精品解析：云南省大理白族自治州祥云县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023～2024学年下学期期末学业质量监测试卷 七年级数学 （全卷三个大题；27个小题；共6页；满分100分；考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家．若某地海拔高于海平面，记作，则海拔低于海平面可记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，理解正数与负数表示意义相反的两种量是解题的关键． 根据题意可知高于海平面记为正，则低于海平面就记为负，据此即可解答． 【详解】解∶∵某地海拔高于海平面，记作， ∴海拔低于海平面可记作． 故选：C． 2. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，再根据两直线平行，同旁内角互补求解． 【详解】解：， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 3. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即，那么x叫做a的平方根 根据平方根的概念，找出平方后等于9的数即可． 【详解】解：∵， ∴9的平方根是． 故选A． 4. 党的二十大报告中提到以“得罪千百人、不负十四亿”的使命担当开展反腐败斗争，其中“十四亿”是概指全体中国人民，则数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 5. 如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移，得到△DEF，若BC＝4，EC＝1，那么平移的距离为（ ） A. 7 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平移的性质可得平移的距离为的长，再根据即可得． 【详解】解：， ， 即平移的距离为3， 故选：D． 【点睛】本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题关键． 6. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，据此可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点位于第四象限， 故选：D． 7. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据,应用不等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：， ，故选项A符合题意； ， ，故选项B不符合题意； ， ，故选项C不符合题意； ， ∴，故选项D不符合题意． 故选：A． 8. 如图，，于点D，点A到的距离是(　　) A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”，熟记定义是解题关键．根据点到直线的距离的定义即可得． 【详解】解：∵，即， ∴点到的距离是线段的长度， 故选：D． 9. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A. 调查重庆市的空气情况 B. 了解全国初中生的视力情况 C. 为保证“神舟18号”火箭顺利发射，对其零部件进行检查 D. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A、调查重庆市的空气情况，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； B、了解全国初中生的视力情况，范围广，人数众多，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； C、为保证“神州18号”火箭顺利发射，对其零部件进行检查，涉及安全性，事关重大，应采用普查，符合题意； D、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意； 故选：C． 10. 若，则的值是（ ） A. 10 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、平方、算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值、平方、算术平方根的非负性是解题的关键． 根据绝对值、平方、二算术平方根的非负性，可得，再代入，即可求解． 【详解】解：， ， ， 解得：， ， 故选：A． 11. 已知实数（两个1之间依次多一个0），，则无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数的分类、无理数，根据无理数是无限不循环小数逐个判断即可求解． 【详解】解：， 在所给数中，，，，（两个1之间依次多一个0）是无理数，共4个， 故选：C． 12. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为轴的正方向，以正北方向为轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是和，则食堂的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是根据位置确定点的坐标，根据综合楼和食堂的坐标分别是和，先确定坐标原点以及坐标系，再根据教学楼的位置可得答案． 【详解】解：如图，根据综合楼和教学楼的坐标分别是和，画图如下： ∴食堂的坐标为：， 故选：B. 13. 若，则的余角是（ ） A. 43° B. 47° C. 57° D. 137° 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的定义，解题的关键是熟练掌握“若两个角的和等于 ，就称这两个角互余”． 根据余角的定义，即若两个角的和等于 ，就称这两个角互余，即可解答． 【详解】解：∵， 的余角， 故选：B． 14. 由可以得到用x表示y的式子是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，将x看做已知数，求出y即可． 【详解】解：∵ ∴ 即， 故选A． 15. 在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点出发，沿着循环爬行，其中点坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，当蚂蚁爬了2024个单位时，它所处位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点坐标规律探索，根据蚂蚁的运动规律找出“蚂蚁每运动12个单位长度是一圈”是解题的关键．先求出的长，再用2024除以上述长度，利用余数来确定蚂蚁的位置. 【详解】解：点坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， ， ， 则，余数为8， 故可判断蚂蚁爬了168个循环后，停在了点， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“云”字对面的字是______． 【答案】文 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图上相对面的字，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在原正方体上“云”的对面是“文”． 故答案为：文． 17. 数学老师布置10道选择题作为课堂练习，学习委员将全班同学的答题情况绘制成条形图，根据统计图可知，答对8道题的同学的频率是_______． 【答案】0.4； 【解析】 【分析】根据题目中所给的条形统计图，求出全班学生的总人数，利用答对8道题的学生人数除以全班总人数即可得答对8道题的同学的频率. 【详解】由条形统计图可得，全班学生人数为：4+20+18+8=50（人），答对8道题的学生人数为20人， ∴答对8道题的同学的频率为：. 故答案为0.4. 【点睛】本题考查了频率的计算方法，频数与数据总数的比值为频率，频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量． 18. 如图，点C、D在线段上，，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，得到，即，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了线段的和差计算，正确理解线段的数量关系是解题的关键． 19. 已知是二元一次方程的一组解，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，能得出关于的方程是解此题的关键．把代入方程得出，再求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程得， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，立方根，算术平方根，乘方运算，开平方，绝对值化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方运算，括号内减法，再计算乘除法，最后计算加减法即可； （2）先计算乘方运算，立方根，算术平方根，绝对值，再计算除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了整式的加减-化简求值，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 22. （1）解方程组：； （2）解不等式：，并将它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）； （2），原不等式的解在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式解集，熟练掌握加减消元法，代入消元法以及解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键． （1）利用代入消元法求解即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求出不等式解集，再根据在数轴上表示解集的方法作图即可． 【详解】解：（1） 由①得③． 把③代入②得：． 解得：， 把代入③得：． ∴原方程组的解为：． （2）． 去分母：． 去括号：． 移项：． 合并同类项：． 化未知数的系数为1：． 23. 阅读下面的证明，补充理由． 已知：如图，于，于，． 求证：平分． 证明：，（已知）， ，（______）． （等量代换）． （______）． （______）． （已证）， （______）． 又（已知）， （______）． 平分（______）． 【答案】垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线定义 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定和性质，掌握角平分线的定义，平行线的判定和性质是解题的关键．根据平行线的判定和性质即可解答． 【详解】证明：，（已知）， ，（垂直定义）． （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． （已证）， （两直线平行，内错角相等）． 又（已知）， （等量代换）． 平分（角平分线定义）． 24. 某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，D主题对应扇形的圆心角为______度； （3）若该校共有3600名学生，试估计该校参与“生态环境”主题的学生人数． 【答案】（1） 补全条形统计图如下： （2）54 （3）1080人 【解析】 【分析】本题考查了画条形统计图，求扇形的圆心角度数，用样本所占百分比估计总体数量，根据样本的频数估计总体的频数，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先求出总人数，再求出C的人数，即可补全条形统计图； （2）用D的人数除以总人数，再乘以360度求解即可； （3）用B的人数除以总人数，再乘以3600求解即可． 【小问1详解】 总人数为人， C的人数为人， 【小问2详解】 ， 故答案为：54； 【小问3详解】 （人）， 答：该校参与“生态环境”主题的学生人数1080人． 25. 如图，的坐标是，的坐标是，的坐标是． （1）三角形是由三角形向下平移2个单位，再向左平移5个单位得到的，请画出三角形，并分别写出点、、的坐标； （2）若点是三角形内部一点，请直接写出三角形内部的对应点的坐标（用和表示）； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） 画出的三角形如图所示： ，，； （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，坐标与图形，点坐标的平移．熟练掌握平移的性质作图是解题的关键． （1）根据平移的性质作图即可；然后根据平移后的图形写出坐标即可． （2）根据点坐标平移规律，左减右加，上加下减，求解作答即可． （3）利用网格求三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵三角形是由三角形向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到的， ∴三角形内部的对应点的坐标为； 【小问3详解】 26. 某商店计划采购甲乙两种不同型号的平板电脑20台，已知每台甲型号平板电脑的进价是1000元，售价是1500元；每台乙型号平板电脑的进价是1500元，售价是2100元． （1）若该商店购进这20台平板电脑恰好用去23000元，求购进甲乙两种型号的平板电脑各多少台？ （2）若要使该商店全部售出甲乙两种型号的平板电脑20台后，所获的利润不低于11200元，乙种型号的平板电脑数量不多于甲种型号的平板电脑数量的3倍，则采购甲乙两种不同型号的平板电脑有多少种方案？ 【答案】（1）该商店购进14台甲种型号平板电脑，6台乙种型号平板电脑 （2）采购甲乙两种不同型号的平板电脑共有4种方案 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用． （1）设该商店购进x台甲种型号平板电脑，y台乙种型号平板电脑，根据题意列出方程组即可求解； （2）设采购m台甲种型号平板电脑，则采购台乙种型号平板电脑，列出不等式组并求出整数解即可． 【小问1详解】 解：设该商店购进x台甲种型号平板电脑，y台乙种型号平板电脑，根据题意得：， 解得：． 答：该商店购进14台甲种型号平板电脑，6台乙种型号平板电脑； 【小问2详解】 设采购m台甲种型号平板电脑，则采购台乙种型号平板电脑， 根据题意得：， 解得：． 又∵m为正整数， ∴m可以为5，6，7，8． ∴共有4种采购方案． 答：采购甲乙两种不同型号的平板电脑共有4种方案． 27. 如图，把一个含角的三角板的直角顶点放置在直线上，过作直线，使，若，平分，将三角板以每秒的速度绕点顺时针旋转得到三角形，同时直线以每秒的速度绕点顺时针旋转得到直线，设旋转时间为秒． （1）求的度数； （2）当直线平分时，求旋转时间的值． 【答案】（1）60° （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题的关键，还需要通过计算进行初步估计位置，掌握分类思想，注意不能漏解． （1）根据角平分线的定义求出，再根据平角的定义即可求解； （2）分边在直线上方时，边在直线下方，两种情况讨论，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴． ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ． 下面分两种情况说明． 如解图①，当边在直线上方时， 此时． ． ． ． ∵直线平分， ∴． 即． 解得． 如解图②，当边在直线下方时， 此时平分， ∴． ． ∵． ∴． 解得． ∵， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023～2024学年下学期期末学业质量监测试卷 七年级数学 （全卷三个大题；27个小题；共6页；满分100分；考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家．若某地海拔高于海平面，记作，则海拔低于海平面可记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 4. 党的二十大报告中提到以“得罪千百人、不负十四亿”的使命担当开展反腐败斗争，其中“十四亿”是概指全体中国人民，则数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移，得到△DEF，若BC＝4，EC＝1，那么平移的距离为（ ） A. 7 B. 6 C. 4 D. 3 6. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，于点D，点A到的距离是(　　) A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 9. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A. 调查重庆市的空气情况 B. 了解全国初中生的视力情况 C. 为保证“神舟18号”火箭顺利发射，对其零部件进行检查 D. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命 10. 若，则的值是（ ） A. 10 B. C. 3 D. 11. 已知实数（两个1之间依次多一个0），，则无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 12. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为轴的正方向，以正北方向为轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是和，则食堂的坐标是（ ） A. B. C. D. 13. 若，则的余角是（ ） A. 43° B. 47° C. 57° D. 137° 14. 由可以得到用x表示y的式子是（    ） A. B. C. D. 15. 在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点出发，沿着循环爬行，其中点坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，当蚂蚁爬了2024个单位时，它所处位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“云”字对面的字是______． 17. 数学老师布置10道选择题作为课堂练习，学习委员将全班同学的答题情况绘制成条形图，根据统计图可知，答对8道题的同学的频率是_______． 18. 如图，点C、D在线段上，，若，则______． 19. 已知是二元一次方程的一组解，那么的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. （1）解方程组：； （2）解不等式：，并将它的解集在数轴上表示出来． 23. 阅读下面的证明，补充理由． 已知：如图，于，于，． 求证：平分． 证明：，（已知）， ，（______）． （等量代换）． （______）． （______）． （已证）， （______）． 又（已知）， （______）． 平分（______）． 24. 某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，D主题对应扇形的圆心角为______度； （3）若该校共有3600名学生，试估计该校参与“生态环境”主题的学生人数． 25. 如图，的坐标是，的坐标是，的坐标是． （1）三角形是由三角形向下平移2个单位，再向左平移5个单位得到的，请画出三角形，并分别写出点、、的坐标； （2）若点是三角形内部一点，请直接写出三角形内部的对应点的坐标（用和表示）； （3）求三角形的面积． 26. 某商店计划采购甲乙两种不同型号的平板电脑20台，已知每台甲型号平板电脑的进价是1000元，售价是1500元；每台乙型号平板电脑的进价是1500元，售价是2100元． （1）若该商店购进这20台平板电脑恰好用去23000元，求购进甲乙两种型号的平板电脑各多少台？ （2）若要使该商店全部售出甲乙两种型号的平板电脑20台后，所获的利润不低于11200元，乙种型号的平板电脑数量不多于甲种型号的平板电脑数量的3倍，则采购甲乙两种不同型号的平板电脑有多少种方案？ 27. 如图，把一个含角的三角板的直角顶点放置在直线上，过作直线，使，若，平分，将三角板以每秒的速度绕点顺时针旋转得到三角形，同时直线以每秒的速度绕点顺时针旋转得到直线，设旋转时间为秒． （1）求的度数； （2）当直线平分时，求旋转时间的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $