追梦第二十一章章末复习 一元二次方程-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年九年级上册数学同步训练方案(人教版)

追梦第二十一章章末复习　 一元二次方程 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈一元二次方程 1. 未知数的最高次数为 2 2. 二次项系数不为 0 3. 整式方程一般形式 ax2 +bx+c= 0(a≠0) { 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈解一元二次方程 直接降次法→ 1. 形如 x2 =m(m≥0),x= ± m 2. 形如(x-n) 2 =m(m≥0),x= ± m +n 3. 形如(ax-n) 2 =m(m≥0,且 a≠0),x= ± m +n a ì î í ï ï ï ï 配方法→ 根据→a2 ±2ab+b2 =(a±b) 2 步骤→ 1. 将方程化为一般形式 2. 把二次项系数化为 1 3. 移项,配方 4. 用直接降次法求解 ì î í ï ï ï ï ì î í ï ï ïï 公式法→求根公式 x= -b± b2 -4ac 2a (b2 -4ac≥0) 因式分解法→ 1. 提公因式法 2. 公式法 3. 十字相乘法 { ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈一元二次方程 ax 2 +bx+c= 0(a≠0)根的判别式 当 b2 -4ac>0 时,方程有两个不等的实数根 当 b2 -4ac= 0 时,方程有两个相等的实数根 当 b2 -4ac<0 时,方程无实数根 { 根与系数的关系(Δ≥0):x1 +x2 = - b a ,x1x2 = c a 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈利用一元二次方程解实际问题 1. 审题找出等量关系 2. 设出适当的未知数,列出方程 3. 解方程 4. 检验方程的解是否正确及符合实际意义 5. 作答 ì î í ï ï ï ï ï ï 一元二次方程的定义与方程的根 1. (3 分)(河南濮阳期末)若方程 2x2 +mx= 4x+2 中不含 x 的一次项,则 m 等于(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 0 B. 4 C. -4 D. ±4 2. (3 分)关于 x 的一元二次方程(a-1) x2 +5x+ | a | -1 = 0 的常数项为 0,则 a 等于(　 　 ) A. 1 B. -1 C. 1 或-1 D. 0 3. (3 分)已知(m-3)x2 +( m+2 )x = 1 是关于 x 的一元二次方程,则 m 的取值范围是(　 　 ) A. m≠3 B. m≥3 C. m≥-2 D. m≥-2 且 m≠3 4. (6 分)(甘肃中考)已知关于 x 的一元二次方程 (k+4)x2+3x+k2-16=0 的一个根为 0,求 k 的值. 71 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·九年级数学上册 用适当的方法解一元二次方程 5. (3 分) (河南漯河模拟)将方程 x2 - 6x- 5 = 0 化为(x+m) 2 =n 的形式,则(　 　 ) A. m= 3,n= 5 B. m= -3,n= 5 C. m= 3,n= 14 D. m= -3,n= 14 6. (16 分)按要求解方程: (1)直接降次法:4( t-3) 2 = 9(2t-3) 2; (2)配方法:2x2 -7x-4 = 0; (3)公式法:3x2 +5(2x+1)= 0; (4)因式分解法:3(x-5) 2 = 2(5-x) . 一元二次方程根的判别式及根与系数 的关系 7. (3 分)下列方程中,没有实数根的是(　 　 ) A. x2 -2x= 0 B. x2 -2x-1 = 0 C. x2 -2x+2 = 0 D. x2 -2x+1 = 0 8. (3 分)关于 x 的一元二次方程 x2 +2(m-1)x+ m2 = 0 的根的情况是(　 　 ) A. 无法确定 B. 有两个不等实根 C. 有两个相等实根 D. 无实根 9. (3 分)关于 x 的一元二次方程 kx2 + 3x- 1 = 0 有实数根,则 k 的取值范围是(　 　 ) A. k≤- 9 4 B. k≥- 9 4 且 k≠0 C. k≥- 9 4 D. k>- 9 4 且 k≠0 10. (3 分) (河南商丘月考)已知一元二次方程 x2 -10x+24 = 0 的两个根是菱形的两条对角 线长,则这个菱形的面积为(　 　 ) A. 6 B. 10 C. 12 D. 24 11. 学习情境·错解问题 (3 分)(河北中考)小刚 在解关于 x 的方程 ax2 +bx+c= 0(a≠0)时,只 抄对了 a= 1,b= 3,解出其中一个根是 x= -1. 他核对时发现所抄的 c 比原方程的 c 值小 2,则 原方程的根的情况是(　 　 ) A. 不存在实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个根是 x= -1 D. 有两个相等的实数根 12. (3 分)若关于 x 的一元二次方程 ax2 +2x-1 = 0 无解,则 a 的最大整数值是　 　 　 　 . 13. (6 分)设方程 4x2 -7x-3 = 0 的两根为 x1,x2, 不解方程求下列各式的值. (1)(x1 -3)(x2 -3); 81 (2) x2 x1 +1 + x1 x2 +1 . 14. (8 分)已知关于 x 的一元二次方程(m-1)x2 -4x+2 = 0. (1)若方程的一个根为 x= 1,求 m 的值; (2)若方程没有实数根,求 m 的取值范围. 用一元二次方程解实际问题 15. (3 分)在学校举行的图书共享仪式上互赠图 书,每个同学都把自己的图书向本组其他成 员各赠送一本,某小组成员之间共互赠了 30 本图书,若设该组共有 x 名同学,那么依题意 可列出的方程是(　 　 ) A. x(x-1)= 30 B. x(x+1)= 30 C. 2x(x-1)= 30 D. 1 2 x(x-1)= 30 16. (3 分)(遵义中考改编)如图,矩形 ABCD 的 周长是 20 m,以 AB,AD(AB>AD)为边向外作 正方形 ABEF 和正方形 ADGH, 若正方形 ABEF 与正方形 ADGH 的面积之和是 68 m2, 那么 AB 的长是(　 　 ) A. 8 m B. 2 m C. 10 m D. 2 m 或 8 m 17. 社会发展情境·场地扩建 (8 分)(南京中考) 某市在创建全国文明城市期间,对一个矩形 广场进行扩建改造. 如图,原广场长为 30 m、 宽为 20 m,要求扩建后的矩形广场长与宽的 比为 4 ∶3. 扩充区域的扩建费用每平方米 30 元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地 砖,铺设地砖的费用为每平方米 100 元. 如果 计划总费用为 606 000 元,扩建后广场的长 和宽应分别是多少米? 91 (2) ( x1 + 1 x2 ) ( x2 + 1 x1 ) = x1 x2 + 1 + 1 + 1 x1 x2 = - 1 2 + 2 + 1 ( - 1 2 ) = - 1 2 . 8. 解:设去年至今年平均每间店面房年租金的平均增长 率为 x. 依题意得,1×(1+x) 2 = 1. 21,解得 x1 = 0. 1,x2 = -2. 1(舍去) . 故去年至今年平均每间店面房年租金 的平均增长率为 10%. 9. 解:(1)设每轮传染中平均每一个人传染了 x 个人,1+ x+x( x+1) = 64,即( x+1) 2 = 64. x = 7 或 x = -9(舍去) , 即每轮传染中平均每一个人传染了 7 个人 . (2) 64 × 7 = 448 ( 个 ) , 即第三轮将又有 448 个人被 传染 . 10. 解:设每件服装应降价 x 元 . 则(40-x) (20+ x 4 ·8) = 1 200,解得 x1 = 20,x2 = 10. ∵ 要更好的让消费者得 到实惠,∴ x = 20 元,故每件服装应降价 20 元 . 追梦第二十一章章末复习 　 一元二次方程 1. B 2. B　 【解析】∵ a-1≠0 且 | a | -1 = 0,∴ a = -1. 故选 B. 3. D　 【解析】∵ m-3≠0 且 m+2≥0,∴ m≥ -2 且 m≠3. 故选 D. 4. 解:将 x = 0 代入原方程得( k+ 4) ·02 + 3·0 +k2 - 16 = 0,解得 k1 = 4,k2 = -4. ∵ k+4≠0,∴ k = 4. 5. D　 6. 解:(1)降次,得 2( t-3) = ±3( 2t-3) ,∴ 2( t-3) = 3( 2t -3)或 2( t-3) = -3(2t-3) ,∴ t1 = 3 4 ,t2 = 15 8 ; (2)系数化为 1,移项,得 x2 - 7 2 x = 2. 配方,得 x2 - 7 2 x+ ( 7 4 ) 2 = 2+( 7 4 ) 2 ,( x- 7 4 ) 2 = 81 16 ,∴ x1 = 4,x2 = - 1 2 ; (3)化简,得 3x2 +10x+5 = 0. x = -10± 102 -4×3×5 2×3 = -10±2 10 6 = -5± 10 3 , x1 = -5+ 10 3 ,x2 = -5- 10 3 ; (4)移项,得 3( x-5) 2 + 2( x- 5) = 0. 因式分解,得( x- 5) (3x-15+2) = 0,( x-5) (3x-13) = 0,x1 = 5,x2 = 13 3 . 7. C 8. A　 【解析】 b2 - 4ac = [2(m- 1)] 2 - 4m2 = - 8m+ 4. ∵ m 未知,∴ 无法确定 . 故选 A. 9. B　 【解析】∵ b2 -4ac = 32 -( -1)·4k = 9+4k≥0,∴ k≥ - 9 4 且 k≠0. 故选 B. 10. C 11. A　 【解析】由题意得( -1) 2 -3+c = 0,解得 c = 2,故原 方程中 c = 4. 则 b2 - 4ac = 9 - 4 × 1 × 4 = - 7 < 0,则原方程 的根的情况是不存在实数根 . 故选 A. 12. -2　 【解析】∵ b2 -4ac = 22 -4a×( -1)= 4+4a<0,∴ a< -1,∴ a 的最大整数值为-2. 13. 解:由题意得 x1 +x2 = 7 4 ,x1 x2 = - 3 4 , (1)原式 = x1 x2 -3x1 -3x2 + 9 = x1 x2 - 3( x1 +x2 ) + 9 = - 3 4 -3× 7 4 +9 = 3; ( 2 ) 原 式 = x2( x2 +1) +x1( x1 +1) ( x1 +1) ( x2 +1) = x22 +x2 +x 2 1 +x1 x1 x2 +x1 +x2 +1 = ( x1 +x2 ) 2 -2x1 x2 +( x1 +x2 ) x1 x2 +x1 +x2 +1 = ( 7 4 ) 2 -2×( - 3 4 ) + 7 4 - 3 4 + 7 4 +1 = 101 32 . 14. 解:(1)把 x = 1 代入(m-1) x2 -4x+2 = 0 得 m-1-4+2 = 0,解得 m = 3; (2)若方程没有实数根,则有 m - 1 ≠ 0,Δ = ( - 4) 2 - 4(m-1) ×2<0,解得 m>3. 15. A　 16. A　 【解析】设 AB = am,AD = bm,∴ 2( a+b) = 20,a+b = 10. ∵ a2 +b2 = 68,∴ a2 +(10 -a) 2 = 68,a2 - 10a+ 16 = 0,∴ (a-8) ( a- 2) = 0. ∴ a1 = 8,a2 = 2. ∵ AB>AD,∴ AB = 8m. 故选 A. 17. 解:设扩建后广场的长为 4xm,宽为 3xm,依题意得 4x·3x·100+30(4x·3x-30× 20) = 606 000. 解得 x1 = 20,x2 = -20(舍去) . 所以 4x = 80,3x = 60. 即扩建后 广场的长为 80m,宽为 60m. 第二十二章 　 二次函数 22. 1　 二次函数的图象和性质 22. 1. 1　 二次函数 1. B 2. B　 【解析】根据二次函数的定义可得 m-n≠0,即 m≠ n. 故选 B. 3. D　 4. B　 5. C　 6. B 7. B　 【解析】由题可知 m-1≠0,且 m2 +1 = 2,则 m = -1. 故选 B. 8. 解:∵ y = y1 +y2 ,y1 与 x 2 成正比,y2 与 x- 2 成正比,设 y1 = k1 x 2 ,y2 = k2( x-2) . ∴ y = k1 x 2 +k2 ( x- 2) . ∵ 当 x = 1 时,y = 1;当 x = - 1 时, y = - 5. ∴ k1 -k2 = 1 k1 -3k2 = -5 { , 解得 k1 = 4 k2 = 3 { ,∴ y = 4x2 + 3( x- 2) = 4x2 + 3x- 6. 即 y 与 x 的函 数关系式是 y = 4x2 +3x-6. 9. 解:作 △ABC 的高 AD. 在 △ABD 中 . ∵ ∠ADB = 90°, ∠B = 30°,∴ AD = 1 2 AB = 1 2 x,∴ S△ABC = 1 2 BC·AD = 1 2 (12-x) · 1 2 x = - 1 4 x2 + 3x,∴ 面积 S 关于 x 的函数解 析式为 S = - 1 4 x2 +3x(0<x<12) . —5—