第六章 反比例函数 情境测试卷-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年九年级上册数学同步训练方案(北师大版)

第 25 页 第 26 页 第六章情境测试卷 测试时间:100 分钟　 测试分数:120 分　 分数: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列函数是 y 关于 x 的反比例函数的 是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. y= 1 x-1 B. y= 1 x3 C. y= - 3 x D. y= - x 4 2. 点 P( -1,3)在反比例函数 y= k x (k≠0)的图 象上,则 k 的值是(　 　 ) A. 1 3 B. 3 C. - 1 3 D. -3 3. 对于反比例函数 y = - 5 x ,下列说法正确的 是(　 　 ) A. 点(1,5)在它的图象上 B. 它的图象在第一、三象限 C. 当 x<0 时,y 随 x 的增大而增大 D. 当 x>0 时,y 随 x 的增大而减小 4. 已知点 P(2,m)在反比例函数 y = - 2 x 的图 象上,则点 P 关于原点对称的点的坐标 是(　 　 ) A. ( -2,1) B. (1,-2) C. (2,-1) D. (2,1) 5. 已知 k1 <0<k2,则函数 y= k1x-3 和 y= k2 x 的图 象大致为(　 　 ) A. B. C. D. 6. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以 80 千 米 /小时的平均速度用了 6 小时到达目的 地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度 v (千米 /小时) 与时间 t(小时) 的函数关系 为(　 　 ) A. v= 480 t B. v+t= 480 C. v= 80 t D. v= t -6 t 7. 如图,正比例函数 y1 = k1x 的图象与反比例 函数 y2 = k2 x 的图象相交于 A、B 两点,其中点 A 的横坐标为 2. 当 y1 >y2 时,x 的取值范围 是(　 　 ) A. -2<x<0 或 x>2 B. x<-2 或 0<x<2 C. x<-2 或 x>2 D. -2<x<0 或 0<x<2 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 8. 反比例函数 y = k x 的图象如图所示,下列说 法正确的是(　 　 ) A. k>0 B. y 随 x 的增大而减小 C. 若矩形 OABC 面积为 2,则 k= -2 D. 若图象上点 B 的坐标是( -2,1),则当 x< -2 时,y<1 9. 如图,△AOB 和△ACD 均为正三角形,且顶 点 B、D 均在反比例函数 y = 6 x (x>0)上,连 接 BC 交 AD 于 P,连接 OP,则图中 S△OBP = (　 　 ) A. 6 B. 3 C. 6 D. 12 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 10. 如图所示,已知菱形 OABC,点 C 在 x 轴上, 直线 y = x 经过点 A,菱形 OABC 的面积是 4 2 . 若一反比例函数的图象经过点 B,则 此反比例函数表达式为(　 　 ) A. y= 4 x B. y= 4 2 x C. y= 4 +4 2 x D. y= 8 2 x 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 从-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 这 9 个数中 任意选一个数作为 m 的值,使关于 x 的函 数 y= m +3 x 的图象在每个象限 y 随 x 的增 大而增大,则 m 的值为　 　 　 　 . 12. 在平面直角坐标系中,反比例函数 y = k x 的 图象位于第二、四象限,且经过点(1,k2-2), 则 k 的值为　 　 　 　 . 13. 在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(3,2)在双 曲线 y= m x 上,点 A 关于 x 轴的对称点 B 在 双曲线 y= n x ,则 m+n 的值为　 　 　 　 . 14. 如图,已知直线 y = k1x 与反比例函数 y = k1 x 交于 A,B 两点,将线段 AB 绕点 A 按顺时针 方向旋转 60°后,点 B 落在点 C 处,反比例 函数 y= k2 x 经过点 C,则 k1 k2 的值是　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 第 15 题图 15. 如图,每个台阶的高和宽分别是 1 和 2,台 阶凸出的角的顶点记作 Tm(其中 m 为 1~ 8 的整数),函数 y= kx-1(x<0)的图象为曲线 L. 若曲线 L 使得 T1 ~T8 这些点分布在它的 两侧,每侧各 4 个点,则 k 的取值范围为 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题 8 小题,共 75 分) 16. (8 分)已知 y=y1+y2,y1 与(x-1)成反比例, y2 与 x 成正比例,且当 x= 2 时,y1 = 4,y= 2. (1)求 y 关于 x 的函数表达式; (2)求当 x= 3 时的函数值. 17. (9 分)如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCO 的顶点 O 在坐标原点,点 C 的坐标 为(4,2),点 A 在第二象限,反比例函数 y = k x 的图象经过点 A. (1)求 k 的值; (2)已知点 D( - 1,y1 )、E( - 2,y2 )、F( 3, y3)都在反比例函数 y = k x 的图象上,请直 接写出 y1、y2、y3 的大小关系. 18. 跨学科试题·物理 (9 分)如图,小明想要用 撬棍撬动一块大石头,已知阻力为 1 600 N, 阻力臂长为 0. 5 m. 设动力为 y(N),动力臂 长为 x(m) . (杠杆平衡时,动力×动力臂=阻 力×阻力臂,图中撬棍本身所受的重力略去 不计) 第 27 页 第 28 页 (1)求 y 关于 x 的函数关系式(不要求写自 变量 x 的取值范围); (2)当动力臂长为 2 m 时,撬动这块大石头 至少需要多大的力? 19. (9 分)如图,一次函数 y= -x+3 的图象与反 比例函数 y= k x (k≠0)在第一象限的图象交 于 A(1,a)和 B 两点,与 x 轴交于点 C. (1)求出反比例函数的表达式; (2)连接 OA、OB,求出△AOB 的面积; (3)根据图象,直接写出在第一象限内,使 一次函数值大于反比例函数值的 x 的取值 范围. 20. (9 分)函数揭示了两个变量之间的关系, 它的表示方法有三种:表格法、图象法、解 析式法. 请你根据学习函数的经验,完成对 函数 y= k x-1 +m 的探究. 下表是函数 y 与自 变量 x 的几组对应值: x … -3 -2 -1 0 2 3 4 5 … y … -0. 5 -1 -2 -5 7 4 3 2. 5 … (1)函数 y= k x-1 +m 中,自变量 x 的取值范 围为　 　 　 　 ; (2)根据表格中的数据,得 k = 　 　 　 　 ,m = 　 　 　 　 ,并在平面直角坐标系 xOy 中, 画出该函数的图象; (3)请根据画出的函数图象,直接写出该 函数的一条性质: 　 ; (4)利用所学函数知识,仔细观察上面表 格和函数图象,直接写出关于 x 的不等式 k x-1 >-m+2x-5 的解集. 21. (10 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 y = 2x+b(b<0)与坐标轴交于 A、B 两点,与 反比例函数 y= k x (x>0)交于 D 点,过点 D 作 DC⊥x 轴,垂足为点 C,连接 OD. 已知 △AOB≌△ACD. (1)试探究 k 与 b 的数量关系; (2)直接写出直线 OD 的表达式; (3)过点 D 作 OD 的垂线交 x 轴于点 E,当 b= -2 时,求直线 DE 的表达式. 22. 生活情境·自动加热的饮水机 (10 分)教师 办公室有一种可以自动加热的饮水机,该 饮水机的工作程序是:放满水后接通电源, 则自动开始加热,每分钟水温上升 10℃ , 待加热到 100℃ ,饮水机自动停止加热,水 温开始下 降. 水 温 y (℃ ) 和 通 电 时 间 x(min)成反比例函数关系,直至水温降至 室温,饮水机再次自动加热,重复上述过 程. 设某天水温和室温均为 20℃ ,接通电 源后,水温 y(℃ )和通电时间 x( min)之间 的关系如图所示,回答下列问题: (1)分别求出当 0≤x≤8 和 8<x≤a 时,y 和 x 之间的函数关系式; (2)求出图中 a 的值; (3)李老师这天早上 7:30 将饮水机电源打 开,若他想在 8:10 上课前喝到不低于 40℃ 的开水,则他需要在什么时间段内接水? 23. (11 分)如图,正比例函数 y= 1 2 x 与反比例 函数 y = k x (x>0)的图象交于点 A,将正比 例函数 y = 1 2 x 向上平移 6 个单位,交 y 轴 于点 C,交反比例函数图象于点 B,已知 AO = 2BC. (1)求反比例函数表达式; (2)作直线 AB,将直线 AB 向下平移 p 个单 位,恰与反比例函数图象有唯一交点,求 p 的值. 底面直径为 12cm,高为 8cm,所以圆锥的体积为( 12 2 ) 2 × 8× 1 3 ×π = 96π(cm3) . 三、16. 解:如图所示: 17. 解:如图所示: 18. 解:如图,由题意,得 AB = 30cm,BC = 50cm,AB⊥AC,在 Rt△ABC 中,AC = BC2 -AB2 = 40cm,所以该平行四边 形的面积= 30×40 = 1 200(cm2 ) . 19. 解:(1)S表 = 2×π×( 4 2 ) 2 +π×4×6 = 32π. (2)V体 = π×( 4 2 ) 2 ×6 = 24π. 20. 解:(1)4 (2)如图所示: 主视图 　 　 左视图 　 　 俯视图 21. 解:主视图和左视图如图所示. 主视图的面积为 8,左视图的面积为 5,俯视图的面 积为 5,∴ 几何体的表面积:(8+5+5)×2+2×2 = 18×2 +4 = 40. 22. 解:(1)如图,点 O 为灯的位置,OM 为灯杆,QF 为丙 物体的影子; (2)设 OM = x,EM = y,∵ OM⊥QH,BD⊥QH,CF⊥ QH,∴ BD∥OM∥CF,∴ △GAE∽△GOM. ∴ AE OM = GE GM , 即 3 x = 2 2+y ①. ∵ △HBD∽△HOM,∴ BD OM = HD HM ,即 2 x = 3 3+4+y ②,由①②得,x= 6,y= 2. 即灯杆的高度为 6 米. 23. 解:如图,由题可得 CD∥AB,∴ △OCD∽△OAB,∴ OD OB =CD AB ,即 x 20+10+x = 0. 8 3. 2 ,解得 x= 10,∴ x 的最小值 为 10. 第六章情境测试卷 一、选择题 1. C　 2. D　 3. C　 4. A 5. D　 【解析】∵ k1 < 0<k2,∴ 反比例函数 y = k2 x 的图象分布 在一、三象限,一次函数 y= k1x-3 的图象经过二、四象限, 且过(0,-3)点,∴ 只有选项 D 符合题意. 故选 D. 6. A　 7. A 8. C　 【解析】反比例函数图象分布在第二象限,则 k< 0,A 选项错误;在每一象限,y 随 x 的增大而增大,B 选项错 误;矩形 OABC 面积为 2,则 | k | = 2,而 k<0,所以 k = -2,C 选项正确;若图象上点 B 的坐标是(- 2,1),则当 x< - 2 时,0<y<1,D 选项错误. 故选 C. 9. C　 【解析】∵ △AOB 和△ACD 均为正三角形,∴ ∠AOB = ∠CAD= 60°,∴ AD∥OB,∴ S△ ABP =S△ AOP,∴ S△ OBP = S△ AOB, 过点 B 作 BE⊥OA 于点 E,则 S△ OBE = S△ ABE = 1 2 S△ AOB,∵ 点 B 在反比例函数 y = 6 x 的图象上,∴ S△ OBE = 1 2 × 6 = 3, ∴ S△ OBP =S△ AOB = 2S△ OBE = 6. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　方法点拨:本题考查的是反比例函数综合题,涉及到等边 三角形的性质及反比例函数系数 k 的几何意义等知识. 10. C　 【解析】过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D. ∵ 四边形 OABC 是菱形,直线 y= x 经过点 A,∴ ∠AOC = ∠BCD = 45°,∴ CD=BD. 设 CD=BD = x,则 BC = 2 x =OC. ∵ 菱形 OABC 的面积是 4 2,∴ OC·BD = 4 2,即 x· 2 x = 4 2,解得 x1 = 2,x2 = - 2< 0(舍去) . ∴ BC = OC = 2 2,∴ OD = OC+ CD= 2 2 +2,∴ 点 B(2 2 +2,2) . 又∵ 点 B 在反比例函数 y= k x 的图象上,∴ k= 2×(2 2 +2)= 4 2 +4,∴ 反比例函 数的表达式为 y= 4 2 +4 x . 故选 C. 二、填空题 11. -4 12. -1　 【解析】根据题意,得 k<0 且 k2 -2 = k. ∴ k<0 且 k1 = -1,k2 = 2. ∴ k 的值为-1. 13. 0 14. - 1 3 　 【解析】连接 OC、BC,作 BM⊥x 轴于点 M,CN⊥x 轴于点 N. ∵ AB=AC,∠BAC= 60°,∴ △ABC 是等边三角 形. ∵ 直线 y= k1x 与反比例函数 y= k1 x 交于 A,B 两点,∴ OA = OB,∴ CO⊥AB,∠BCO = 1 2 ∠ACB = 30°,∴ BC = 2OB. ∴ OC = 3 OB. ∴ OB OC = 3 3 . ∵ ∠BOC = 90°, ∴ ∠BOM+∠CON= 90°. ∵ ∠BOM+∠MBO= 90°,∴ ∠CON —33— = ∠MBO. ∵ ∠BMO = ∠ONC = 90°,∴ △BOM∽△OCN, ∴ S△BOM S△CON =(OB OC ) 2 = 1 3 . ∵ S△BOM = 1 2 | k1 | = - 1 2 k1,S△CON = 1 2 | k2 | = 1 2 k2,∴ - 1 2 k1 1 2 k2 = 1 3 ,∴ k1 k2 = - 1 3 . 15. -36<k<-28　 【解析】∵ 每个台阶的高和宽分别是 1 和 2,∴ T1(-16,1),T2(-14,2),T3(-12,3),T4(-10,4),T5 (-8,5),T6(-6,6),T7(-4,7),T8(-2,8) . 若 L 过点 T1, T8,∴ k= -16×1 = -16. 若曲线 L 过点 T2,T7 时,k= -14×2 = -28. 若曲线 L 过点 T3,T6 时,k = -12×3 = -36,若曲线 L 过点 T4,T5 时,k= -40. ∵ 曲线 L 使得 T1 ~T8 这些点分 布在它的两侧,每侧各 4 个点,∴ -36<k<-28. 三、16. 解:(1)设 y1 = k1 x-1 ,y2 = k2x(k2 ≠0),∴ y = k1 x-1 +k2x, 把 x= 2,y1 = 4 和 x = 2,y = 2 代入得 k1 = 4 k1 +2k2 = 2 { ,解得 k1 = 4 k2 = -1 { ,∴ y 关于 x 的函数表达式为 y= 4x-1-x. (2)当 x= 3 时,y= 4 3-1 -3 = -1. 17. 解:( 1) 作 AM⊥x 轴于点 M,CN⊥ x 轴于点 N. ∵ ∠AOC = 90°, ∴ ∠AOM + ∠CON = 90°. ∵ ∠AOM + ∠OAM= 90°,∴ ∠OAM= ∠CON,在△AOM 和△OCN 中, ∠OAM= ∠CON ∠AMO= ∠ONC= 90° OA=OC { ,∴ △AOM≌△OCN,∴ AM =ON,OM=CN. ∵ 点 C 的坐标为(4,2),∴ AM =ON = 4,OM=CN= 2. ∵ 点 A 在第二象限,∴ 点 A 的坐标为 (-2,4) . ∵ 点 A 在反比例函数 y= k x 的图象上,∴ k= -2×4 = -8. (2)y1 >y2 >y3 . 　 【解析】把点 D(-1,y1)、E(-2,y2)、 F(3,y3)代入反比例函数 y= - 8 x 的关系式得,y1 = 8, y2 = 4,y3 = - 8 3 ,∴ y1 >y2 >y3 . 18. 解:(1)由题意得 xy= 1 600×0. 5 = 800,∴ y= 800 x ; (2)∵ y = 800 x ,∴ 当 x = 2 时,y = 800 x = 400,即当动力 臂长为 2m 时,撬动石头至少需要 400N. 19. 解:(1)把点 A(1,a)代入 y = -x+3,得 a = 2,∴ A(1, 2) . 把 A(1,2)代入反比例函数 y = k x ,∴ k = 1×2 = 2, ∴ 反比例函数的表达式为 y= 2 x ; (2)在直线 y= -x+3 中,令 y = 0,则 x = 3,∴ C(3,0), ∴ OC= 3. 联立 y= -x+3 y= 2 x { ,解得 x= 1y= 2{ 或 x= 2y= 1{ ,∴ B(2, 1),∴ S△AOB =S△AOC-S△BOC = 1 2 ×3×2- 1 2 ×3×1 = 3 2 ; (3)1<x<2. 20. 解:(1)x≠1 (2)6　 1　 画出函数图象如图所示. (3)由图象可得,当 x>1 时,y 随 x 的增大而减小(答 案不唯一) (4)x<0 或 1<x<4. 　 【解析】由 y = 2x-5 可知,当 x = 0 时,y= -5,当 x= 4 时,y= 3,∴ 直线 y= 2x-5 经过点 (0,-5),(4,3) . ∵ 点(0,-5),(4,3)在函数 y = k x-1 + m 的图象上,∴ 直线 y= 2x-5 与函数 y = k x-1 +m 的图 象的交点为(0,-5),(4,3),∴ 不等式 k x-1 >-m+2x-5 的解集 x<0 或 1<x<4. 21. 解:(1)对于直线 y = 2x+b,令 x = 0,则 y = b,令 y = 0, 则 x= - 1 2 b,则点 A、B 的坐标分别为( - 1 2 b,0)、(0, b) . ∵ △AOB≌△ACD,∴ CD = OB,AC = AO,∴ 点 D 的坐标为(-b,-b) . ∵ 点 D 在反比例函数 y = k x (x> 0)的图象上,∴ k = ( -b) ·( -b) = b2 . 即 k 与 b 的数 量关系为 k= b2 ; (2)y= x. (3)b= -2 时,则点 D 的坐标为(2,2),故 OC = DC = 2,∴ ∠DOC = 45°. ∵ DE⊥DO,∴ ∠DEO = ∠DOC = 45°,∴ DO=DE. ∵ DC⊥OE,∴ CE=OC= 2,∴ 点 E 的 坐标为(4,0),设直线 DE 的表达式为 y = mx+n,则 2m+n= 2 4m+n= 0{ ,解得 m= -1 n= 4{ ,故直线 DE 的表达式为 y= - x+4. 22. 解:(1)当 0≤x≤8 时,设 y = k1x+b,将(0,20),(8, 100) 分别代入 y = k1x + b, 得 b= 20 8k1 +b= 100{ , 解 得 k1 = 10, b= 20.{ ∴ 当 0≤x≤8 时,y= 10x+20. 当 8<x≤a 时, 设 y= k2 x ,将(8,100)代入 y= k2 x ,得 k2 = 800,∴ 当 8< x≤a 时,y= 800 x . 综上,当 0≤x≤8 时,y = 10x+20;当 8<x≤a 时,y= 800 x ; (2)将 y= 20 代入 y= 800 x ,解得 x= 40,即 a= 40; (3)当 y= 40 时,x= 800 40 = 20. ∴ 要想喝到不低于 40℃ 的开水,x 需满足 8≤x≤20,即李老师要在 7:38 到 7:50 之间接水. —43— 23. 解:(1)过点 A、B 分别向 x、y 轴作垂线段,垂足分别 为点 E,G,D,F. ∵ 点 A 在直线 y = 1 2 x 上,∴ 设点 A 的坐标为( 2a,a) . ∵ OA∥BC,∴ ∠BCF = ∠AOG. ∵ AE∥y 轴,∴ ∠AOG = ∠OAE, ∴ ∠BCF = ∠OAE. ∵ ∠BFC = ∠AEO,∴ △BFC∽△OEA. ∵ AO = 2BC,∴ BF ∶OE=FC ∶AE = BC ∶AO = 1 2 . ∵ OE = 2a,AE = a,∴ BF=a,FC= 1 2 a. ∵ CO = 6,∴ FO = 1 2 a+6,∴ 点 B 的 坐标为(a, 1 2 a+6) . ∵ 点 A、B 都在反比例函数图象 上,∴ a( 1 2 a+6)= 2a2 ,解得 a1 = 0(舍去),a2 = 4,∴ k = 2a2 = 32,∴ 反比例函数表达式为 y= 32 x (x>0); (2)设直线 AB 的表达式为 y=mx+n,将点 A(8,4),B (4,8)代入得 8m+n= 4 4m+n= 8{ ,解得 m= -1 n= 12{ ,故直线 AB 的 表达式为 y = -x+ 12,设平移后直线 AB 对应的表达 式为 y= -x+(12-p),由 y= 32 x y= -x+(12-p) { ,整理,得 x2 + (p-12)x+ 32 = 0. ∵ 两图象有唯一交点,∴ Δ = ( p- 12) 2 -4×32 = 0,解得,p1 = 12+8 2 (舍),p2 = 12-8 2 , 故 p 的值为 12-8 2 . 期末情境测试卷(一) 一、选择题 1. C　 2. B　 3. D　 4. C　 5. D 6. B　 【解析】∵ DE∥BC,∴ △ADE∽△ABC,∵ DE = 2,BC = 5,∴ S△ADE S△ABC =(DE BC ) 2 = 4 25 . 故选 B. 7. B 8. B　 【解析】把 x= 2 代入方程 x2 -(m+4) x+4m = 0 得 4-2 (m+4)+4m= 0,解得 m= 2. 原方程化为 x2 -6x+8 = 0,解得 x1 = 4,x2 = 2,∵ 2+2 = 4,∴ 2、2、4 构不成三角形,∴ 三角形 三边长为 4、4、2,∴ △ABC 的周长为 10,故选 B. 9. B　 【解析】∵ 题中不等式组有解集,∴ 解不等式组得, 5+2a 11 <x≤3,又∵ 不等式组有且仅有三个整数解,∴ 0≤ 5+2a 11 <1,∴ - 5 2 ≤a<3. 又∵ 反比例函数 y = 3 -2a x 经过一、 三象限,∴ 3- 2a> 0,∴ a< 3 2 ,∴ - 5 2 ≤a< 3 2 ,因此整数 a 为-2,-1,0,1. 所以所有满足条件的整数 a 之和为-2. 故 选 B. 10. C　 【解析】∵ O 为线段 BC 的中点,矩形 ABCD 的顶点 D (2,3),∴ AD=BC= 4,AB=CD= 3. 过点 H 作 HM⊥AC 于 M. 由作法得 CH 平分∠ACD,∵ HD⊥CD. ∴ HM =HD,在 Rt△ABC 中,AC= AB2 +BC2 = 32 +42 = 5,在 Rt△CHD 和 Rt △CHM 中, CH=CH, HD=HM{ ∴ Rt△CHD ≌ Rt △CHM (HL),∴ CD=CM= 3,∴ AM = AC-CM = 5-3 = 2,设 DH = t,则 AH= 4-t,HM= t,在 Rt△AHM 中,t2 +22 = (4-t) 2,解 得 t= 3 2 ,即 DH= 3 2 ,故选 C. 二、填空题 11. 1 12 12. 9　 【解析】设 a 2 = b 3 = c 4 = k(k≠0),则 a = 2k,b = 3k,c = 4k,∵ 2a+b+c= 33,∴ 4k+3k+4k = 33,∴ k = 3,∴ a-b+c = 2k-3k+4k= 3k= 3×3 = 9. 13. 1 ∶2 14. 6 2 　 【解析】连接 AF,∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AB=BC = 2 3 . ∵ G、H 分别为 AE、EF 的中点,∴ GH 是△AEF 的 中位线,∴ GH = 1 2 AF,当 AF⊥BC 时,AF 最小,GH 得到 最小值,则∠AFB= 90°. ∵ ∠B = 45°,∴ △ABF 是等腰直 角三角形,(2 3 ) 2 = AF2 +BF2,∴ AF = BF = 6,∴ GH = 6 2 ,即 GH 的最小值为 6 2 . 15. 32　 【解析】由两函数的解析式可知,两函数的图象关于 x 轴对称. ∵ 正方形的对称中心是坐标原点 O,∴ 图中四 个小正方形全等,∴ 阴影部分的面积= 16×2 = 32. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　方法点拨:本题考查了反比例函数的图象的对称性,理解 阴影部分的面积等于正方体 ABCD 的面积的一半是解题 的关键. 三、16. 解:(1)原方程整理,得 x2 -2x= 8,配方,得 x2 -2x+1 = 8+1,即(x-1) 2 = 9,开方,得 x-1 = ±3,∴ x-1 = 3 或 x -1 = -3,∴ x1 = 4,x2 = -2; (2)原方程分解因式,得(3x+1)(x-2)= 0,即 3x+1 = 0 或 x-2 = 0,解得 x1 = - 1 3 ,x2 = 2. 17. 解:(1)(1,2)　 (-2,3) (2)如图,△A1B1C1 即为所求作. 18. 解:∵ ∠MAC= ∠MOP= 90°,∠AMC= ∠OMP, ∴ △MAC∽△MOP,∴ MA MO = AC OP ,即 MA 20+MA = 1. 5 9 ,解得 MA= 4 米. ∴ AC AM = 3 8 = OP OM . ∵ OM =OB+AB+AM = 18+ OB,∴ 9 18+OB = 3 8 . ∴ OB = 6. 同理, 由 △NBD ∽ △NOP,可求得 NB= 1. 2 米,则小云的影子变短了,4 -1. 2 = 2. 8(米),短了 2. 8 米. 19. 解:(1) 1 4 —53—