第21章 章末复习(一) 一元二次方程（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

章末复习(一)　一元二次方程 第二十一章　一元二次方程 数学 九年级上册 人教版 四清导航 C D 知识点二　一元二次方程的解法 3．(漯河临颍县期末)用配方法解方程x2－8x＋11＝0，则方程可变形为( ) A．(x＋4)2＝5 B．(x－4)2＝5 C．(x＋8)2＝5 D．(x－8)2＝5 4．(新乡期中)方程x(x＋5)＝－x－5的根为( ) A．x1＝5，x2＝－5 B．x1＝－1，x2＝－5 C．x＝0 D．x1＝x2＝－5 B B 5．关于x的方程(x－3)(x－2)＝p2(p为常数)的根的情况，下列结论中正确的是( ) A．两个正根 B．一个正根，一个负根 C.两个负根 D．根的符号与p的值有关 D 6．用合适的方法解下列方程： (1)(2x－1)2＝9； 　 (2)x(2x＋3)＝5(2x＋3)； (3)4x2－8x＋2＝0；　 (4)x2－4x＋1＝0. (1)x1＝2，x2＝－1 知识点三　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 7．(许昌二模)关于x的一元二次方程x(x－2)＝2x根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 8．若关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k＜1 B．k>－1 C．k＜1且k≠0 D．k>－1且k≠0 A C 9．关于x的方程x2－4x＋m＋2＝0有一个根为－1，则另一个根为( ) A．2 B．－2 C．5 D．－5 10．设方程x2＋x－2＝0的两个根为α，β，那么α＋β－2αβ的值等于( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 11．(河南师大附中模拟)已知关于x的一元二次方程x2－5x＋k＝0无实数根，则k可取的最小整数为____． 12．在解一元二次方程x2＋bx＋c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5.请你写出正确的一元二次方程_____________________． C D 7 x2－6x＋6＝0 知识点四　用一元二次方程解决实际问题 13．有一只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有625只鸡患了禽流感，则每轮传染中平均一只鸡传染鸡的只数是( ) A．22 B．24 C．25 D．26 14．如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如：8，14，15，16，17，24).如果圈出的6个数中，最大数x与最小数的积为225，那么根据题意可列方程为( ) A.x(x＋8)＝225 B．x(x＋16)＝225 C.x(x－16)＝225 D．(x＋8)(x－8)＝225 B C 15．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是____. 98 16．某县的生态旅游区风景独特，为吸引游客组团来此旅游，特推出了如下门票收费标准： 标准一：如果人数不超过20人，门票价格70元/人； 标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于55元/人． (1)若某单位组织22名员工去该生态旅游区旅游，购买门票共需费用多少元？ (2)若某单位共支付该生态旅游区门票费用共计1 500元，则该单位这次共有多少名员工去该生态旅游区旅游？ 17．某农场要建一个饲养场(长方形ABCD)，饲养场的一面靠墙(最大可用长度为30米)，另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门(不用木栏)，建成后木栏总长57米，设饲养场(长方形ABCD)的宽CD为a米． (1)饲养场的长为_______________米(用含a的代数式表示)； (2)若饲养场的面积为297 m2，求该饲养场的长和宽． (60－3a) 【核心素养】 18．(规律探究)(教材P23数学活动变式)观察如图中图形的规律，请问当n取何值时，图形中“·”的个数是“△”的个数的一半？ 知识点一　一元二次方程的有关概念 1．下列方程中，是一元二次方程的是( ) A．2x＋1＝0 B．y2＋x＝0 C．x2－x＝0 D． eq \f(1,x) ＋x2＝0 2．若关于x的方程mx2－2x＋1＝0是一元二次方程，则( ) A．m>0 B．m≥0 C．m＝1 D．m≠0 (2)x1＝－ eq \f(3,2) ，x2＝5 (3)x1＝1＋ eq \f(\r(2),2) ，x2＝1－ eq \f(\r(2),2) (4)x1＝2＋ eq \r(3) ，x2＝2－ eq \r(3) 解：(1)70－2×(22－20)＝66(元/人)，66×22＝1 452(元).答：购买门票共需费用1 452元 (2)设该单位这次共有x名员工去该生态旅游区旅游，∵1 500÷70＝21 eq \f(3,7) (人)，1 500÷55＝27 eq \f(3,11) ，∴20＜x≤27.依题意，得x[70－2(x－20)]＝1 500，整理，得x2－55x＋750＝0，解得x1＝25，x2＝30(不合题意，舍去). 答：该单位这次共有25名员工去该生态旅游区旅游 解：(1)由已知条件可知饲养场的长为57－2a－(a－1)＋2＝60－3a (2)由(1)知饲养场面积为a(60－3a)＝297， 整理得a2－20a＋99＝0.解得a1＝11，a2＝9. 当a＝9时，60－3a＝60－27＝33>30，不符合要求舍去；当a＝11时，60－3a＝60－33＝27<30，符合要求． 答：饲养场的长为27米，宽为11米． 解：∵n＝1时，“·”的个数是3＝3×1；n＝2时，“·”的个数是6＝3×2；n＝3时，“·”的个数是9＝3×3；n＝4时，“·”的个数是12＝3×4， ∴第n个图形中“·”的个数是3n. 同理可推出第n个图中“△”的个数是 eq \f(n（n＋1）,2) ； 由3n＝ eq \f(n（n＋1）,4) ，解得n＝11或n＝0(舍去)，故n的值为11 $$