精品解析：陕西省西安市西安建筑科技大学附属中学2024-2025学年八年级上学期开学测试数学试题

建大附中初2026届八年级第一学期开学考试 数学试题 说明： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟； 2．答案务必书写在答题卡上，考试结束后，教师只收答题卡． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A.不是轴对称图形，本选项不符合题意； B.不是轴对称图形，本选项不符合题意； C.不是轴对称图形，本选项不符合题意； D.是轴对称图形，本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念，明确沿对称轴图形折叠后两部分可重合是解答本题的关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则逐一判断即可． 【详解】解：A、a+a=2a，故本选项不合题意； B、（ab）2=a2b2，故本选项不合题意； C、a2•a3=a5，故本选项符合题意； D、（a2）3=a6，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键． 3. “翻开北师大版数学七年级下册的课本，恰好翻到第80页”，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查随机事件的知识，根据在一定条件下可能发生也可能不发生的事件是随机事件判断即可． 【详解】解：“翻开北师大版数学七年级下册课本，恰好翻到第80页”，这个事件是随机事件， 故选：A． 4. 下列四个图形中，BE不是△ABC的高线的图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形的高的定义可得答案． 【详解】解：BE不是△ABC的高线的图是C， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 5. 如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可求出∠2的度数． 【详解】解：由题意得∠ABC=90°， ∵∠1=40°， ∴∠3=180°-∠1-∠ABC=50°， ∵， ∴∠2=∠3=50°， 故选B． 【点睛】 本题主要考查了几何图形中角度的计算，平行线的性质，三角板中角度的计算，熟知平行线的性质是解题的关键． 6. 下列说法正确的是（） A. 相等的两个角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 若两个三角形全等，则它们的面积也相等 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质和全等三角形的性质进行分析即可． 【详解】解：A、对顶角相等，故原题说法错误，故此选项不合题意； B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原题说法错误，故此选项不合题意； C、若两个三角形全等，则它们的面积也相等，故原题说法正确，故此选项符合题意； D、平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，以及平行线的性质，关键是掌握全等三角形的周长相等，面积相等． 7. 在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（）与下滑的时间（）的关系如下表： 支撑物高 10 20 30 40 50 … 下滑时间 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … 以下结论错误的是（　　） A. 当时，约2.66秒 B. 随高度增加，下滑时间越来越短 C. 估计当时，一定小于2.56秒 D. 高度每增加，时间就会减少0.24秒 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格的数据，逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A、由表格可知：当时，约2.66秒，故A选项正确，不符合题意； B、由表格可知：当由10逐渐增大到50时，的值由3.25逐渐减小到2.56，因此随高度增加，下滑时间越来越短，故B选项正确，不符合题意； C、由B可知：随高度增加，下滑时间越来越短，且当时，，所以估计当时，一定小于2.56秒，故C选项正确，不符合题意； D、由表格可知：时间的减少是不均匀的，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了用表格表示变量间的关系，依据表格反映的规律回答问题是解题的关键． 8. 如图，已知C是线段上的任意一点（端点除外），分别以为边并且在的同一侧作等边三角形和等边三角形，连接交于点M，连接交于点N．给出以下四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，平行线的判定，先由等边三角形的性质得到，再证明得到，即可判断①；进一步证明得到，，即可判断②；再证明是等边三角形，得到，即可判断③；根据现有条件无法证明，则无法证明，即可判断④． 【详解】证明：∵都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，，故②正确； ∴是等边三角形， ∴， ∴，故③正确； 根据现有条件无法证明， ∴无法证明，故④错误； ∴正确的有3个， 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 用科学记数法把0.00000005201表示成，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 则， 故答案为：． 10. 在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球n个、红球3个，白球4个，从盒子里任意摸出一个球，摸到红球的概率是，则盒子里一共有_____个球． 【答案】9． 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：根据题意得： ， 解得：n＝2， 经检验得n＝2是原方程的解，且符合题意． 则盒子里一共有2+3+4＝9个球． 故答案为：9． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝． 11. 一个等腰三角形的周长是60cm，腰为xcm，底为ycm，则y与x之间的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，函数解析式的确定，根据等腰三角形的周长公式列出函数关系式． 【详解】由题意得，， 则 ∵ ∴， ∴ 故答案为： 12. 若代数式是完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．根据完全平方式的结构特点进行解答即可． 【详解】解：∵多项式是完全平方式，即： ∴ ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在△ABC中，，E是边AB上一点，连接CE，在BC右侧作，且，连接CF．若，，则四边形EBFC的面积为______． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，平行线的性质，角平分线的性质，勾股定理：过点作，，根据等边对等角结合平行线的性质，推出，进而得到，得到，进而得到四边形的面积等于，设，勾股定理求出的长，再利用面积公式求出的面积即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分， 过点作，， 则：， ∵，且， ∴， ∴四边形的面积， ∵， ∴， 设，则：， 由勾股定理，得：， ∴， 解：， ∴， ∴， ∴四边形的面积为120． 故答案为：120． 三、解答题 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂，正确化简各数是解此题的关键． （1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案， （2）根据单项式除以单项式法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 15. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算积的乘方、同底数幂的乘法、除法，再合并同类项即可； （2）先平方差公式计算，再利用完全平方公式进行展开即可． 本题考查整式的混合运算，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．首先利用多项式乘法化简进而利用多项式除法运算法则求出答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 已知a，b，c是的三边长，其中a，b满足，c满足，试判断的形状． 【答案】是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解及三角形的分类，熟练掌握因式分解及三角形的分类是解题的关键；由题意易得，然后非负数性质和绝对值求出，，有三角形三边关系确定，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∵ ∴或， 当时，，不能构成三角形， 当时，，，是等腰三角形． 综上所述：是等腰三角形． 18. 如图，，求作直线，使沿该直线折叠后点A落在边上的点P处． 【答案】 如图所示，连，直线即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，折叠的性质，根据折叠的性质可得垂直平分，据此只需要作的垂直平分线即可． 【详解】略 19. 如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE. 求证：BD＝CE. 【答案】 证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE， ∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°， ∴∠CAE＝∠BAD. 又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE， ∴△ABD≌△ACE(ASA). ∴BD＝CE. 【解析】 【分析】先求出∠CAE＝∠BAD再利用ASA证明△ABD≌△ACE，即可解答 【详解】略 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于判定三角形全等 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）画出关于直线的对称图形（不写画法）； （2）在直线上画出点Q，使的值最小，并直接写出此时的最小值的平方． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 解：如图所示，连接交于点Q，此时的值最小，最小值即为线段的长， 由网格的特点和勾股定理可得． 【解析】 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，轴对称最短路径问题，勾股定理： （1）根据轴对称图形的特点，找到A、B、C对应点的位置，然后连线即可； （2）连接交于点Q，此时的值最小，最小值即为线段的长，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米） （1）用含，的整式表示花坛的面积； （2）若，，工程费为元平方米，求建花坛的总工程费为多少元？ 【答案】（1）花坛的面积是平方米 （2）建花坛的总工程费为元 【解析】 【分析】（1）用大长方形的面积减去一个小长方形面积即可； （2）将a和b的值代入（1）中的结果，求出面积即可． 【小问1详解】 解：（1） = =平方米． 答：花坛的面积是平方米． 【小问2详解】 当，时， = = =(平方米) （元） 答：建花坛的总工程费为14375元． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 22. 周末小林和爸爸到西安某一绿道骑单车．两人从绿道同一地点出发，小林先骑，爸爸从去追赶小林时开始计时，在超过小林后，发现小林没有跟来，就减速骑行，结果两人同时到达目的地．小林和爸爸离出发点的距离s（）与时间t（）之间的关系如图所示．根据图象解答下列问题： （1）小林的速度是 ，爸爸减速前的速度是 ． （2）爸爸骑行 与小林相遇． （3）在两人到达目的地之前，爸爸骑行多少时间两人相距1？ 【答案】（1）18；. （2）小时 （3）小林的爸爸骑行小时或小时两人相距1． 【解析】 【分析】（1）由图象可得：小林先走了3千米，然后利用速度等于路程除以时间可求出小林的骑行速度，爸爸减速前的速度，即可求解； （2）小林的爸爸骑行与小林相遇时两人离开出发点路程相等列方程即可求解； （3）分减速前、减速后两种情况讨论，根据路程差为分别列出方程，即可求解． 本题考查了函数的关系式运用，学会看函数图象，理解函数图象所反映的实际意义，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题． 【小问1详解】 解：由图象可得：小林先走了3千米， 小林的骑行速度是千米/小时， 爸爸减速前的速度是千米/小时， 【小问2详解】 根据题意，小林的爸爸骑行与小林相遇， ∴，解得， 所以，小林的爸爸骑行小时与小林相遇； 【小问3详解】 根据题意，分为两种情况： 小林的爸爸减速前： ， 解得： 或 ； 小林的爸爸减速后：减速后的速度是千米/小时； ∴爸爸减速后离出发点的距离（千米）与时间（小时）之间的关系式为 ， ∴ ， 解得： 或 ， ∵， ∴不合题意，舍去， ∴在两人到达目的地之前，小林的爸爸骑行小时或小时两人相距1． 23. 如图1，和均为等腰三角形，且，点A、D、E在同一直线上，连接． （1）则的度数为_______度，线段与的数量关系为_____（用几何语言填写）． （2）如图2，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接．若，求与的位置关系． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，通过证明是解题的关键． （1）由等腰直角三角形的性质得到，进而由平角的定义得到，再证明，得到， ，则可得到； （2）由等边三角形的性质得，进而证明 得到， 进而推出，则． 【小问1详解】 解：∵为等腰三角形，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：∵和均为等边三角形， ∴， ∵，即， 在和中， ， ， ∴， ∴， ∴． 24. 为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小红在组内做了如下尝试：如图①，在中，是边上的中线，延长到，使，连接． 【探究发现】 （1）如图①，与的数量关系是 ，位置关系是 ； 【初步应用】 （2）如图②，在中，若，，求边上的中线的取值范围； 【探究提升】 （3）如图③，是的中线，过点分别向外作、，使得，，延长交于点，判断线段与的数量关系和位置关系，请说明理由． 【答案】（1），， （2）； （3），，理由如下： 如图3，延长到，使得，连接， 由（1）可知，， ， ， ， 由（2）可知，， ， 、， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）证，得，，再由平行线的判定即可得出； （2）延长到，使，连接，由（1）可知，，得，再由三角形的三边关系即可得出结论； （3）延长到，使得，连接，由（1）可知，，得，再证，得，，则，然后由三角形的外角性质证出，即可得出结论． 【详解】解：（1）是的中线， ， 在和中， ， ， ，， ， （2）如图2，延长到，使，连接， 由（1）可知，， ， 在中，， ， 即， ， 即边上的中线的取值范围为； （3）略 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、倍长中线法、三角形的三边关系、平行线的判定与性质以及三角形的外角性质，添加辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 建大附中初2026届八年级第一学期开学考试 数学试题 说明： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟； 2．答案务必书写在答题卡上，考试结束后，教师只收答题卡． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. “翻开北师大版数学七年级下册的课本，恰好翻到第80页”，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 4. 下列四个图形中，BE不是△ABC的高线的图是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（） A. 相等的两个角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 若两个三角形全等，则它们的面积也相等 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 7. 在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（）与下滑的时间（）的关系如下表： 支撑物高 10 20 30 40 50 … 下滑时间 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … 以下结论错误的是（　　） A. 当时，约2.66秒 B. 随高度增加，下滑时间越来越短 C. 估计当时，一定小于2.56秒 D. 高度每增加，时间就会减少0.24秒 8. 如图，已知C是线段上的任意一点（端点除外），分别以为边并且在的同一侧作等边三角形和等边三角形，连接交于点M，连接交于点N．给出以下四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 用科学记数法把0.00000005201表示成，则______． 10. 在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球n个、红球3个，白球4个，从盒子里任意摸出一个球，摸到红球的概率是，则盒子里一共有_____个球． 11. 一个等腰三角形的周长是60cm，腰为xcm，底为ycm，则y与x之间的关系式为______． 12. 若代数式是完全平方式，则______． 13. 如图，在△ABC中，，E是边AB上一点，连接CE，在BC右侧作，且，连接CF．若，，则四边形EBFC的面积为______． 三、解答题 14. 计算： （1）； （2）． 15. 化简： （1） （2） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 已知a，b，c是的三边长，其中a，b满足，c满足，试判断的形状． 18. 如图，，求作直线，使沿该直线折叠后点A落在边上的点P处． 19. 如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE. 求证：BD＝CE. 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）画出关于直线的对称图形（不写画法）； （2）在直线上画出点Q，使的值最小，并直接写出此时的最小值的平方． 21. 如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米） （1）用含，的整式表示花坛的面积； （2）若，，工程费为元平方米，求建花坛的总工程费为多少元？ 22. 周末小林和爸爸到西安某一绿道骑单车．两人从绿道同一地点出发，小林先骑，爸爸从去追赶小林时开始计时，在超过小林后，发现小林没有跟来，就减速骑行，结果两人同时到达目的地．小林和爸爸离出发点的距离s（）与时间t（）之间的关系如图所示．根据图象解答下列问题： （1）小林的速度是 ，爸爸减速前的速度是 ． （2）爸爸骑行 与小林相遇． （3）在两人到达目的地之前，爸爸骑行多少时间两人相距1？ 23. 如图1，和均为等腰三角形，且，点A、D、E在同一直线上，连接． （1）则的度数为_______度，线段与的数量关系为_____（用几何语言填写）． （2）如图2，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接．若，求与的位置关系． 24. 为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小红在组内做了如下尝试：如图①，在中，是边上的中线，延长到，使，连接． 【探究发现】 （1）如图①，与的数量关系是 ，位置关系是 ； 【初步应用】 （2）如图②，在中，若，，求边上的中线的取值范围； 【探究提升】 （3）如图③，是的中线，过点分别向外作、，使得，，延长交于点，判断线段与的数量关系和位置关系，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $