？ （1）、（2）可以围成一个正方体，（3）不能 可以通过折叠来验证. 素养目标 1.能将正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，也能将平面图形折叠成正方体. 2.能掌握正方体展开图的常见形式和不会出现的形式. 3.学会判断正方体表面展开图的相对面. 知识点 1 正方体的表面展开图 探究新知 一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？请与同伴进行交流. 5 七彩城就梦想 探究新知 需要七刀才能剪开 思考 同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同？ 探究新知 正方体的11种不同的展开图 思考 你能找到规律进行分类吗？ 探究新知 1 5 4 6 3 2 4 5 1 2 3 6 4 5 1 2 3 6 4 5 1 3 2 6 4 5 1 2 3 6 4 5 1 2 3 6 5 1 2 3 4 6 一四一型 第一类：中间四个面，两边各一面. 探究新知 5 1 2 3 4 6 一三二型 4 5 1 2 3 6 4 5 1 2 3 6 4 5 1 2 3 6 第二类：中间三个面，二一隔河见. 探究新知 4 5 1 2 3 6 4 5 1 2 3 6 5 1 2 3 4 6 三个二型 二个三型 第三类：中间两个面，楼梯天天见. 第四类：中间没有面，三三连一线. 探究新知 练一练 下列图形经过折叠后能否围成一个正方体？ √ × 11 七彩城就梦想 探究新知 想一想 下图中的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相邻的数字是什么？相对的数是什么？ 与1相邻的数字是： 与1相对的数字是： 3. 2、4、5、6. 12 七彩城就梦想 探究新知 一线不过四： 注意：正方体的表面展开图中不能出现的类型 田凹应弃之： × × × × × × 13 七彩城就梦想 探究新知 总结：正方体的表面展开图各面间的关系 间二、拐角邻面知： 相间、“Z”端是对面： A B A B A和B为相对的两个面 相隔一个而不相连 C C D D C和D为相邻的两个面 14 七彩城就梦想 探究新知 素养考点 1 正方体的展开与折叠 方法点拨：在正方体的表面展开图中，我们可以看出，在同一个方向间隔一个面的两个面相对（前与后，左与右，上与下）. 例1 如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再试一试，面A，面B，面C的对面各是哪个面？ A B C D E F 答：“A ”的对面是“F ” “B ”的对面是“D ” “C ”的对面是“E ” 巩固练习 变式训练 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 3 1 2 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （1） （2） （3） （4） 下面是正方体的表面展开图，每个面内都标注了数字.数字6所对的数字是几？ 素养考点 2 带图案的正方体的展开与折叠 探究新知 例2 某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（ ） A． B． C． D． A 方法点拨：考查了含图案的正方体的展开图，做题时要经历一定的实验操作过程，也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查空间观念． 巩固练习 变式训练 如图所示的正方体沿某些棱展开后,能得到的平面图形是（　 ） B A． B． C． D． 素养考点 3 正方体的相对面上的文字 探究新知 例3 当下面这个图案被折起来组成一个正方体时,数字（ ）在与数字2所在的平面相对的平面上. 6 5 4 3 2 1 5 方法点拨：正方体表面展开图中，凡有以下情形的折叠后必是正方体中相对的两个面（1）两个小正方形中间隔着一个小正方形；（2）两个小正方形分别位于某个“正方形链”的两侧． 巩固练习 变式训练 3 x - 2 A 1 -4 3 -2 下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值． 3x-2=-4 x=- 连接中考 （2019·山西省中考真题）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对面上的汉字是（ ） A．青 B．春 C．梦 D．想 D 课堂检测 基础巩固题 1.下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？ G F E D C B A √ √ √ √ 课堂检测 基础巩固题 2.把图折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（ ） A．祝 B．你 C．顺 D．利 C 课堂检测 基础巩固题 3.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中红线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（ ） 无盖 M M A. M B. M C. M D. A 24 七彩城就梦想 利 胜 持 是 就 坚 4.“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？ “胜”在上 “利”在前 课堂检测 能力提升题 课堂检测 小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法． 课堂检测 解：如图所示： 新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子． 拓广探索题 课堂检测 如图，在正方体的表面展开图内填入适当的字，使与之相对的面上的字具有相反意义． （1）请你移动图中的一个小正方形，使之仍然是正方体的表面展开图． （2）若图中一个小正方形的边长为1cm，那么原正方体的棱长是多少？表面积是多少？ 课堂检测 解：从左向右依次填“黑”“坏”“下”． （1）把填“下”的小正方形下移与“坏”相连即可．（答案不唯一） （2）棱长为1cm,表面积为6cm2. 黑 坏 下 黑 坏 下 29 七彩城就梦想 正方体的展开与折叠 正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，也能将平面图形折叠成正方体. 正确判断正方体表面展开图的相对面. 课堂小结 正确判断正方体有11种不同的展开形式. 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 伴你成长 $$